一、单选题
1. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点. 若BC=10，则DE的长为()


A.8
B.5
C.4
D.6

1.B

【分析】
解题时首先观察题干给出的条件：D、E分别是AB、AC的中点，由此可判断DE是△ABC的中位线，回忆三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，代入已知的BC长度即可求出DE的长。
【解析】
解：
∵D，E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$DE=\frac{1}{2}BC$，
已知BC=10，代入得：$DE=\frac{1}{2}×10=5$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是基础题型，直接考察三角形中位线性质的应用，熟练掌握相关定理即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$BC=1$，$D$，$E$分别是直角边$BC$，$AC$的中点，则$DE$的长为（）

A.$1$
B.$2$
C.$\sqrt{3}$
D.$1+\sqrt{3}$

2.A

【分析】
解题时可分两步思考：第一步，先利用含30°角的直角三角形的性质求出斜边AB的长度，因为在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，已知30°角对的直角边BC=1，可直接算出AB的长；第二步，结合D、E是BC、AC中点的条件，判断DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线等于第三边一半的性质，就能算出DE的长度。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，
根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得：
$AB=2BC$，
已知$BC=1$，代入得$AB=2×1=2$。
∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是$△ABC$的中位线，
根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，可得：
$DE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2=1$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
含30°角的直角三角形的性质；三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础考察题，主要考查直角三角形的特殊性质和三角形中位线定理的应用，解题的关键是先准确求出斜边AB的长度，再结合中位线的性质计算即可，熟练掌握基础定理就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

3. 在$△ ABC$中，D，E分别是AB和BC的中点，若$△ DBE$的周长是6，则$△ ABC$的周长是()

A.8
B.10
C.12
D.14

3.C

【分析】
首先梳理题目已知条件：D、E分别是△ABC的AB、BC边的中点，△DBE的周长为6，要求△ABC的周长。解题思路如下：第一步，根据线段中点的性质，可得DB是AB的一半、BE是BC的一半；第二步，由中点可判断DE是△ABC的中位线，结合三角形中位线定理可得DE是AC的一半；第三步，将△DBE的三边用△ABC的对应边代换，即可得到两个三角形周长的比例关系，代入已知周长就能求出△ABC的周长。
【解析】
解：
∵D是AB的中点，E是BC的中点
∴$DB=\frac{1}{2}AB$，$BE=\frac{1}{2}BC$，且DE是△ABC的中位线
根据三角形中位线定理可得：$DE=\frac{1}{2}AC$
已知△DBE的周长为6，即$DB+BE+DE=6$
将上述三边关系代入得：
$\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AC=6$
提取公因式整理得：$\frac{1}{2}(AB+BC+AC)=6$
因此△ABC的周长$AB+BC+AC=6×2=12$
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理、线段中点的性质、三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形中位线定理的应用，解题的关键是通过中点和中位线的性质，推导得出小三角形周长与大三角形周长的比例关系，只要掌握相关基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

4. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，∠A=70°，则∠EDF等于()

A.20°
B.40°
C.70°
D.110°

4.C

【分析】
解题时先从已知条件“D，E，F分别是△ABC各边的中点”入手，首先联想到三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边。据此可得到两组对边分别平行的关系，进而判断四边形AEDF的形状，再利用平行四边形对角相等的性质，即可将求∠EDF的度数转化为求已知的∠A的度数。
【解析】
∵D是BC的中点，E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AC。
同理，D是BC的中点，F是AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF//AB。
∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
∵平行四边形的对角相等，
∴∠EDF=∠A。
又
∵∠A=70°，
∴∠EDF=70°。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线性质，平行四边形的判定，平行四边形的性质
【点评】
本题是基础几何题，核心是利用三角形中位线的平行特性构造平行四边形，再通过平行四边形的角的性质快速得到答案，熟悉相关定理即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

1. 如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,C,D分别是OA,OB的中点,若CD=5 cm,则该零件内槽AB的长是 cm.

1.10

【分析】
解题时先观察题干条件：C、D分别是OA、OB的中点，由此可判断CD是△OAB的中位线，再结合三角形中位线的性质：中位线长度等于第三边长度的一半，已知CD的长度，代入计算即可求出AB的长度。
【解析】
∵C、D分别是OA、OB的中点，
∴CD是△OAB的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$CD=\frac{1}{2}AB$，
已知$CD=5\mathrm{cm}$，
∴$AB=2CD=2×5=10\mathrm{cm}$。
【答案】
10
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理的实际应用类题目，解题的关键是结合中点条件判断出中位线，直接对应性质计算即可，属于基础应用类习题。
【难度系数】
0.9

2. 如图,A,B两地被一座小山阻隔,为测量A,B两地之间的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E,测得DE的长度为360米,则A,B两地之间的距离是米.

2.720

【分析】
首先观察图形和已知条件，D、E分别是CA、CB的中点，可判断DE是△ABC的中位线，回忆三角形中位线定理：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半，因此只需用DE的长度乘2即可求出A、B两地的距离。
【解析】
解：
∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$AB=2DE$，
已知$DE=360$米，
∴$AB=2×360=720$（米）。
【答案】
720
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量场景中的应用，解题关键是结合中点的条件判断出DE为三角形的中位线，再对应中位线的性质计算即可，解题思路直接清晰。
【难度系数】
0.9