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19. 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了如图所示的两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a=
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有多少名。
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a=
25
%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是
5
个、5
个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有多少名。
答案
19. 解:(1) 扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%。20÷10%×25%=50(人)。补充条形统计图如图所示：
(2) 由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5个；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为(5+5)÷2=5(个)；
(3) $\frac{50+40}{200}×1800=810$(名)。答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有810名。
解析
【分析】
解决这道题需要结合扇形统计图和条形统计图的信息逐步推导：
1. 第（1）问：扇形统计图中各部分百分比之和为100%，因此用1减去其他已知部分的百分比即可得到a的值；先根据“做3个引体向上的人数为20人，占比10%”计算抽测总人数，再用总人数乘a对应的百分比得到做6个的人数，即可补全条形图。
2. 第（2）问：众数是一组数据中出现次数最多的数，直接查找条形图中人数最多对应的成绩即可；中位数是将数据从小到大排序后中间位置的数（数据总个数为偶数时取中间两个数的平均数），先确定总人数，找到中间两个数据对应的成绩即可算出中位数。
3. 第（3）问：先计算样本中引体向上达6个及以上的人数占比，再乘全区选报该项目的总人数，即可估计出获得满分的总人数。
【解析】
（1）扇形图中各部分百分比之和为1，因此：
$a=1-30\%-15\%-10\%-20\%=25\%$
抽测总人数：$20÷10\%=200$（人）
成绩为6个的人数：$200×25\%=50$（人）
补全条形图如下：
（2）观察条形图，成绩为5个的人数最多，共60人，因此众数是5个；
本次共抽测200人，中位数为排序后第100、101个数据的平均数：
前两组（3个、4个）的人数和为$20+30=50$人，加上5个的60人后累计为110人，因此第100、101个数据都是5个，中位数为$\frac{5+5}{2}=5$个。
（3）样本中成绩达6个及以上的人数为$50+40=90$人，因此估计全区满分人数为：
$\frac{50+40}{200}×1800=810$（名）
【答案】
(1) $\boxed{25}$，补全条形图如图所示：
(2) $\boxed{5}$，$\boxed{5}$
(3) 估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有$\boxed{810}$名。
【知识点】
统计图表应用，众数与中位数，用样本估计总体
【点评】
本题综合考查了两类统计图表的信息读取、统计量的计算以及用样本估计总体的实际应用，解题核心是准确提取两个统计图中的对应数据，理清数量关系，是统计类的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要结合扇形统计图和条形统计图的信息逐步推导：
1. 第（1）问：扇形统计图中各部分百分比之和为100%，因此用1减去其他已知部分的百分比即可得到a的值；先根据“做3个引体向上的人数为20人，占比10%”计算抽测总人数，再用总人数乘a对应的百分比得到做6个的人数，即可补全条形图。
2. 第（2）问：众数是一组数据中出现次数最多的数，直接查找条形图中人数最多对应的成绩即可；中位数是将数据从小到大排序后中间位置的数（数据总个数为偶数时取中间两个数的平均数），先确定总人数，找到中间两个数据对应的成绩即可算出中位数。
3. 第（3）问：先计算样本中引体向上达6个及以上的人数占比，再乘全区选报该项目的总人数，即可估计出获得满分的总人数。
【解析】
（1）扇形图中各部分百分比之和为1，因此：
$a=1-30\%-15\%-10\%-20\%=25\%$
抽测总人数：$20÷10\%=200$（人）
成绩为6个的人数：$200×25\%=50$（人）
补全条形图如下：
（2）观察条形图，成绩为5个的人数最多，共60人，因此众数是5个；
本次共抽测200人，中位数为排序后第100、101个数据的平均数：
前两组（3个、4个）的人数和为$20+30=50$人，加上5个的60人后累计为110人，因此第100、101个数据都是5个，中位数为$\frac{5+5}{2}=5$个。
（3）样本中成绩达6个及以上的人数为$50+40=90$人，因此估计全区满分人数为：
$\frac{50+40}{200}×1800=810$（名）
【答案】
(1) $\boxed{25}$，补全条形图如图所示：
(2) $\boxed{5}$，$\boxed{5}$
(3) 估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有$\boxed{810}$名。
【知识点】
统计图表应用，众数与中位数，用样本估计总体
【点评】
本题综合考查了两类统计图表的信息读取、统计量的计算以及用样本估计总体的实际应用，解题核心是准确提取两个统计图中的对应数据，理清数量关系，是统计类的基础常考题。
【难度系数】
0.7
20. 某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下：
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
（1）求甲组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值；
（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
（3）请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法.
