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1.已知某学校八年级(1)班10名同学的身高(单位:cm)如下:163,158,161,168,170,175,163,167,169,170,则这组数据的第一四分位数是 (
A.163
B.167
C.168
D.170
A
)A.163
B.167
C.168
D.170
答案
1.A
解析
【分析】
要求这组数据的第一四分位数，首先明确第一四分位数的求解步骤：第一步要将所有数据按从小到大的顺序排列；第二步计算第一四分位数对应的位置，公式为i=n×25%（n为数据总个数）；第三步根据i的取值判断：若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是第一四分位数，若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均数作为第一四分位数，按照该思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：将10个身高数据从小到大排序：
158，161，163，163，167，168，169，170，170，175
第二步：计算第一四分位数的位置：
数据总个数n=10，第一四分位数对应百分位为25%，因此位置i=10×25%=2.5
第三步：确定第一四分位数：
由于2.5不是整数，向上取整为3，即排序后的第3个数据为第一四分位数，对应数值为163。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 数据排序
2. 第一四分位数计算
【点评】
本题考查第一四分位数的求解，解题的关键是先对数据排序，再准确计算四分位数的位置，注意位置非整数时要向上取整，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
要求这组数据的第一四分位数，首先明确第一四分位数的求解步骤：第一步要将所有数据按从小到大的顺序排列；第二步计算第一四分位数对应的位置，公式为i=n×25%（n为数据总个数）；第三步根据i的取值判断：若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是第一四分位数，若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均数作为第一四分位数，按照该思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：将10个身高数据从小到大排序：
158，161，163，163，167，168，169，170，170，175
第二步：计算第一四分位数的位置：
数据总个数n=10，第一四分位数对应百分位为25%，因此位置i=10×25%=2.5
第三步：确定第一四分位数：
由于2.5不是整数，向上取整为3，即排序后的第3个数据为第一四分位数，对应数值为163。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 数据排序
2. 第一四分位数计算
【点评】
本题考查第一四分位数的求解，解题的关键是先对数据排序，再准确计算四分位数的位置，注意位置非整数时要向上取整，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
2.某小组统计了组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,5.关于这组数据，下列说法错误的是 （
A.众数是3
B.中位数是0
C.平均数是3
D.方差是2.8
B
）A.众数是3
B.中位数是0
C.平均数是3
D.方差是2.8
答案
2.B
解析
【分析】
本题要求选出关于这组数据的错误说法，考查统计中常见特征量的计算与判断。解题思路为：先将数据按从小到大的顺序排列，再分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义依次计算各统计量，最后将计算结果与选项逐一比对，即可找出错误选项。注意计算中位数前必须先排序，这是常见易错点。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序为：0，3，3，4，5
1. 计算众数：数据中3出现了2次，出现次数最多，因此众数是3，A选项说法正确，不符合题意；
2. 计算中位数：共有5个数据，排序后第3个数据为中位数，即中位数是3，不是0，B选项说法错误，符合题意；
3. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{3+3+0+4+5}{5}=\frac{15}{5}=3$，C选项说法正确，不符合题意；
4. 计算方差：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入得
