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1. 下列函数中，不是反比例函数的是 （
A.$y=-\dfrac{3}{x}$
B.$y=\dfrac{-3}{2x}$
C.$y=\dfrac{3}{x-1}$
D.$3xy=2$
C
）A.$y=-\dfrac{3}{x}$
B.$y=\dfrac{-3}{2x}$
C.$y=\dfrac{3}{x-1}$
D.$3xy=2$
答案
C
解析
【分析】
要判断哪个不是反比例函数，首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是反比例函数，也可变形为$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。解题时需要将每个选项的函数式整理后，对照定义逐一判断，不符合定义的即为答案。
【解析】
首先明确反比例函数的判定标准：①符合$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，或可变形为该形式；②分母为自变量$x$本身，不含加减项。
选项A：$y=-\frac{3}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$，其中$k=-3≠0$，是反比例函数；
选项B：$y=\frac{-3}{2x}$可变形为$y=\frac{-\frac{3}{2}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$，其中$k=-\frac{3}{2}≠0$，是反比例函数；
选项C：$y=\frac{3}{x-1}$的分母为$x-1$，不是自变量$x$本身，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；
选项D：$3xy=2$可变形为$y=\frac{\frac{2}{3}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$，其中$k=\frac{2}{3}≠0$，是反比例函数。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记反比例函数的形式特点，尤其要注意反比例函数的分母只能是自变量x，不能包含常数项，遇到非标准形式的函数要先转化为标准形式再判断。
【难度系数】
0.8
要判断哪个不是反比例函数，首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是反比例函数，也可变形为$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。解题时需要将每个选项的函数式整理后，对照定义逐一判断，不符合定义的即为答案。
【解析】
首先明确反比例函数的判定标准：①符合$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，或可变形为该形式；②分母为自变量$x$本身，不含加减项。
选项A：$y=-\frac{3}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$，其中$k=-3≠0$，是反比例函数；
选项B：$y=\frac{-3}{2x}$可变形为$y=\frac{-\frac{3}{2}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$，其中$k=-\frac{3}{2}≠0$，是反比例函数；
选项C：$y=\frac{3}{x-1}$的分母为$x-1$，不是自变量$x$本身，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；
选项D：$3xy=2$可变形为$y=\frac{\frac{2}{3}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$，其中$k=\frac{2}{3}≠0$，是反比例函数。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记反比例函数的形式特点，尤其要注意反比例函数的分母只能是自变量x，不能包含常数项，遇到非标准形式的函数要先转化为标准形式再判断。
【难度系数】
0.8
2. 在下列选项中,是反比例函数关系的为 （
A.在直角三角形中,$30°$角所对的直角边$y$与斜边$x$之间的关系
B.在等腰三角形中,顶角$y$与底角$x$之间的关系
C.圆的面积$S$与它的直径$d$之间的关系
D.面积为20的菱形,其中一条对角线$y$与另一条对角线$x$之间的关系
D
）A.在直角三角形中,$30°$角所对的直角边$y$与斜边$x$之间的关系
B.在等腰三角形中,顶角$y$与底角$x$之间的关系
C.圆的面积$S$与它的直径$d$之间的关系
D.面积为20的菱形,其中一条对角线$y$与另一条对角线$x$之间的关系
答案
D
解析
【分析】
要判断是否为反比例函数，首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数。解题时需先根据每个选项涉及的几何性质，推导对应的函数关系式，再对照反比例函数的定义逐一排查，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此$y=\frac{1}{2}x$，属于正比例函数（一次函数），不是反比例函数；
B. 等腰三角形内角和为180°，两个底角相等，因此$y=180-2x$，属于一次函数，不是反比例函数；
C. 圆的面积公式为$S=π r^2$，其中半径$r=\frac{d}{2}$，代入得$S=\frac{π}{4}d^2$，属于二次函数，不是反比例函数；
D. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知面积为20，因此$\frac{1}{2}xy=20$，整理得$y=\frac{40}{x}$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k=40\ne0$）的形式，是反比例函数。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的概念；菱形面积计算；特殊三角形性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是考查反比例函数的识别，解题的关键是熟练掌握常见几何图形的相关公式，先推导得到函数表达式，再结合各类函数的定义特征判断即可。
【难度系数】
0.8
要判断是否为反比例函数，首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数。解题时需先根据每个选项涉及的几何性质，推导对应的函数关系式，再对照反比例函数的定义逐一排查，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此$y=\frac{1}{2}x$，属于正比例函数（一次函数），不是反比例函数；
B. 等腰三角形内角和为180°，两个底角相等，因此$y=180-2x$，属于一次函数，不是反比例函数；
C. 圆的面积公式为$S=π r^2$，其中半径$r=\frac{d}{2}$，代入得$S=\frac{π}{4}d^2$，属于二次函数，不是反比例函数；
D. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知面积为20，因此$\frac{1}{2}xy=20$，整理得$y=\frac{40}{x}$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k=40\ne0$）的形式，是反比例函数。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的概念；菱形面积计算；特殊三角形性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是考查反比例函数的识别，解题的关键是熟练掌握常见几何图形的相关公式，先推导得到函数表达式，再结合各类函数的定义特征判断即可。
【难度系数】
0.8
3. 下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是 (
A.
