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3. 为了有效缓解停车难问题，人们建了一种塔式立体停车库，其运行原理如图所示，电动机通过钢绳拉动提升装置将车辆升降到指定层，然后用横移装置（图中未画出）将车辆送入或送出车位，从而达到立体存取车的目的。在某次停车时，质量为1.5t的某车辆以0.3m/s的速度被匀速提升6m后，再由横移装置将该车辆送入车位。若提升装置提升该车辆时的机械效率是50%，g取10N/kg。求：
（1）提升装置克服该车辆重力做的功；
（2）提升该车辆时，电动机对钢绳的拉力；
（3）电动机对钢绳做功的功率。
（1）提升装置克服该车辆重力做的功；
（2）提升该车辆时，电动机对钢绳的拉力；
（3）电动机对钢绳做功的功率。
答案
3.（1）$9×10^4J$ （2）7500N （3）9000W
解析
【分析】
本题结合塔式立体停车库的实际场景，需先明确已知物理量：车辆质量$m=1.5t=1500kg$，提升高度$h=6m$，提升速度$v_{物}=0.3m/s$，机械效率$\eta=50\%$，$g=10N/kg$。解题思路：（1）克服重力做功为有用功，先计算车辆重力，再用$W_{有用}=Gh$求解；（2）利用机械效率公式求出总功，确定滑轮组的绳子段数，结合$s=nh$和$W_{总}=Fs$计算拉力；（3）通过总功与时间的比值，或拉力与绳端速度的乘积计算功率。
【解析】
（1）车辆的重力：$G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×10^4N$，
提升装置克服车辆重力做的功（有用功）：$W_{有用}=Gh=1.5×10^4N×6m=9×10^4J$；
（2）由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，得电动机对钢绳做的总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{9×10^4J}{50\%}=1.8×10^5J$；
由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，拉力移动的距离$s=nh=4×6m=24m$，
由$W_{总}=Fs$，得电动机对钢绳的拉力：$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{1.8×10^5J}{24m}=7500N$；
（3）方法一：提升时间$t=\frac{h}{v_{物}}=\frac{6m}{0.3m/s}=20s$，
电动机做功的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1.8×10^5J}{20s}=9000W$；
方法二：绳端速度$v_{绳}=nv_{物}=4×0.3m/s=1.2m/s$，
功率$P=Fv_{绳}=7500N×1.2m/s=9000W$；
【答案】
（1）$9×10^4J$；（2）$7500N$；（3）$9000W$
【知识点】
功的计算、机械效率、功率的计算
【点评】
本题考查滑轮组相关的功、机械效率和功率的综合计算，核心是确定滑轮组的绳子段数，区分有用功与总功，熟练运用公式即可解决，难度适中。
【难度系数】
0.3
本题结合塔式立体停车库的实际场景，需先明确已知物理量：车辆质量$m=1.5t=1500kg$，提升高度$h=6m$，提升速度$v_{物}=0.3m/s$，机械效率$\eta=50\%$，$g=10N/kg$。解题思路：（1）克服重力做功为有用功，先计算车辆重力，再用$W_{有用}=Gh$求解；（2）利用机械效率公式求出总功，确定滑轮组的绳子段数，结合$s=nh$和$W_{总}=Fs$计算拉力；（3）通过总功与时间的比值，或拉力与绳端速度的乘积计算功率。
【解析】
（1）车辆的重力：$G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×10^4N$，
提升装置克服车辆重力做的功（有用功）：$W_{有用}=Gh=1.5×10^4N×6m=9×10^4J$；
（2）由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，得电动机对钢绳做的总功：
$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{9×10^4J}{50\%}=1.8×10^5J$；
由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=4$，拉力移动的距离$s=nh=4×6m=24m$，
由$W_{总}=Fs$，得电动机对钢绳的拉力：$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{1.8×10^5J}{24m}=7500N$；
（3）方法一：提升时间$t=\frac{h}{v_{物}}=\frac{6m}{0.3m/s}=20s$，
电动机做功的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1.8×10^5J}{20s}=9000W$；
方法二：绳端速度$v_{绳}=nv_{物}=4×0.3m/s=1.2m/s$，
功率$P=Fv_{绳}=7500N×1.2m/s=9000W$；
【答案】
（1）$9×10^4J$；（2）$7500N$；（3）$9000W$
【知识点】
功的计算、机械效率、功率的计算