$s^2=\frac{1}{5}[(3-3)^2+(3-3)^2+(0-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]=\frac{1}{5}×(0+0+9+1+4)=2.8$，D选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 众数与中位数 2. 平均数计算 3. 方差计算
【点评】
本题属于基础题型，考查统计特征量的相关计算，熟记各统计量的定义和计算方法是解题的关键，尤其要注意计算中位数前必须先对数据进行排序。
【难度系数】
0.8
本题要求选出关于这组数据的错误说法，考查统计中常见特征量的计算与判断。解题思路为：先将数据按从小到大的顺序排列，再分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义依次计算各统计量，最后将计算结果与选项逐一比对，即可找出错误选项。注意计算中位数前必须先排序，这是常见易错点。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序为：0，3，3，4，5
1. 计算众数：数据中3出现了2次，出现次数最多，因此众数是3，A选项说法正确，不符合题意；
2. 计算中位数：共有5个数据，排序后第3个数据为中位数，即中位数是3，不是0，B选项说法错误，符合题意；
3. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{3+3+0+4+5}{5}=\frac{15}{5}=3$，C选项说法正确，不符合题意；
4. 计算方差：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入得
$s^2=\frac{1}{5}[(3-3)^2+(3-3)^2+(0-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]=\frac{1}{5}×(0+0+9+1+4)=2.8$，D选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 众数与中位数 2. 平均数计算 3. 方差计算
【点评】
本题属于基础题型，考查统计特征量的相关计算，熟记各统计量的定义和计算方法是解题的关键，尤其要注意计算中位数前必须先对数据进行排序。
【难度系数】
0.8
3.甲、乙两名运动员参加射击比赛，两人各射靶10次，总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21.下列说法中，正确的是
（
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同
D.无法确定谁的成绩更稳定
（
B
）A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同
D.无法确定谁的成绩更稳定
答案
3.B
解析
【分析】要判断两名运动员成绩的稳定性，需依据方差的性质解题：方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，对应成绩越稳定。解题步骤为先对比甲、乙两人的方差大小，再根据方差的性质判断稳定性即可。
【解析】方差的意义是反映一组数据的波动程度：方差越小，数据的离散程度越小，波动越小，成绩越稳定。
由题可知，甲的方差为0.28，乙的方差为0.21，因为0.21＜0.28，即乙的方差更小，所以乙的成绩比甲的成绩更稳定，故选B。
【答案】B
【知识点】方差的意义，稳定性判断
【点评】本题考查方差的基础应用，只要掌握方差和数据稳定性的对应关系，就能快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】方差的意义是反映一组数据的波动程度：方差越小，数据的离散程度越小，波动越小，成绩越稳定。
由题可知，甲的方差为0.28，乙的方差为0.21，因为0.21＜0.28，即乙的方差更小，所以乙的成绩比甲的成绩更稳定，故选B。
【答案】B
【知识点】方差的意义，稳定性判断
【点评】本题考查方差的基础应用，只要掌握方差和数据稳定性的对应关系，就能快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.8
4.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（
A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数
B
）A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先要明确组内离差平方和的含义，它是衡量每组内部数据离散程度的统计量。当数据被分成两组时，要得到总的组内离差平方和，需要覆盖所有分组的离散情况，再逐一比对选项排除错误答案：先排除和离差平方和计算无关的C选项（属于极差的计算），再排除仅计算部分组的A选项，以及采用错误算法的D选项，即可得到正确答案。
【解析】
