30. 阅读理解,观察下列式子:
①$\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{-1}=1+(-1)=0$;
②$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=2+(-2)=0$;
③$\sqrt[3]{1000}+\sqrt[3]{-1000}=10+(-10)=0$;
④$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}+(-\frac{1}{3})=0$;
……
根据上述等式反映的规律,回答下列问题:
(1)由等式①②③④所反映的规律,可归纳为一个这样的真命题:对于任意两个有理数$a,b$,若________,则$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=0$;反之也成立;
(2)根据上述的真命题,解答问题:若$\sqrt[3]{2-3x}$与$\sqrt[3]{2x+6}$的值互为相反数,求$-\sqrt{2x}$的值.

30.解:(1)$a + b = 0$
(2)若$\sqrt[3]{2-3x}$与$\sqrt[3]{2x+6}$的值互为相反数,则 $2 - 3x + 2x + 6 = 0$,
解得 $x = 8$.
$\therefore -\sqrt{2x} = -\sqrt{16} = -4$.

【分析】
(1)观察给出的4个等式，可发现每组等式的两个被开方数都互为相反数，即两个被开方数的和为0，此时它们的立方根之和为0，由此可归纳出对应的结论；(2)根据(1)得到的规律，两个立方根互为相反数时，它们的被开方数之和为0，据此列出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，再代入式子计算即可得到结果。
【解析】
(1)观察已知等式：①中被开方数$1+(-1)=0$，对应立方根和为0；②中$8+(-8)=0$，对应立方根和为0；同理③、④中两个被开方数的和均为0，对应立方根和为0，因此可归纳规律：对于任意两个有理数$a,b$，若$a+b=0$，则$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=0$。
(2)已知$\sqrt[3]{2-3x}$与$\sqrt[3]{2x+6}$的值互为相反数，根据上述真命题，可得两个被开方数的和为0，列方程：
$2-3x + 2x + 6 = 0$
合并同类项得：$8 - x = 0$
解得：$x=8$
将$x=8$代入$-\sqrt{2x}$计算：
$-\sqrt{2×8}=-\sqrt{16}=-4$
【答案】
(1)$a+b=0$；(2)$-4$
【知识点】
立方根的性质；相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于规律探究类题目，先通过观察已知等式总结出立方根与被开方数相反数的对应规律，再利用规律列方程求解，既考查了归纳总结能力，也考查了方程思想的应用，掌握立方根的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7