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23. 已知$\sqrt[3]{1.44} \approx 1.129$，$\sqrt[3]{14.4} \approx 2.433$，$\sqrt[3]{144} \approx 5.241$，则$\sqrt[3]{1440} \approx$
11.29
.答案
23.11.29
解析
【分析】
解题时先回忆立方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向同一方向移动3位，对应的立方根的小数点就向相同方向移动1位。接下来观察所求的$\sqrt[3]{1440}$和已知的被开方数的关系，可发现1440是把1.44的小数点向右移动3位得到的，因此只需把$\sqrt[3]{1.44}$的结果1.129的小数点向右移动1位，即可得到$\sqrt[3]{1440}$的近似值。
【解析】
根据立方根的性质：若被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点相应地向右（或向左）移动1位。
观察可得：$1440=1.44×10^3$，因此：
$\sqrt[3]{1440}=\sqrt[3]{1.44×10^3}=\sqrt[3]{1.44}×\sqrt[3]{10^3}=\sqrt[3]{1.44}×10$
已知$\sqrt[3]{1.44}\approx1.129$，代入计算得：
$\sqrt[3]{1440}\approx1.129×10=11.29$
【答案】
11.29
【知识点】
立方根的性质、小数点移动规律
【点评】
本题重点考查立方根相关规律的应用，解题关键是准确找到所求被开方数与已知被开方数的小数点移动对应关系，属于基础规律应用题，熟记相关规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆立方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向同一方向移动3位，对应的立方根的小数点就向相同方向移动1位。接下来观察所求的$\sqrt[3]{1440}$和已知的被开方数的关系，可发现1440是把1.44的小数点向右移动3位得到的，因此只需把$\sqrt[3]{1.44}$的结果1.129的小数点向右移动1位，即可得到$\sqrt[3]{1440}$的近似值。
【解析】
根据立方根的性质：若被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点相应地向右（或向左）移动1位。
观察可得：$1440=1.44×10^3$，因此：
$\sqrt[3]{1440}=\sqrt[3]{1.44×10^3}=\sqrt[3]{1.44}×\sqrt[3]{10^3}=\sqrt[3]{1.44}×10$
已知$\sqrt[3]{1.44}\approx1.129$，代入计算得：
$\sqrt[3]{1440}\approx1.129×10=11.29$
【答案】
11.29
【知识点】
立方根的性质、小数点移动规律
【点评】
本题重点考查立方根相关规律的应用，解题关键是准确找到所求被开方数与已知被开方数的小数点移动对应关系，属于基础规律应用题，熟记相关规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
24. 计算：$\sqrt[3]{8} + |\sqrt{3} - 2| - \sqrt{2^2} =$
$2-\sqrt{3}$
.答案
24.$2-\sqrt{3}$
解析
【分析】
这是一道实数混合运算题，解题时先将原式中的各项分别化简，再合并计算即可。第一步先计算立方根：$\sqrt[3]{8}$表示求8的立方根；第二步化简绝对值：先判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号；第三步计算算术平方根：$\sqrt{2^2}$是求$2^2$的算术平方根；最后将化简后的各项进行加减运算得到结果。
【解析】
解：分别化简各项：
1. 计算立方根：
∵$2^3=8$，
∴$\sqrt[3]{8}=2$；
2. 化简绝对值：
∵$\sqrt{3}\approx1.732＜2$，即$\sqrt{3}-2＜0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$；
3. 计算算术平方根：$\sqrt{2^2}=\sqrt{4}=2$；
将化简后的结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2 + (2-\sqrt{3}) - 2\\&=2+2-\sqrt{3}-2\\&=2-\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
$2-\sqrt{3}$
【知识点】
立方根运算；绝对值化简；算术平方根运算
【点评】
本题属于实数运算的常规基础题，核心考查学生对立方根、绝对值、算术平方根三类基本运算规则的掌握，解题时需注意判断绝对值内代数式的正负，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
这是一道实数混合运算题，解题时先将原式中的各项分别化简，再合并计算即可。第一步先计算立方根：$\sqrt[3]{8}$表示求8的立方根；第二步化简绝对值：先判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号；第三步计算算术平方根：$\sqrt{2^2}$是求$2^2$的算术平方根；最后将化简后的各项进行加减运算得到结果。
【解析】
解：分别化简各项：
1. 计算立方根：
∵$2^3=8$，
∴$\sqrt[3]{8}=2$；
2. 化简绝对值：
