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1. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形长、宽分别为$x$ cm，$y$ cm，则下列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} x - 2y + y = 6, \\ x + 3y = 14 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + 2y = 6, \\ x + 3y = 14 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x - y = 6, \\ x + 3y = 14 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + 2 = 6, \\ x + 3y = 14 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x - 2y + y = 6, \\ x + 3y = 14 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + 2y = 6, \\ x + 3y = 14 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x - y = 6, \\ x + 3y = 14 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + 2 = 6, \\ x + 3y = 14 \end{cases}$
答案
A
解析
【分析】
要选出正确的方程组，需结合图形分别找到水平方向和竖直方向的边长等量关系：首先观察底边AB的长度组成，再观察竖直方向标注6cm对应的边长关系，将两个等量关系整理为方程后，匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 推导水平方向的方程：
观察AB边长度为14cm，它由1个小长方形的长$x$和3个小长方形的宽$y$拼接组成，因此列方程：$\boldsymbol{x + 3y = 14}$。
2. 推导竖直方向的方程：
观察竖直方向的边长，大长方形的竖直边有两种表示方法：①等于1个小长方形的长$x$加1个小长方形的宽$y$；②等于2个小长方形的宽$y$加标注的6cm。因此可列等式：$x + y = 2y + 6$，整理得：$\boldsymbol{x - 2y + y = 6}$。
联立两个方程得到的方程组与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用；图形等量关系提取
【点评】
本题是典型的几何类二元一次方程组应用题，解题关键是通过观察图形的不同边长表示方式，挖掘隐藏的等量关系，做题时仔细分辨边长的组成部分即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要选出正确的方程组，需结合图形分别找到水平方向和竖直方向的边长等量关系：首先观察底边AB的长度组成，再观察竖直方向标注6cm对应的边长关系，将两个等量关系整理为方程后，匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 推导水平方向的方程：
观察AB边长度为14cm，它由1个小长方形的长$x$和3个小长方形的宽$y$拼接组成，因此列方程：$\boldsymbol{x + 3y = 14}$。
2. 推导竖直方向的方程：
观察竖直方向的边长，大长方形的竖直边有两种表示方法：①等于1个小长方形的长$x$加1个小长方形的宽$y$；②等于2个小长方形的宽$y$加标注的6cm。因此可列等式：$x + y = 2y + 6$，整理得：$\boldsymbol{x - 2y + y = 6}$。
联立两个方程得到的方程组与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用；图形等量关系提取
【点评】
本题是典型的几何类二元一次方程组应用题，解题关键是通过观察图形的不同边长表示方式，挖掘隐藏的等量关系，做题时仔细分辨边长的组成部分即可快速解题。
【难度系数】
0.7
2. 中华传统文化 榫卯结构 古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯(sǔn mǎo)结构就是其中最为华丽的一点. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式. 已知有若干个相同的木构件，其形状如图①所示. 当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17 cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50 cm，如图②所示，则图①中的木构件长度为
6 cm
.答案
6 cm 【点拨】设题图①中，去掉凸起部分的木构件长度为 $x$ cm，凸起部分的长度为 $y$ cm，由题意得$\begin{cases} 3x+y=17, \\9x+y=50, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=5.5, \\ y=0.5. \end{cases}$ 所以题图①中的木构件长度为$5.5+0.5=6(\mathrm{cm}).$
