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15.若$x^2=(-5)^2,(\sqrt[3]{y})^3=-5$,则$x+y$的值为 （
A.0
B.$-10$
C.0或$-10$
D.0或$-10$或10
C
）A.0
B.$-10$
C.0或$-10$
D.0或$-10$或10
答案
15.C
解析
【分析】
解题时需先分别求出x和y的取值，再计算x+y的所有可能结果。首先根据平方运算先算出$x^2$的结果，结合平方根的性质得到x的两个可能取值；再根据立方根的运算性质直接求出y的唯一取值，最后将x的不同取值分别与y相加，即可得到所有符合条件的x+y的值。
【解析】
第一步：求x的取值
已知$x^2=(-5)^2=25$，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此$x=5$或$x=-5$。
第二步：求y的取值
根据立方根的运算性质：$(\sqrt[3]{a})^3=a$，可得$(\sqrt[3]{y})^3=y=-5$，即$y=-5$。
第三步：分类计算x+y的值
① 当$x=5$时，$x+y=5+(-5)=0$；
② 当$x=-5$时，$x+y=-5+(-5)=-10$。
因此x+y的值为0或-10，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质，代数式求值
【点评】
本题核心考查平方根与立方根的性质辨析，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，导致漏解，解题时要注意区分平方根和立方根的差异，遇到平方求底数的问题要考虑正负两种情况，避免出现漏解错误。
【难度系数】
0.7
解题时需先分别求出x和y的取值，再计算x+y的所有可能结果。首先根据平方运算先算出$x^2$的结果，结合平方根的性质得到x的两个可能取值；再根据立方根的运算性质直接求出y的唯一取值，最后将x的不同取值分别与y相加，即可得到所有符合条件的x+y的值。
【解析】
第一步：求x的取值
已知$x^2=(-5)^2=25$，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此$x=5$或$x=-5$。
第二步：求y的取值
根据立方根的运算性质：$(\sqrt[3]{a})^3=a$，可得$(\sqrt[3]{y})^3=y=-5$，即$y=-5$。
第三步：分类计算x+y的值
① 当$x=5$时，$x+y=5+(-5)=0$；
② 当$x=-5$时，$x+y=-5+(-5)=-10$。
因此x+y的值为0或-10，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质，代数式求值
【点评】
本题核心考查平方根与立方根的性质辨析，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，导致漏解，解题时要注意区分平方根和立方根的差异，遇到平方求底数的问题要考虑正负两种情况，避免出现漏解错误。
【难度系数】
0.7
16. 在实数范围内，下列判断正确的是（
A.若$|a|=|b|$，则$a=b$
B.若$a^2＞b^2$，则$a＞b$
C.若$(\sqrt{a})^2=|b|$，则$a=b$
D.若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则$a=b$
D
）A.若$|a|=|b|$，则$a=b$
B.若$a^2＞b^2$，则$a＞b$
C.若$(\sqrt{a})^2=|b|$，则$a=b$
D.若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则$a=b$
答案
16.D
解析
【分析】
这是一道考查实数基本性质的判断题，解题时可采用“举反例排除法”，对每个选项逐一验证：如果能举出符合选项条件但不符合结论的例子，就说明该选项错误；对剩下的选项结合对应性质确认正确性即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：互为相反数的两个数绝对值也相等，例如$a=2$，$b=-2$，满足$|a|=|b|=2$，但$a≠b$，故A错误。
B选项：负数的平方是正数，平方大的数本身不一定大，例如$a=-3$，$b=2$，$a^2=9＞4=b^2$，但$-3＜2$，故B错误。
C选项：$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），即条件等价于$a=|b|$，例如$a=3$，$b=-3$，满足$(\sqrt{3})^2=3=|-3|$，但$3≠-3$，故C错误。
D选项：根据立方根的性质，任意实数的立方根都是唯一的，若两个数的立方根相等，则这两个数一定相等，即若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则$a=b$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题考查实数相关的基础性质，解题时通过举反例可以快速排除错误选项，学习中要注意区分平方根和立方根性质的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