∵$\sqrt{3}\approx1.732＜2$，即$\sqrt{3}-2＜0$，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$；
3. 计算算术平方根：$\sqrt{2^2}=\sqrt{4}=2$；
将化简后的结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2 + (2-\sqrt{3}) - 2\\&=2+2-\sqrt{3}-2\\&=2-\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
$2-\sqrt{3}$
【知识点】
立方根运算；绝对值化简；算术平方根运算
【点评】
本题属于实数运算的常规基础题，核心考查学生对立方根、绝对值、算术平方根三类基本运算规则的掌握，解题时需注意判断绝对值内代数式的正负，避免符号出错。
【难度系数】
0.85
25. 现对实数$a,b$定义一种运算：$a\otimes b = ab - a + b$。则$\sqrt{9}\otimes \sqrt[3]{-8}$的值为
$-11$
。答案
25.$-11$
解析
【分析】
首先需要先明确新定义运算$a\otimes b$的运算规则：运算结果等于两个数的乘积减去第一个数，再加上第二个数。接下来先分别计算出参与运算的两个数$\sqrt{9}$和$\sqrt[3]{-8}$的数值，再把这两个数值对应代入新运算的公式中，按照有理数的运算规则计算即可，计算时注意正负号的处理。
【解析】
第一步：先化简两个根式：
$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$
第二步：根据新定义$a\otimes b = ab - a + b$，将$a=3$，$b=-2$代入公式：
$3\otimes (-2)=3× (-2) - 3 + (-2)$
第三步：计算结果：
$3× (-2) -3 + (-2)= -6 -3 -2 = -11$
【答案】
$-11$
【知识点】
新定义运算、算术平方根计算、立方根计算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是准确理解新定义的运算规则，同时熟练掌握算术平方根、立方根的化简以及有理数的混合运算，计算时注意符号运算的准确性即可得分。
【难度系数】
0.8
首先需要先明确新定义运算$a\otimes b$的运算规则：运算结果等于两个数的乘积减去第一个数，再加上第二个数。接下来先分别计算出参与运算的两个数$\sqrt{9}$和$\sqrt[3]{-8}$的数值，再把这两个数值对应代入新运算的公式中，按照有理数的运算规则计算即可，计算时注意正负号的处理。
【解析】
第一步：先化简两个根式：
$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$
第二步：根据新定义$a\otimes b = ab - a + b$，将$a=3$，$b=-2$代入公式：
$3\otimes (-2)=3× (-2) - 3 + (-2)$
第三步：计算结果：
$3× (-2) -3 + (-2)= -6 -3 -2 = -11$
【答案】
$-11$
【知识点】
新定义运算、算术平方根计算、立方根计算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是准确理解新定义的运算规则，同时熟练掌握算术平方根、立方根的化简以及有理数的混合运算，计算时注意符号运算的准确性即可得分。
【难度系数】
0.8
26.已知$x^2=64$，$(y-1)^3 +3=-\dfrac{3}{8}$，且$x＜y$，则$\dfrac{x}{y}$的平方根为
$\pm4$
。答案
26.$\pm4$
解析
【分析】
解题需分四步进行：首先根据平方根的定义求出x的所有可能值，再通过移项、开立方求出y的唯一值，接着结合x＜y的条件筛选出符合要求的x的取值，最后计算x/y的值并求出它的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
1. 求x的取值：
由$x^2=64$，根据平方根的定义可得：
$x=\pm\sqrt{64}=\pm8$
2. 求y的取值：
对$(y-1)^3 +3=-\dfrac{3}{8}$移项得：
$(y-1)^3=-\dfrac{3}{8}-3=-\dfrac{27}{8}$
根据立方根的定义，两边同时开立方：
$y-1=\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}}=-\dfrac{3}{2}$
解得：$y=1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}$
3. 筛选x的取值：
已知$x＜y$，$y=-\dfrac{1}{2}$，
当$x=8$时，$8＞-\dfrac{1}{2}$，不符合条件，舍去；
当$x=-8$时，$-8＜-\dfrac{1}{2}$，符合条件，故$x=-8$。
4. 计算$\dfrac{x}{y}$的平方根：
先算$\dfrac{x}{y}=\dfrac{-8}{-\dfrac{1}{2}}=16$，
16的平方根为$\pm\sqrt{16}=\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，实数大小比较
【点评】
本题是根式运算的基础综合题，解题时要注意正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根，同时要结合题干给出的大小关系筛选未知数的取值，避免多解。
【难度系数】
0.7
解题需分四步进行：首先根据平方根的定义求出x的所有可能值，再通过移项、开立方求出y的唯一值，接着结合x＜y的条件筛选出符合要求的x的取值，最后计算x/y的值并求出它的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
