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2. 在做实验时，刘云不小心把一块三角形的玻璃隔片打碎成三块（如下图所示）。现在老师要到玻璃店去配一块形状、大小完全一样的玻璃，出于自身安全考虑，他只想带一块破碎的玻璃去。你觉得老师应该带哪一块去呢？说一说你的理由。
答案
带③去，因为已知两个角的度数就能求出第三个角的度数，再知道一边长度，就能确定三角形的形状与大小。
解析
【分析】
要配出和原来形状、大小完全一样的三角形玻璃，需要带去的碎片能确定原三角形的形状和大小。我们可以逐个分析三块碎片的特征：①只保留了原三角形的一个角和部分边，无法确定其他角的度数和边的长度；②没有完整保留原三角形的角和边，也不能确定三角形的相关参数；③保留了原三角形两个完整的角和一条完整的边，结合三角形内角和的知识，知道两个角就能算出第三个角，再加上已知的边，就能固定三角形的形状和大小，所以应该带③去。
【解析】
我们分别分析三块碎片的作用：
1. 碎片①：仅保留了原三角形的1个角和部分不完整的边，无法确定剩下两个角的度数，也不能确定边的长度，不能配出完全相同的玻璃。
2. 碎片②：没有保留原三角形完整的内角，也没有完整的边，无法确定三角形的形状和大小，不能用来配玻璃。
3. 碎片③：保留了原三角形的两个完整内角和一条完整的边，根据三角形内角和是180°，可以用两个已知角算出第三个角的度数，再结合这条完整的边，就能确定原三角形的形状和大小，所以带③去就可以配出完全一样的玻璃。
【答案】
带③去，因为已知两个角的度数就能求出第三个角的度数，再知道一边长度，就能确定三角形的形状与大小。
【知识点】
1. 三角形内角和
2. 三角形的确定
【点评】
这是一道结合生活实际的数学应用题，需要我们结合三角形的相关特征，分析不同碎片保留的原三角形信息，灵活运用所学知识解决实际问题。
【难度系数】
0.7
要配出和原来形状、大小完全一样的三角形玻璃，需要带去的碎片能确定原三角形的形状和大小。我们可以逐个分析三块碎片的特征：①只保留了原三角形的一个角和部分边，无法确定其他角的度数和边的长度；②没有完整保留原三角形的角和边，也不能确定三角形的相关参数；③保留了原三角形两个完整的角和一条完整的边，结合三角形内角和的知识，知道两个角就能算出第三个角，再加上已知的边，就能固定三角形的形状和大小，所以应该带③去。
【解析】
我们分别分析三块碎片的作用：
1. 碎片①：仅保留了原三角形的1个角和部分不完整的边，无法确定剩下两个角的度数，也不能确定边的长度，不能配出完全相同的玻璃。
2. 碎片②：没有保留原三角形完整的内角，也没有完整的边，无法确定三角形的形状和大小，不能用来配玻璃。
3. 碎片③：保留了原三角形的两个完整内角和一条完整的边，根据三角形内角和是180°，可以用两个已知角算出第三个角的度数，再结合这条完整的边，就能确定原三角形的形状和大小，所以带③去就可以配出完全一样的玻璃。
【答案】
带③去，因为已知两个角的度数就能求出第三个角的度数，再知道一边长度，就能确定三角形的形状与大小。
【知识点】
1. 三角形内角和
2. 三角形的确定
【点评】
这是一道结合生活实际的数学应用题，需要我们结合三角形的相关特征，分析不同碎片保留的原三角形信息，灵活运用所学知识解决实际问题。
【难度系数】
0.7
3. 右图是一个等腰三角形纸板，被小宇不小心弄坏了，只剩下一个角。你能算出这个三角形另外两个角的度数吗？
答案
第一种情况：180°-54°-54°=72°，另外两个角分别是54°和72°。
第二种情况：（180°-54°）÷2=63°，另外两个角分别是63°和63°。
第二种情况：（180°-54°）÷2=63°，另外两个角分别是63°和63°。
解析
【分析】
解题时首先要回忆两个核心知识：一是三角形内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。已知的54°角没有明确说明是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论计算：①假设54°是底角，可直接根据底角相等推出另一个底角，再用内角和求顶角；②假设54°是顶角，用内角和减去顶角后除以2，就能得到两个相等的底角度数，最后验证两种情况都符合三角形内角和要求即可。
【解析】
我们分两种情况计算：
情况1：若已知的54°角是等腰三角形的底角。
因为等腰三角形两个底角相等，所以另一个底角也是54°，则顶角的度数为：
$180° - 54° - 54° = 72°$
此时另外两个角是54°和72°。
情况2：若已知的54°角是等腰三角形的顶角。
剩下的两个角都是底角，度数相等，所以每个底角的度数为：
$(180° - 54°) ÷ 2 = 63°$
此时另外两个角都是63°。
两种情况均满足三角形内角和为180°，都成立。
【答案】
第一种情况：另外两个角分别是54°和72°；第二种情况：另外两个角分别是63°和63°。
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形特征、分类讨论
【点评】
