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11.某校为了解八年级500名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图2所示的统计图.估计该校八年级学生课外阅读的平均时间是
4.6
小时. 答案
11.4.6
解析
【分析】
要估计该校八年级学生课外阅读的平均时间，我们可以先计算抽取的50名样本学生的平均阅读时间，再用样本平均数估计总体平均数。解题步骤为：首先从条形统计图中读取不同阅读时长对应的学生人数，再用加权平均数的计算方法求出样本的平均阅读时间，最终得到总体的平均时间估计值。
【解析】
首先从统计图中获取数据：每周课外阅读2小时的有10人，4小时的有20人，6小时的有15人，8小时的有5人。
第一步：计算50名学生的总阅读时长：
$2×10 + 4×20 + 6×15 + 8×5 = 20 + 80 + 90 + 40 = 230$（小时）
第二步：计算样本的平均阅读时长：
平均时长 = 总阅读时长÷总人数 = $230÷50 = 4.6$（小时）
由于是随机抽样，样本平均时间可以估计该校八年级全体学生的平均课外阅读时间。
【答案】
4.6
【知识点】
加权平均数计算，条形统计图，样本估计总体
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查对条形统计图的信息读取能力、加权平均数的运算能力，以及对样本估计总体统计思想的理解，只要准确读取统计图数据，牢记加权平均数公式即可正确求解。
【难度系数】
0.8
要估计该校八年级学生课外阅读的平均时间，我们可以先计算抽取的50名样本学生的平均阅读时间，再用样本平均数估计总体平均数。解题步骤为：首先从条形统计图中读取不同阅读时长对应的学生人数，再用加权平均数的计算方法求出样本的平均阅读时间，最终得到总体的平均时间估计值。
【解析】
首先从统计图中获取数据：每周课外阅读2小时的有10人，4小时的有20人，6小时的有15人，8小时的有5人。
第一步：计算50名学生的总阅读时长：
$2×10 + 4×20 + 6×15 + 8×5 = 20 + 80 + 90 + 40 = 230$（小时）
第二步：计算样本的平均阅读时长：
平均时长 = 总阅读时长÷总人数 = $230÷50 = 4.6$（小时）
由于是随机抽样，样本平均时间可以估计该校八年级全体学生的平均课外阅读时间。
【答案】
4.6
【知识点】
加权平均数计算，条形统计图，样本估计总体
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查对条形统计图的信息读取能力、加权平均数的运算能力，以及对样本估计总体统计思想的理解，只要准确读取统计图数据，牢记加权平均数公式即可正确求解。
【难度系数】
0.8
三、解答题
12.如图3是甲、乙两名运动员在一次射击比赛中6次射击成绩的折线统计图.
(1)计算甲运动员射击成绩的平均数和乙运动员射击成绩的中位数；
(2)计算甲、乙两名运动员射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定.
12.如图3是甲、乙两名运动员在一次射击比赛中6次射击成绩的折线统计图.
(1)计算甲运动员射击成绩的平均数和乙运动员射击成绩的中位数；
(2)计算甲、乙两名运动员射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定.
答案
12.(1)甲运动员射击成绩的平均数是8环,乙运动员射击成绩的中位数是8.5环.
(2)$s_甲^2=\frac{5}{3}$,$s_乙^2=\frac{4}{3}$,乙运动员的射击成绩更稳定.
(2)$s_甲^2=\frac{5}{3}$,$s_乙^2=\frac{4}{3}$,乙运动员的射击成绩更稳定.
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要从折线统计图中分别读取甲、乙两人6次射击的成绩：求甲的平均数，只需将甲的6次成绩求和后除以次数6即可；求乙的中位数，需先将乙的6次成绩按从小到大排序，由于数据个数为偶数，取中间两个数的平均数就是中位数。
(2) 解决第二问首先回忆方差计算公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，先算出乙的平均数，再分别代入公式计算两人的方差，方差越小说明成绩越稳定，比较方差大小即可判断谁的成绩更稳定。
【解析】
首先从统计图中提取数据：
甲6次射击成绩：6环、8环、7环、10环、8环、9环；
乙6次射击成绩：9环、6环、9环、7环、9环、8环。
(1) 计算甲的平均数：
$\overline{x}_甲=\frac{6+8+7+10+8+9}{6}=\frac{48}{6}=8$（环）
将乙的成绩从小到大排序：6、7、8、9、9、9，共6个数据，中间两个数是第3个8和第4个9，
所以乙的中位数为$\frac{8+9}{2}=8.5$（环）
(2) 先计算乙的平均数：
$\overline{x}_乙=\frac{9+6+9+7+9+8}{6}=\frac{48}{6}=8$（环）
根据方差公式计算：
$s^2_甲=\frac{1}{6}[(6-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(10-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2]$
$=\frac{1}{6}(4+0+1+4+0+1)=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$
$s^2_乙=\frac{1}{6}[(9-8)^2+(6-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2]$
$=\frac{1}{6}(1+4+1+1+1+0)=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
因为$\frac{4}{3}＜\frac{5}{3}$，即$s^2_乙＜s^2_甲$，方差越小成绩越稳定，所以乙运动员的射击成绩更稳定。
【答案】
(1) 甲运动员射击成绩的平均数是8环，乙运动员射击成绩的中位数是8.5环；
(2) $s_甲^2=\frac{5}{3}$，$s_乙^2=\frac{4}{3}$，乙运动员的射击成绩更稳定。
【知识点】
平均数的计算；中位数的计算；方差的计算与应用
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的相关计算，解题的关键是准确读取统计图中的数据，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算方法，理解方差的实际意义：方差越小，数据的波动越小，稳定性越好。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问首先要从折线统计图中分别读取甲、乙两人6次射击的成绩：求甲的平均数，只需将甲的6次成绩求和后除以次数6即可；求乙的中位数，需先将乙的6次成绩按从小到大排序，由于数据个数为偶数，取中间两个数的平均数就是中位数。