1. 求x的取值：
由$x^2=64$，根据平方根的定义可得：
$x=\pm\sqrt{64}=\pm8$
2. 求y的取值：
对$(y-1)^3 +3=-\dfrac{3}{8}$移项得：
$(y-1)^3=-\dfrac{3}{8}-3=-\dfrac{27}{8}$
根据立方根的定义，两边同时开立方：
$y-1=\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}}=-\dfrac{3}{2}$
解得：$y=1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}$
3. 筛选x的取值：
已知$x＜y$，$y=-\dfrac{1}{2}$，
当$x=8$时，$8＞-\dfrac{1}{2}$，不符合条件，舍去；
当$x=-8$时，$-8＜-\dfrac{1}{2}$，符合条件，故$x=-8$。
4. 计算$\dfrac{x}{y}$的平方根：
先算$\dfrac{x}{y}=\dfrac{-8}{-\dfrac{1}{2}}=16$，
16的平方根为$\pm\sqrt{16}=\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，实数大小比较
【点评】
本题是根式运算的基础综合题，解题时要注意正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根，同时要结合题干给出的大小关系筛选未知数的取值，避免多解。
【难度系数】
0.7
27. 计算：
(1) $\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{\dfrac{7}{8} - 1} - \sqrt{(-3)^2}$；
(2) $-2^2 ÷ \sqrt{4} + \sqrt[3]{-1} × \sqrt{5} - |2 - \sqrt{5}|$。
(1) $\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{\dfrac{7}{8} - 1} - \sqrt{(-3)^2}$；
(2) $-2^2 ÷ \sqrt{4} + \sqrt[3]{-1} × \sqrt{5} - |2 - \sqrt{5}|$。
答案
27.解:(1)$\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{\dfrac{7}{8} - 1} - \sqrt{(-3)^2}$
$=0.7 - \sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}} - 3$
$=0.7 - (-\dfrac{1}{2}) - 3$
$=-1.8$.
(2)$-2^2 ÷ \sqrt{4} + \sqrt[3]{-1} × \sqrt{5} - |2 - \sqrt{5}|$
$=-4 ÷ 2 + (-1) × \sqrt{5} - (\sqrt{5} - 2)$
$=-2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2$
$=-2\sqrt{5}$.
$=0.7 - \sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}} - 3$
$=0.7 - (-\dfrac{1}{2}) - 3$
$=-1.8$.
(2)$-2^2 ÷ \sqrt{4} + \sqrt[3]{-1} × \sqrt{5} - |2 - \sqrt{5}|$
$=-4 ÷ 2 + (-1) × \sqrt{5} - (\sqrt{5} - 2)$
$=-2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2$
$=-2\sqrt{5}$.
解析
【分析】
这两道题属于实数的混合运算题，解题遵循“先化简各运算项，再按四则运算顺序计算”的思路：①先分别计算每个项的乘方、开方（算术平方根、立方根）、绝对值，化简过程中注意符号判断：负数的立方根是负数，去绝对值前先判断绝对值内式子的正负，乘方运算注意区分带括号和不带括号的底数的符号差异；②化简完成后，按照“先乘除、后加减”的顺序计算，去括号时注意符号变化。
【解析】
(1) 先逐项化简：
$\sqrt{0.49}=0.7$，立方根内计算得$\dfrac{7}{8}-1=-\dfrac{1}{8}$，故$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=-\dfrac{1}{2}$，$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=0.7 - \sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}} - 3\\&=0.7 - (-\dfrac{1}{2}) - 3\\&=0.7+0.5-3\\&=-1.8\end{aligned}$
(2) 先逐项化简：
$-2^2=-4$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-1}=-1$，因为$\sqrt{5}＞2$，故$|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2$，代入原式按运算顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=-4 ÷ 2 + (-1) × \sqrt{5} - (\sqrt{5} - 2)\\&=-2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2\\&=-2\sqrt{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1.8}$；(2) $\boldsymbol{-2\sqrt{5}}$
