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⑨以下是圆圆解不等式组$\begin{cases}2(1+x)＞-1, & ① \\ -(1-x)＞-2 & ②\end{cases}$的解答过程：
解:由①得$2+x＞-1$,
$\therefore x＞-3$.
由②得$1-x＞2$,
$\therefore -x＞1$,
$\therefore x＞-1$.
$\therefore$原不等式组的解是$x＞-1$.
圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程.
解:由①得$2+x＞-1$,
$\therefore x＞-3$.
由②得$1-x＞2$,
$\therefore -x＞1$,
$\therefore x＞-1$.
$\therefore$原不等式组的解是$x＞-1$.
圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程.
答案
9.解:圆圆的解答过程有错误.
正确过程如下:由①得$2+2x＞-1$,
$\therefore 2x＞-3,\therefore x＞-\dfrac{3}{2}$,由②得$1-x＜2$,
$\therefore -x＜1,\therefore x＞-1$.
$\therefore$不等式组的解集为$x＞-1$.
正确过程如下:由①得$2+2x＞-1$,
$\therefore 2x＞-3,\therefore x＞-\dfrac{3}{2}$,由②得$1-x＜2$,
$\therefore -x＜1,\therefore x＞-1$.
$\therefore$不等式组的解集为$x＞-1$.
解析
【分析】
要判断圆圆的解答是否有错误，需按照一元一次不等式组的求解步骤逐一检查：首先检查每个不等式的求解过程，一看去括号是否漏乘系数，二看处理不等式两边乘负数时是否改变不等号方向，最后验证解集取法是否正确。本题中圆圆解不等式①时去括号漏乘了x的系数，解不等式②时不等式两边乘-1未改变不等号方向，修正这两处错误后按规范求解即可。
【解析】
圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下：
解不等式①：去括号得$2+2x ＞ -1$，
移项得$2x ＞ -1 - 2$，即$2x ＞ -3$，
系数化为1得$x ＞ -\dfrac{3}{2}$。
解不等式②：不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$1 - x ＜ 2$，
移项得$-x ＜ 2 - 1$，即$-x ＜ 1$，
系数化为1（两边乘$-1$，不等号方向改变）得$x ＞ -1$。
根据“同大取大”的解集取法，两个不等式解集的公共部分为$x ＞ -1$。
【答案】
圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由①得$2+2x＞-1$，$\therefore 2x＞-3,\therefore x＞-\dfrac{3}{2}$；由②得$1-x＜2$，$\therefore -x＜1,\therefore x＞-1$；$\therefore$原不等式组的解集为$x＞-1$。
【知识点】
1. 去括号法则
2. 不等式的基本性质
3. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是解一元一次不等式组的基础易错题，需注意两个核心易错点：一是去括号时不要漏乘括号内的任意项，二是不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，最后要结合解集口诀准确取两个不等式解集的公共部分。
【难度系数】
0.8
要判断圆圆的解答是否有错误，需按照一元一次不等式组的求解步骤逐一检查：首先检查每个不等式的求解过程，一看去括号是否漏乘系数，二看处理不等式两边乘负数时是否改变不等号方向，最后验证解集取法是否正确。本题中圆圆解不等式①时去括号漏乘了x的系数，解不等式②时不等式两边乘-1未改变不等号方向，修正这两处错误后按规范求解即可。
【解析】
圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下：
解不等式①：去括号得$2+2x ＞ -1$，
移项得$2x ＞ -1 - 2$，即$2x ＞ -3$，
系数化为1得$x ＞ -\dfrac{3}{2}$。
解不等式②：不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$1 - x ＜ 2$，
移项得$-x ＜ 2 - 1$，即$-x ＜ 1$，
系数化为1（两边乘$-1$，不等号方向改变）得$x ＞ -1$。
根据“同大取大”的解集取法，两个不等式解集的公共部分为$x ＞ -1$。
【答案】
圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由①得$2+2x＞-1$，$\therefore 2x＞-3,\therefore x＞-\dfrac{3}{2}$；由②得$1-x＜2$，$\therefore -x＜1,\therefore x＞-1$；$\therefore$原不等式组的解集为$x＞-1$。
【知识点】
1. 去括号法则
2. 不等式的基本性质
3. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是解一元一次不等式组的基础易错题，需注意两个核心易错点：一是去括号时不要漏乘括号内的任意项，二是不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，最后要结合解集口诀准确取两个不等式解集的公共部分。
【难度系数】
0.8
⑩当$m$在什么范围内取值时，关于$x$的方程$(m-2)x+2=1-m(4-x)$：
（1）有正数解；
（2）有负数解；
（3）有不大于2的解。
（1）有正数解；
（2）有负数解；
（3）有不大于2的解。
答案
10.解:解方程得$x=\dfrac{4m+1}{2}$.