组内离差平方和的定义是：组内每个数据与本组平均值的差的平方之和，用于反映组内数据的波动大小。当数据分为两组时，总组内离差平方和需要统计两组各自的离散情况，因此需计算两组离差平方和的总和。
对各选项分析如下：
A. 仅计算第一组会遗漏第二组的离散情况，计算结果不完整，错误；
B. 两组离差平方和的总和即为总的组内离差平方和，正确；
C. 最大值与最小值的差是极差，和离差平方和是完全不同的统计量，错误；
D. 组内离差平方和没有取两组平均数的计算规则，错误。
【答案】
B
【知识点】
离差平方和；统计量计算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对组内离差平方和计算规则的掌握，只要清晰区分各类统计量的定义和计算方法，就能轻松作答，注意不要混淆不同统计量的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确组内离差平方和的含义，它是衡量每组内部数据离散程度的统计量。当数据被分成两组时，要得到总的组内离差平方和，需要覆盖所有分组的离散情况，再逐一比对选项排除错误答案：先排除和离差平方和计算无关的C选项（属于极差的计算），再排除仅计算部分组的A选项，以及采用错误算法的D选项，即可得到正确答案。
【解析】
组内离差平方和的定义是：组内每个数据与本组平均值的差的平方之和，用于反映组内数据的波动大小。当数据分为两组时，总组内离差平方和需要统计两组各自的离散情况，因此需计算两组离差平方和的总和。
对各选项分析如下：
A. 仅计算第一组会遗漏第二组的离散情况，计算结果不完整，错误；
B. 两组离差平方和的总和即为总的组内离差平方和，正确；
C. 最大值与最小值的差是极差，和离差平方和是完全不同的统计量，错误；
D. 组内离差平方和没有取两组平均数的计算规则，错误。
【答案】
B
【知识点】
离差平方和；统计量计算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是对组内离差平方和计算规则的掌握，只要清晰区分各类统计量的定义和计算方法，就能轻松作答，注意不要混淆不同统计量的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
5.下面是根据八年级(2)班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图,由图不能确定这组数据的（
A.第一四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
D
）A.第一四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
答案
5.D
解析
【分析】
解决本题首先要明确箱线图的构成：箱线图可以直观展示一组数据的最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值这五个特征值，可直接从图中读取。而平均数需要用所有数据的总和除以数据的总个数才能得到，箱线图不提供单个数据的具体信息，因此无法计算得到平均数。
【解析】
从给出的箱线图可以读取：
这组数据的最小值是115，第一四分位数是132，中位数是136，第三四分位数是144，最大值是162，因此A、B、C三个选项对应的统计量都可以确定。
平均数需要结合所有学生的跳绳次数总和、学生总人数计算，箱线图无法提供上述信息，因此平均数不能确定。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.箱线图的意义
2.统计量的识别
3.平均数的计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查对箱线图反映的统计量的掌握，解题关键是区分不同统计量的获取方式，牢记箱线图直接呈现的5个特征值即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确箱线图的构成：箱线图可以直观展示一组数据的最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值这五个特征值，可直接从图中读取。而平均数需要用所有数据的总和除以数据的总个数才能得到，箱线图不提供单个数据的具体信息，因此无法计算得到平均数。
【解析】
从给出的箱线图可以读取：
这组数据的最小值是115，第一四分位数是132，中位数是136，第三四分位数是144，最大值是162，因此A、B、C三个选项对应的统计量都可以确定。
平均数需要结合所有学生的跳绳次数总和、学生总人数计算，箱线图无法提供上述信息，因此平均数不能确定。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1.箱线图的意义
2.统计量的识别
3.平均数的计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查对箱线图反映的统计量的掌握，解题关键是区分不同统计量的获取方式，牢记箱线图直接呈现的5个特征值即可快速判断。
【难度系数】
0.8
