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1. 在算式$3×6=18$中，(
3
)和(6
)是(18
)的因数；(18
)是(3
)的倍数，也是(6
)的倍数。答案
1. 3 6 18 18 3 6
解析
【分析】
首先回忆因数和倍数的基本概念：在非零自然数的乘法运算中，两个相乘的乘数都是它们乘积的因数，乘积则是这两个乘数的倍数。本题给出了乘法算式$3×6=18$，只需将算式中的数对应到因数、倍数的定义中就能完成填空。
【解析】
根据因数和倍数的定义：若$a×b=c$（$a、b、c$均为非0自然数），则$a$和$b$是$c$的因数，$c$是$a$和$b$的倍数。
对应算式$3×6=18$，3、6、18都是非0自然数，因此3和6是18的因数；18是3的倍数，也是6的倍数。
【答案】
3 6 18 18 3 6
【知识点】
因数与倍数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，直接对应因数、倍数的定义即可作答，掌握核心概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
首先回忆因数和倍数的基本概念：在非零自然数的乘法运算中，两个相乘的乘数都是它们乘积的因数，乘积则是这两个乘数的倍数。本题给出了乘法算式$3×6=18$，只需将算式中的数对应到因数、倍数的定义中就能完成填空。
【解析】
根据因数和倍数的定义：若$a×b=c$（$a、b、c$均为非0自然数），则$a$和$b$是$c$的因数，$c$是$a$和$b$的倍数。
对应算式$3×6=18$，3、6、18都是非0自然数，因此3和6是18的因数；18是3的倍数，也是6的倍数。
【答案】
3 6 18 18 3 6
【知识点】
因数与倍数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，直接对应因数、倍数的定义即可作答，掌握核心概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
2.根据$15÷3=5$，15是3的(
倍数
)，3和5是15的(因数
)。答案
2. 倍数 因数
解析
【分析】
解答本题首先要回忆因数和倍数的定义，明确判断因数、倍数关系的前提是整数除法的商为整数且没有余数。本题给出15÷3=5，满足该前提，再对应概念确定三者的关系：被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数，即可得出答案。
【解析】
根据因数和倍数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，被除数就是除数的倍数，除数和商就是被除数的因数。
已知15÷3=5，商是整数且没有余数，因此15是3的倍数；同时3×5=15，因此3和5是15的因数。
【答案】
倍数 因数
【知识点】
因数与倍数的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对因数、倍数定义的理解，牢记相关概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
解答本题首先要回忆因数和倍数的定义，明确判断因数、倍数关系的前提是整数除法的商为整数且没有余数。本题给出15÷3=5，满足该前提，再对应概念确定三者的关系：被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数，即可得出答案。
【解析】
根据因数和倍数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，被除数就是除数的倍数，除数和商就是被除数的因数。
已知15÷3=5，商是整数且没有余数，因此15是3的倍数；同时3×5=15，因此3和5是15的因数。
【答案】
倍数 因数
【知识点】
因数与倍数的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对因数、倍数定义的理解，牢记相关概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
3.既是3的倍数，又是5的倍数的最小偶数是(
30
)；既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是(96
)。答案
3. 30 96
解析
【分析】
我们分两部分梳理解题思路：
1. 求解第一个空：既是3的倍数又是5的倍数的数是3和5的公倍数，先求3和5的最小公倍数，再从它的倍数里筛选最小的偶数即可。3和5是互质数，最小公倍数为两者乘积15，15是奇数，依次扩大倍数找最小偶数即可。
2. 求解第二个空：既是2的倍数又是3的倍数的数是2和3的公倍数，即6的倍数，要找最大的两位数，就从最大的两位数99倒推，计算最大的两位数中是6的倍数的数即可。
