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1. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC//x轴,下列说法正确的是 （
A.A与D的横坐标相同
B.C与D的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同
D.B与D的纵坐标相同
C
）A.A与D的横坐标相同
B.C与D的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同
D.B与D的纵坐标相同
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标规律：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。结合题干给出的AD//BC//x轴的条件，先推出AD上的点纵坐标相同、BC上的点纵坐标相同，再逐一对比各选项判断正误即可。
【解析】
平面直角坐标系中，平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等。
已知AD//BC//x轴，因此：
1. 点A和点D在直线AD上，二者纵坐标相同，横坐标不同，故A选项错误；
2. 点B和点C在直线BC上，二者纵坐标相同，横坐标不同，故C选项正确；
3. 点C与D不在平行于y轴的直线上，横坐标不相同，故B选项错误；
4. 点B在BC上、点D在AD上，AD和BC是两条平行于x轴的不同直线，二者纵坐标不相同，故D选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征，坐标与图形位置
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行于x轴的直线上点的坐标规律，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标规律：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。结合题干给出的AD//BC//x轴的条件，先推出AD上的点纵坐标相同、BC上的点纵坐标相同，再逐一对比各选项判断正误即可。
【解析】
平面直角坐标系中，平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等。
已知AD//BC//x轴，因此：
1. 点A和点D在直线AD上，二者纵坐标相同，横坐标不同，故A选项错误；
2. 点B和点C在直线BC上，二者纵坐标相同，横坐标不同，故C选项正确；
3. 点C与D不在平行于y轴的直线上，横坐标不相同，故B选项错误；
4. 点B在BC上、点D在AD上，AD和BC是两条平行于x轴的不同直线，二者纵坐标不相同，故D选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征，坐标与图形位置
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行于x轴的直线上点的坐标规律，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，顶点A的坐标是(-1,1)，AB//x轴，点B，C在第一象限，则顶点C的坐标是（
A.(4,1)
B.(3,1)
C.(2,4)
D.(4,2)
C
）A.(4,1)
B.(3,1)
C.(2,4)
D.(4,2)
答案
2.C
解析
【分析】
要确定顶点C的坐标，我们可以分两步推导：第一步先根据AB平行x轴、正方形边长为3的条件，求出点B的坐标；第二步再根据正方形邻边垂直的性质，由点B坐标推出点C的坐标。首先，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，结合AB的长度就能算出B的横坐标；其次正方形中BC垂直AB，AB是水平方向，因此BC是竖直方向，竖直方向上点的横坐标相等，向上移动边长的长度就能得到C的纵坐标。
【解析】
解：
∵AB//x轴，点A坐标为(-1,1)
∴点B的纵坐标与点A相同，为1
又
∵正方形ABCD边长为3，即AB=3，点B在点A右侧
∴点B的横坐标为-1+3=2，即B(2,1)
∵正方形ABCD中BC⊥AB，AB为水平方向
∴BC为竖直向上方向，点C的横坐标与点B相同，为2
点C的纵坐标为点B的纵坐标加边长3，即1+3=4
∴顶点C的坐标为(2,4)
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征；正方形的性质
【点评】
本题是坐标系与几何图形结合的基础题，解题核心是掌握平行、垂直于x轴的直线上点的坐标规律，结合正方形边长和邻边垂直的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要确定顶点C的坐标，我们可以分两步推导：第一步先根据AB平行x轴、正方形边长为3的条件，求出点B的坐标；第二步再根据正方形邻边垂直的性质，由点B坐标推出点C的坐标。首先，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，结合AB的长度就能算出B的横坐标；其次正方形中BC垂直AB，AB是水平方向，因此BC是竖直方向，竖直方向上点的横坐标相等，向上移动边长的长度就能得到C的纵坐标。
【解析】
解：
∵AB//x轴，点A坐标为(-1,1)
∴点B的纵坐标与点A相同，为1
又
∵正方形ABCD边长为3，即AB=3，点B在点A右侧
∴点B的横坐标为-1+3=2，即B(2,1)
∵正方形ABCD中BC⊥AB，AB为水平方向
∴BC为竖直向上方向，点C的横坐标与点B相同，为2
点C的纵坐标为点B的纵坐标加边长3，即1+3=4
∴顶点C的坐标为(2,4)
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征；正方形的性质
【点评】
本题是坐标系与几何图形结合的基础题，解题核心是掌握平行、垂直于x轴的直线上点的坐标规律，结合正方形边长和邻边垂直的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在平面直角坐标系中,P 为第四象限内的一点,PA⊥x 轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B,且 PA=3,PB=5,则点 P 的坐标为 (
A.(5,-3)
B.(5,3)
C.(3,-5)
D.(3,5)
A
)A.(5,-3)
