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7. 为了解某校七年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数)，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值，如左边第一组的次数$x$为$60≤ x＜80$)，则下列说法正确的是 (
A.跳绳次数不少于100的占80%
B.大多数学生跳绳次数在140～160范围内
C.跳绳次数最多是160
D.由样本可以估计七年级800名学生中，跳绳次数为60～80的有84人
A
)A.跳绳次数不少于100的占80%
B.大多数学生跳绳次数在140～160范围内
C.跳绳次数最多是160
D.由样本可以估计七年级800名学生中，跳绳次数为60～80的有84人
答案
7.A
解析
【分析】
解题前先明确频数分布直方图的意义：横轴代表跳绳次数，纵轴代表对应次数区间的学生人数，且每组数据包含左端值、不包含右端值。解题步骤为：①先读取每个次数区间对应的频数，确认总人数为抽查的50人；②逐个分析每个选项，结合频数、频率计算和样本估计总体的知识判断对错即可。
【解析】
首先从频数分布直方图读取各区间的人数：
60≤x＜80：4人；80≤x＜100：6人；100≤x＜120：10人；120≤x＜140：18人；140≤x＜160：12人，总人数4+6+10+18+12=50，和抽查人数一致。
对各选项逐一判断：
A. 跳绳次数不少于100即x≥100，对应人数为10+18+12=40人，占比为$\frac{40}{50} × 100\% = 80\%$，该选项正确；
B. 120~140范围的人数为18人，是所有区间里人数最多的，因此大多数学生跳绳次数在120~140范围内，该选项错误；
C. 每组数据不包含右端值，因此140~160区间的次数x＜160，跳绳次数最多小于160，该选项错误；
D. 样本中60~80次数的占比为$\frac{4}{50}$，估计800名学生中对应人数为$800 × \frac{4}{50} = 64$人，不是84人，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体
【点评】
本题核心是考查频数分布直方图的解读，解题时要注意题干中对分组取值范围的限定，结合频率计算公式和样本估计总体的思路逐一验证选项，属于基础类题型。
【难度系数】
0.75
解题前先明确频数分布直方图的意义：横轴代表跳绳次数，纵轴代表对应次数区间的学生人数，且每组数据包含左端值、不包含右端值。解题步骤为：①先读取每个次数区间对应的频数，确认总人数为抽查的50人；②逐个分析每个选项，结合频数、频率计算和样本估计总体的知识判断对错即可。
【解析】
首先从频数分布直方图读取各区间的人数：
60≤x＜80：4人；80≤x＜100：6人；100≤x＜120：10人；120≤x＜140：18人；140≤x＜160：12人，总人数4+6+10+18+12=50，和抽查人数一致。
对各选项逐一判断：
A. 跳绳次数不少于100即x≥100，对应人数为10+18+12=40人，占比为$\frac{40}{50} × 100\% = 80\%$，该选项正确；
B. 120~140范围的人数为18人，是所有区间里人数最多的，因此大多数学生跳绳次数在120~140范围内，该选项错误；
C. 每组数据不包含右端值，因此140~160区间的次数x＜160，跳绳次数最多小于160，该选项错误；
D. 样本中60~80次数的占比为$\frac{4}{50}$，估计800名学生中对应人数为$800 × \frac{4}{50} = 64$人，不是84人，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体
【点评】
本题核心是考查频数分布直方图的解读，解题时要注意题干中对分组取值范围的限定，结合频率计算公式和样本估计总体的思路逐一验证选项，属于基础类题型。
【难度系数】
0.75
8.在一组样本容量为80的数据中，某一组数据出现的百分比为25‰，则这组数据出现的频数为
20
。答案
8.20
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确频数、频率、样本容量三者的数量关系。我们知道，频数是指某一类数据在样本中出现的实际次数，频率是该类数据出现次数占样本总容量的比例，三者的核心关系为：频数 = 样本容量 × 对应组的频率。题目已经直接给出了样本容量和该组数据的频率，直接代入公式计算即可。
【解析】
解：根据频数的计算公式：
频数 = 样本容量 × 该组频率
已知样本容量为80，该组数据出现的百分比（即频率）为25%，代入得：
频数 = 80 × 25% = 80 × 0.25 = 20
【答案】
20
【知识点】
频数与频率的关系，样本容量
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要掌握频数、频率和样本容量三者的计算公式，就能快速得出结果，计算量小，出错率低。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确频数、频率、样本容量三者的数量关系。我们知道，频数是指某一类数据在样本中出现的实际次数，频率是该类数据出现次数占样本总容量的比例，三者的核心关系为：频数 = 样本容量 × 对应组的频率。题目已经直接给出了样本容量和该组数据的频率，直接代入公式计算即可。
【解析】
解：根据频数的计算公式：
频数 = 样本容量 × 该组频率
已知样本容量为80，该组数据出现的百分比（即频率）为25%，代入得：
频数 = 80 × 25% = 80 × 0.25 = 20