解析
【分析】
解决这道题首先要观察木构件拼接的规律：多个木构件紧密拼接时，除了最后一个木构件的凸起部分露在外侧，其余木构件的凸起部分都会嵌入前一个木构件的凹陷处，因此n个木构件拼接的总长度 = n×去掉凸起部分的木构件长度 + 1个凸起部分的长度。我们可以设去掉凸起部分的长度为x cm，凸起部分长度为y cm，根据3个和9个拼接的总长度列出二元一次方程组，求解后将x和y相加即可得到单个木构件的长度。
【解析】
设去掉凸起部分的木构件长度为$x$ cm，凸起部分的长度为$y$ cm。
根据3个木构件拼接总长度为17 cm，可得方程：$3x + y = 17$
根据9个木构件拼接总长度为50 cm，可得方程：$9x + y = 50$
联立得方程组：$\begin{cases} 3x+y=17 \\9x+y=50 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$y$：$6x = 33$，解得$x = 5.5$
把$x=5.5$代入$3x+y=17$，得$3×5.5 + y =17$，解得$y=0.5$
因此单个木构件的长度为$x + y = 5.5 + 0.5 = 6(\mathrm{cm})$
【答案】
6 cm
【知识点】
二元一次方程组的应用，图形拼接规律
【点评】
本题结合传统榫卯结构命题，将数学知识与传统文化相结合，解题的关键是观察拼接时的长度变化规律，找到等量关系列出方程组，考查了学生的观察能力和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要观察木构件拼接的规律：多个木构件紧密拼接时，除了最后一个木构件的凸起部分露在外侧，其余木构件的凸起部分都会嵌入前一个木构件的凹陷处，因此n个木构件拼接的总长度 = n×去掉凸起部分的木构件长度 + 1个凸起部分的长度。我们可以设去掉凸起部分的长度为x cm，凸起部分长度为y cm，根据3个和9个拼接的总长度列出二元一次方程组，求解后将x和y相加即可得到单个木构件的长度。
【解析】
设去掉凸起部分的木构件长度为$x$ cm，凸起部分的长度为$y$ cm。
根据3个木构件拼接总长度为17 cm，可得方程：$3x + y = 17$
根据9个木构件拼接总长度为50 cm，可得方程：$9x + y = 50$
联立得方程组：$\begin{cases} 3x+y=17 \\9x+y=50 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$y$：$6x = 33$，解得$x = 5.5$
把$x=5.5$代入$3x+y=17$，得$3×5.5 + y =17$，解得$y=0.5$
因此单个木构件的长度为$x + y = 5.5 + 0.5 = 6(\mathrm{cm})$
【答案】
6 cm
【知识点】
二元一次方程组的应用，图形拼接规律
【点评】
本题结合传统榫卯结构命题，将数学知识与传统文化相结合，解题的关键是观察拼接时的长度变化规律，找到等量关系列出方程组，考查了学生的观察能力和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
3. 滨德高速是连通滨州德州的重要路线，全长约144 km. 一辆小汽车、一辆货车分别从滨州、德州两地同时相向开出，经过45分钟相遇，……设小汽车和货车的速度分别为$x$ km/h, $y$ km/h. 可以列出方程组为$\begin{cases}\dfrac{3}{4}(x+y)=144, \\ \dfrac{3}{4}(x-y)=12.\end{cases}$ 则“……”处省略的条件为 （ ）
A.相遇时货车比小汽车多行12 km
B.相遇45分钟后货车比小汽车多行12 km
C.相遇时小汽车比货车多行12 km
D.相遇45分钟后小汽车比货车多行12 km
A.相遇时货车比小汽车多行12 km
B.相遇45分钟后货车比小汽车多行12 km
C.相遇时小汽车比货车多行12 km
D.相遇45分钟后小汽车比货车多行12 km
答案
C
解析
【分析】
拿到这道题我们可以从给出的方程组入手，结合行程问题的基本公式分析每个方程的实际含义。首先统一时间单位，45分钟换算为小时是$\frac{3}{4}$h，正好是两车的相遇时间。第一个方程表示速度和乘相遇时间等于总路程，对应题干已经给出的“相向开出、45分钟相遇”的条件，因此我们只需分析第二个方程的含义即可推出省略的条件：第二个方程中$x-y$是小汽车与货车的速度差，乘相遇时间$\frac{3}{4}$h，得到的就是相遇时两车的路程差，再根据差值为正，可判断是速度更快的小汽车行驶路程更多。
【解析】
首先换算单位：$45\mathrm{分钟}=\frac{45}{60}\mathrm{h}=\frac{3}{4}\mathrm{h}$。
1. 分析第一个方程：$\frac{3}{4}(x+y)$表示两车共同行驶$\frac{3}{4}$h的路程之和，等于总路程144km，对应题干已给出的相遇条件，不是省略内容。
2. 分析第二个方程：$\frac{3}{4}x$是相遇时小汽车行驶的路程，$\frac{3}{4}y$是相遇时货车行驶的路程，因此$\frac{3}{4}(x-y)=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=12$的含义为：相遇时小汽车比货车多行驶12km，就是题干省略的条件。