这是一道考查实数基本性质的判断题，解题时可采用“举反例排除法”，对每个选项逐一验证：如果能举出符合选项条件但不符合结论的例子，就说明该选项错误；对剩下的选项结合对应性质确认正确性即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：互为相反数的两个数绝对值也相等，例如$a=2$，$b=-2$，满足$|a|=|b|=2$，但$a≠b$，故A错误。
B选项：负数的平方是正数，平方大的数本身不一定大，例如$a=-3$，$b=2$，$a^2=9＞4=b^2$，但$-3＜2$，故B错误。
C选项：$(\sqrt{a})^2=a$（$a≥0$），即条件等价于$a=|b|$，例如$a=3$，$b=-3$，满足$(\sqrt{3})^2=3=|-3|$，但$3≠-3$，故C错误。
D选项：根据立方根的性质，任意实数的立方根都是唯一的，若两个数的立方根相等，则这两个数一定相等，即若$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}$，则$a=b$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题考查实数相关的基础性质，解题时通过举反例可以快速排除错误选项，学习中要注意区分平方根和立方根性质的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
17. 下列说法:①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是正数;③算术平方根不可能是负数;④$(3.14 - π)^2$的算术平方根是$3.14 - π$;⑤负数的立方根是负数.其中正确的说法个数是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
17.B
解析
【分析】
本题考查算术平方根和立方根的相关概念，解题思路是逐个分析每个说法是否符合概念定义：首先回忆算术平方根的定义（只有非负数才有算术平方根，且算术平方根的结果为非负数），再结合立方根的性质（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0）逐一判断5个说法的正误，最后统计正确说法的个数即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 负数没有算术平方根，只有非负数才有算术平方根，故①错误；
② 0的算术平方根是0，0既不是正数也不是负数，因此一个数的算术平方根可能是0或正数，不一定是正数，故②错误；
③ 算术平方根的结果是非负数（≥0），因此不可能是负数，故③正确；
④ 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，因此$\sqrt{(3.14-π)^2}=|3.14-π|$，因为$π＞3.14$，所以$|3.14-π|=π-3.14$，不是$3.14-π$，故④错误；
⑤ 根据立方根的性质，负数的立方根是负数，故⑤正确。
综上，正确的说法是③和⑤，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的概念，立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对算术平方根非负性的理解和立方根性质的掌握，解题时要注意0这个特殊值以及开平方后去绝对值的符号判断，避免因忽略细节出错。
【难度系数】
0.7
本题考查算术平方根和立方根的相关概念，解题思路是逐个分析每个说法是否符合概念定义：首先回忆算术平方根的定义（只有非负数才有算术平方根，且算术平方根的结果为非负数），再结合立方根的性质（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0）逐一判断5个说法的正误，最后统计正确说法的个数即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 负数没有算术平方根，只有非负数才有算术平方根，故①错误；
② 0的算术平方根是0，0既不是正数也不是负数，因此一个数的算术平方根可能是0或正数，不一定是正数，故②错误；
③ 算术平方根的结果是非负数（≥0），因此不可能是负数，故③正确；
④ 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，因此$\sqrt{(3.14-π)^2}=|3.14-π|$，因为$π＞3.14$，所以$|3.14-π|=π-3.14$，不是$3.14-π$，故④错误；
⑤ 根据立方根的性质，负数的立方根是负数，故⑤正确。
