20.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,点E在边AB上,.请从条件“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”中任选一组作为已知条件,填在横线上(填序号),再解决下列问题:
(1)求证:四边形BCDE为平行四边形.
(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长.

20.(1)解:选择①，
证明:
∵∠B=∠AED，
∴DE//CB，
∵AB//CD，
∴四边形BCDE为平行四边形；
选择②，
证明:
∵AE=BE,AE=CD，
∴CD=BE，
∵AB//CD，
∴四边形BCDE为平行四边形。
(2)解:由(1)得DE=BC=10，
∵AD⊥AB,AD=8，
∴AE=$\sqrt{DE^2-AD^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$。

21. 如图,在矩形ABCD中,AB＞2AD,点E,F分别在边AB,CD上.将△ADF沿AF折叠,点D的对应点G恰好落在对角线AC上;将△CBE沿CE折叠,点B的对应点H恰好也落在对角线AC上.连接GE,FH.求证:
(1)$△ AEH ≌ △ CFG$;
(2)四边形EGFH为平行四边形.

21.证明:(1)
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD = BC，∠B = ∠D = 90°，
AB//CD，
∴∠EAH=∠FCG，
由折叠可得,AG=AD,CH=CB，
∠CHE=∠B=90°，
∠AGF=∠D=90°，
∴CH = AG，∠AHE = ∠CGF = 90°,
∴AH=CG，
在△AEH 和△CFG 中，
$\begin{cases}∠EAH=∠FCG，\\AH=CG，\\∠AHE=∠CGF=90°，\end{cases}$
∴△AEH≌△CFG(ASA)。
(2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG，
∴EH//FG,EH=FG，
∴四边形EGFH为平行四边形。