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①下列各式中，是一元一次不等式的是 （
A.$3x≤9$
B.$5x-2$
C.$3+4＞1$
D.$\dfrac{3}{x}-2x≥0$
A
）A.$3x≤9$
B.$5x-2$
C.$3+4＞1$
D.$\dfrac{3}{x}-2x≥0$
答案
1.A
解析
【分析】
要解答本题，首先要牢记一元一次不等式的三个核心判定条件：①式子是不等式，即含有不等号（＞、＜、≥、≤、≠）；②只含有1个未知数；③未知数的次数是1，且不等号两侧都是整式（未知数不能出现在分母位置）。接下来只需将每个选项逐一对照这三个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1，左右两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
对各选项逐一分析：
选项A：$3x≤9$含有不等号“≤”，属于不等式；只含有一个未知数$x$；$x$的次数为1，且左右两边都是整式，完全符合一元一次不等式的定义，该选项正确。
选项B：$5x-2$是代数式，不含不等号，不属于不等式，不符合要求，排除。
选项C：$3+4＞1$虽然是不等式，但式子中没有未知数，不符合要求，排除。
选项D：$\dfrac{3}{x}-2x≥0$中$\dfrac{3}{x}$的未知数$x$在分母位置，属于分式，不是整式，不符合要求，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，解题的关键是准确掌握一元一次不等式的判定标准，做题时要注意区分代数式、不含未知数的普通不等式和一元一次不等式的差异，尤其要注意未知数不能出现在分母中，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
要解答本题，首先要牢记一元一次不等式的三个核心判定条件：①式子是不等式，即含有不等号（＞、＜、≥、≤、≠）；②只含有1个未知数；③未知数的次数是1，且不等号两侧都是整式（未知数不能出现在分母位置）。接下来只需将每个选项逐一对照这三个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1，左右两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
对各选项逐一分析：
选项A：$3x≤9$含有不等号“≤”，属于不等式；只含有一个未知数$x$；$x$的次数为1，且左右两边都是整式，完全符合一元一次不等式的定义，该选项正确。
选项B：$5x-2$是代数式，不含不等号，不属于不等式，不符合要求，排除。
选项C：$3+4＞1$虽然是不等式，但式子中没有未知数，不符合要求，排除。
选项D：$\dfrac{3}{x}-2x≥0$中$\dfrac{3}{x}$的未知数$x$在分母位置，属于分式，不是整式，不符合要求，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，解题的关键是准确掌握一元一次不等式的判定标准，做题时要注意区分代数式、不含未知数的普通不等式和一元一次不等式的差异，尤其要注意未知数不能出现在分母中，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
②若$(m+1)x^{|m+2|}+4＜0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为（
A.$-1$
B.$-3$
C.$-2$
D.$-3$或$-1$
B
）A.$-1$
B.$-3$
C.$-2$
D.$-3$或$-1$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1、系数不为0的不等式，叫做一元一次不等式。我们需要根据这个定义列出两个限制条件，分别求解后再筛选出同时满足两个条件的m值即可。
【解析】
∵$(m+1)x^{|m+2|}+4＜0$是关于$x$的一元一次不等式
∴需要同时满足以下两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1：$|m+2|=1$
解这个绝对值方程：
$m+2=1$ 或 $m+2=-1$
解得$m=-1$ 或 $m=-3$
2. 未知数$x$的系数不为0：$m+1≠0$
解得$m≠-1$
结合两个条件，排除$m=-1$，最终得$m=-3$。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题核心考查对一元一次不等式定义的掌握，易错点是容易忽略“未知数系数不为0”的隐含条件，从而误选包含-1的选项。解题时要牢记定义的全部限制要求，全面分析条件避免漏判。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要明确一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1、系数不为0的不等式，叫做一元一次不等式。我们需要根据这个定义列出两个限制条件，分别求解后再筛选出同时满足两个条件的m值即可。
【解析】
∵$(m+1)x^{|m+2|}+4＜0$是关于$x$的一元一次不等式