综上，正确的说法是③和⑤，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的概念，立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对算术平方根非负性的理解和立方根性质的掌握，解题时要注意0这个特殊值以及开平方后去绝对值的符号判断，避免因忽略细节出错。
【难度系数】
0.7
18. 如图,在做浮力实验时,小华用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的烧杯中,并用一个量筒量得溢出的水的体积为$41\ \mathrm{cm}^3$,由此可估计该正方体铁块的棱长的数值位于 （
A.$2\ \mathrm{cm}$和$3\ \mathrm{cm}$之间
B.$3\ \mathrm{cm}$和$4\ \mathrm{cm}$之间
C.$5\ \mathrm{cm}$和$6\ \mathrm{cm}$之间
D.$6\ \mathrm{cm}$和$7\ \mathrm{cm}$之间
B
）A.$2\ \mathrm{cm}$和$3\ \mathrm{cm}$之间
B.$3\ \mathrm{cm}$和$4\ \mathrm{cm}$之间
C.$5\ \mathrm{cm}$和$6\ \mathrm{cm}$之间
D.$6\ \mathrm{cm}$和$7\ \mathrm{cm}$之间
答案
18.B
解析
【分析】
解题时首先利用排水法的原理：铁块完全浸没在盛满水的烧杯中，溢出的水的体积与正方体铁块的体积相等。再结合正方体体积公式，可知正方体棱长是溢出水体积的立方根，最后通过计算相邻整数的立方，估算出这个立方根的范围即可得到答案。
【解析】
解：
∵铁块完全浸入盛满水的烧杯中，
∴正方体铁块的体积等于溢出的水的体积，即$V_{\mathrm{铁}}=41\ \mathrm{cm}^3$。
设正方体铁块的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，根据正方体体积公式$V=a^3$，可得：
$a=\sqrt[3]{41}$
∵$3^3=27$，$4^3=64$，且$27＜41＜64$
∴$\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{41}＜\sqrt[3]{64}$，即$3＜a＜4$
因此正方体铁块的棱长位于$3\ \mathrm{cm}$和$4\ \mathrm{cm}$之间，故选B。
【答案】
B
【知识点】
排水法求体积，正方体体积计算，立方根的估算
【点评】
本题结合实验场景考查基础运算和估算能力，解题的核心是建立溢出液体体积与铁块体积的等量关系，再通过立方运算确定无理数的取值范围，是跨学科的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用排水法的原理：铁块完全浸没在盛满水的烧杯中，溢出的水的体积与正方体铁块的体积相等。再结合正方体体积公式，可知正方体棱长是溢出水体积的立方根，最后通过计算相邻整数的立方，估算出这个立方根的范围即可得到答案。
【解析】
解：
∵铁块完全浸入盛满水的烧杯中，
∴正方体铁块的体积等于溢出的水的体积，即$V_{\mathrm{铁}}=41\ \mathrm{cm}^3$。
设正方体铁块的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，根据正方体体积公式$V=a^3$，可得：
$a=\sqrt[3]{41}$
∵$3^3=27$，$4^3=64$，且$27＜41＜64$
∴$\sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{41}＜\sqrt[3]{64}$，即$3＜a＜4$
因此正方体铁块的棱长位于$3\ \mathrm{cm}$和$4\ \mathrm{cm}$之间，故选B。
【答案】
B
【知识点】
排水法求体积，正方体体积计算，立方根的估算
【点评】
本题结合实验场景考查基础运算和估算能力，解题的核心是建立溢出液体体积与铁块体积的等量关系，再通过立方运算确定无理数的取值范围，是跨学科的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
19.小明编写了一个程序如图所示，若输入$x=-8$，则输出的值为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$-3$
C.$3$
D.$-\frac{1}{2}$
A
）A.$\frac{1}{2}$
B.$-3$
C.$3$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
19.A
解析
【分析】
解题时按照程序给出的运算顺序逐步计算即可：第一步先计算输入值的平方，第二步对所得结果求立方根，第三步求立方根结果的倒数，第四步对倒数求算术平方根，最终得到输出结果，计算时注意各运算的定义，尤其算术平方根结果为非负数。
【解析】
当输入$x=-8$时，按照运算步骤依次计算：
1. 计算$x^2$：$x^2=(-8)^2=64$