对照选项，只有C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的行程应用，相遇问题公式
【点评】
本题是行程问题的逆向考查，解题核心是准确理解方程组中每个代数式的实际意义，区分路程和、路程差的适用场景，同时要注意行程问题中单位的统一，避免因时间单位不匹配选错答案。
【难度系数】
0.7
拿到这道题我们可以从给出的方程组入手，结合行程问题的基本公式分析每个方程的实际含义。首先统一时间单位，45分钟换算为小时是$\frac{3}{4}$h，正好是两车的相遇时间。第一个方程表示速度和乘相遇时间等于总路程，对应题干已经给出的“相向开出、45分钟相遇”的条件，因此我们只需分析第二个方程的含义即可推出省略的条件：第二个方程中$x-y$是小汽车与货车的速度差，乘相遇时间$\frac{3}{4}$h，得到的就是相遇时两车的路程差，再根据差值为正，可判断是速度更快的小汽车行驶路程更多。
【解析】
首先换算单位：$45\mathrm{分钟}=\frac{45}{60}\mathrm{h}=\frac{3}{4}\mathrm{h}$。
1. 分析第一个方程：$\frac{3}{4}(x+y)$表示两车共同行驶$\frac{3}{4}$h的路程之和，等于总路程144km，对应题干已给出的相遇条件，不是省略内容。
2. 分析第二个方程：$\frac{3}{4}x$是相遇时小汽车行驶的路程，$\frac{3}{4}y$是相遇时货车行驶的路程，因此$\frac{3}{4}(x-y)=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=12$的含义为：相遇时小汽车比货车多行驶12km，就是题干省略的条件。
对照选项，只有C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的行程应用，相遇问题公式
【点评】
本题是行程问题的逆向考查，解题核心是准确理解方程组中每个代数式的实际意义，区分路程和、路程差的适用场景，同时要注意行程问题中单位的统一，避免因时间单位不匹配选错答案。
【难度系数】
0.7
4. 跨学科题 我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事.现请你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗:悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，则风的速度为
50
里/分钟.答案
50
解析
【分析】
本题属于行程中的顺风逆风问题，解题思路如下：第一步，先根据“速度=路程÷时间”分别计算出孙悟空顺风、逆风时的行驶速度；第二步，明确核心关系：顺风速度=孙悟空无风时的速度+风速，逆风速度=孙悟空无风时的速度-风速；第三步，我们可以设孙悟空无风速度和风速为两个未知数，结合上述两个速度关系列二元一次方程组，消元后即可求出风速。
【解析】
首先计算顺风速度和逆风速度：
顺风速度：$1000÷4=250$（里/分钟）
逆风速度：$600÷4=150$（里/分钟）
设孙悟空无风时的速度为$v$里/分钟，风速为$x$里/分钟，根据题意列方程组：
$\begin{cases} v + x = 250 \\ v - x = 150 \end{cases}$
将两个方程相减消去$v$，得：
$(v+x)-(v-x)=250-150$
$2x=100$
解得$x=50$
【答案】
50
【知识点】
1. 行程问题公式 2. 二元一次方程组的应用 3. 顺逆风速度关系
【点评】
本题结合古典文学素材出题，形式新颖，侧重考查对行程问题基本数量关系的掌握，以及用方程思想解决实际问题的能力，解题的关键是理清顺、逆风速度与无风速度、风速之间的等量关系。
【难度系数】
0.7
本题属于行程中的顺风逆风问题，解题思路如下：第一步，先根据“速度=路程÷时间”分别计算出孙悟空顺风、逆风时的行驶速度；第二步，明确核心关系：顺风速度=孙悟空无风时的速度+风速，逆风速度=孙悟空无风时的速度-风速；第三步，我们可以设孙悟空无风速度和风速为两个未知数，结合上述两个速度关系列二元一次方程组，消元后即可求出风速。
【解析】
首先计算顺风速度和逆风速度：
顺风速度：$1000÷4=250$（里/分钟）
逆风速度：$600÷4=150$（里/分钟）
设孙悟空无风时的速度为$v$里/分钟，风速为$x$里/分钟，根据题意列方程组：
$\begin{cases} v + x = 250 \\ v - x = 150 \end{cases}$
将两个方程相减消去$v$，得：
$(v+x)-(v-x)=250-150$
$2x=100$
解得$x=50$
【答案】
50
【知识点】
1. 行程问题公式 2. 二元一次方程组的应用 3. 顺逆风速度关系
【点评】
本题结合古典文学素材出题，形式新颖，侧重考查对行程问题基本数量关系的掌握，以及用方程思想解决实际问题的能力，解题的关键是理清顺、逆风速度与无风速度、风速之间的等量关系。
【难度系数】
0.7
5. 一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们相向而行，则两车从相遇到完全分开只需$5\frac{1}{3}$秒.若动车组长度为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是