∴需要同时满足以下两个条件：
1. 未知数$x$的次数为1：$|m+2|=1$
解这个绝对值方程：
$m+2=1$ 或 $m+2=-1$
解得$m=-1$ 或 $m=-3$
2. 未知数$x$的系数不为0：$m+1≠0$
解得$m≠-1$
结合两个条件，排除$m=-1$，最终得$m=-3$。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题核心考查对一元一次不等式定义的掌握，易错点是容易忽略“未知数系数不为0”的隐含条件，从而误选包含-1的选项。解题时要牢记定义的全部限制要求，全面分析条件避免漏判。
【难度系数】
0.6
③关于x的不等式$(m+2)x＞m+2$的解集是$x＜1$，则m的取值范围是（
A.$m≥0$
B.$m＞-2$
C.$m＞2$
D.$m＜-2$
D
）A.$m≥0$
B.$m＞-2$
C.$m＞2$
D.$m＜-2$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；乘或除以同一个负数，不等号方向改变。本题中已知含参数的不等式$(m+2)x＞m+2$的解集为$x＜1$，对比原不等号和解集的不等号，发现方向发生了翻转，说明将不等式两边同时除以$(m+2)$时，除的数是负数，因此只需列不等式求解$m$的范围即可。
【解析】
∵ 不等式$(m+2)x ＞ m+2$的解集是$x ＜ 1$，
说明不等式两边同时除以$(m+2)$时，不等号方向改变，
根据不等式的性质，可得除数为负数，即：
$m+2 ＜ 0$，
移项解得：$m ＜ -2$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质；含参一元一次不等式求解
【点评】
本题是不等式性质的典型应用考题，核心考点是不等式两边同乘除负数时不等号方向改变的规则，解题时要注意通过不等号的变化判断系数的正负，避免忽略变号条件导致错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；乘或除以同一个负数，不等号方向改变。本题中已知含参数的不等式$(m+2)x＞m+2$的解集为$x＜1$，对比原不等号和解集的不等号，发现方向发生了翻转，说明将不等式两边同时除以$(m+2)$时，除的数是负数，因此只需列不等式求解$m$的范围即可。
【解析】
∵ 不等式$(m+2)x ＞ m+2$的解集是$x ＜ 1$，
说明不等式两边同时除以$(m+2)$时，不等号方向改变，
根据不等式的性质，可得除数为负数，即：
$m+2 ＜ 0$，
移项解得：$m ＜ -2$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质；含参一元一次不等式求解
【点评】
本题是不等式性质的典型应用考题，核心考点是不等式两边同乘除负数时不等号方向改变的规则，解题时要注意通过不等号的变化判断系数的正负，避免忽略变号条件导致错误。
【难度系数】
0.7
④若$a＞b$，下列不等式不一定成立的是（
A.$a - 5 ＞ b - 5$
B.$-5a ＜ -5b$
C.$\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$
D.$a + c ＞ b + c$
C
）A.$a - 5 ＞ b - 5$
B.$-5a ＜ -5b$
C.$\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$
D.$a + c ＞ b + c$
答案
4.C
解析
【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用，解题时我们只需要根据不等式的三条基本性质，逐个分析每个选项是否一定成立即可。重点要注意当不等式两边同时乘或除以一个含字母的式子时，需要先判断这个式子的正负性，以及是否为0，避免漏判出错。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐一判断各选项：
1. 选项A：不等式两边同时减去同一个数5，根据不等式性质1（不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变），可得$a-5＞b-5$，一定成立，不符合题意。
2. 选项B：不等式两边同时乘以同一个负数-5，根据不等式性质3（不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变），可得$-5a＜-5b$，一定成立，不符合题意。
3. 选项C：不等式两边同时除以$c$，但题中未说明$c$的取值：若$c$为正数，不等号方向不变，$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$成立；若$c$为负数，不等号方向改变，此时$\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}$；若$c=0$，分式$\frac{a}{c}$、$\frac{b}{c}$无意义，因此该不等式不一定成立，符合题意。
4. 选项D：不等式两边同时加上同一个数$c$，根据不等式性质1，可得$a+c＞b+c$，一定成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质、分式有意义的条件
