25.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠BOD分成两部分.
(1)图中∠AOD的对顶角是，∠BOE的邻补角是；
(2)若OE平分∠BOD，∠DOE：∠AOD=1：4，求∠EOC和∠BOC的度数.

25.解:(1)∠BOC ∠AOE
(2)
∵∠DOE : ∠AOD = 1 : 4，
设∠DOE=x，则∠AOD=4x.
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=x.
∵∠BOE+∠DOE+∠AOD=180°，
∴x+x+4x=180°，解得x=30°.
∴∠BOE=30°，
∠AOD=4x=120°.
∴∠BOC=∠AOD=120°.
∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=150°.

【分析】
(1)解决第一问需先回忆对顶角、邻补角的定义：对顶角是有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角；邻补角是有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，和为180°的两个角，按照定义对应找角即可。
(2)解决第二问的思路：遇到角度的比例关系，可设未知数表示各个角，结合角平分线的性质得到相等的角，再利用平角为180°的关系列方程求出未知数的值，最后结合对顶角相等、角的和差关系计算所求角的度数。
【解析】
(1)根据对顶角的定义，∠AOD的两边OA、OD的反向延长线分别为OB、OC，因此∠AOD的对顶角是∠BOC；根据邻补角的定义，与∠BOE有公共边OE，另一边OB的反向延长线为OA，组成的∠AOE和∠BOE和为180°，因此∠BOE的邻补角是∠AOE。
(2)
∵∠DOE : ∠AOD = 1 : 4，
设∠DOE=x，则∠AOD=4x。
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=x。
∵∠AOD、∠DOE、∠BOE组成平角，和为180°，
∴x+x+4x=180°，解得x=30°。
∴∠BOE=30°，∠AOD=4x=120°。
根据对顶角相等，可得∠BOC=∠AOD=120°。
∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=30°+120°=150°。
【答案】
(1)∠BOC；∠AOE
(2)∠EOC=150°，∠BOC=120°
【知识点】
对顶角的性质；邻补角的定义；角平分线的定义
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，既考查了对顶角、邻补角的概念识别，又考查了结合方程思想和角的运算性质求解角度，是平面几何角度计算的常考类型，熟练掌握相关角的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8