【答案】
20
【知识点】
频数与频率的关系，样本容量
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要掌握频数、频率和样本容量三者的计算公式，就能快速得出结果，计算量小，出错率低。
【难度系数】
0.9
9.如图是一、二两组同学根据本组最近5次的数学平均成绩分别绘制成的折线统计图.由统计图可知，
一
组进步更大(填“一”或“二”).答案
9.一
解析
【分析】
要判断哪组进步更大，核心是比较两组从第1次测试到第5次测试的成绩提升量。注意两个折线统计图的纵轴刻度设置不同，不能直接通过折线的陡峭程度判断进步幅度，需要先分别读取两组第1次和第5次的平均成绩，计算各自的成绩增长量，再比较增长量的大小即可得出结论。
【解析】
首先从统计图中读取有效数据：
1. 一组成绩：第1次平均成绩为70分，第5次平均成绩为90分，成绩提升量为：$90-70=20$（分）
2. 二组成绩：第1次平均成绩为70分，第5次平均成绩为85分，成绩提升量为：$85-70=15$（分）
比较提升量：$20＞15$，因此一组进步更大。
【答案】
一
【知识点】
1. 折线统计图的认识
2. 数据的分析与比较
【点评】
本题易受折线视觉上的陡峭程度误导错选二组，解题时要注意结合统计图的刻度读取实际数据，通过计算数值变化量得到准确结论，不能仅凭图像直观感受判断。
【难度系数】
0.7
要判断哪组进步更大，核心是比较两组从第1次测试到第5次测试的成绩提升量。注意两个折线统计图的纵轴刻度设置不同，不能直接通过折线的陡峭程度判断进步幅度，需要先分别读取两组第1次和第5次的平均成绩，计算各自的成绩增长量，再比较增长量的大小即可得出结论。
【解析】
首先从统计图中读取有效数据：
1. 一组成绩：第1次平均成绩为70分，第5次平均成绩为90分，成绩提升量为：$90-70=20$（分）
2. 二组成绩：第1次平均成绩为70分，第5次平均成绩为85分，成绩提升量为：$85-70=15$（分）
比较提升量：$20＞15$，因此一组进步更大。
【答案】
一
【知识点】
1. 折线统计图的认识
2. 数据的分析与比较
【点评】
本题易受折线视觉上的陡峭程度误导错选二组，解题时要注意结合统计图的刻度读取实际数据，通过计算数值变化量得到准确结论，不能仅凭图像直观感受判断。
【难度系数】
0.7
10. 小明统计了他家2025年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）.
若小明家全年通话约1 000次，则小明家全年通话时间不超过5 min的通话约有
若小明家全年通话约1 000次，则小明家全年通话时间不超过5 min的通话约有
400
次.答案
10.400
解析
【分析】
要估计全年通话时间不超过5min的通话次数，我们可以利用样本估计总体的思路：首先计算1月份统计的通话总次数，再求出1月份中通话时间不超过5min的通话次数占当月总通话次数的频率，用该频率估计全年通话中不超过5min的通话的频率，最后乘全年总通话次数就能得到估算结果。
【解析】
1. 计算1月份的总通话次数：
$20+16+9+5=50$（次）
2. 计算1月份通话时间不超过5min的通话频率：
$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{对应组频数}}{\mathrm{总频数}}=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$
3. 用样本频率估计总体频率，计算全年符合要求的通话次数：
$1000×\frac{2}{5}=400$（次）
【答案】
400
【知识点】
频数分布表；用样本估计总体；频率计算
【点评】
本题属于统计类基础应用题，解题关键是掌握用样本频率估计总体对应事件频率的方法，计算时注意准确统计总频数和对应组的频数即可。
【难度系数】
0.8
要估计全年通话时间不超过5min的通话次数，我们可以利用样本估计总体的思路：首先计算1月份统计的通话总次数，再求出1月份中通话时间不超过5min的通话次数占当月总通话次数的频率，用该频率估计全年通话中不超过5min的通话的频率，最后乘全年总通话次数就能得到估算结果。
【解析】
1. 计算1月份的总通话次数：
$20+16+9+5=50$（次）
2. 计算1月份通话时间不超过5min的通话频率：
$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{对应组频数}}{\mathrm{总频数}}=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$
3. 用样本频率估计总体频率，计算全年符合要求的通话次数：
$1000×\frac{2}{5}=400$（次）
【答案】
400
【知识点】
频数分布表；用样本估计总体；频率计算
【点评】
本题属于统计类基础应用题，解题关键是掌握用样本频率估计总体对应事件频率的方法，计算时注意准确统计总频数和对应组的频数即可。
【难度系数】
0.8
11.某校给学生布置了一项课外作业，从以下五个主题中任选一个主题制作手抄报：A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C.“智轨快运系统”；D.“东风快递”；E.“高铁”.学校统计了同学们选择的情况，绘制成如图所示的折线统计图，则选择E.“高铁”的百分比是
15%
。答案
11.15%
解析
【分析】
要计算选择“高铁”主题的百分比，需先明确百分比的计算公式：某部分占总体的百分比=该部分的数量÷总数量×100%。解题时首先要从折线统计图中读取五个主题各自对应的选择人数，相加得到总人数，再用选择E主题的人数除以总人数，换算为百分比即可。
