登录
四、下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别将它们送回家
21 23 29 37 51 34 83 67 92
13 17 84 65 79 68 95 43 57
21 23 29 37 51 34 83 67 92
13 17 84 65 79 68 95 43 57
答案
质数:23 29 37 83 67 13 17 79 43
合数:21 51 34 92 84 65 68 95 57
合数:21 51 34 92 84 65 68 95 57
解析
【分析】
解题前先明确质数、合数的定义：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。解题时我们逐个对给出的数进行判断，用2、3、5等较小的质数试除这个数，如果能被整除，说明它还有其他因数，属于合数；如果除了1和它本身外不能被其他数整除，就属于质数。
【解析】
首先明确判断规则：
1. 质数：只有1和自身两个因数；
2. 合数：除1和自身外还有其他因数。
逐个判断各数：
21：$3×7=21$，有因数3、7，是合数；
23：只有1和23两个因数，是质数；
29：只有1和29两个因数，是质数；
37：只有1和37两个因数，是质数；
51：$3×17=51$，有因数3、17，是合数；
34：$2×17=34$，有因数2、17，是合数；
83：只有1和83两个因数，是质数；
67：只有1和67两个因数，是质数；
92：$2×46=92$，有因数2、46等，是合数；
13：只有1和13两个因数，是质数；
17：只有1和17两个因数，是质数；
84：$2×42=84$，有因数2、42等，是合数；
65：$5×13=65$，有因数5、13，是合数；
79：只有1和79两个因数，是质数；
68：$2×34=68$，有因数2、34等，是合数；
95：$5×19=95$，有因数5、19，是合数；
43：只有1和43两个因数，是质数；
57：$3×19=57$，有因数3、19，是合数。
按照类别对上述数进行分类即可。
【答案】
质数:23 29 37 83 67 13 17 79 43
合数:21 51 34 92 84 65 68 95 57
【知识点】
质数的认识、合数的认识
【点评】
本题核心考查质数与合数的概念区分，解题的关键是熟练掌握质数、合数的定义，判断时注意51、57这类易被误判为质数的数，它们都是3的倍数，实际属于合数，多试除小质数可减少错误。
【难度系数】
0.7
解题前先明确质数、合数的定义：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。解题时我们逐个对给出的数进行判断，用2、3、5等较小的质数试除这个数，如果能被整除，说明它还有其他因数，属于合数；如果除了1和它本身外不能被其他数整除，就属于质数。
【解析】
首先明确判断规则：
1. 质数：只有1和自身两个因数；
2. 合数：除1和自身外还有其他因数。
逐个判断各数：
21：$3×7=21$，有因数3、7，是合数；
23：只有1和23两个因数，是质数；
29：只有1和29两个因数，是质数；
37：只有1和37两个因数，是质数；
51：$3×17=51$，有因数3、17，是合数；
34：$2×17=34$，有因数2、17，是合数；
83：只有1和83两个因数，是质数；
67：只有1和67两个因数，是质数；
92：$2×46=92$，有因数2、46等，是合数；
13：只有1和13两个因数，是质数；
17：只有1和17两个因数，是质数；
84：$2×42=84$，有因数2、42等，是合数；
65：$5×13=65$，有因数5、13，是合数；
79：只有1和79两个因数，是质数；
68：$2×34=68$，有因数2、34等，是合数；
95：$5×19=95$，有因数5、19，是合数；
43：只有1和43两个因数，是质数；
57：$3×19=57$，有因数3、19，是合数。
按照类别对上述数进行分类即可。
【答案】
质数:23 29 37 83 67 13 17 79 43
合数:21 51 34 92 84 65 68 95 57
【知识点】
质数的认识、合数的认识
【点评】