B.
C.
D.
B
)A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的核心特征：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），变形后可得$xy=k$，也就是变量$x$和对应$y$的乘积是一个固定的非零常数。解题时只需要逐个验证四个选项中每一组$x$与对应的$y$的乘积是否为同一个非零定值，满足该条件的选项就是正确答案。
【解析】
根据反比例函数的定义可知，若$y$是$x$的反比例函数，则对应$x$与$y$的乘积为同一个非零常数，我们对四个选项逐一验证：
选项A：各组对应的$x$与$y$的乘积不是同一个定值，不符合反比例函数的特征，排除；
选项B：所有组对应的$x$与$y$的乘积均为同一个非零常数，满足反比例函数的判定条件；
选项C：各组对应的$x$与$y$的乘积不是同一个定值，不符合反比例函数的特征，排除；
选项D：各组对应的$x$与$y$的乘积不是同一个定值，不符合反比例函数的特征，排除。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 反比例函数的等价变形
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对反比例函数本质特征的掌握，只要抓住“x与y乘积为定值”这一核心判断依据，就能快速得出答案，平时学习中要重视对概念本质的理解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的核心特征：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），变形后可得$xy=k$，也就是变量$x$和对应$y$的乘积是一个固定的非零常数。解题时只需要逐个验证四个选项中每一组$x$与对应的$y$的乘积是否为同一个非零定值，满足该条件的选项就是正确答案。
【解析】
根据反比例函数的定义可知，若$y$是$x$的反比例函数，则对应$x$与$y$的乘积为同一个非零常数，我们对四个选项逐一验证：
选项A：各组对应的$x$与$y$的乘积不是同一个定值，不符合反比例函数的特征，排除；
选项B：所有组对应的$x$与$y$的乘积均为同一个非零常数，满足反比例函数的判定条件；
选项C：各组对应的$x$与$y$的乘积不是同一个定值，不符合反比例函数的特征，排除；
选项D：各组对应的$x$与$y$的乘积不是同一个定值，不符合反比例函数的特征，排除。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 反比例函数的等价变形
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对反比例函数本质特征的掌握，只要抓住“x与y乘积为定值”这一核心判断依据，就能快速得出答案，平时学习中要重视对概念本质的理解。
【难度系数】
0.8
4. (2025·德阳)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂。已知阻力和阻力臂分别为600 N和1 m，当动力为1 200 N时，动力臂是
0.5
m.答案
0.5
解析
【分析】
首先回忆题目给出的杠杆原理核心公式：阻力×阻力臂=动力×动力臂，先从题干中提取已知的阻力、阻力臂、动力的数值，再将已知量代入公式，通过简单的计算就能求出未知的动力臂数值。
【解析】
根据杠杆原理公式：$\mathrm{阻力} × \mathrm{阻力臂} = \mathrm{动力} × \mathrm{动力臂}$
已知阻力为$600\ \mathrm{N}$，阻力臂为$1\ \mathrm{m}$，动力为$1200\ \mathrm{N}$，设动力臂为$L\ \mathrm{m}$，将已知量代入公式可得：
$600 × 1 = 1200 × L$
求解得：$L = \frac{600}{1200} = 0.5$
【答案】
0.5
【知识点】
杠杆原理；反比例关系；方程求解
【点评】
本题结合跨学科的杠杆原理考查基础公式的实际应用，难度较低，只要准确提取题干已知条件、代入公式计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
首先回忆题目给出的杠杆原理核心公式：阻力×阻力臂=动力×动力臂，先从题干中提取已知的阻力、阻力臂、动力的数值，再将已知量代入公式，通过简单的计算就能求出未知的动力臂数值。
【解析】
根据杠杆原理公式：$\mathrm{阻力} × \mathrm{阻力臂} = \mathrm{动力} × \mathrm{动力臂}$
已知阻力为$600\ \mathrm{N}$，阻力臂为$1\ \mathrm{m}$，动力为$1200\ \mathrm{N}$，设动力臂为$L\ \mathrm{m}$，将已知量代入公式可得：
$600 × 1 = 1200 × L$
求解得：$L = \frac{600}{1200} = 0.5$
【答案】
0.5
【知识点】
杠杆原理；反比例关系；方程求解
【点评】
本题结合跨学科的杠杆原理考查基础公式的实际应用，难度较低，只要准确提取题干已知条件、代入公式计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
5. 已知y与x成反比例，且当x=-3时，y=4，则当x=6时，y的值为
-2
。答案
-2
解析
【分析】
首先根据反比例的定义，设反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，k为常数），要求x=6时的y值，需先求出未知系数k：将已知的x=-3、y=4代入解析式即可算出k的值，得到完整的函数解析式后，再将x=6代入解析式就能求出对应的y值。
【解析】
解：
∵y与x成反比例
∴设反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $）
将$ x=-3 $，$ y=4 $代入解析式得：
$ 4=\frac{k}{-3} $
解得$ k=-12 $
∴该反比例函数的解析式为$ y=\frac{-12}{x} $