【解析】
① 求既是3的倍数、又是5的倍数的最小偶数：
3和5的最小公倍数：$3×5=15$
15的倍数依次为15、30、45……，其中最小的偶数是30。
② 求既是2的倍数、又是3的倍数的最大两位数：
2和3的最小公倍数：$2×3=6$
最大的两位数是99，$99÷6=16······3$，所以符合要求的最大数为$16×6=96$。
【答案】
30；96
【知识点】
1. 2、3、5的倍数特征
2. 公倍数的应用
【点评】
这道题重点考查数的倍数特征和公倍数的实际应用，解题时要格外注意题干的限制条件，避免因漏看“最小偶数”“最大两位数”这类要求得到错误结果。
【难度系数】
0.7
我们分两部分梳理解题思路：
1. 求解第一个空：既是3的倍数又是5的倍数的数是3和5的公倍数，先求3和5的最小公倍数，再从它的倍数里筛选最小的偶数即可。3和5是互质数，最小公倍数为两者乘积15，15是奇数，依次扩大倍数找最小偶数即可。
2. 求解第二个空：既是2的倍数又是3的倍数的数是2和3的公倍数，即6的倍数，要找最大的两位数，就从最大的两位数99倒推，计算最大的两位数中是6的倍数的数即可。
【解析】
① 求既是3的倍数、又是5的倍数的最小偶数：
3和5的最小公倍数：$3×5=15$
15的倍数依次为15、30、45……，其中最小的偶数是30。
② 求既是2的倍数、又是3的倍数的最大两位数：
2和3的最小公倍数：$2×3=6$
最大的两位数是99，$99÷6=16······3$，所以符合要求的最大数为$16×6=96$。
【答案】
30；96
【知识点】
1. 2、3、5的倍数特征
2. 公倍数的应用
【点评】
这道题重点考查数的倍数特征和公倍数的实际应用，解题时要格外注意题干的限制条件，避免因漏看“最小偶数”“最大两位数”这类要求得到错误结果。
【难度系数】
0.7
4.不计算，在没有余数的算式后面的括号里画“√”。
51÷2（）
305÷3（）
183÷3（）
92÷3（）
475÷5（）
567÷2（）
51÷2（）
305÷3（）
183÷3（）
92÷3（）
475÷5（）
567÷2（）
答案
51÷2（ ）
305÷3（ ）
183÷3（√）
92÷3（ ）
475÷5（√）
567÷2（ ）
305÷3（ ）
183÷3（√）
92÷3（ ）
475÷5（√）
567÷2（ ）
解析
【分析】
解题时我们可以利用2、3、5的倍数特征，不用计算商就能快速判断算式有没有余数：如果被除数是除数的倍数，就说明算式没有余数，反之则有余数。2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8；3的倍数特征是各个数位上数字的和是3的倍数；5的倍数特征是个位为0或5。我们逐个对照特征判断即可。
【解析】
1. 51÷2：被除数51的个位是1，不是2的倍数，不能被2整除，有余数，不画√；
2. 305÷3：被除数305各数位数字和为3+0+5=8，8不是3的倍数，不能被3整除，有余数，不画√；
3. 183÷3：被除数183各数位数字和为1+8+3=12，12是3的倍数，能被3整除，没有余数，画√；
4. 92÷3：被除数92各数位数字和为9+2=11，11不是3的倍数，不能被3整除，有余数，不画√；
5. 475÷5：被除数475的个位是5，是5的倍数，能被5整除，没有余数，画√；
6. 567÷2：被除数567的个位是7，不是2的倍数，不能被2整除，有余数，不画√。
【答案】
51÷2（ ）
305÷3（ ）
183÷3（√）
92÷3（ ）
475÷5（√）
567÷2（ ）
【知识点】
2的倍数特征；3的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题考查整除特征的基础应用，熟练掌握2、3、5的倍数特征可以跳过计算直接判断是否有余数，大大提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以利用2、3、5的倍数特征，不用计算商就能快速判断算式有没有余数：如果被除数是除数的倍数，就说明算式没有余数，反之则有余数。2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8；3的倍数特征是各个数位上数字的和是3的倍数；5的倍数特征是个位为0或5。我们逐个对照特征判断即可。
【解析】
1. 51÷2：被除数51的个位是1，不是2的倍数，不能被2整除，有余数，不画√；
2. 305÷3：被除数305各数位数字和为3+0+5=8，8不是3的倍数，不能被3整除，有余数，不画√；
3. 183÷3：被除数183各数位数字和为1+8+3=12，12是3的倍数，能被3整除，没有余数，画√；
4. 92÷3：被除数92各数位数字和为9+2=11，11不是3的倍数，不能被3整除，有余数，不画√；
5. 475÷5：被除数475的个位是5，是5的倍数，能被5整除，没有余数，画√；