本题重点考查对等腰三角形性质和三角形内角和的灵活运用，易错点是容易忽略已知角的两种可能，仅计算出其中一种结果。解决这类问题时要注意先判断已知角的类型，分情况讨论后还要验证结果是否符合三角形的基本性质。
【难度系数】
0.6
解题时首先要回忆两个核心知识：一是三角形内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。已知的54°角没有明确说明是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论计算：①假设54°是底角，可直接根据底角相等推出另一个底角，再用内角和求顶角；②假设54°是顶角，用内角和减去顶角后除以2，就能得到两个相等的底角度数，最后验证两种情况都符合三角形内角和要求即可。
【解析】
我们分两种情况计算：
情况1：若已知的54°角是等腰三角形的底角。
因为等腰三角形两个底角相等，所以另一个底角也是54°，则顶角的度数为：
$180° - 54° - 54° = 72°$
此时另外两个角是54°和72°。
情况2：若已知的54°角是等腰三角形的顶角。
剩下的两个角都是底角，度数相等，所以每个底角的度数为：
$(180° - 54°) ÷ 2 = 63°$
此时另外两个角都是63°。
两种情况均满足三角形内角和为180°，都成立。
【答案】
第一种情况：另外两个角分别是54°和72°；第二种情况：另外两个角分别是63°和63°。
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形特征、分类讨论
【点评】
本题重点考查对等腰三角形性质和三角形内角和的灵活运用，易错点是容易忽略已知角的两种可能，仅计算出其中一种结果。解决这类问题时要注意先判断已知角的类型，分情况讨论后还要验证结果是否符合三角形的基本性质。
【难度系数】
0.6
4. 下表是某小组 6 名同学的身高和体重情况。
姓名 张强 李明 赵红 宋波 王凤 陈思
身高／cm 140 141
139 140 138
体重／kg 35 39 36 35 37 34
请你算出这组同学的平均身高和平均体重。
姓名 张强 李明 赵红 宋波 王凤 陈思
身高／cm 140 141
139 140 138体重／kg 35 39 36 35 37 34
请你算出这组同学的平均身高和平均体重。
答案
139 cm 36 kg
解析
【分析】
要计算这组同学的平均身高和平均体重，首先回忆平均数的计算方法：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。我们分两步计算即可：第一步，分别把6名同学的身高相加得到身高总和，把6名同学的体重相加得到体重总和；第二步，用身高总和除以总人数6得到平均身高，用体重总和除以总人数6得到平均体重，计算时要注意细心求和，避免算错。
【解析】
1. 计算平均身高：
先求6名同学的身高总和：
$140 + 141 + 136 + 139 + 140 + 138 = 834$（cm）
平均身高 = 身高总和÷总人数：
$834 ÷ 6 = 139$（cm）
2. 计算平均体重：
先求6名同学的体重总和：
$35 + 39 + 36 + 35 + 37 + 34 = 216$（kg）
平均体重 = 体重总和÷总人数：
$216 ÷ 6 = 36$（kg）
【答案】
平均身高139 cm，平均体重36 kg
【知识点】
平均数计算，整数加法，整数除法
【点评】
本题是平均数的基础应用题，核心是掌握平均数的计算逻辑，只要准确求出数据总和、明确总份数，再做除法就能得到结果，计算时注意仔细核对加法运算的结果，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
要计算这组同学的平均身高和平均体重，首先回忆平均数的计算方法：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。我们分两步计算即可：第一步，分别把6名同学的身高相加得到身高总和，把6名同学的体重相加得到体重总和；第二步，用身高总和除以总人数6得到平均身高，用体重总和除以总人数6得到平均体重，计算时要注意细心求和，避免算错。
【解析】
1. 计算平均身高：
先求6名同学的身高总和：
$140 + 141 + 136 + 139 + 140 + 138 = 834$（cm）
平均身高 = 身高总和÷总人数：
$834 ÷ 6 = 139$（cm）
2. 计算平均体重：
先求6名同学的体重总和：
$35 + 39 + 36 + 35 + 37 + 34 = 216$（kg）
平均体重 = 体重总和÷总人数：
$216 ÷ 6 = 36$（kg）
【答案】
平均身高139 cm，平均体重36 kg
【知识点】
平均数计算，整数加法，整数除法
【点评】
本题是平均数的基础应用题，核心是掌握平均数的计算逻辑，只要准确求出数据总和、明确总份数，再做除法就能得到结果，计算时注意仔细核对加法运算的结果，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