【解析】
从折线统计图中读取各主题的选择人数：
选择A主题的有25人，选择B主题的有30人，选择C主题的有10人，选择D主题的有20人，选择E主题的有15人。
总人数为：$25+30+10+20+15=100$（人）
选择E主题的百分比为：$\frac{15}{100}×100\%=15\%$
【答案】
15%
【知识点】
折线统计图的认识、百分比的计算、统计数据的读取
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查从折线统计图中提取有效信息的能力，以及百分比的计算方法，答题时只要细心读取数据、准确计算总人数即可得出正确结果。
【难度系数】
0.85
要计算选择“高铁”主题的百分比，需先明确百分比的计算公式：某部分占总体的百分比=该部分的数量÷总数量×100%。解题时首先要从折线统计图中读取五个主题各自对应的选择人数，相加得到总人数，再用选择E主题的人数除以总人数，换算为百分比即可。
【解析】
从折线统计图中读取各主题的选择人数：
选择A主题的有25人，选择B主题的有30人，选择C主题的有10人，选择D主题的有20人，选择E主题的有15人。
总人数为：$25+30+10+20+15=100$（人）
选择E主题的百分比为：$\frac{15}{100}×100\%=15\%$
【答案】
15%
【知识点】
折线统计图的认识、百分比的计算、统计数据的读取
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查从折线统计图中提取有效信息的能力，以及百分比的计算方法，答题时只要细心读取数据、准确计算总人数即可得出正确结果。
【难度系数】
0.85
12.某地有8 400名学生参加中考，为了解这8 400名学生的数学成绩，从中抽取了800名学生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是
所抽取的800名考生的数学成绩
。答案
12.所抽取的800名考生的数学成绩
解析
【分析】
解决这类概念辨析题的思路分三步：第一步先明确本次统计的考察对象，本题要了解的是学生的数学成绩，因此考察对象是数学成绩，而非学生本身；第二步回忆样本的定义：样本是从总体中抽取的、用于反映总体特征的一部分考察对象的集合；第三步结合题干信息匹配概念，即可得出答案，注意不要混淆考察对象，避免误答成“800名学生”。
【解析】
首先明确统计相关基本概念：总体指所要考察的全体对象，样本指从总体中抽取的一部分用于调查分析的考察对象，用来代表总体的特征。
本题的考察对象是8400名参加中考学生的数学成绩，因此从中抽取的800名学生的数学成绩就是本次统计的样本。
【答案】
所抽取的800名考生的数学成绩
【知识点】
1.样本的定义 2.统计概念辨析
【点评】
本题是统计模块的基础题，主要考察对统计核心概念的理解，解题关键是准确判断考察对象，避开“抽取的对象是学生”这类易错误区，属于概念辨析类基础题型。
【难度系数】
0.85
解决这类概念辨析题的思路分三步：第一步先明确本次统计的考察对象，本题要了解的是学生的数学成绩，因此考察对象是数学成绩，而非学生本身；第二步回忆样本的定义：样本是从总体中抽取的、用于反映总体特征的一部分考察对象的集合；第三步结合题干信息匹配概念，即可得出答案，注意不要混淆考察对象，避免误答成“800名学生”。
【解析】
首先明确统计相关基本概念：总体指所要考察的全体对象，样本指从总体中抽取的一部分用于调查分析的考察对象，用来代表总体的特征。
本题的考察对象是8400名参加中考学生的数学成绩，因此从中抽取的800名学生的数学成绩就是本次统计的样本。
【答案】
所抽取的800名考生的数学成绩
【知识点】
1.样本的定义 2.统计概念辨析
【点评】
本题是统计模块的基础题，主要考察对统计核心概念的理解，解题关键是准确判断考察对象，避开“抽取的对象是学生”这类易错误区，属于概念辨析类基础题型。
【难度系数】
0.85
13.某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81~90分这一分数段的人数所占的百分比是25%，那么成绩在这个分数段的同学有
12
名。答案
13.12
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：班级总人数为48名，成绩在81~90分这一分数段的人数占总人数的25%。要求该分数段的人数，本质是求48的25%是多少，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，用总人数乘对应占比即可得到结果。
【解析】
已知班级总人数为48名，81~90分分数段人数占总人数的25%，因此该分数段的人数为：
$48×25\%=48×0.25=12$（名）
【答案】
12
【知识点】
百分数的应用；总量与部分量计算
【点评】
本题属于基础的百分数实际应用题，核心是掌握“部分量=总数量×对应占比”的数量关系，计算难度低，容易得分。
【难度系数】
0.9
解题时先明确已知条件：班级总人数为48名，成绩在81~90分这一分数段的人数占总人数的25%。要求该分数段的人数，本质是求48的25%是多少，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，用总人数乘对应占比即可得到结果。
【解析】
已知班级总人数为48名，81~90分分数段人数占总人数的25%，因此该分数段的人数为：
$48×25\%=48×0.25=12$（名）
【答案】
12
【知识点】
百分数的应用；总量与部分量计算
【点评】
本题属于基础的百分数实际应用题，核心是掌握“部分量=总数量×对应占比”的数量关系，计算难度低，容易得分。
【难度系数】
0.9