6. 567÷2：被除数567的个位是7，不是2的倍数，不能被2整除，有余数，不画√。
【答案】
51÷2（ ）
305÷3（ ）
183÷3（√）
92÷3（ ）
475÷5（√）
567÷2（ ）
【知识点】
2的倍数特征；3的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题考查整除特征的基础应用，熟练掌握2、3、5的倍数特征可以跳过计算直接判断是否有余数，大大提升解题效率。
【难度系数】
0.8
二、我是小法官(对的画“√”,错的画“×”)
1. 因为 $36 ÷ 4 = 9$，所以36是倍数，4是因数。 （
2. 一个数的倍数总是比它的因数大。 （
3. 1是任何非0自然数的因数。 （
4. 如果一个数是5的倍数，那么它一定是奇数。 （
5. 一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 （
6. 个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。 （
1. 因为 $36 ÷ 4 = 9$，所以36是倍数，4是因数。 （
×
）2. 一个数的倍数总是比它的因数大。 （
×
）3. 1是任何非0自然数的因数。 （
√
）4. 如果一个数是5的倍数，那么它一定是奇数。 （
×
）5. 一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 （
×
）6. 个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。 （
√
）答案
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 6. √
解析
【分析】
这是一组考查因数与倍数、奇数偶数、质数合数相关基础概念的判断题，解题时需先回忆各概念的定义、性质及易错点，逐题结合概念判断对错，尤其要注意特殊数字的特殊属性、概念的前提条件和依存关系，避免概念混淆。
【解析】
1. 倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是倍数或因数，正确表述应为“36是4和9的倍数，4是36的因数”，因此本题说法错误。
2. 一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，二者可以相等，例如6的最小倍数和最大因数都是6，因此本题说法错误。
3. 所有非0自然数都能被1整除，因此1是任何非0自然数的因数，本题说法正确。
4. 5的倍数的特征是个位为0或5，当个位是0时，这个数就是偶数，例如10是5的倍数，同时是偶数，因此本题说法错误。
5. 自然数1既不是质数也不是合数，因此“一个自然数不是质数就是合数”的表述不成立，本题说法错误。
6. 2的倍数的特征是个位为0、2、4、6、8，5的倍数的特征是个位为0或5，因此个位是0的数同时是2和5的倍数，三位数也符合该规律，本题说法正确。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 6. √
【知识点】
因数与倍数；奇数与偶数；质数与合数
【点评】
本组题目侧重考查数论相关基础概念的辨析，易错点集中在概念的依存性、特殊数1的属性以及2、5倍数的特征，掌握核心概念的细节即可顺利答题。
【难度系数】
0.8
这是一组考查因数与倍数、奇数偶数、质数合数相关基础概念的判断题，解题时需先回忆各概念的定义、性质及易错点，逐题结合概念判断对错，尤其要注意特殊数字的特殊属性、概念的前提条件和依存关系，避免概念混淆。
【解析】
1. 倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是倍数或因数，正确表述应为“36是4和9的倍数，4是36的因数”，因此本题说法错误。
2. 一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，二者可以相等，例如6的最小倍数和最大因数都是6，因此本题说法错误。
3. 所有非0自然数都能被1整除，因此1是任何非0自然数的因数，本题说法正确。
4. 5的倍数的特征是个位为0或5，当个位是0时，这个数就是偶数，例如10是5的倍数，同时是偶数，因此本题说法错误。
5. 自然数1既不是质数也不是合数，因此“一个自然数不是质数就是合数”的表述不成立，本题说法错误。
6. 2的倍数的特征是个位为0、2、4、6、8，5的倍数的特征是个位为0或5，因此个位是0的数同时是2和5的倍数，三位数也符合该规律，本题说法正确。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 6. √
【知识点】
因数与倍数；奇数与偶数；质数与合数
【点评】
本组题目侧重考查数论相关基础概念的辨析，易错点集中在概念的依存性、特殊数1的属性以及2、5倍数的特征，掌握核心概念的细节即可顺利答题。