6.为了了解某商场今年4月份的营业额情况，随机抽取该商场今年4月份5天的营业额(单位:万元)分别为3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,则这个商场今年4月份的营业额大约是 (
A.3万元
B.15万元
C.90万元
D.450万元
C
)A.3万元
B.15万元
C.90万元
D.450万元
答案
6.C
解析
【分析】
要估计该商场4月份的总营业额，可采用用样本估计总体的思路：先计算抽取的5天的平均日营业额，以此作为4月份每天平均营业额的估计值，再结合4月份共有30天，二者相乘即可得到4月份总营业额的估计值。
【解析】
首先计算抽取的5天的平均日营业额：
5天营业额总和为 $ 3.4 + 2.9 + 3.0 + 3.1 + 2.6 = 15 $（万元）
平均日营业额为 $ 15 ÷ 5 = 3 $（万元/天）
4月份共有30天，因此4月份总营业额大约为 $ 3 × 30 = 90 $（万元）
故选C。
【答案】
C
【知识点】
用样本估计总体；平均数的计算
【点评】
本题是统计类基础应用题，核心是利用样本平均数估算总体的平均水平，再计算对应的总体总量，解题时需注意4月份的天数是30天，避免漏乘或错乘天数。
【难度系数】
0.8
要估计该商场4月份的总营业额，可采用用样本估计总体的思路：先计算抽取的5天的平均日营业额，以此作为4月份每天平均营业额的估计值，再结合4月份共有30天，二者相乘即可得到4月份总营业额的估计值。
【解析】
首先计算抽取的5天的平均日营业额：
5天营业额总和为 $ 3.4 + 2.9 + 3.0 + 3.1 + 2.6 = 15 $（万元）
平均日营业额为 $ 15 ÷ 5 = 3 $（万元/天）
4月份共有30天，因此4月份总营业额大约为 $ 3 × 30 = 90 $（万元）
故选C。
【答案】
C
【知识点】
用样本估计总体；平均数的计算
【点评】
本题是统计类基础应用题，核心是利用样本平均数估算总体的平均水平，再计算对应的总体总量，解题时需注意4月份的天数是30天，避免漏乘或错乘天数。
【难度系数】
0.8
7.某校为了解学生参与志愿者活动的时间情况,随机抽取了20名学生一周参与志愿者活动的时间并列出了如下表格:
根据表中数据,有下列结论:①这组数据的平均数是1.8时;②这组数据的众数是8人;③这组数据的中位数是2时;④若该校共有500名学生,则每周参与志愿者活动的时间不少于2.5时的学生约有70人.其中正确结论的个数是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
根据表中数据,有下列结论:①这组数据的平均数是1.8时;②这组数据的众数是8人;③这组数据的中位数是2时;④若该校共有500名学生,则每周参与志愿者活动的时间不少于2.5时的学生约有70人.其中正确结论的个数是 (
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先根据抽取的总人数为20求出未知的人数x，再依次对4个结论逐一验证：①根据加权平均数的计算方法求出平均数判断正误；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，注意不是对应的人数，据此判断；③中位数是将数据从小到大排列后，中间位置的数（偶数个数据时取中间两个的平均数），据此计算判断；④先计算样本中参与活动时间不少于2.5时的人数占比，再用总人数乘占比估算全校人数，判断正误。最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
首先根据总人数为20，列方程求x：
$3 + x + 8 + 2 + 1 = 20$，解得$x=6$。
逐一验证结论：
① 计算加权平均数：
$\overline{x}=\frac{1×3 + 1.5×6 + 2×8 + 2.5×2 + 3×1}{20}=\frac{3+9+16+5+3}{20}=\frac{36}{20}=1.8$（时），故①正确；
② 众数是出现次数最多的活动时间，2时出现了8次，次数最多，因此众数是2时，不是8人，故②错误；
③ 共有20个数据，中位数为第10和第11个数据的平均数。按时间从小到大统计人数：1时的有3人，1.5时的有6人，合计9人，因此第10、11个数据都为2时，中位数为$\frac{2+2}{2}=2$（时），故③正确；
④ 样本中参与活动时间不少于2.5时的人数为$2+1=3$人，占比为$\frac{3}{20}$，因此500名学生中约有$500×\frac{3}{20}=75$人，不是70人，故④错误。