【知识点】
实数混合运算，根式化简，绝对值性质
【点评】
本题重点考查实数的基础运算能力，解题核心是准确化简各运算项，尤其要注意乘方的符号规则、去绝对值的正负判断以及去括号时的符号变化，严格遵循运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这两道题属于实数的混合运算题，解题遵循“先化简各运算项，再按四则运算顺序计算”的思路：①先分别计算每个项的乘方、开方（算术平方根、立方根）、绝对值，化简过程中注意符号判断：负数的立方根是负数，去绝对值前先判断绝对值内式子的正负，乘方运算注意区分带括号和不带括号的底数的符号差异；②化简完成后，按照“先乘除、后加减”的顺序计算，去括号时注意符号变化。
【解析】
(1) 先逐项化简：
$\sqrt{0.49}=0.7$，立方根内计算得$\dfrac{7}{8}-1=-\dfrac{1}{8}$，故$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=-\dfrac{1}{2}$，$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=0.7 - \sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}} - 3\\&=0.7 - (-\dfrac{1}{2}) - 3\\&=0.7+0.5-3\\&=-1.8\end{aligned}$
(2) 先逐项化简：
$-2^2=-4$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-1}=-1$，因为$\sqrt{5}＞2$，故$|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2$，代入原式按运算顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=-4 ÷ 2 + (-1) × \sqrt{5} - (\sqrt{5} - 2)\\&=-2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2\\&=-2\sqrt{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1.8}$；(2) $\boldsymbol{-2\sqrt{5}}$
【知识点】
实数混合运算，根式化简，绝对值性质
【点评】
本题重点考查实数的基础运算能力，解题核心是准确化简各运算项，尤其要注意乘方的符号规则、去绝对值的正负判断以及去括号时的符号变化，严格遵循运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
28. 已知 $5a + 2$ 的立方根是 3，$3a + b - 1$ 的算术平方根是 4，$c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分。
(1)求 $a,b,c$ 的值；
(2)求 $3a - b + c$ 的平方根。
(1)求 $a,b,c$ 的值；
(2)求 $3a - b + c$ 的平方根。
答案
28.解:(1)$\because 5a + 2$ 的立方根是 3,$3a + b - 1$ 的算术平方根是 4,
$\therefore 5a + 2 = 27$,$3a + b - 1 = 16$,
$\therefore a = 5$,$b = 2$.
$\because 9 ＜ 13 ＜ 16$,
$\therefore 3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$.
$\because c$ 是$\sqrt{13}$的整数部分,
$\therefore c = 3$.
(2)$\because a = 5$,$b = 2$,$c = 3$,
$\therefore 3a - b + c = 3×5 - 2 + 3 = 16$.
$\therefore 3a - b + c$ 的平方根是 $\pm4$.
$\therefore 5a + 2 = 27$,$3a + b - 1 = 16$,
$\therefore a = 5$,$b = 2$.
$\because 9 ＜ 13 ＜ 16$,
$\therefore 3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$.
$\because c$ 是$\sqrt{13}$的整数部分,
$\therefore c = 3$.
(2)$\because a = 5$,$b = 2$,$c = 3$,
$\therefore 3a - b + c = 3×5 - 2 + 3 = 16$.
$\therefore 3a - b + c$ 的平方根是 $\pm4$.
解析
【分析】
解决本题首先要明确相关概念的性质：①立方根的性质：若x的立方根是y，则x=y³，据此可列关于a的方程求出a的值；②算术平方根的性质：若非负数x的算术平方根是y，则x=y²，将求出的a代入即可得到关于b的方程，求出b的值；③估算无理数大小时，找到和被开方数相邻的两个完全平方数，即可确定无理数的范围，进而得到它的整数部分c。第二问先将a、b、c的值代入代数式求出结果，再根据平方根的定义求解即可，注意平方根有两个互为相反数的值，不要漏解。
【解析】
(1) 已知$5a + 2$的立方根是3，根据立方根的定义可得：
$5a + 2 = 3^3 = 27$
解得$a = 5$
又已知$3a + b - 1$的算术平方根是4，根据算术平方根的定义可得：
$3a + b - 1 = 4^2 = 16$
将$a=5$代入上式：$3×5 + b - 1 = 16$
