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14.库房里有48台冰箱，一辆货车一次送4台，每天送2次。这些冰箱多少天能够送完？
答案
14. 4×2=8(台) 48÷8=6(天)答:这些冰箱6天能够送完。
解析
【分析】
要算出送完所有冰箱需要的天数，首先得知道货车每天能送多少台冰箱。已知货车一次送4台，每天送2次，用每次送的台数乘每天送的次数，就能得到每天的送货总量；再用冰箱的总台数除以每天的送货总量，就能求出需要的总天数。
【解析】
①先计算货车每天送货的总台数：
$4× 2=8$（台）
②再计算送完48台冰箱需要的天数：
$48÷ 8=6$（天）
答：这些冰箱6天能够送完。
【答案】
6天
【知识点】
乘除两步实际应用、表内乘法、表内除法
【点评】
这道题是贴近生活的运算应用题，解题关键是先梳理清楚数量关系，先求出单日送货量，再结合总数量计算所需天数，理清计算步骤就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
要算出送完所有冰箱需要的天数，首先得知道货车每天能送多少台冰箱。已知货车一次送4台，每天送2次，用每次送的台数乘每天送的次数，就能得到每天的送货总量；再用冰箱的总台数除以每天的送货总量，就能求出需要的总天数。
【解析】
①先计算货车每天送货的总台数：
$4× 2=8$（台）
②再计算送完48台冰箱需要的天数：
$48÷ 8=6$（天）
答：这些冰箱6天能够送完。
【答案】
6天
【知识点】
乘除两步实际应用、表内乘法、表内除法
【点评】
这道题是贴近生活的运算应用题，解题关键是先梳理清楚数量关系，先求出单日送货量，再结合总数量计算所需天数，理清计算步骤就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
15. 在下面的圈中填上所有适合的整数。
(1)两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
(2)请提出其他数学问题并解答。
(1)两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
(2)请提出其他数学问题并解答。
答案
大于50且小于70的圈中填写：51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69
大于60且小于80的圈中填写：61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79
(1)
绘制两个部分相交的椭圆：
左侧椭圆非相交区域填写：51、52、53、54、55、56、57、58、59、60
两个椭圆的相交区域填写：61、62、63、64、65、66、67、68、69
右侧椭圆非相交区域填写：70、71、72、73、74、75、76、77、78、79
$69-61+1=9$（个）
答：两个圈里都出现的数有9个。
(2)
提出问题：两个圈中一共有多少个不同的整数？
$19+19-9=29$（个）
答：一共有29个不同的整数。
大于60且小于80的圈中填写：61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79
(1)
绘制两个部分相交的椭圆：
左侧椭圆非相交区域填写：51、52、53、54、55、56、57、58、59、60
两个椭圆的相交区域填写：61、62、63、64、65、66、67、68、69
右侧椭圆非相交区域填写：70、71、72、73、74、75、76、77、78、79
$69-61+1=9$（个）
答：两个圈里都出现的数有9个。
(2)
提出问题：两个圈中一共有多少个不同的整数？
$19+19-9=29$（个）
答：一共有29个不同的整数。
解析
【分析】
解题时首先要明确两个范围对应的整数：①大于50且小于70的整数，是从51到69的所有整数；②大于60且小于80的整数，是从61到79的所有整数。
解决第(1)问时，找两个圈都出现的数，就是找同时满足两个范围要求的数，也就是大于60且小于70的整数，我们可以用两个相交的椭圆（韦恩图）表示，相交部分就是共有的数，计算个数时用最大数减最小数再加1就能得到总个数。
解决第(2)问时，可以结合两个范围的数量和重叠数量提出合理问题，比如求总共有多少个不同的数，用两个圈各自的数量相加再减去重复的重叠数量即可。
【解析】
首先填写两个圈的数：
大于50且小于70的整数：51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69
大于60且小于80的整数：61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79
(1) 绘制两个部分相交的椭圆：
左侧椭圆（代表大于50且小于70）的非相交区域填写：51、52、53、54、55、56、57、58、59、60
两个椭圆的相交公共区域填写：61、62、63、64、65、66、67、68、69
右侧椭圆（代表大于60且小于80）的非相交区域填写：70、71、72、73、74、75、76、77、78、79
计算共有数的个数：$69-61+1=9$（个）
答：两个圈里都出现的数有9个。
(2) 示例问题：两个圈中一共有多少个不同的整数？
解答：第一个圈有19个数，第二个圈有19个数，重叠的有9个数，总不同数的个数为$19+19-9=29$（个）
答：一共有29个不同的整数。（提出的问题合理即可，答案不唯一）
【答案】
大于50且小于70的数：51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69
大于60且小于80的数：61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79
(1) 两个圈里都出现的数有9个，画图为两个相交的椭圆，左侧非重叠区填51~60，重叠区填61~69，右侧非重叠区填70~79。
(2) 示例：两个圈中一共有多少个不同的整数？答：一共有29个不同的整数。（问题合理即可）
【知识点】
数的大小比较、集合初步认识、整数计数
【点评】
这道题结合整数范围的判断，考查了重叠问题的解决方法，通过画图的方式能直观呈现两个范围的重叠部分，帮助学生更清晰地梳理数量关系，提升数形结合解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个范围对应的整数：①大于50且小于70的整数，是从51到69的所有整数；②大于60且小于80的整数，是从61到79的所有整数。
解决第(1)问时，找两个圈都出现的数，就是找同时满足两个范围要求的数，也就是大于60且小于70的整数，我们可以用两个相交的椭圆（韦恩图）表示，相交部分就是共有的数，计算个数时用最大数减最小数再加1就能得到总个数。
解决第(2)问时，可以结合两个范围的数量和重叠数量提出合理问题，比如求总共有多少个不同的数，用两个圈各自的数量相加再减去重复的重叠数量即可。
【解析】
首先填写两个圈的数：
大于50且小于70的整数：51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69
大于60且小于80的整数：61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79
(1) 绘制两个部分相交的椭圆：
左侧椭圆（代表大于50且小于70）的非相交区域填写：51、52、53、54、55、56、57、58、59、60
两个椭圆的相交公共区域填写：61、62、63、64、65、66、67、68、69
右侧椭圆（代表大于60且小于80）的非相交区域填写：70、71、72、73、74、75、76、77、78、79
计算共有数的个数：$69-61+1=9$（个）
答：两个圈里都出现的数有9个。
(2) 示例问题：两个圈中一共有多少个不同的整数？
解答：第一个圈有19个数，第二个圈有19个数，重叠的有9个数，总不同数的个数为$19+19-9=29$（个）
答：一共有29个不同的整数。（提出的问题合理即可，答案不唯一）
【答案】
大于50且小于70的数：51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69
大于60且小于80的数：61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79
(1) 两个圈里都出现的数有9个，画图为两个相交的椭圆，左侧非重叠区填51~60，重叠区填61~69，右侧非重叠区填70~79。
(2) 示例：两个圈中一共有多少个不同的整数？答：一共有29个不同的整数。（问题合理即可）
【知识点】
数的大小比较、集合初步认识、整数计数
【点评】
这道题结合整数范围的判断，考查了重叠问题的解决方法，通过画图的方式能直观呈现两个范围的重叠部分，帮助学生更清晰地梳理数量关系，提升数形结合解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