将$ x=6 $代入解析式得：
$ y=\frac{-12}{6}=-2 $
【答案】
-2
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；求函数值
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查对反比例函数定义的理解和待定系数法的运用，熟练掌握函数基础概念和待定系数法的解题步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先根据反比例的定义，设反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，k为常数），要求x=6时的y值，需先求出未知系数k：将已知的x=-3、y=4代入解析式即可算出k的值，得到完整的函数解析式后，再将x=6代入解析式就能求出对应的y值。
【解析】
解：
∵y与x成反比例
∴设反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $）
将$ x=-3 $，$ y=4 $代入解析式得：
$ 4=\frac{k}{-3} $
解得$ k=-12 $
∴该反比例函数的解析式为$ y=\frac{-12}{x} $
将$ x=6 $代入解析式得：
$ y=\frac{-12}{6}=-2 $
【答案】
-2
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；求函数值
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查对反比例函数定义的理解和待定系数法的运用，熟练掌握函数基础概念和待定系数法的解题步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.已知函数$y=x^{m^2 -5}$是反比例函数，则$m$的值为
±2
。答案
±2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需回忆反比例函数的定义：反比例函数的一般形式可写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），即自变量$x$的次数为$-1$，且比例系数不为0。本题中函数的比例系数为1，已满足不为0的要求，因此只需令$x$的指数等于$-1$，列出关于$m$的方程，解方程即可得到$m$的取值。
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数中自变量的次数为$-1$，可得：
$m^2 - 5 = -1$
移项计算得：
$m^2 = 4$
对等式两边开平方得：
$m = \pm 2$
此时函数的比例系数为$1≠0$，符合反比例函数的要求。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
反比例函数的定义；直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握反比例函数中自变量的次数特征，需注意若函数存在含参数的比例系数时，还要额外保证比例系数不为0。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需回忆反比例函数的定义：反比例函数的一般形式可写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），即自变量$x$的次数为$-1$，且比例系数不为0。本题中函数的比例系数为1，已满足不为0的要求，因此只需令$x$的指数等于$-1$，列出关于$m$的方程，解方程即可得到$m$的取值。
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数中自变量的次数为$-1$，可得：
$m^2 - 5 = -1$
移项计算得：
$m^2 = 4$
对等式两边开平方得：
$m = \pm 2$
此时函数的比例系数为$1≠0$，符合反比例函数的要求。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
反比例函数的定义；直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握反比例函数中自变量的次数特征，需注意若函数存在含参数的比例系数时，还要额外保证比例系数不为0。
【难度系数】
0.8
7. 如果$y$是$z$的反比例函数，$z$是$x$的反比例函数，那么$y$是$x$的________函数。
答案
正比例
解析
【分析】
解题时先回忆反比例函数的定义，先根据题目给出的两个反比例函数关系分别设出对应的函数表达式，再通过代入消去中间变量z，整理得到y与x的函数关系式，最后对照常见函数的定义判断类型即可。
【解析】
解：
∵y是z的反比例函数，
∴设$ y = \frac{k_1}{z} $（$ k_1 $为常数，且$ k_1 ≠ 0 $），
又
∵z是x的反比例函数，
∴设$ z = \frac{k_2}{x} $（$ k_2 $为常数，且$ k_2 ≠ 0 $），
将$ z = \frac{k_2}{x} $代入$ y = \frac{k_1}{z} $中，得：
$ y = \frac{k_1}{\frac{k_2}{x}} = \frac{k_1}{k_2}x $，
∵$ k_1 ≠ 0 $，$ k_2 ≠ 0 $，
∴$ \frac{k_1}{k_2} $是不为0的常数，符合正比例函数$ y=kx $（$ k≠0 $）的形式，
∴y是x的正比例函数。
【答案】
正比例
【知识点】
反比例函数的概念；正比例函数的概念
【点评】
本题考查基本函数定义的应用，解题核心是熟练掌握反比例函数、正比例函数的表达式形式，通过代入消元推导目标变量的函数关系，属于基础题型，熟练掌握函数定义即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆反比例函数的定义，先根据题目给出的两个反比例函数关系分别设出对应的函数表达式，再通过代入消去中间变量z，整理得到y与x的函数关系式，最后对照常见函数的定义判断类型即可。