【点评】
本题是不等式性质的常规考查题，易错点是容易忽略除以的未知数可能为负数或0的情况，解题时要对未知数的取值分类讨论，考虑全面。
【难度系数】
0.75
这道题考查不等式基本性质的应用，解题时我们只需要根据不等式的三条基本性质，逐个分析每个选项是否一定成立即可。重点要注意当不等式两边同时乘或除以一个含字母的式子时，需要先判断这个式子的正负性，以及是否为0，避免漏判出错。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐一判断各选项：
1. 选项A：不等式两边同时减去同一个数5，根据不等式性质1（不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变），可得$a-5＞b-5$，一定成立，不符合题意。
2. 选项B：不等式两边同时乘以同一个负数-5，根据不等式性质3（不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变），可得$-5a＜-5b$，一定成立，不符合题意。
3. 选项C：不等式两边同时除以$c$，但题中未说明$c$的取值：若$c$为正数，不等号方向不变，$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$成立；若$c$为负数，不等号方向改变，此时$\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}$；若$c=0$，分式$\frac{a}{c}$、$\frac{b}{c}$无意义，因此该不等式不一定成立，符合题意。
4. 选项D：不等式两边同时加上同一个数$c$，根据不等式性质1，可得$a+c＞b+c$，一定成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质、分式有意义的条件
【点评】
本题是不等式性质的常规考查题，易错点是容易忽略除以的未知数可能为负数或0的情况，解题时要对未知数的取值分类讨论，考虑全面。
【难度系数】
0.75
⑤在平面直角坐标系中，点$(-2,-2m+3)$在第三象限，则$m$的取值范围是
$m＞\dfrac{3}{2}$
。答案
5.$m＞\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
要确定m的取值范围，首先回忆平面直角坐标系中第三象限的点的坐标特征：第三象限的点横坐标为负，纵坐标也为负。题中给出的点横坐标是-2，已经满足小于0的条件，因此只需让纵坐标小于0，列出对应的一元一次不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵第三象限内的点的横坐标＜0，纵坐标＜0，
已知点$(-2,-2m+3)$的横坐标为$-2＜0$，满足第三象限横坐标的要求，
∴只需纵坐标满足：$-2m+3＜0$，
移项，得：$-2m ＜ -3$，
不等式两边同时除以$-2$（不等号方向改变），得：$m ＞ \dfrac{3}{2}$。
【答案】
$m＞\dfrac{3}{2}$
【知识点】
象限内点的坐标特征，一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟记各象限内点的坐标符号特点，解不等式时要注意：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向需要改变。
【难度系数】
0.8
要确定m的取值范围，首先回忆平面直角坐标系中第三象限的点的坐标特征：第三象限的点横坐标为负，纵坐标也为负。题中给出的点横坐标是-2，已经满足小于0的条件，因此只需让纵坐标小于0，列出对应的一元一次不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵第三象限内的点的横坐标＜0，纵坐标＜0，
已知点$(-2,-2m+3)$的横坐标为$-2＜0$，满足第三象限横坐标的要求，
∴只需纵坐标满足：$-2m+3＜0$，
移项，得：$-2m ＜ -3$，
不等式两边同时除以$-2$（不等号方向改变），得：$m ＞ \dfrac{3}{2}$。
【答案】
$m＞\dfrac{3}{2}$
【知识点】
象限内点的坐标特征，一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟记各象限内点的坐标符号特点，解不等式时要注意：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向需要改变。
【难度系数】
0.8
⑥已知一个数的3倍与6的差的$\frac{1}{2}$不大于3，设这个数为x，则可列不等式
$\dfrac{3x-6}{2}≤3$
.答案
6.$\dfrac{3x-6}{2}≤3$
解析
【分析】
要列出符合题意的不等式，需按照题目表述的运算顺序逐步将文字转化为数学式子：首先明确未知数为x，先表示出x的3倍，再表示出其与6的差，接着算出差的$\frac{1}{2}$，最后根据“不大于3”即小于等于3的含义，把各部分式子连接即可得到所求不等式。
【解析】
解：
1. 表示这个数的3倍：已知数为x，它的3倍为$3x$；