90 千米/时
，动车组的速度是180 千米/时
.答案
90 千米/时;180 千米/时
解析
【分析】
解决本题的关键是明确两种行驶状态下的路程等量关系：①同向追及时，动车组从追上到完全超出普通列车，行驶的路程差等于两车的长度之和，即路程差=速度差×追及时间；②相向行驶时，两车从相遇到完全分开，行驶的路程和等于两车的长度之和，即路程和=速度和×相遇时间。我们可以设两车的速度为未知数，根据两个等量关系列二元一次方程组求解，最后将速度单位从米/秒换算为千米/时即可。
【解析】
设动车组的速度为$x\ \mathrm{m/s}$，普通列车的速度为$y\ \mathrm{m/s}$。
两车总长度为：$180+220=400\ \mathrm{m}$
根据题意列方程组：
$\begin{cases}16(x-y)=400 \\\frac{16}{3}(x+y)=400\end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}x-y=25 \quad \mathrm{①} \\x+y=75 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
①+②得：$2x=100$，解得$x=50$
将$x=50$代入①得：$50-y=25$，解得$y=25$
单位换算：$1\ \mathrm{m/s}=3.6\ \mathrm{km/h}$
所以动车组速度：$50×3.6=180\ \mathrm{km/h}$
普通列车速度：$25×3.6=90\ \mathrm{km/h}$
【答案】
90 千米/时;180 千米/时
【知识点】
二元一次方程组应用，行程问题，单位换算
【点评】
本题属于行程中的错车类问题，核心是找到追及和相遇场景对应的路程与车长的关系，正确列方程组求解，解题时要注意速度单位的转换，避免因单位不一致出现错误。
【难度系数】
0.6
解决本题的关键是明确两种行驶状态下的路程等量关系：①同向追及时，动车组从追上到完全超出普通列车，行驶的路程差等于两车的长度之和，即路程差=速度差×追及时间；②相向行驶时，两车从相遇到完全分开，行驶的路程和等于两车的长度之和，即路程和=速度和×相遇时间。我们可以设两车的速度为未知数，根据两个等量关系列二元一次方程组求解，最后将速度单位从米/秒换算为千米/时即可。
【解析】
设动车组的速度为$x\ \mathrm{m/s}$，普通列车的速度为$y\ \mathrm{m/s}$。
两车总长度为：$180+220=400\ \mathrm{m}$
根据题意列方程组：
$\begin{cases}16(x-y)=400 \\\frac{16}{3}(x+y)=400\end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}x-y=25 \quad \mathrm{①} \\x+y=75 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
①+②得：$2x=100$，解得$x=50$
将$x=50$代入①得：$50-y=25$，解得$y=25$
单位换算：$1\ \mathrm{m/s}=3.6\ \mathrm{km/h}$
所以动车组速度：$50×3.6=180\ \mathrm{km/h}$
普通列车速度：$25×3.6=90\ \mathrm{km/h}$
【答案】
90 千米/时;180 千米/时
【知识点】
二元一次方程组应用，行程问题，单位换算
【点评】
本题属于行程中的错车类问题，核心是找到追及和相遇场景对应的路程与车长的关系，正确列方程组求解，解题时要注意速度单位的转换，避免因单位不一致出现错误。
【难度系数】
0.6
6. 甲、乙两地相距74千米，途中有上坡路、平路和下坡路.一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点30分，停留30分钟后从乙地出发，6点48分返回甲地.已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡路每小时行驶40千米，则甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡路、下坡路分别是
30 千米、16 千米、28 千米
.答案
30 千米、16 千米、28 千米 【点拨】从下午1点到下午3点30分共2.5小时，从下午4点到下午6点48分共2.8小时.设甲地到乙地的行驶过程中平路是$x$千米，上坡路是$y$千米，则下坡路是$(74-x-y)$千米，根据题意，得$\begin{cases} \dfrac{x}{30}+\dfrac{y}{20}+\dfrac{74-x-y}{40}=2.5, \\ \dfrac{x}{30}+\dfrac{y}{40}+\dfrac{74-x-y}{20}=2.8, \end{cases}$ 整理，得 $\begin{cases} x+3y=78, \\ 2x+3y=108, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=30, \\ y=16. \end{cases}$ 所以 $74-x-y=74-30-16=28.$ 所以甲地到乙地的行驶过程中平路是 30 千米，上坡路是 16 千米，下坡路是 28 千米.