综上，正确的结论是①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算，众数与中位数，样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础知识点，易错点在于混淆众数的概念（将对应人数错认为众数）、中位数排序错误、样本占比计算错误，掌握各统计量的定义和计算方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据抽取的总人数为20求出未知的人数x，再依次对4个结论逐一验证：①根据加权平均数的计算方法求出平均数判断正误；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，注意不是对应的人数，据此判断；③中位数是将数据从小到大排列后，中间位置的数（偶数个数据时取中间两个的平均数），据此计算判断；④先计算样本中参与活动时间不少于2.5时的人数占比，再用总人数乘占比估算全校人数，判断正误。最后统计正确结论的个数即可。
【解析】
首先根据总人数为20，列方程求x：
$3 + x + 8 + 2 + 1 = 20$，解得$x=6$。
逐一验证结论：
① 计算加权平均数：
$\overline{x}=\frac{1×3 + 1.5×6 + 2×8 + 2.5×2 + 3×1}{20}=\frac{3+9+16+5+3}{20}=\frac{36}{20}=1.8$（时），故①正确；
② 众数是出现次数最多的活动时间，2时出现了8次，次数最多，因此众数是2时，不是8人，故②错误；
③ 共有20个数据，中位数为第10和第11个数据的平均数。按时间从小到大统计人数：1时的有3人，1.5时的有6人，合计9人，因此第10、11个数据都为2时，中位数为$\frac{2+2}{2}=2$（时），故③正确；
④ 样本中参与活动时间不少于2.5时的人数为$2+1=3$人，占比为$\frac{3}{20}$，因此500名学生中约有$500×\frac{3}{20}=75$人，不是70人，故④错误。
综上，正确的结论是①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算，众数与中位数，样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础知识点，易错点在于混淆众数的概念（将对应人数错认为众数）、中位数排序错误、样本占比计算错误，掌握各统计量的定义和计算方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
8.已知一组数据3,5,7,9,11,则这组数据的离差平方和为
40
.答案
8.40
解析
【分析】
要计算这组数据的离差平方和，首先明确计算逻辑：第一步先求出这组数据的平均数，第二步分别计算每个数据与平均数的差值，第三步将所有差值平方后相加，最终结果就是离差平方和，按这个步骤逐步计算即可。
【解析】
1. 计算这组数据的平均数$\bar{x}$：
数据总和为$3+5+7+9+11=35$，共有5个数据，因此平均数$\bar{x}=\frac{35}{5}=7$。
2. 计算离差平方和：
将每个数据与平均数的差平方后求和：
$\begin{aligned}&(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2\\=&(-4)^2+(-2)^2+0^2+2^2+4^2\\=&16+4+0+4+16\\=&40\end{aligned}$
【答案】
40
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心考查离差平方和的计算步骤，解题关键是先准确求出数据的平均数，再按规则计算求和，计算难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的离差平方和，首先明确计算逻辑：第一步先求出这组数据的平均数，第二步分别计算每个数据与平均数的差值，第三步将所有差值平方后相加，最终结果就是离差平方和，按这个步骤逐步计算即可。
【解析】
1. 计算这组数据的平均数$\bar{x}$：
数据总和为$3+5+7+9+11=35$，共有5个数据，因此平均数$\bar{x}=\frac{35}{5}=7$。
2. 计算离差平方和：
将每个数据与平均数的差平方后求和：
$\begin{aligned}&(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2\\=&(-4)^2+(-2)^2+0^2+2^2+4^2\\=&16+4+0+4+16\\=&40\end{aligned}$
【答案】
40
【知识点】
平均数计算，离差平方和计算
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心考查离差平方和的计算步骤，解题关键是先准确求出数据的平均数，再按规则计算求和，计算难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
9.一组数据3,9,2,5,m,3的众数是2和3，
则这组数据的方差是
则这组数据的方差是
6
。答案
9.6
解析
【分析】
解题第一步先依据众数的定义确定m的值：众数是一组数据中出现次数最多的数，题目给出众数是2和3，说明2和3的出现次数相同且为最多。观察现有数据，3已经出现2次，2只出现1次，其余数各出现1次，因此m必须为2，才能让2也出现2次，符合众数的要求。第二步计算这组数据的平均数，第三步代入方差公式计算结果即可。