2. 表示3倍与6的差：即$3x-6$；
3. 表示上述差的$\frac{1}{2}$：可写为$\frac{3x-6}{2}$；
4. 理解“不大于3”的含义：“不大于”指小于或等于，对应符号为“≤”。
将以上内容组合，可列不等式为$\frac{3x-6}{2}≤3$。
【答案】
$\dfrac{3x-6}{2}≤3$
【知识点】
1. 列不等式 2. 代数式表示数量关系
【点评】
本题考查将文字描述的数量关系转化为不等式的能力，解题的关键是理清运算的先后顺序，准确把握“不大于”这类限定词的数学含义，避免因运算顺序错误或关键词理解偏差列错式子。
【难度系数】
0.85
要列出符合题意的不等式，需按照题目表述的运算顺序逐步将文字转化为数学式子：首先明确未知数为x，先表示出x的3倍，再表示出其与6的差，接着算出差的$\frac{1}{2}$，最后根据“不大于3”即小于等于3的含义，把各部分式子连接即可得到所求不等式。
【解析】
解：
1. 表示这个数的3倍：已知数为x，它的3倍为$3x$；
2. 表示3倍与6的差：即$3x-6$；
3. 表示上述差的$\frac{1}{2}$：可写为$\frac{3x-6}{2}$；
4. 理解“不大于3”的含义：“不大于”指小于或等于，对应符号为“≤”。
将以上内容组合，可列不等式为$\frac{3x-6}{2}≤3$。
【答案】
$\dfrac{3x-6}{2}≤3$
【知识点】
1. 列不等式 2. 代数式表示数量关系
【点评】
本题考查将文字描述的数量关系转化为不等式的能力，解题的关键是理清运算的先后顺序，准确把握“不大于”这类限定词的数学含义，避免因运算顺序错误或关键词理解偏差列错式子。
【难度系数】
0.85
⑦若不等式组$\begin{cases}x ＞ -a -2, \\ x ＜ 3a +2\end{cases}$无解，则a的取值范围是 ______ 。
答案
7.$a≤-1$
解析
【分析】
要解决不等式组无解求参数取值范围的问题，首先回忆一元一次不等式组的解集判定规律：对于形如$\begin{cases}x＞m \\ x＜n\end{cases}$的不等式组，当$m≥ n$时，两个不等式的解集没有公共部分，即不等式组无解。本题中$m=-a-2$，$n=3a+2$，因此可列出关于$a$的不等式，解不等式即可得到$a$的取值范围，注意要验证等号是否符合无解的条件。
【解析】
已知不等式组$\begin{cases}x ＞ -a -2 \\ x ＜ 3a +2\end{cases}$无解，根据不等式组“大大小小找不到”的无解判定规则，可得：
$-a -2 ≥ 3a +2$
移项，得：
$-a -3a ≥ 2 + 2$
合并同类项，得：
$-4a ≥ 4$
不等式两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得：
$a ≤ -1$
【答案】
$a≤ -1$
【知识点】
一元一次不等式组的解集判定，解一元一次不等式
【点评】
本题属于不等式组参数求解的基础题型，核心是掌握不等式组解集的判定口诀，解题时需要特别注意两个边界值相等时也满足无解的条件，同时解不等式时若两边同时除以负数，要记得改变不等号的方向，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
要解决不等式组无解求参数取值范围的问题，首先回忆一元一次不等式组的解集判定规律：对于形如$\begin{cases}x＞m \\ x＜n\end{cases}$的不等式组，当$m≥ n$时，两个不等式的解集没有公共部分，即不等式组无解。本题中$m=-a-2$，$n=3a+2$，因此可列出关于$a$的不等式，解不等式即可得到$a$的取值范围，注意要验证等号是否符合无解的条件。
【解析】
已知不等式组$\begin{cases}x ＞ -a -2 \\ x ＜ 3a +2\end{cases}$无解，根据不等式组“大大小小找不到”的无解判定规则，可得：
$-a -2 ≥ 3a +2$
移项，得：
$-a -3a ≥ 2 + 2$
合并同类项，得：
$-4a ≥ 4$
不等式两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得：
$a ≤ -1$
【答案】
$a≤ -1$
【知识点】
一元一次不等式组的解集判定，解一元一次不等式
【点评】
本题属于不等式组参数求解的基础题型，核心是掌握不等式组解集的判定口诀，解题时需要特别注意两个边界值相等时也满足无解的条件，同时解不等式时若两边同时除以负数，要记得改变不等号的方向，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
三、耐心做一做。
⑧解不等式，并在数轴上表示出该不等式的解集。
(1) $\frac{2x-1}{3} ≥ \frac{3x+2}{4} -1$；
(2) $2 - \frac{x+2}{3} $
$ x + \frac{x-1}{2}$。
⑧解不等式，并在数轴上表示出该不等式的解集。
(1) $\frac{2x-1}{3} ≥ \frac{3x+2}{4} -1$；
(2) $2 - \frac{x+2}{3} $
$ x + \frac{x-1}{2}$。答案
8.(1)$x≤2$ 图略；(2)$x＜1$ 图略.