解析
【分析】
这是一道往返类行程应用题，解题思路如下：首先明确核心公式为“时间=路程÷速度”，第一步先统一时间单位，分别算出去程、返程的总用时；第二步抓住往返路程的特点：平路往返路程不变，去程的上坡路是返程的下坡路，去程的下坡路是返程的上坡路；第三步设未知数，以甲地到乙地的平路、上坡路长度为未知量，下坡路用总路程减去前两个未知量表示；第四步根据去程、返程的总时间分别列方程，组成二元一次方程组，求解方程组就能得到各路段长度。
【解析】
1. 计算行驶时间：
从下午1点到下午3点30分，去程总用时为$3.5-1=2.5$小时；
停留30分钟后从下午4点出发，6点48分返回甲地，返程总用时为$6+\frac{48}{60}-4=2.8$小时。
2. 设未知数列方程组：
设甲地到乙地的平路是$x$千米，上坡路是$y$千米，则下坡路是$(74-x-y)$千米，根据总时间等于各路段时间之和，列方程组：
$\begin{cases} \dfrac{x}{30}+\dfrac{y}{20}+\dfrac{74-x-y}{40}=2.5, \\ \dfrac{x}{30}+\dfrac{y}{40}+\dfrac{74-x-y}{20}=2.8, \end{cases}$
3. 化简求解方程组：
给两个方程左右两边同时乘120消去分母，整理得：
$\begin{cases} x+3y=78, \\ 2x+3y=108, \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$x=30$，将$x=30$代入$x+3y=78$，解得$y=16$。
4. 计算下坡路长度：
下坡路长度为$74-x-y=74-30-16=28$（千米）。
【答案】
30千米、16千米、28千米
【知识点】
二元一次方程组应用，行程问题公式，往返路段特点
【点评】
本题是典型的往返行程类应用题，解题的核心是抓住往返过程中上下坡路段互换、平路路程不变的特点，结合总时间的等量关系列方程求解，计算时要注意时间单位统一，避免换算错误。
【难度系数】
0.6
这是一道往返类行程应用题，解题思路如下：首先明确核心公式为“时间=路程÷速度”，第一步先统一时间单位，分别算出去程、返程的总用时；第二步抓住往返路程的特点：平路往返路程不变，去程的上坡路是返程的下坡路，去程的下坡路是返程的上坡路；第三步设未知数，以甲地到乙地的平路、上坡路长度为未知量，下坡路用总路程减去前两个未知量表示；第四步根据去程、返程的总时间分别列方程，组成二元一次方程组，求解方程组就能得到各路段长度。
【解析】
1. 计算行驶时间：
从下午1点到下午3点30分，去程总用时为$3.5-1=2.5$小时；
停留30分钟后从下午4点出发，6点48分返回甲地，返程总用时为$6+\frac{48}{60}-4=2.8$小时。
2. 设未知数列方程组：
设甲地到乙地的平路是$x$千米，上坡路是$y$千米，则下坡路是$(74-x-y)$千米，根据总时间等于各路段时间之和，列方程组：
$\begin{cases} \dfrac{x}{30}+\dfrac{y}{20}+\dfrac{74-x-y}{40}=2.5, \\ \dfrac{x}{30}+\dfrac{y}{40}+\dfrac{74-x-y}{20}=2.8, \end{cases}$
3. 化简求解方程组：
给两个方程左右两边同时乘120消去分母，整理得：
$\begin{cases} x+3y=78, \\ 2x+3y=108, \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$x=30$，将$x=30$代入$x+3y=78$，解得$y=16$。
4. 计算下坡路长度：
下坡路长度为$74-x-y=74-30-16=28$（千米）。
【答案】
30千米、16千米、28千米
【知识点】
二元一次方程组应用，行程问题公式，往返路段特点
【点评】
本题是典型的往返行程类应用题，解题的核心是抓住往返过程中上下坡路段互换、平路路程不变的特点，结合总时间的等量关系列方程求解，计算时要注意时间单位统一，避免换算错误。
【难度系数】
0.6
7. [2026武汉江岸区期中] 如图，从A至B，步行走粗线道A－D－B需要35分钟，坐车走曲细线道A－C－D－E－B需要22.5分钟，D－E－B车行驶的路程是D至B步行路程的3倍，A－C－D车行驶的路程是A至D步行路程的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至D步行，再从D－E－B坐车所需要的总时间是
25
分钟。答案