B.(5,3)
C.(3,-5)
D.(3,5)
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；二是第四象限内点的坐标符号为正横坐标、负纵坐标。第一步根据PA、PB的长度，分别得到点P横、纵坐标的绝对值；第二步结合第四象限的坐标符号特点，确定横、纵坐标的具体数值，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵PA⊥x轴，
∴PA的长度是点P到x轴的距离，即点P纵坐标的绝对值，
∵PA=3，
∴|y_P|=3。
∵PB⊥y轴，
∴PB的长度是点P到y轴的距离，即点P横坐标的绝对值，
∵PB=5，
∴|x_P|=5。
又
∵点P位于第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴x_P=5，y_P=-3，即点P的坐标为(5,-3)。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征；2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是理清点到坐标轴距离与横、纵坐标的对应关系，同时准确记忆各象限内点的坐标符号，避免混淆横纵坐标对应的距离或者符号判断错误。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确两个核心知识点：一是点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；二是第四象限内点的坐标符号为正横坐标、负纵坐标。第一步根据PA、PB的长度，分别得到点P横、纵坐标的绝对值；第二步结合第四象限的坐标符号特点，确定横、纵坐标的具体数值，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵PA⊥x轴，
∴PA的长度是点P到x轴的距离，即点P纵坐标的绝对值，
∵PA=3，
∴|y_P|=3。
∵PB⊥y轴，
∴PB的长度是点P到y轴的距离，即点P横坐标的绝对值，
∵PB=5，
∴|x_P|=5。
又
∵点P位于第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴x_P=5，y_P=-3，即点P的坐标为(5,-3)。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征；2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是理清点到坐标轴距离与横、纵坐标的对应关系，同时准确记忆各象限内点的坐标符号，避免混淆横纵坐标对应的距离或者符号判断错误。
【难度系数】
0.75
4.已知点$A(x,-3)$位于第四象限，点$B$的坐标为$(2,y)$，若$AB// y$轴，$AB=6$，则$x$的值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
A
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先提取核心条件：$AB// y$轴，回忆平面直角坐标系中平行于$y$轴的直线的坐标特征：平行于$y$轴的直线上所有点的横坐标相等。本题要求$x$的值，恰好可直接通过该性质求解，题目给出的$AB=6$、点$A$在第四象限属于求$y$值的多余条件，解题时可直接忽略，避免被干扰。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质：平行于$y$轴的直线上任意两点的横坐标相等。
已知$AB// y$轴，点$B$的坐标为$(2,y)$，横坐标为$2$，因此点$A$的横坐标$x$与点$B$的横坐标相等，即$x=2$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行于$y$轴的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系基本性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查平行于坐标轴的点的坐标规律，解题时要注意结合问题筛选有用条件，不要被无关的多余条件误导，熟练掌握坐标特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取核心条件：$AB// y$轴，回忆平面直角坐标系中平行于$y$轴的直线的坐标特征：平行于$y$轴的直线上所有点的横坐标相等。本题要求$x$的值，恰好可直接通过该性质求解，题目给出的$AB=6$、点$A$在第四象限属于求$y$值的多余条件，解题时可直接忽略，避免被干扰。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质：平行于$y$轴的直线上任意两点的横坐标相等。
已知$AB// y$轴，点$B$的坐标为$(2,y)$，横坐标为$2$，因此点$A$的横坐标$x$与点$B$的横坐标相等，即$x=2$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行于$y$轴的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系基本性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查平行于坐标轴的点的坐标规律，解题时要注意结合问题筛选有用条件，不要被无关的多余条件误导，熟练掌握坐标特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 三角形ABC中,点A和点C的位置如图所示,点B的坐标正确的是 （
A.$(-2,3)$
B.$(1,3)$
C.$(-3,1)$
D.$(-3,-1)$
D
）A.$(-2,3)$
B.$(1,3)$
C.$(-3,1)$
D.$(-3,-1)$
答案
5.D
解析
【分析】
要确定点B的坐标，可分两步推导：第一步先确定横坐标，观察可知点B和点A在同一竖直线上，根据平面直角坐标系的规律，同一竖直线上的点横坐标相等，因此点B的横坐标和A(-3,2)一致为-3，可先排除横坐标不是-3的A、B选项；第二步确定纵坐标，网格中每个小格代表1个单位长度，点B在点A正下方3个单位处，用点A的纵坐标减去3即可得到点B的纵坐标，最终匹配选项即可得出答案。
【解析】
1. 确定横坐标：
点B与点A(-3,2)在同一竖直线上，平面直角坐标系中同一竖直线上的点横坐标相等，因此点B的横坐标为-3，排除A（横坐标-2）、B（横坐标1）两个选项。