【解析】
解：
∵y是z的反比例函数，
∴设$ y = \frac{k_1}{z} $（$ k_1 $为常数，且$ k_1 ≠ 0 $），
又
∵z是x的反比例函数，
∴设$ z = \frac{k_2}{x} $（$ k_2 $为常数，且$ k_2 ≠ 0 $），
将$ z = \frac{k_2}{x} $代入$ y = \frac{k_1}{z} $中，得：
$ y = \frac{k_1}{\frac{k_2}{x}} = \frac{k_1}{k_2}x $，
∵$ k_1 ≠ 0 $，$ k_2 ≠ 0 $，
∴$ \frac{k_1}{k_2} $是不为0的常数，符合正比例函数$ y=kx $（$ k≠0 $）的形式，
∴y是x的正比例函数。
【答案】
正比例
【知识点】
反比例函数的概念；正比例函数的概念
【点评】
本题考查基本函数定义的应用，解题核心是熟练掌握反比例函数、正比例函数的表达式形式，通过代入消元推导目标变量的函数关系，属于基础题型，熟练掌握函数定义即可快速求解。
【难度系数】
0.85
8. 已知一个长方体的体积是$100\ \mathrm{cm}^3$，它的长是$y\ \mathrm{cm}$，宽是$10\ \mathrm{cm}$，高是$x\ \mathrm{cm}$.
（1）写出$y$与$x$之间的函数关系式；
（2）当$x=2\ \mathrm{cm}$时，求$y$的值.
（1）写出$y$与$x$之间的函数关系式；
（2）当$x=2\ \mathrm{cm}$时，求$y$的值.
答案
(1) 由题意得,10xy=100,
∴ $y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$;
(2) 当$x=2\ \mathrm{cm}$时,$y=\dfrac{10}{2}=5(\mathrm{cm}).$
∴ $y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$;
(2) 当$x=2\ \mathrm{cm}$时,$y=\dfrac{10}{2}=5(\mathrm{cm}).$
解析
【分析】
解决第（1）问时，首先回忆长方体体积的计算公式，将题目给出的已知量（体积、宽）和未知量（长y、高x）代入公式，再通过等式变形得到y与x的函数关系，同时注意x是长方体的高，属于长度，取值必须大于0；解决第（2）问时，只需将给定的x的值代入第（1）问得到的函数关系式中，计算即可得到对应的y值。
【解析】
（1）根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，结合题意列等式：
$10xy=100$
将等式变形，把y单独整理到等号左侧，因为x是长方体的高，为正数，因此两边同时除以10x可得：
$\therefore y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$
（2）将$x=2\ \mathrm{cm}$代入$y=\dfrac{10}{x}$中计算：
$y=\dfrac{10}{2}=5(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$；
(2) $5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
长方体体积计算、反比例函数解析式、代入法求函数值
【点评】
本题属于基础应用题，结合几何公式考察反比例函数的相关知识，运算量小，只要熟练掌握基础公式和函数求值方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解决第（1）问时，首先回忆长方体体积的计算公式，将题目给出的已知量（体积、宽）和未知量（长y、高x）代入公式，再通过等式变形得到y与x的函数关系，同时注意x是长方体的高，属于长度，取值必须大于0；解决第（2）问时，只需将给定的x的值代入第（1）问得到的函数关系式中，计算即可得到对应的y值。
【解析】
（1）根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，结合题意列等式：
$10xy=100$
将等式变形，把y单独整理到等号左侧，因为x是长方体的高，为正数，因此两边同时除以10x可得：
$\therefore y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$
（2）将$x=2\ \mathrm{cm}$代入$y=\dfrac{10}{x}$中计算：
$y=\dfrac{10}{2}=5(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$；
(2) $5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
长方体体积计算、反比例函数解析式、代入法求函数值
【点评】
本题属于基础应用题，结合几何公式考察反比例函数的相关知识，运算量小，只要熟练掌握基础公式和函数求值方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
9. 已知函数 $y=(5m-3)x^{2-n}+(n+m)$，
（1）当 $m,n$ 为何值时是一次函数？
（2）当 $m,n$ 为何值时，为正比例函数？
（3）当 $m,n$ 为何值时，为反比例函数？
（1）当 $m,n$ 为何值时是一次函数？
（2）当 $m,n$ 为何值时，为正比例函数？
（3）当 $m,n$ 为何值时，为反比例函数？
答案
(1)当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是一次函数时,$2-n=1$,且$5m-3≠0$,解得:$n=1$且$m≠\dfrac{3}{5}$；
(2) 当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是正比例函数时,$\begin{cases}2-n=1\\m+n=0\\5m-3≠0\end{cases}$,解得:$n=1$,$m=-1$.