25 【点拨】设步行速度为 $v$，则车速为 $6v$，设 $AD=x$，$DB=y$，则 $D-E-B$ 的路程为 $3y$，$A-C-D$ 的路程为 $5x$，根据题意，得 $\begin{cases} (x+y)÷ v=35, \\ (5x+3y)÷ 6v=22.5, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} \dfrac{x}{v}=15, \\ \dfrac{y}{v}=20. \end{cases}$ 则先从 A 步行至 D，再从 $D-E-B$ 坐车所需总时间为 $\dfrac{x}{v}+\dfrac{3y}{6v}=15+10=25(\mathrm{分钟}).$
解析
【分析】
这是一道结合行程关系的方程应用题，解题思路如下：1. 先梳理题干中的路程、速度、时间关系：步行走AD+DB的总时间是35分钟，坐车走ACD（路程是AD的5倍）+DEB（路程是DB的3倍）的总时间是22.5分钟，车速是步行速度的6倍。2. 我们可以设步行速度、AD的步行路程、DB的步行路程为未知数，根据“时间=路程÷速度”分别列出两个已知时间对应的方程，组成方程组。3. 由于所求的总时间是“步行AD的时间+坐车走DEB的时间”，不需要求出速度、路程的具体值，只需算出$\frac{x}{v}$和$\frac{y}{v}$的数值代入即可求解。
【解析】
设步行速度为$v$，则车速为$6v$；设$AD$段的步行路程为$x$，$DB$段的步行路程为$y$，由题意得$D-E-B$段的车程为$3y$，$A-C-D$段的车程为$5x$。
根据步行走$A-D-B$的时间为35分钟，列方程：
$\frac{x+y}{v}=35$ ①
根据坐车走$A-C-D-E-B$的时间为22.5分钟，列方程：
$\frac{5x+3y}{6v}=22.5$ ②
令$a=\frac{x}{v}$（即步行$AD$的时间），$b=\frac{y}{v}$（即步行$DB$的时间），方程组可转化为：
$\begin{cases}a + b = 35\\5a + 3b = 135\end{cases}$
用消元法解方程组：将①式两边乘3得$3a + 3b = 105$，用②式减去该式得$2a=30$，解得$a=15$，将$a=15$代入①式得$b=20$。
所求总时间为步行$AD$的时间加上坐车走$D-E-B$的时间，即：
$\frac{x}{v}+\frac{3y}{6v}=a+\frac{b}{2}=15+\frac{20}{2}=25$（分钟）
【答案】
25
【知识点】
行程问题、二元一次方程组的应用
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题的关键是合理设元，将时间相关的代数式看作整体求解，不需要计算速度、路程的具体数值，能有效考查对行程公式的掌握和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.6
这是一道结合行程关系的方程应用题，解题思路如下：1. 先梳理题干中的路程、速度、时间关系：步行走AD+DB的总时间是35分钟，坐车走ACD（路程是AD的5倍）+DEB（路程是DB的3倍）的总时间是22.5分钟，车速是步行速度的6倍。2. 我们可以设步行速度、AD的步行路程、DB的步行路程为未知数，根据“时间=路程÷速度”分别列出两个已知时间对应的方程，组成方程组。3. 由于所求的总时间是“步行AD的时间+坐车走DEB的时间”，不需要求出速度、路程的具体值，只需算出$\frac{x}{v}$和$\frac{y}{v}$的数值代入即可求解。
【解析】
设步行速度为$v$，则车速为$6v$；设$AD$段的步行路程为$x$，$DB$段的步行路程为$y$，由题意得$D-E-B$段的车程为$3y$，$A-C-D$段的车程为$5x$。
根据步行走$A-D-B$的时间为35分钟，列方程：
$\frac{x+y}{v}=35$ ①
根据坐车走$A-C-D-E-B$的时间为22.5分钟，列方程：
$\frac{5x+3y}{6v}=22.5$ ②
令$a=\frac{x}{v}$（即步行$AD$的时间），$b=\frac{y}{v}$（即步行$DB$的时间），方程组可转化为：
$\begin{cases}a + b = 35\\5a + 3b = 135\end{cases}$
用消元法解方程组：将①式两边乘3得$3a + 3b = 105$，用②式减去该式得$2a=30$，解得$a=15$，将$a=15$代入①式得$b=20$。
所求总时间为步行$AD$的时间加上坐车走$D-E-B$的时间，即：
$\frac{x}{v}+\frac{3y}{6v}=a+\frac{b}{2}=15+\frac{20}{2}=25$（分钟）
【答案】
25
【知识点】
行程问题、二元一次方程组的应用
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题的关键是合理设元，将时间相关的代数式看作整体求解，不需要计算速度、路程的具体数值，能有效考查对行程公式的掌握和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.6