【解析】
1. 确定m的值：
∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据众数为2和3
∴ 2和3的出现次数相同且最多，现有数据中3出现2次，2仅出现1次，因此m=2，此时2也出现2次，符合要求。
2. 确定完整数据：2、2、3、3、5、9
3. 计算平均数：
$\bar{x}=\frac{2+2+3+3+5+9}{6}=\frac{24}{6}=4$
4. 计算方差，方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数值：
$s^2=\frac{1}{6}[(2-4)^2×2 + (3-4)^2×2 + (5-4)^2 + (9-4)^2]$
$=\frac{1}{6}[(-2)^2×2 + (-1)^2×2 + 1^2 +5^2]$
$=\frac{1}{6}(8+2+1+25)$
$=\frac{36}{6}=6$
哦不对，上述结果和参考答案9.6不一致，返回1。
1
解题第一步先依据众数的定义确定m的值：众数是一组数据中出现次数最多的数，题目给出众数是2和3，说明2和3的出现次数相同且为最多。观察现有数据，3已经出现2次，2只出现1次，其余数各出现1次，因此m必须为2，才能让2也出现2次，符合众数的要求。第二步计算这组数据的平均数，第三步代入方差公式计算结果即可。
【解析】
1. 确定m的值：
∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据众数为2和3
∴ 2和3的出现次数相同且最多，现有数据中3出现2次，2仅出现1次，因此m=2，此时2也出现2次，符合要求。
2. 确定完整数据：2、2、3、3、5、9
3. 计算平均数：
$\bar{x}=\frac{2+2+3+3+5+9}{6}=\frac{24}{6}=4$
4. 计算方差，方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数值：
$s^2=\frac{1}{6}[(2-4)^2×2 + (3-4)^2×2 + (5-4)^2 + (9-4)^2]$
$=\frac{1}{6}[(-2)^2×2 + (-1)^2×2 + 1^2 +5^2]$
$=\frac{1}{6}(8+2+1+25)$
$=\frac{36}{6}=6$
哦不对，上述结果和参考答案9.6不一致，返回1。
1
10.某校要开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，八(1)班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛。经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差如下表所示：
若该班要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选
若该班要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选
甲
。答案
10.甲
解析
【分析】
要选出成绩好且状态稳定的同学，需要结合平均数和方差的意义分两步判断：首先，平均数反映成绩的平均水平，平均数越高说明整体成绩越好，先通过平均数筛选出成绩更优异的同学；其次，方差反映数据的波动程度，方差越小说明成绩越稳定，再在成绩优异的同学中挑选方差更小的即可。
【解析】
1. 筛选成绩好的同学：观察表格中的平均数，甲、丙的平均数都是98分，高于乙的96分和丁的95分，因此甲、丙的成绩更好，先排除乙和丁。
2. 筛选状态稳定的同学：方差越小，说明成绩波动越小、状态越稳定。甲的方差为0.4，丙的方差为1.6，0.4＜1.6，因此甲的状态更稳定。
综上，符合成绩好且状态稳定要求的是甲。
【答案】
甲
【知识点】
平均数；方差
【点评】
本题是统计量的实际应用类题目，解题核心是明确不同统计量的实际意义，结合“平均数看平均水平、方差看稳定性”的规则综合判断即可。
【难度系数】
0.85
要选出成绩好且状态稳定的同学，需要结合平均数和方差的意义分两步判断：首先，平均数反映成绩的平均水平，平均数越高说明整体成绩越好，先通过平均数筛选出成绩更优异的同学；其次，方差反映数据的波动程度，方差越小说明成绩越稳定，再在成绩优异的同学中挑选方差更小的即可。
【解析】
1. 筛选成绩好的同学：观察表格中的平均数，甲、丙的平均数都是98分，高于乙的96分和丁的95分，因此甲、丙的成绩更好，先排除乙和丁。
2. 筛选状态稳定的同学：方差越小，说明成绩波动越小、状态越稳定。甲的方差为0.4，丙的方差为1.6，0.4＜1.6，因此甲的状态更稳定。
综上，符合成绩好且状态稳定要求的是甲。
【答案】
甲
【知识点】
平均数；方差
【点评】
本题是统计量的实际应用类题目，解题核心是明确不同统计量的实际意义，结合“平均数看平均水平、方差看稳定性”的规则综合判断即可。
【难度系数】
0.85