解析
【分析】
解一元一次不等式的思路与解一元一次方程类似，按固定步骤操作即可：①去分母：两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；②去括号：括号前是负号时，括号内每一项都要变号；③移项：移项要变号，将含未知数的项和常数项分别移到不等号两侧；④合并同类项；⑤系数化为1：若两边同时除以负数，不等号方向要改变。最后可按要求在数轴上表示解集，包含端点用实心点，不包含用空心点。
【解析】
(1) 解不等式$\frac{2x-1}{3} ≥ \frac{3x+2}{4} -1$：
步骤1：去分母，两边同时乘12（3和4的最小公倍数），得：
$4(2x-1) ≥ 3(3x+2) -12$
步骤2：去括号，得：
$8x -4 ≥ 9x +6 -12$
步骤3：移项，得：
$8x -9x ≥ 6 -12 +4$
步骤4：合并同类项，得：
$-x ≥ -2$
步骤5：系数化为1，两边同时除以-1，不等号方向改变，得：
$x ≤2$
在数轴上表示为：在数轴上2的位置画实心圆点，向左延伸的射线即为解集（图略）。
(2) 解不等式$2 - \frac{x+2}{3} ＞ x + \frac{x-1}{2}$：
步骤1：去分母，两边同时乘6（3和2的最小公倍数），得：
$12 - 2(x+2) ＞ 6x + 3(x-1)$
步骤2：去括号，得：
$12 -2x -4 ＞ 6x +3x -3$
步骤3：合并左边常数项后移项，得：
$-2x -6x -3x ＞ -3 -12 +4$
步骤4：合并同类项，得：
$-11x ＞ -11$
步骤5：系数化为1，两边同时除以-11，不等号方向改变，得：
$x ＜1$
在数轴上表示为：在数轴上1的位置画空心圆点，向左延伸的射线即为解集（图略）。
【答案】
(1)$x≤2$，图略；(2)$x＜1$，图略
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的性质，解集数轴表示
【点评】
本题是一元一次不等式的基础常考题，重点考查解不等式的规范操作，易错点为去分母时漏乘常数项、系数化为1时忘记改变不等号方向，熟练掌握步骤即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式的思路与解一元一次方程类似，按固定步骤操作即可：①去分母：两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；②去括号：括号前是负号时，括号内每一项都要变号；③移项：移项要变号，将含未知数的项和常数项分别移到不等号两侧；④合并同类项；⑤系数化为1：若两边同时除以负数，不等号方向要改变。最后可按要求在数轴上表示解集，包含端点用实心点，不包含用空心点。
【解析】
(1) 解不等式$\frac{2x-1}{3} ≥ \frac{3x+2}{4} -1$：
步骤1：去分母，两边同时乘12（3和4的最小公倍数），得：
$4(2x-1) ≥ 3(3x+2) -12$
步骤2：去括号，得：
$8x -4 ≥ 9x +6 -12$
步骤3：移项，得：
$8x -9x ≥ 6 -12 +4$
步骤4：合并同类项，得：
$-x ≥ -2$
步骤5：系数化为1，两边同时除以-1，不等号方向改变，得：
$x ≤2$
在数轴上表示为：在数轴上2的位置画实心圆点，向左延伸的射线即为解集（图略）。
(2) 解不等式$2 - \frac{x+2}{3} ＞ x + \frac{x-1}{2}$：
步骤1：去分母，两边同时乘6（3和2的最小公倍数），得：
$12 - 2(x+2) ＞ 6x + 3(x-1)$
步骤2：去括号，得：
$12 -2x -4 ＞ 6x +3x -3$
步骤3：合并左边常数项后移项，得：
$-2x -6x -3x ＞ -3 -12 +4$
步骤4：合并同类项，得：
$-11x ＞ -11$
步骤5：系数化为1，两边同时除以-11，不等号方向改变，得：
$x ＜1$
在数轴上表示为：在数轴上1的位置画空心圆点，向左延伸的射线即为解集（图略）。
【答案】
(1)$x≤2$，图略；(2)$x＜1$，图略
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的性质，解集数轴表示
【点评】
本题是一元一次不等式的基础常考题，重点考查解不等式的规范操作，易错点为去分母时漏乘常数项、系数化为1时忘记改变不等号方向，熟练掌握步骤即可正确求解。
【难度系数】
0.8
