2026年思维新观察九年级数学上册人教版第85页答案
【典例1】已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\dfrac{-k^2 -2}{x}$的图象上.若$y_1＜0＜y_2$,则$x_1,x_2$的大小关系是(
D
)

A.$x_1＜x_2＜0$
B.$x_2＜x_1＜0$
C.$x_1＜0＜x_2$
D.$x_2＜0＜x_1$

答案


D

解:$\because -k^2 -2＜0$，
$\therefore$该函数图象在第二、四象限，
$\because y_1＜0＜y_2$，
$\therefore$点A,B分别在第四、二象限，
$\therefore x_2＜0＜x_1$。
变式1.已知点$A(a,y_1)$，$B(a-1,y_2)$，$C(3,-1)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，若$y_1＞y_2$，则$a$的取值范围是
$a＞1$或$a＜0$
。

答案


$a＞1$或$a＜0$

解:$\because k=3×(-1)＜0,y_1＞y_2$,且$a＞a-1$，
$\therefore$点A,B的位置如图所示，
$\therefore$由图象,得$a＜0$或$a-1＞0$，
$\therefore a＜0$或$a＞1$。
变式2.已知点$P(x,y_1)$，$Q(2,y_2)$在函数$y=\dfrac{3}{|x|}$的图象上，且$y_1＜y_2$，则$x$的取值范围是
$x＜-2$或$x＞2$
.

答案

$x＜-2$或$x＞2$
【典例2】已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$都在反比例函数$y=-\frac{k^2 +1}{x}$的图象上.若$y_3＜0＜y_1＜y_2$,则$x_1,x_2,x_3$的大小关系是(
A
)

A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_2＜x_1＜x_3$
C.$x_1＜x_3＜x_2$
D.$x_3＜x_1＜x_2$

答案


A

解:$\because -(k^2+1)＜0$，
且$y_3＜0＜y_1＜y_2$，
$\therefore$点C在第四象限,点A,B在第二象限,$\therefore$利用增减性或画图描点即可求解。
变式.反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上有三点$A(x_1,-1),B(x_2,a),C(x_3,3).$
(1)若$x_3＜x_2＜0＜x_1$,则$a$的取值范围是
$a＞3$
;
(2)若$x_3＜0＜x_2＜x_1$,则$a$的取值范围是
$a＜-1$
;
(3)若$x_3＜x_2＜x_1$,则$a$的取值范围是
$a＞3$或$a＜-1$
.

答案


(1)$a＞3$ (2)$a＜-1$ (3)$a＞3$或$a＜-1$