本题核心考查质数与合数的概念区分，解题的关键是熟练掌握质数、合数的定义，判断时注意51、57这类易被误判为质数的数，它们都是3的倍数，实际属于合数，多试除小质数可减少错误。
【难度系数】
0.7
五、组数游戏(选出数字组成新数,分别满足下面的条件)
1. 组成一个三位数并且是2的倍数：
2. 组成一个三位数并且是3的倍数：
3. 组成一个两位数同时是2和3的倍数：
4. 组成一个两位数同时是3和5的倍数：
1. 组成一个三位数并且是2的倍数：
940 498 980 804(答案不唯一)
。(写出四个即可)2. 组成一个三位数并且是3的倍数：
804 984 480 849(答案不唯一)
。(写出四个即可)3. 组成一个两位数同时是2和3的倍数：
48 90(答案不唯一)
。(写出两个即可)4. 组成一个两位数同时是3和5的倍数：
90
。答案
1. 940 498 980 804(答案不唯一)
2. 804 984 480 849(答案不唯一)
3. 48 90(答案不唯一)
4. 90
2. 804 984 480 849(答案不唯一)
3. 48 90(答案不唯一)
4. 90
解析
【分析】
解题前先明确可用数字为0、4、8、9，再结合2、3、5的倍数特征逐一分析问题：
1. 要组是2的倍数的三位数：首先2的倍数个位需是0、4、8（可选数字里的偶数），同时三位数的百位不能为0，满足这两个条件即可组合出符合要求的数。
2. 要组是3的倍数的三位数：3的倍数要求各位数字之和是3的倍数，先找出3个数字相加和为3的倍数的组合，再用这些组合组数，注意百位不能为0。
3. 要组同时是2和3的倍数的两位数：需要同时满足两个条件，一是个位是0、4、8（2的倍数特征），二是两个数字的和是3的倍数（3的倍数特征），结合两个条件筛选即可。
4. 要组同时是3和5的倍数的两位数：5的倍数个位只能是0或5，可选数字里只有0，所以个位固定为0，再保证十位数字加0的和是3的倍数，筛选对应十位数字即可。
【解析】
首先明确2、3、5的倍数特征：
2的倍数：个位为0、2、4、6、8的数；
3的倍数：各位数字之和是3的倍数的数；
5的倍数：个位为0或5的数。
已知可用数字为0、4、8、9，组数时最高位不能为0。
1. 组三位数且是2的倍数：个位选0/4/8，百位选非0数字，十位选剩余数字即可，例如940（个位0，符合2的倍数）、498（个位8，符合2的倍数）、980（个位0，符合2的倍数）、804（个位4，符合2的倍数）。
2. 组三位数且是3的倍数：先选数字和为3的倍数的组合：①0、4、8，和为0+4+8=12，是3的倍数；②4、8、9，和为4+8+9=21，是3的倍数。用两组数字组数，例如804、984、480、849，均满足条件。
3. 组两位数同时是2和3的倍数：需同时满足2、3的倍数特征，例如48：个位是8（符合2的倍数），4+8=12是3的倍数；90：个位是0（符合2的倍数），9+0=9是3的倍数。
4. 组两位数同时是3和5的倍数：5的倍数个位只能是0，个位确定为0后，十位数字+0的和需是3的倍数，仅9符合要求，所以这个数是90。
【答案】
1. 940、498、980、804（答案不唯一）
2. 804、984、480、849（答案不唯一）
3. 48、90（答案不唯一）
4. 90
【知识点】
2的倍数特征，3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题重点考查对2、3、5倍数特征的灵活运用，解题时要注意组数时最高位不能为0，当需要同时满足多个倍数条件时，要结合所有特征逐步筛选，记牢基础特征就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题前先明确可用数字为0、4、8、9，再结合2、3、5的倍数特征逐一分析问题：
1. 要组是2的倍数的三位数：首先2的倍数个位需是0、4、8（可选数字里的偶数），同时三位数的百位不能为0，满足这两个条件即可组合出符合要求的数。
2. 要组是3的倍数的三位数：3的倍数要求各位数字之和是3的倍数，先找出3个数字相加和为3的倍数的组合，再用这些组合组数，注意百位不能为0。
3. 要组同时是2和3的倍数的两位数：需要同时满足两个条件，一是个位是0、4、8（2的倍数特征），二是两个数字的和是3的倍数（3的倍数特征），结合两个条件筛选即可。
