22. 如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别是 BC,AC 边上的一点(点 D 不与端点重合),且 BD＜CD,BD=CE,连接 AD,BE.
(1)求证:△ABD≌△BCE.
(2)将△ABD 沿 AB 翻折,得到△ABF.在 AD 上取一点 O,使∠FOD=∠BAC,延长 FO 交 AC 于点 P.
①求证:四边形 BEPF 是平行四边形.
②若 BD=$\frac{2}{5}$BC,试求线段 AD 和 CP 之间的数量关系.

22.(1)证明:
∵△ABC 为等边三角形，BD=CE，
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°，
在△ABD 和△BCE 中，
$\begin{cases}BD=CE，\\∠ABC=∠C=60°，\\AB=BC，\end{cases}$
∴△ABD≌△BCE(SAS)。
(2)①证明:如图,记AD,BE的交点为K，

∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵ ∠AKE = ∠ABE + ∠BAD = ∠ABE + ∠CBE = 60°, ∠FOD = ∠BAC=60°，
∴∠FOD=∠AKE,
∴FP//BE，
由对折可得 AF = AD,∠ABD = ∠ABF=60°，
∵∠C=60°，
∴∠FBC+∠C=180°，
∴BF//AC，
∴四边形 BEPF 是平行四边形。
②
∵△ABC 为等边三角形；
∴设 AB=BC=AC=5 m，
∵BD=$\frac{2}{5}$BC，
∴设 BD=2m,CD=3m，
∵△ABD≌△BCE，
∴CE=BD=2m，
由对折可得 BF=BD=2m，
∵四边形 BEPF 是平行四边形，
∴PE=BF=2m，
∴CP=4m。
如图,过点 A 作 AG⊥BC 于点 G，

而 AB=AC=BC=5m，
∴BG=CG=2.5m，
∴DG=0.5m,AG=$\sqrt{AB^2-BG^2}= \frac{5\sqrt{3}}{2}m$，
∴AD=$\sqrt{AG^2+DG^2}=\sqrt{19}m$，
∴$\frac{AD}{CP} = \frac{\sqrt{19} m}{4m} = \frac{\sqrt{19}}{4}$，
∴$AD=\frac{\sqrt{19}}{4}CP$。