【难度系数】
0.8
1. 一个合数至少有(
A.2
B.3
C.4
B
)个因数。A.2
B.3
C.4
答案
1.B
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆合数的定义，再推导最少因数个数：首先任何大于1的自然数都有1和它本身2个因数，而合数要求除了这两个因数外还有其他因数，因此至少还要多1个因数，合计最少有3个因数，也可以通过最小的合数举例验证，确保概念应用正确。
【解析】
根据合数的定义：一个数如果除了1和它本身之外还有其他因数，这样的数叫做合数。
1. 每个大于1的自然数都包含1和它本身这2个固有因数；
2. 合数至少还要有1个额外的因数，因此最少的因数个数为2+1=3个。
举例验证：最小的合数是4，它的因数为1、2、4，共3个，符合要求，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
合数的定义，因数的概念
【点评】
这道题是基础概念类题目，主要考查对合数定义的掌握程度，解题时要注意区分合数和质数的概念，避免将二者的因数个数记混。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆合数的定义，再推导最少因数个数：首先任何大于1的自然数都有1和它本身2个因数，而合数要求除了这两个因数外还有其他因数，因此至少还要多1个因数，合计最少有3个因数，也可以通过最小的合数举例验证，确保概念应用正确。
【解析】
根据合数的定义：一个数如果除了1和它本身之外还有其他因数，这样的数叫做合数。
1. 每个大于1的自然数都包含1和它本身这2个固有因数；
2. 合数至少还要有1个额外的因数，因此最少的因数个数为2+1=3个。
举例验证：最小的合数是4，它的因数为1、2、4，共3个，符合要求，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
合数的定义，因数的概念
【点评】
这道题是基础概念类题目，主要考查对合数定义的掌握程度，解题时要注意区分合数和质数的概念，避免将二者的因数个数记混。
【难度系数】
0.9
2. 20以内的质数有(
A.7
B.8
C.9
B
)个。A.7
B.8
C.9
答案
2.B
解析
【分析】
首先要明确质数的定义，质数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他正因数的数，同时要牢记1既不是质数也不是合数。接下来我们按从小到大的顺序逐个排查20以内的数，把符合质数定义的数全部列出来，最后统计数量就能得出答案。
【解析】
首先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，规定1既不是质数也不是合数。
我们按顺序列出20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19，数一下总共有8个。
【答案】
B
【知识点】
质数的概念，20以内的质数
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题的关键是准确掌握质数的定义，注意不要遗漏特殊数字1的性质，也不要把9、15这类除了1和自身外还有其他因数的合数错算成质数。
【难度系数】
0.8
首先要明确质数的定义，质数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他正因数的数，同时要牢记1既不是质数也不是合数。接下来我们按从小到大的顺序逐个排查20以内的数，把符合质数定义的数全部列出来，最后统计数量就能得出答案。
【解析】
首先明确质数的定义：大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，规定1既不是质数也不是合数。
我们按顺序列出20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19，数一下总共有8个。
【答案】
B
【知识点】
质数的概念，20以内的质数
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题的关键是准确掌握质数的定义，注意不要遗漏特殊数字1的性质，也不要把9、15这类除了1和自身外还有其他因数的合数错算成质数。
【难度系数】
0.8
3.如果正方形的边长是质数，那么它的面积是（
A.质数
B.偶数
C.合数
C
）。A.质数
B.偶数
C.合数
答案
3.C
解析
【分析】
解题时可以按照以下思路思考：首先回忆正方形的面积计算公式，明确面积等于边长乘边长；其次回顾质数、合数的定义：质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有其他因数；最后分析边长为质数时面积的因数构成，也可以通过举具体的质数作为边长的例子，验证排除错误选项，得到正确答案。