4. 要组同时是3和5的倍数的两位数：5的倍数个位只能是0或5，可选数字里只有0，所以个位固定为0，再保证十位数字加0的和是3的倍数，筛选对应十位数字即可。
【解析】
首先明确2、3、5的倍数特征：
2的倍数：个位为0、2、4、6、8的数；
3的倍数：各位数字之和是3的倍数的数；
5的倍数：个位为0或5的数。
已知可用数字为0、4、8、9，组数时最高位不能为0。
1. 组三位数且是2的倍数：个位选0/4/8，百位选非0数字，十位选剩余数字即可，例如940（个位0，符合2的倍数）、498（个位8，符合2的倍数）、980（个位0，符合2的倍数）、804（个位4，符合2的倍数）。
2. 组三位数且是3的倍数：先选数字和为3的倍数的组合：①0、4、8，和为0+4+8=12，是3的倍数；②4、8、9，和为4+8+9=21，是3的倍数。用两组数字组数，例如804、984、480、849，均满足条件。
3. 组两位数同时是2和3的倍数：需同时满足2、3的倍数特征，例如48：个位是8（符合2的倍数），4+8=12是3的倍数；90：个位是0（符合2的倍数），9+0=9是3的倍数。
4. 组两位数同时是3和5的倍数：5的倍数个位只能是0，个位确定为0后，十位数字+0的和需是3的倍数，仅9符合要求，所以这个数是90。
【答案】
1. 940、498、980、804（答案不唯一）
2. 804、984、480、849（答案不唯一）
3. 48、90（答案不唯一）
4. 90
【知识点】
2的倍数特征，3的倍数特征，5的倍数特征
【点评】
本题重点考查对2、3、5倍数特征的灵活运用，解题时要注意组数时最高位不能为0，当需要同时满足多个倍数条件时，要结合所有特征逐步筛选，记牢基础特征就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
六、请你猜一猜
1.一个数既是45的因数，又是60的因数，这个数最大是几？
2.一个数既是60的因数，又是15的倍数，这个数可能是多少？
1.一个数既是45的因数，又是60的因数，这个数最大是几？
2.一个数既是60的因数，又是15的倍数，这个数可能是多少？
答案
1. 15
2. 15,30或60
2. 15,30或60
解析
【分析】
第1问要求同时是45和60的因数的最大数，本质是求45和60的最大公因数，我们可以先分别列举出两个数的所有因数，再找出共同的因数，从中选最大的即可，也可以用短除法快速计算最大公因数。
第2问要求的数需要同时满足两个条件：①是60的因数；②是15的倍数，我们可以先列出60的所有因数，再从中筛选出是15的倍数的数，或者先列出不超过60的15的倍数，再筛选出是60的因数的数即可。
【解析】
1. 先分别列举45和60的因数：
45的因数有：1、3、5、9、15、45
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
两个数的公因数有1、3、5、15，其中最大的数是15。
也可通过短除法计算：45和60先同时除以公因数3得15和20，再同时除以公因数5得3和4，3和4互质，因此最大公因数为$3×5=15$。
2. 先列出60的所有因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
再从中筛选15的倍数：$15÷15=1$，$30÷15=2$，$60÷15=4$，因此符合条件的数为15、30、60。
【答案】
1. 15
2. 15,30或60
【知识点】
因数的认识，倍数的认识，最大公因数
【点评】
这道题是因数倍数板块的基础应用题型，解题核心是明确因数和倍数的概念，通过列举法筛选符合条件的数即可，注意不要漏写符合要求的结果。
【难度系数】
0.8
第1问要求同时是45和60的因数的最大数，本质是求45和60的最大公因数，我们可以先分别列举出两个数的所有因数，再找出共同的因数，从中选最大的即可，也可以用短除法快速计算最大公因数。
第2问要求的数需要同时满足两个条件：①是60的因数；②是15的倍数，我们可以先列出60的所有因数，再从中筛选出是15的倍数的数，或者先列出不超过60的15的倍数，再筛选出是60的因数的数即可。
【解析】
1. 先分别列举45和60的因数：
45的因数有：1、3、5、9、15、45
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