2. 求64的立方根：因为$4^3=64$，所以64的立方根为4
3. 求4的倒数：4的倒数是$\frac{1}{4}$
4. 求$\frac{1}{4}$的算术平方根：因为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，且算术平方根为非负数，所以$\frac{1}{4}$的算术平方根是$\frac{1}{2}$
因此输出的值为$\frac{1}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立方根计算，倒数的定义，算术平方根计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是严格遵循给定的运算顺序，同时要准确掌握各类运算的规则，避免混淆立方根和平方根的区别，牢记算术平方根的结果是非负的。
【难度系数】
0.8
解题时按照程序给出的运算顺序逐步计算即可：第一步先计算输入值的平方，第二步对所得结果求立方根，第三步求立方根结果的倒数，第四步对倒数求算术平方根，最终得到输出结果，计算时注意各运算的定义，尤其算术平方根结果为非负数。
【解析】
当输入$x=-8$时，按照运算步骤依次计算：
1. 计算$x^2$：$x^2=(-8)^2=64$
2. 求64的立方根：因为$4^3=64$，所以64的立方根为4
3. 求4的倒数：4的倒数是$\frac{1}{4}$
4. 求$\frac{1}{4}$的算术平方根：因为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，且算术平方根为非负数，所以$\frac{1}{4}$的算术平方根是$\frac{1}{2}$
因此输出的值为$\frac{1}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立方根计算，倒数的定义，算术平方根计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是严格遵循给定的运算顺序，同时要准确掌握各类运算的规则，避免混淆立方根和平方根的区别，牢记算术平方根的结果是非负的。
【难度系数】
0.8
20. 按规律排成的一列实数：$-1,\sqrt{2},\sqrt[3]{3},-2,\sqrt{5},\sqrt[3]{6},-\sqrt{7},\sqrt{8},\sqrt[3]{9},-\sqrt{10},···$. 按此规律可推得这列数中的第2026个数应是（
A.$\sqrt{2026}$
B.$-\sqrt{2026}$
C.$\sqrt[3]{2026}$
D.$2026$
B
）A.$\sqrt{2026}$
B.$-\sqrt{2026}$
C.$\sqrt[3]{2026}$
D.$2026$
答案
20.B
解析
【分析】
我们可以把数列的每一项拆成符号、开方类型、被开方数三个部分分别找规律：1.符号规律：序号除以3余1时为负号，其余为正号；2.开方类型规律：序号除以3余1或余2时是平方根，序号能被3整除时是立方根；3.被开方数规律：每一项的被开方数等于该项的序号。只需要计算2026除以3的余数，对应规律就能推得结果。
【解析】
先把原数列改写为统一形式方便观察：
$-\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt[3]{3},-\sqrt{4},\sqrt{5},\sqrt[3]{6},-\sqrt{7},\sqrt{8},\sqrt[3]{9},-\sqrt{10},···$
总结规律如下：
1. 符号：当序号$n$除以3余1时，数的符号为负，其余情况为正；
2. 开方类型：当$n$除以3余1或余2时，对被开方数开平方；当$n$能被3整除时，对被开方数开立方；
3. 被开方数：每一项的被开方数和序号$n$相等。
计算2026除以3的余数：$2026÷3=675······1$，即余数为1。
因此第2026个数符号为负，开平方，被开方数是2026，结果为$-\sqrt{2026}$。
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，平方根，立方根
【点评】
本题需要我们从多个维度拆分数列项总结规律，解题时先把原数列改写为统一的根式形式会更容易观察到规律，核心考查学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
我们可以把数列的每一项拆成符号、开方类型、被开方数三个部分分别找规律：1.符号规律：序号除以3余1时为负号，其余为正号；2.开方类型规律：序号除以3余1或余2时是平方根，序号能被3整除时是立方根；3.被开方数规律：每一项的被开方数等于该项的序号。只需要计算2026除以3的余数，对应规律就能推得结果。
【解析】
先把原数列改写为统一形式方便观察：
$-\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt[3]{3},-\sqrt{4},\sqrt{5},\sqrt[3]{6},-\sqrt{7},\sqrt{8},\sqrt[3]{9},-\sqrt{10},···$