(2) 解决第二问首先回忆方差计算公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，先算出乙的平均数，再分别代入公式计算两人的方差，方差越小说明成绩越稳定，比较方差大小即可判断谁的成绩更稳定。
【解析】
首先从统计图中提取数据：
甲6次射击成绩：6环、8环、7环、10环、8环、9环；
乙6次射击成绩：9环、6环、9环、7环、9环、8环。
(1) 计算甲的平均数：
$\overline{x}_甲=\frac{6+8+7+10+8+9}{6}=\frac{48}{6}=8$（环）
将乙的成绩从小到大排序：6、7、8、9、9、9，共6个数据，中间两个数是第3个8和第4个9，
所以乙的中位数为$\frac{8+9}{2}=8.5$（环）
(2) 先计算乙的平均数：
$\overline{x}_乙=\frac{9+6+9+7+9+8}{6}=\frac{48}{6}=8$（环）
根据方差公式计算：
$s^2_甲=\frac{1}{6}[(6-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(10-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2]$
$=\frac{1}{6}(4+0+1+4+0+1)=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$
$s^2_乙=\frac{1}{6}[(9-8)^2+(6-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2]$
$=\frac{1}{6}(1+4+1+1+1+0)=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
因为$\frac{4}{3}＜\frac{5}{3}$，即$s^2_乙＜s^2_甲$，方差越小成绩越稳定，所以乙运动员的射击成绩更稳定。
【答案】
(1) 甲运动员射击成绩的平均数是8环，乙运动员射击成绩的中位数是8.5环；
(2) $s_甲^2=\frac{5}{3}$，$s_乙^2=\frac{4}{3}$，乙运动员的射击成绩更稳定。
【知识点】
平均数的计算；中位数的计算；方差的计算与应用
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的相关计算，解题的关键是准确读取统计图中的数据，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算方法，理解方差的实际意义：方差越小，数据的波动越小，稳定性越好。
【难度系数】
0.7
13.某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,并随机抽取了部分学生进行兴趣爱好调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图(如图4).请根据图中信息,完成下列问题:
(1)学校这次调查共抽取了
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1000名,那么该校大约有多少名学生喜欢书法?
(1)学校这次调查共抽取了
100
名学生;(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1000名,那么该校大约有多少名学生喜欢书法?
答案
13.(1)100 (2)图略 (3)200名
解析
【分析】
解题思路：首先结合两幅统计图的信息，找到已知具体人数和对应占比的项目，先求出调查的总人数；再用总人数减去其余已知项目的人数得到喜欢书法的人数，即可补全条形统计图；最后计算出喜欢书法的人数占样本的比例，用样本估计总体的方法乘以全校总人数，得到全校喜欢书法的学生人数。
第一步：求解总抽取人数，可选取围棋（人数10，占比10%）或舞蹈（人数25，占比25%），用“总人数=对应项目人数÷该项目占比”计算。
第二步：计算书法人数，用总人数减去围棋、舞蹈、足球、音乐的人数，得到书法人数后补画条形图。
第三步：计算书法的占比，再乘全校总人数1000，得到估计值。
【解析】
(1) 观察统计图可知，喜欢围棋的学生有10名，占调查总人数的10%，因此调查总人数为：$10÷10\%=100$（名）。
(2) 喜欢书法的学生人数为：$100-10-25-25-20=20$（名），在条形统计图中“书法”对应位置补画高度为20的长方形即可。
(3) 首先计算喜欢书法的人数占调查总人数的比例：$1-25\%-25\%-20\%-10\%=20\%$，
用样本估计总体，全校喜欢书法的学生人数约为：$1000×20\%=200$（名）。
【答案】
(1)100；(2)补全条形统计图（书法对应人数为20，图略）；(3)200名
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题是统计图表的综合应用题，核心是利用条形统计图的具体数量和扇形统计图的占比的对应关系求解总量，再结合总量计算未知量，考察了统计图表的信息读取和分析能力，是统计模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先结合两幅统计图的信息，找到已知具体人数和对应占比的项目，先求出调查的总人数；再用总人数减去其余已知项目的人数得到喜欢书法的人数，即可补全条形统计图；最后计算出喜欢书法的人数占样本的比例，用样本估计总体的方法乘以全校总人数，得到全校喜欢书法的学生人数。
第一步：求解总抽取人数，可选取围棋（人数10，占比10%）或舞蹈（人数25，占比25%），用“总人数=对应项目人数÷该项目占比”计算。
第二步：计算书法人数，用总人数减去围棋、舞蹈、足球、音乐的人数，得到书法人数后补画条形图。
第三步：计算书法的占比，再乘全校总人数1000，得到估计值。
【解析】
(1) 观察统计图可知，喜欢围棋的学生有10名，占调查总人数的10%，因此调查总人数为：$10÷10\%=100$（名）。
(2) 喜欢书法的学生人数为：$100-10-25-25-20=20$（名），在条形统计图中“书法”对应位置补画高度为20的长方形即可。
(3) 首先计算喜欢书法的人数占调查总人数的比例：$1-25\%-25\%-20\%-10\%=20\%$，
用样本估计总体，全校喜欢书法的学生人数约为：$1000×20\%=200$（名）。
【答案】
(1)100；(2)补全条形统计图（书法对应人数为20，图略）；(3)200名
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题是统计图表的综合应用题，核心是利用条形统计图的具体数量和扇形统计图的占比的对应关系求解总量，再结合总量计算未知量，考察了统计图表的信息读取和分析能力，是统计模块的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