两个数的公因数有1、3、5、15，其中最大的数是15。
也可通过短除法计算：45和60先同时除以公因数3得15和20，再同时除以公因数5得3和4，3和4互质，因此最大公因数为$3×5=15$。
2. 先列出60的所有因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
再从中筛选15的倍数：$15÷15=1$，$30÷15=2$，$60÷15=4$，因此符合条件的数为15、30、60。
【答案】
1. 15
2. 15,30或60
【知识点】
因数的认识，倍数的认识，最大公因数
【点评】
这道题是因数倍数板块的基础应用题型，解题核心是明确因数和倍数的概念，通过列举法筛选符合条件的数即可，注意不要漏写符合要求的结果。
【难度系数】
0.8
七、解决问题我最棒
五年级56名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列，可以怎样排？（要求每行每列不少于3人）
五年级56名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列，可以怎样排？（要求每行每列不少于3人）
答案
56=4×14
56=14×4
56=7×8
56=8×7
答：共有4种排法，分别是每行4人排14列，每行14人排4列，每行7人排8列，每行8人排7列。
56=14×4
56=7×8
56=8×7
答：共有4种排法，分别是每行4人排14列，每行14人排4列，每行7人排8列，每行8人排7列。
解析
【分析】
要排成长方形队列，说明每行人数×列数=总人数56，因此我们首先要找出56的所有正因数，再结合“每行每列不少于3人”的要求，排除小于3的因数，最后将剩下的因数两两配对（交换两个因数的位置属于不同的排法，因为行数和列数的意义不同），就能得到所有符合要求的排法。
【解析】
1. 先找出56的全部因数：1、2、4、7、8、14、28、56。
2. 筛选符合要求的因数：根据每行每列不少于3人的规则，排除小于3的因数1和2，剩余符合条件的因数为4、7、8、14。
3. 配对得到排法：
4×14=56，对应每行4人，排14列
14×4=56，对应每行14人，排4列
7×8=56，对应每行7人，排8列
8×7=56，对应每行8人，排7列
【答案】
56=4×14
56=14×4
56=7×8
56=8×7
答：共有4种排法，分别是每行4人排14列，每行14人排4列，每行7人排8列，每行8人排7列。
【知识点】
1. 找一个数的因数
2. 因数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的队列排列场景，考查了找一个数的因数的方法，解题时要注意题目对每行每列人数的限制条件，同时要明确行数和列数交换属于不同的排法，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.8
要排成长方形队列，说明每行人数×列数=总人数56，因此我们首先要找出56的所有正因数，再结合“每行每列不少于3人”的要求，排除小于3的因数，最后将剩下的因数两两配对（交换两个因数的位置属于不同的排法，因为行数和列数的意义不同），就能得到所有符合要求的排法。
【解析】
1. 先找出56的全部因数：1、2、4、7、8、14、28、56。
2. 筛选符合要求的因数：根据每行每列不少于3人的规则，排除小于3的因数1和2，剩余符合条件的因数为4、7、8、14。
3. 配对得到排法：
4×14=56，对应每行4人，排14列
14×4=56，对应每行14人，排4列
7×8=56，对应每行7人，排8列
8×7=56，对应每行8人，排7列
【答案】
56=4×14
56=14×4
56=7×8
56=8×7
答：共有4种排法，分别是每行4人排14列，每行14人排4列，每行7人排8列，每行8人排7列。
【知识点】
1. 找一个数的因数
2. 因数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的队列排列场景，考查了找一个数的因数的方法，解题时要注意题目对每行每列人数的限制条件，同时要明确行数和列数交换属于不同的排法，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.8
