2026年思维新观察九年级数学上册人教版第86页答案
【典例1】如图1，直线$y_1=mx+n$与双曲线$y_2=\frac{k}{x}(k＞0)$交于A、B两点，当$y_1＞y_2$时，x的取值范围为(
A
)

A.$1＜x＜4$
B.$x＞4$或$x＜1$
C.$-1＜x＜1$或$x＜0$
D.$x＜0$

答案

A
变式.(2025·连云港)如图 ,正比例函数 $y_1=k_1x(k_1＜0)$ 的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2＜0)$ 的图象交于A、B两点,点A的横坐标为-1.当 $y_1＜y_2$ 时,x的取值范围是(
C
)


A.$x＜-1$ 或 $x＞1$
B.$x＜-1$ 或 $0＜x＜1$
C.$-1＜x＜0$ 或 $x＞1$
D.$-1＜x＜0$ 或 $0＜x＜1$

答案

C
【典例2】如图3，直线$y=kx+b$与反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$相交于点$A(-1,y_1)$和$B(2,y_2)$，则$kx+b＞\dfrac{m}{x}$时，$x$的取值范围是(
D
)

A.$x＜-1$
B.$x＞-2$
C.$0＜x＜2$
D.$x＜-1$或$0＜x＜2$

答案

D
变式1.如图,反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$与一次函数$y=k_2x+b$的图象交于点$A(1,8),B(-4,m)$。
(1)求$k_1$、$k_2$、$b$的值；
(2)若$\frac{k_1}{x}＞k_2x+b$,求$x$的取值范围。

答案

(1)把 $A(1,8),B(-4,m)$ 分别代入 $y=\frac{k_1}{x}$,得 $k_1=8,m=-2,\because A(1,8),B(-4,-2)$ 在 $y=k_2x+b$ 图象上，
$\therefore \begin{cases} k_2 + b=8 \\ -4k_2 + b=-2 \end{cases}$,
解得 $\begin{cases} b=6 \\ k_2=2 \end{cases}$；
(2)$0＜x＜1$ 或 $x＜-4$。
变式2.如图，$A(-4,n),B(2,-4)$是一次函数$y=kx+b$的图象和反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象的两个交点.
(1)直接写出反比例函数和一次函数的解析式；$\underline{\hspace{5cm}}$
(2)求方程$kx+b-\frac{m}{x}=0$的解(请直接写出答案)；$\underline{\hspace{5cm}}$
(3)求不等式$kx+b-\frac{m}{x}＜0$的解集(请直接写出答案).$\underline{\hspace{5cm}}$

答案

(1)$y=-\dfrac{8}{x},y=-x-2$
(2)$x=2$ 或 $-4$
(3)$x＞2$ 或 $-4＜x＜0$