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
（1）求甲组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值；
（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
（3）请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法.
答案
20. 解:(1)把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100，最小值是60，第一四分位数是70，中位数是$\frac{89+91}{2}=90$，第三四分位数是96，最大值是100；
(2) 甲组的箱线图如图：
(3) 根据箱线图和四分位数，可知甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中。(答案不唯一)
解析
【分析】
（1）求解甲组的各统计量，首先需要先将甲组10个数据从小到大排序，最小值和最大值可直接从排序后的数据首尾得到；中位数是排序后中间位置的数，因数据个数为偶数，取中间两个数的平均值；四分位数可按照百分位数的计算方法，第一四分位数（下四分位数）对应25%分位，第三四分位数（上四分位数）对应75%分位，结合数据个数确定对应位置的数据即可。
（2）绘制甲组箱线图只需将第一问求出的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，参照乙组箱线图的绘制规范对应标注即可。
（3）对比两组箱线图的跨度、箱体宽度等特征，就能分析两组成绩的集中、分散情况。
【解析】
（1）先将甲组成绩从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
最小值为排序后第一个数：60；
数据共10个，$25\%×10=2.5$，向上取整为3，即第一四分位数为排序后第3个数：70；
中位数为排序后第5和第6个数的平均值：$\frac{89+91}{2}=90$；
$75\%×10=7.5$，向上取整为8，即第三四分位数为排序后第8个数：96；
最大值为排序后最后一个数：100。
（2）根据甲组求得的五个统计量，参照乙组箱线图的绘制标准绘制即可。
（3）观察两组箱线图的特征：甲组整体数据跨度更大，说明成绩更分散；乙组数据跨度小、箱体更窄，说明成绩更集中稳定，表述合理即可。
【答案】
(1) 最小值是60，第一四分位数是70，中位数是90，第三四分位数是96，最大值是100；
(2) 甲组的箱线图如图：
(3) 甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
四分位数计算，箱线图，数据离散程度分析
【点评】
本题结合实际竞赛场景考查统计相关知识，既要求掌握四分位数的计算步骤，也要求能通过箱线图分析数据的分布特征，实用性较强，能很好地锻炼学生的数据处理和分析能力。
【难度系数】
0.7
（1）求解甲组的各统计量，首先需要先将甲组10个数据从小到大排序，最小值和最大值可直接从排序后的数据首尾得到；中位数是排序后中间位置的数，因数据个数为偶数，取中间两个数的平均值；四分位数可按照百分位数的计算方法，第一四分位数（下四分位数）对应25%分位，第三四分位数（上四分位数）对应75%分位，结合数据个数确定对应位置的数据即可。
（2）绘制甲组箱线图只需将第一问求出的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，参照乙组箱线图的绘制规范对应标注即可。
（3）对比两组箱线图的跨度、箱体宽度等特征，就能分析两组成绩的集中、分散情况。
【解析】
（1）先将甲组成绩从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
最小值为排序后第一个数：60；
数据共10个，$25\%×10=2.5$，向上取整为3，即第一四分位数为排序后第3个数：70；
中位数为排序后第5和第6个数的平均值：$\frac{89+91}{2}=90$；
$75\%×10=7.5$，向上取整为8，即第三四分位数为排序后第8个数：96；
最大值为排序后最后一个数：100。
（2）根据甲组求得的五个统计量，参照乙组箱线图的绘制标准绘制即可。
（3）观察两组箱线图的特征：甲组整体数据跨度更大，说明成绩更分散；乙组数据跨度小、箱体更窄，说明成绩更集中稳定，表述合理即可。
【答案】
(1) 最小值是60，第一四分位数是70，中位数是90，第三四分位数是96，最大值是100；
(2) 甲组的箱线图如图：
(3) 甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
四分位数计算，箱线图，数据离散程度分析
【点评】
本题结合实际竞赛场景考查统计相关知识，既要求掌握四分位数的计算步骤，也要求能通过箱线图分析数据的分布特征，实用性较强，能很好地锻炼学生的数据处理和分析能力。
【难度系数】
0.7