解得$b = 2$
因为$9 ＜ 13 ＜ 16$，两边同时开平方得$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，c是$\sqrt{13}$的整数部分，所以$c = 3$。
(2) 将$a=5$，$b=2$，$c=3$代入$3a - b + c$得：
$3×5 - 2 + 3 = 16$
因为$(±4)^2 = 16$，所以16的平方根为$±4$，即$3a - b + c$的平方根是$±4$。
【答案】
(1) $a=5$，$b=2$，$c=3$；(2) $±4$
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义；无理数的估算
【点评】
本题是实数模块的基础综合题，解题核心是准确区分立方根、算术平方根、平方根的概念，估算无理数时要找准相邻的完全平方数，求解平方根时注意不要遗漏负的结果。
【难度系数】
0.75
解决本题首先要明确相关概念的性质：①立方根的性质：若x的立方根是y，则x=y³，据此可列关于a的方程求出a的值；②算术平方根的性质：若非负数x的算术平方根是y，则x=y²，将求出的a代入即可得到关于b的方程，求出b的值；③估算无理数大小时，找到和被开方数相邻的两个完全平方数，即可确定无理数的范围，进而得到它的整数部分c。第二问先将a、b、c的值代入代数式求出结果，再根据平方根的定义求解即可，注意平方根有两个互为相反数的值，不要漏解。
【解析】
(1) 已知$5a + 2$的立方根是3，根据立方根的定义可得：
$5a + 2 = 3^3 = 27$
解得$a = 5$
又已知$3a + b - 1$的算术平方根是4，根据算术平方根的定义可得：
$3a + b - 1 = 4^2 = 16$
将$a=5$代入上式：$3×5 + b - 1 = 16$
解得$b = 2$
因为$9 ＜ 13 ＜ 16$，两边同时开平方得$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，c是$\sqrt{13}$的整数部分，所以$c = 3$。
(2) 将$a=5$，$b=2$，$c=3$代入$3a - b + c$得：
$3×5 - 2 + 3 = 16$
因为$(±4)^2 = 16$，所以16的平方根为$±4$，即$3a - b + c$的平方根是$±4$。
【答案】
(1) $a=5$，$b=2$，$c=3$；(2) $±4$
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义；无理数的估算
【点评】
本题是实数模块的基础综合题，解题核心是准确区分立方根、算术平方根、平方根的概念，估算无理数时要找准相邻的完全平方数，求解平方根时注意不要遗漏负的结果。
【难度系数】
0.75
29.已知一个正方体的体积是1 000 cm³，现在要在它的八个角上分别截去八个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm³，截去的每个小正方体的棱长是多少？
答案
29.解:设截去的每个小正方体的棱长是$x\ \mathrm{cm}$,
根据题意,得 $1000 - 8x^3 = 488$,
$8x^3 = 512$,解得 $x = 4$.
答:截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
根据题意,得 $1000 - 8x^3 = 488$,
$8x^3 = 512$,解得 $x = 4$.
答:截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
解析
【分析】
解题时首先要明确题中的等量关系：原正方体的体积减去8个截去的小正方体的总体积，等于截去后余下的体积。我们可以先设每个小正方体的棱长为x cm，根据正方体体积公式可知单个小正方体体积为x³ cm³，8个小正方体的总体积就是8x³ cm³，代入等量关系列出方程后，求解方程即可得到小正方体的棱长。
【解析】
解：设截去的每个小正方体的棱长是$x\ \mathrm{cm}$，
根据题意，原正方体体积减去8个小正方体的总体积等于剩余体积，列方程得：
$1000 - 8x^3 = 488$
移项计算得：$8x^3 = 1000-488=512$
两边同时除以8得：$x^3=64$
对64开立方得：$x=4$
答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm。
【答案】
4 cm
【知识点】
正方体体积计算、列方程解应用题、立方根运算
【点评】
本题是基础几何应用类题目，解题核心是找准体积之间的等量关系，计算过程难度较低，注意立方根求解时不要出现计算错误即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题中的等量关系：原正方体的体积减去8个截去的小正方体的总体积，等于截去后余下的体积。我们可以先设每个小正方体的棱长为x cm，根据正方体体积公式可知单个小正方体体积为x³ cm³，8个小正方体的总体积就是8x³ cm³，代入等量关系列出方程后，求解方程即可得到小正方体的棱长。
【解析】
解：设截去的每个小正方体的棱长是$x\ \mathrm{cm}$，
根据题意，原正方体体积减去8个小正方体的总体积等于剩余体积，列方程得：
$1000 - 8x^3 = 488$
移项计算得：$8x^3 = 1000-488=512$
两边同时除以8得：$x^3=64$
对64开立方得：$x=4$
答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm。
【答案】
4 cm
【知识点】
正方体体积计算、列方程解应用题、立方根运算
【点评】
本题是基础几何应用类题目，解题核心是找准体积之间的等量关系，计算过程难度较低，注意立方根求解时不要出现计算错误即可。
【难度系数】
0.8