(3) 当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是反比例函数时,$\begin{cases}2-n=-1\\m+n=0\\5m-3≠0\end{cases}$,解得:$n=3,m=-3.$
(2) 当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是正比例函数时,$\begin{cases}2-n=1\\m+n=0\\5m-3≠0\end{cases}$,解得:$n=1$,$m=-1$.
(3) 当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是反比例函数时,$\begin{cases}2-n=-1\\m+n=0\\5m-3≠0\end{cases}$,解得:$n=3,m=-3.$
解析
【分析】
解题时需结合一次函数、正比例函数、反比例函数的定义，分别对应列出关于m、n的方程和不等式求解即可：
1. 一次函数要求x的最高次数为1，且x的系数不为0，常数项无特殊限制；
2. 正比例函数是特殊的一次函数，除满足一次函数的条件外，还需常数项为0；
3. 反比例函数要求x的次数为-1，x的系数不为0，且常数项为0。
【解析】
（1）当函数为一次函数时，根据定义列条件：
$\begin{cases}2-n=1 \\ 5m-3≠0\end{cases}$
解得：$n=1$，$m≠\dfrac{3}{5}$。
（2）当函数为正比例函数时，根据定义列条件：
$\begin{cases}2-n=1 \\ m+n=0 \\ 5m-3≠0\end{cases}$
先由$2-n=1$得$n=1$，代入$m+n=0$得$m=-1$，此时$5m-3=-8≠0$，符合要求。
（3）当函数为反比例函数时，根据$y=kx^{-1}(k≠0)$的形式列条件：
$\begin{cases}2-n=-1 \\ m+n=0 \\ 5m-3≠0\end{cases}$
先由$2-n=-1$得$n=3$，代入$m+n=0$得$m=-3$，此时$5m-3=-18≠0$，符合要求。
【答案】
(1) $n=1$且$m≠\dfrac{3}{5}$；
(2) $n=1$，$m=-1$；
(3) $n=3$，$m=-3$。
【知识点】
一次函数的定义、正比例函数的定义、反比例函数的定义
【点评】
本题侧重考查函数定义的辨析应用，解题关键是准确掌握不同函数对自变量次数、系数、常数项的要求，尤其不要忽略系数不为0的隐含条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时需结合一次函数、正比例函数、反比例函数的定义，分别对应列出关于m、n的方程和不等式求解即可：
1. 一次函数要求x的最高次数为1，且x的系数不为0，常数项无特殊限制；
2. 正比例函数是特殊的一次函数，除满足一次函数的条件外，还需常数项为0；
3. 反比例函数要求x的次数为-1，x的系数不为0，且常数项为0。
【解析】
（1）当函数为一次函数时，根据定义列条件：
$\begin{cases}2-n=1 \\ 5m-3≠0\end{cases}$
解得：$n=1$，$m≠\dfrac{3}{5}$。
（2）当函数为正比例函数时，根据定义列条件：
$\begin{cases}2-n=1 \\ m+n=0 \\ 5m-3≠0\end{cases}$
先由$2-n=1$得$n=1$，代入$m+n=0$得$m=-1$，此时$5m-3=-8≠0$，符合要求。
（3）当函数为反比例函数时，根据$y=kx^{-1}(k≠0)$的形式列条件：
$\begin{cases}2-n=-1 \\ m+n=0 \\ 5m-3≠0\end{cases}$
先由$2-n=-1$得$n=3$，代入$m+n=0$得$m=-3$，此时$5m-3=-18≠0$，符合要求。
【答案】
(1) $n=1$且$m≠\dfrac{3}{5}$；
(2) $n=1$，$m=-1$；
(3) $n=3$，$m=-3$。
【知识点】
一次函数的定义、正比例函数的定义、反比例函数的定义
【点评】
本题侧重考查函数定义的辨析应用，解题关键是准确掌握不同函数对自变量次数、系数、常数项的要求，尤其不要忽略系数不为0的隐含条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7