【解析】
1. 首先写出正方形面积公式：正方形的面积=边长×边长。
2. 已知边长是质数，我们可以举例验证：比如取边长为质数2，面积是2×2=4；取边长为质数3，面积是3×3=9；取边长为质数5，面积是5×5=25。
3. 分析结果：4的因数有1、2、4，9的因数有1、3、9，25的因数有1、5、25，这些面积都至少有3个因数，符合合数的定义（除了1和它本身还有其他因数的数是合数）。
4. 排除错误选项：上述例子中的9不是偶数，也不是质数，所以A、B选项错误，正确答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 质数与合数的定义
2. 正方形面积计算
【点评】
这道题结合几何公式考察数论的基础概念，解题时既可以通过因数的逻辑分析判断，也可以通过举例法快速排除错误选项，属于基础概念的综合应用题，需要熟练掌握质数和合数的核心区别。
【难度系数】
0.8
解题时可以按照以下思路思考：首先回忆正方形的面积计算公式，明确面积等于边长乘边长；其次回顾质数、合数的定义：质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有其他因数；最后分析边长为质数时面积的因数构成，也可以通过举具体的质数作为边长的例子，验证排除错误选项，得到正确答案。
【解析】
1. 首先写出正方形面积公式：正方形的面积=边长×边长。
2. 已知边长是质数，我们可以举例验证：比如取边长为质数2，面积是2×2=4；取边长为质数3，面积是3×3=9；取边长为质数5，面积是5×5=25。
3. 分析结果：4的因数有1、2、4，9的因数有1、3、9，25的因数有1、5、25，这些面积都至少有3个因数，符合合数的定义（除了1和它本身还有其他因数的数是合数）。
4. 排除错误选项：上述例子中的9不是偶数，也不是质数，所以A、B选项错误，正确答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 质数与合数的定义
2. 正方形面积计算
【点评】
这道题结合几何公式考察数论的基础概念，解题时既可以通过因数的逻辑分析判断，也可以通过举例法快速排除错误选项，属于基础概念的综合应用题，需要熟练掌握质数和合数的核心区别。
【难度系数】
0.8
4.一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸能正好剪成若干个相同的小正方形，剪成的小正方形的边长不可能是(
A.8
B.6
C.4
B
)厘米。A.8
B.6
C.4
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要理解“正好剪成若干个相同的小正方形”的含义：剪完没有剩余，说明小正方形的边长必须同时能整除长方形的长24厘米和宽16厘米，也就是边长是24和16的公因数。所以解题思路是先找出24和16的所有公因数，再对比选项，不在公因数里的就是不可能的边长。
【解析】
第一步：分别找出24和16的因数
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
16的因数有：1、2、4、8、16
第二步：找出24和16的公因数，即两个数共有的因数：1、2、4、8
第三步：对比选项，A选项8、C选项4都是24和16的公因数，用这两个边长裁剪都没有剩余；B选项6，16÷6无法得到整数，裁剪宽时会有剩余，所以不可能是小正方形的边长。
【答案】
B
【知识点】
公因数的应用、因数的概念
【点评】
这道题是公因数在实际生活中的典型应用，解题的核心是把“正好裁剪无剩余”的条件转化为求两个数的公因数的问题，掌握因数和公因数的求法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要理解“正好剪成若干个相同的小正方形”的含义：剪完没有剩余，说明小正方形的边长必须同时能整除长方形的长24厘米和宽16厘米，也就是边长是24和16的公因数。所以解题思路是先找出24和16的所有公因数，再对比选项，不在公因数里的就是不可能的边长。
【解析】
第一步：分别找出24和16的因数
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
16的因数有：1、2、4、8、16
第二步：找出24和16的公因数，即两个数共有的因数：1、2、4、8
第三步：对比选项，A选项8、C选项4都是24和16的公因数，用这两个边长裁剪都没有剩余；B选项6，16÷6无法得到整数，裁剪宽时会有剩余，所以不可能是小正方形的边长。
【答案】
B
【知识点】
公因数的应用、因数的概念
【点评】
这道题是公因数在实际生活中的典型应用，解题的核心是把“正好裁剪无剩余”的条件转化为求两个数的公因数的问题，掌握因数和公因数的求法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