【点评】
本题考查滑轮组相关的功、机械效率和功率的综合计算，核心是确定滑轮组的绳子段数，区分有用功与总功，熟练运用公式即可解决，难度适中。
【难度系数】
0.3
4.《天工开物》中记载了中国古人利用桔槔汲水的情景，如今一些农田在灌溉时仍然使用这种汲水方式。桔槔的主要结构如图5所示，其上方的横杆是一根硬棒，横杆由竖木支撑，可绕通过O点的转轴转动，横杆A点绑有配重石块，B点连接一根细杆，细杆下方连有木桶，使用时人可对细杆施加向上或向下的力。已知OA长为1m，OB长为3m。横杆的自重、支点处的摩擦均忽略不计，汲水过程中细杆始终竖直。
（1）若配重石块重300N，当横杆在水平位置静止时，求B点受到的拉力F的大小。
（2）木桶装满水时，细杆、木桶和水总重140N，要使横杆提着装满水的木桶在水平位置静止（木桶完全离开井内水面），当所用配重石块重300N时，人对细杆的力为$F_1$；当所用配重石块重600N时，人对细杆的力为$F_2$。请通过计算说明$F_1$与$F_2$的大小关系。
（1）若配重石块重300N，当横杆在水平位置静止时，求B点受到的拉力F的大小。
（2）木桶装满水时，细杆、木桶和水总重140N，要使横杆提着装满水的木桶在水平位置静止（木桶完全离开井内水面），当所用配重石块重300N时，人对细杆的力为$F_1$；当所用配重石块重600N时，人对细杆的力为$F_2$。请通过计算说明$F_1$与$F_2$的大小关系。
答案
4.（1）100N （2）$F_2＞F_1$
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，桔槔的横杆可视为杠杆，支点为O点，解题核心是利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）分析各力的力矩关系。第（1）问直接利用杠杆平衡条件计算B点拉力；第（2）问结合木桶总重、配重的不同，通过杠杆平衡条件分别求出人施加的力，再比较大小。
【解析】
（1）横杆为杠杆，支点为O点，根据杠杆平衡条件：
$ G_{配} × OA = F × OB $
代入已知数据$G_{配}=300N$，$OA=1m$，$OB=3m$：
$300N × 1m = F × 3m$
解得：$F=\frac{300N × 1m}{3m}=100N$。
（2）横杆平衡时，逆时针力矩等于顺时针力矩，设人对细杆的力为$F$（向上为正方向），平衡条件为：
$ G_{配} × OA + F × OB = G_{桶总} × OB $
变形得：$F=\frac{G_{桶总} × OB - G_{配} × OA}{OB}$。
当$G_{配}=300N$时：
$F_1=\frac{140N × 3m - 300N × 1m}{3m}=\frac{420N·m - 300N·m}{3m}=40N$（正号表示力方向向上）。
当$G_{配}=600N$时：
$F_2=\frac{140N × 3m - 600N × 1m}{3m}=\frac{420N·m - 600N·m}{3m}=-60N$（负号表示力方向向下）。
比较大小：$F_1$大小为40N，$F_2$大小为60N，故$F_2＞F_1$。
【答案】
（1）100N；（2）$F_2＞F_1$
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合实际应用考查杠杆平衡条件，需明确杠杆的支点、力臂及力矩方向，分析不同配重下力的方向和大小，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题考查杠杆平衡条件的应用，桔槔的横杆可视为杠杆，支点为O点，解题核心是利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）分析各力的力矩关系。第（1）问直接利用杠杆平衡条件计算B点拉力；第（2）问结合木桶总重、配重的不同，通过杠杆平衡条件分别求出人施加的力，再比较大小。
【解析】
（1）横杆为杠杆，支点为O点，根据杠杆平衡条件：
$ G_{配} × OA = F × OB $
代入已知数据$G_{配}=300N$，$OA=1m$，$OB=3m$：
$300N × 1m = F × 3m$
解得：$F=\frac{300N × 1m}{3m}=100N$。
（2）横杆平衡时，逆时针力矩等于顺时针力矩，设人对细杆的力为$F$（向上为正方向），平衡条件为：
$ G_{配} × OA + F × OB = G_{桶总} × OB $
变形得：$F=\frac{G_{桶总} × OB - G_{配} × OA}{OB}$。
当$G_{配}=300N$时：
$F_1=\frac{140N × 3m - 300N × 1m}{3m}=\frac{420N·m - 300N·m}{3m}=40N$（正号表示力方向向上）。
当$G_{配}=600N$时：
$F_2=\frac{140N × 3m - 600N × 1m}{3m}=\frac{420N·m - 600N·m}{3m}=-60N$（负号表示力方向向下）。
比较大小：$F_1$大小为40N，$F_2$大小为60N，故$F_2＞F_1$。
【答案】
（1）100N；（2）$F_2＞F_1$
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合实际应用考查杠杆平衡条件，需明确杠杆的支点、力臂及力矩方向，分析不同配重下力的方向和大小，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