(1)$m＞-\dfrac{1}{4}$; (2)$m＜-\dfrac{1}{4}$; (3)$m≤\dfrac{3}{4}$.
(1)$m＞-\dfrac{1}{4}$; (2)$m＜-\dfrac{1}{4}$; (3)$m≤\dfrac{3}{4}$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要先求解关于x的一元一次方程，将x用含m的代数式表示，再根据三个小问中x的取值要求（正数、负数、不大于2），分别列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到对应m的取值范围。本题化简后x的表达式不含未知参数作分母，无需额外考虑分母为0的情况。
【解析】
首先对原方程进行化简求解：
1. 去括号：$(m-2)x + 2 = 1 - 4m + mx$
2. 移项：将含x的项移到左边，常数项移到右边，得 $mx - 2x - mx = 1 - 4m - 2$
3. 合并同类项：$-2x = -4m - 1$
4. 系数化为1：两边同时除以$-2$，得 $x = \dfrac{4m + 1}{2}$
接下来根据不同要求列不等式求解：
（1）方程有正数解，即$x＞0$，代入得：
$\dfrac{4m + 1}{2} ＞ 0$
两边同乘2得：$4m + 1 ＞ 0$
解得：$m ＞ -\dfrac{1}{4}$
（2）方程有负数解，即$x＜0$，代入得：
$\dfrac{4m + 1}{2} ＜ 0$
两边同乘2得：$4m + 1 ＜ 0$
解得：$m ＜ -\dfrac{1}{4}$
（3）方程有不大于2的解，即$x ≤ 2$，代入得：
$\dfrac{4m + 1}{2} ≤ 2$
两边同乘2得：$4m + 1 ≤ 4$
移项合并得：$4m ≤ 3$
解得：$m ≤ \dfrac{3}{4}$
【答案】
解方程得$x=\dfrac{4m+1}{2}$；(1)$m＞-\dfrac{1}{4}$；(2)$m＜-\dfrac{1}{4}$；(3)$m≤\dfrac{3}{4}$
【知识点】
一元一次方程求解；解一元一次不等式；含参方程解的讨论
【点评】
本题是含参数一元一次方程解的判定的基础题型，解题核心是先将方程的解用参数表示，再根据解的取值要求转化为不等式求解，计算时注意解不等式两边同乘负数时不等号方向要改变，避免符号错误。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先需要先求解关于x的一元一次方程，将x用含m的代数式表示，再根据三个小问中x的取值要求（正数、负数、不大于2），分别列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到对应m的取值范围。本题化简后x的表达式不含未知参数作分母，无需额外考虑分母为0的情况。
【解析】
首先对原方程进行化简求解：
1. 去括号：$(m-2)x + 2 = 1 - 4m + mx$
2. 移项：将含x的项移到左边，常数项移到右边，得 $mx - 2x - mx = 1 - 4m - 2$
3. 合并同类项：$-2x = -4m - 1$
4. 系数化为1：两边同时除以$-2$，得 $x = \dfrac{4m + 1}{2}$
接下来根据不同要求列不等式求解：
（1）方程有正数解，即$x＞0$，代入得：
$\dfrac{4m + 1}{2} ＞ 0$
两边同乘2得：$4m + 1 ＞ 0$
解得：$m ＞ -\dfrac{1}{4}$
（2）方程有负数解，即$x＜0$，代入得：
$\dfrac{4m + 1}{2} ＜ 0$
两边同乘2得：$4m + 1 ＜ 0$
解得：$m ＜ -\dfrac{1}{4}$
（3）方程有不大于2的解，即$x ≤ 2$，代入得：
$\dfrac{4m + 1}{2} ≤ 2$
两边同乘2得：$4m + 1 ≤ 4$
移项合并得：$4m ≤ 3$
解得：$m ≤ \dfrac{3}{4}$
【答案】
解方程得$x=\dfrac{4m+1}{2}$；(1)$m＞-\dfrac{1}{4}$；(2)$m＜-\dfrac{1}{4}$；(3)$m≤\dfrac{3}{4}$
【知识点】
一元一次方程求解；解一元一次不等式；含参方程解的讨论
【点评】
本题是含参数一元一次方程解的判定的基础题型，解题核心是先将方程的解用参数表示，再根据解的取值要求转化为不等式求解，计算时注意解不等式两边同乘负数时不等号方向要改变，避免符号错误。
【难度系数】
0.75