总结规律如下：
1. 符号：当序号$n$除以3余1时，数的符号为负，其余情况为正；
2. 开方类型：当$n$除以3余1或余2时，对被开方数开平方；当$n$能被3整除时，对被开方数开立方；
3. 被开方数：每一项的被开方数和序号$n$相等。
计算2026除以3的余数：$2026÷3=675······1$，即余数为1。
因此第2026个数符号为负，开平方，被开方数是2026，结果为$-\sqrt{2026}$。
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，平方根，立方根
【点评】
本题需要我们从多个维度拆分数列项总结规律，解题时先把原数列改写为统一的根式形式会更容易观察到规律，核心考查学生的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
21. $\sqrt{64}$的立方根是
2
。答案
21.2
解析
【分析】
解题时要注意运算顺序，不能直接求64的立方根，需分两步计算：第一步先算出$\sqrt{64}$的数值，$\sqrt{64}$表示的是64的算术平方根，先化简得到结果后，第二步再求这个结果的立方根即可。
【解析】
第一步：计算$\sqrt{64}$的值，根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根，因为$8^2=64$，所以$\sqrt{64}=8$。
第二步：求8的立方根，根据立方根的定义，若一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，因为$2^3=8$，所以8的立方根是2。
因此$\sqrt{64}$的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
算术平方根的计算；立方根的计算
【点评】
本题属于易错题，容易出现直接计算64的立方根的错误，解题时要明确运算优先级，先化简算术平方根，再计算立方根。
【难度系数】
0.7
解题时要注意运算顺序，不能直接求64的立方根，需分两步计算：第一步先算出$\sqrt{64}$的数值，$\sqrt{64}$表示的是64的算术平方根，先化简得到结果后，第二步再求这个结果的立方根即可。
【解析】
第一步：计算$\sqrt{64}$的值，根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根，因为$8^2=64$，所以$\sqrt{64}=8$。
第二步：求8的立方根，根据立方根的定义，若一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，因为$2^3=8$，所以8的立方根是2。
因此$\sqrt{64}$的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
算术平方根的计算；立方根的计算
【点评】
本题属于易错题，容易出现直接计算64的立方根的错误，解题时要明确运算优先级，先化简算术平方根，再计算立方根。
【难度系数】
0.7
22. 若$\sqrt[3]{x - 2}$有意义，则$x$的取值范围是
任意实数
。答案
22.任意实数
解析
【分析】
本题需要根据立方根的性质判断被开方数的取值范围。首先回忆立方根的相关性质：任何实数都存在对应的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，因此三次根号下的被开方数没有非负限制，只要是实数即可，我们根据这个性质就能推导x的取值范围。
【解析】
根据立方根的性质可知，任意实数都有立方根，因此三次根号的被开方数可以为全体实数。
本题中三次根号的被开方数为$x-2$，即$x-2$可以取任意实数，因此$x$的取值范围是任意实数。
【答案】
任意实数
【知识点】
立方根的性质；代数式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是区分立方根与平方根的被开方数取值要求，不要将二者混淆，平方根要求被开方数为非负数，而立方根的被开方数可以是全体实数。
【难度系数】
0.9
本题需要根据立方根的性质判断被开方数的取值范围。首先回忆立方根的相关性质：任何实数都存在对应的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，因此三次根号下的被开方数没有非负限制，只要是实数即可，我们根据这个性质就能推导x的取值范围。
【解析】
根据立方根的性质可知，任意实数都有立方根，因此三次根号的被开方数可以为全体实数。
本题中三次根号的被开方数为$x-2$，即$x-2$可以取任意实数，因此$x$的取值范围是任意实数。
【答案】
任意实数
【知识点】
立方根的性质；代数式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是区分立方根与平方根的被开方数取值要求，不要将二者混淆，平方根要求被开方数为非负数，而立方根的被开方数可以是全体实数。
【难度系数】
0.9