2. 确定纵坐标：
每个网格边长代表1个单位长度，点B在点A正下方3个单位处，点A的纵坐标为2，因此点B的纵坐标为$2-3=-1$。
3. 综上，点B的坐标为$(-3,-1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，考察根据网格确定点的坐标，解题的关键是掌握同列点横坐标相同、同行点纵坐标相同的规律，结合网格单位长度即可快速推算出点的坐标。
【难度系数】
0.9
要确定点B的坐标，可分两步推导：第一步先确定横坐标，观察可知点B和点A在同一竖直线上，根据平面直角坐标系的规律，同一竖直线上的点横坐标相等，因此点B的横坐标和A(-3,2)一致为-3，可先排除横坐标不是-3的A、B选项；第二步确定纵坐标，网格中每个小格代表1个单位长度，点B在点A正下方3个单位处，用点A的纵坐标减去3即可得到点B的纵坐标，最终匹配选项即可得出答案。
【解析】
1. 确定横坐标：
点B与点A(-3,2)在同一竖直线上，平面直角坐标系中同一竖直线上的点横坐标相等，因此点B的横坐标为-3，排除A（横坐标-2）、B（横坐标1）两个选项。
2. 确定纵坐标：
每个网格边长代表1个单位长度，点B在点A正下方3个单位处，点A的纵坐标为2，因此点B的纵坐标为$2-3=-1$。
3. 综上，点B的坐标为$(-3,-1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，考察根据网格确定点的坐标，解题的关键是掌握同列点横坐标相同、同行点纵坐标相同的规律，结合网格单位长度即可快速推算出点的坐标。
【难度系数】
0.9
6. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，-1)和点B(2，3)，点C在直线AB上且到x轴的距离为2，那么点C的坐标为
(2,2)或(2,-2)
。答案
6.(2,2)或(2,-2)
解析
【分析】
首先观察点A、B的坐标特征，二者横坐标相同，可判断直线AB是垂直于x轴的直线x=2，因此直线AB上所有点的横坐标都为2，即可确定点C的横坐标；再根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，结合点C到x轴的距离为2，可求出点C的纵坐标取值，注意题目给出的是直线AB而非线段AB，纵坐标的取值不受A、B纵坐标范围限制。
【解析】
1. 确定直线AB的特征：
∵点A(2,-1)、B(2,3)的横坐标均为2，
∴直线AB是垂直于x轴的直线，解析式为$x=2$。
∵点C在直线AB上，
∴点C的横坐标为2。
2. 求点C的纵坐标：
∵点C到x轴的距离为2，而平面内点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，
∴$\vert y_C\vert=2$，解得$y_C=2$或$y_C=-2$。
综上，点C的坐标为(2,2)或(2,-2)。
【答案】
(2,2)或(2,-2)
【知识点】
点的坐标特征，点到坐标轴的距离，直线上点的坐标规律
【点评】
本题核心考查平面直角坐标系中的基础坐标运算，易错点是易将“直线AB”误读为“线段AB”，从而遗漏y=-2的情况，审题时要注意区分直线、线段的不同要求。
【难度系数】
0.7
首先观察点A、B的坐标特征，二者横坐标相同，可判断直线AB是垂直于x轴的直线x=2，因此直线AB上所有点的横坐标都为2，即可确定点C的横坐标；再根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，结合点C到x轴的距离为2，可求出点C的纵坐标取值，注意题目给出的是直线AB而非线段AB，纵坐标的取值不受A、B纵坐标范围限制。
【解析】
1. 确定直线AB的特征：
∵点A(2,-1)、B(2,3)的横坐标均为2，
∴直线AB是垂直于x轴的直线，解析式为$x=2$。
∵点C在直线AB上，
∴点C的横坐标为2。
2. 求点C的纵坐标：
∵点C到x轴的距离为2，而平面内点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，
∴$\vert y_C\vert=2$，解得$y_C=2$或$y_C=-2$。
综上，点C的坐标为(2,2)或(2,-2)。
【答案】
(2,2)或(2,-2)
【知识点】
点的坐标特征，点到坐标轴的距离，直线上点的坐标规律
【点评】
本题核心考查平面直角坐标系中的基础坐标运算，易错点是易将“直线AB”误读为“线段AB”，从而遗漏y=-2的情况，审题时要注意区分直线、线段的不同要求。
【难度系数】
0.7
7.已知点A(1,-3),B(1,y),若AB=8,则y=
-11或5
.答案
7.-11或5
解析
【分析】
首先观察点A和点B的坐标特征，发现两点横坐标均为1，说明线段AB平行于y轴，此时两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值。根据AB的长度为8，列出含绝对值的方程，再求解绝对值方程即可得到y的值，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
解：
∵点A(1,-3)，B(1,y)的横坐标相同
∴线段AB平行于y轴，两点间距离为纵坐标差的绝对值
∴$AB = |y - (-3)| = |y + 3|$
又
∵$AB = 8$
∴$|y + 3| = 8$
即$y + 3 = 8$ 或 $y + 3 = -8$
解得$y = 5$ 或 $y = -11$
【答案】
-11或5
【知识点】
1. 平面直角坐标系两点间距离计算
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题解题的关键是先根据横坐标相同判断出线段的走向，明确距离是纵坐标差的绝对值，求解时要注意绝对值的性质，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先观察点A和点B的坐标特征，发现两点横坐标均为1，说明线段AB平行于y轴，此时两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值。根据AB的长度为8，列出含绝对值的方程，再求解绝对值方程即可得到y的值，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
解：
∵点A(1,-3)，B(1,y)的横坐标相同
∴线段AB平行于y轴，两点间距离为纵坐标差的绝对值
∴$AB = |y - (-3)| = |y + 3|$
又
∵$AB = 8$
∴$|y + 3| = 8$
即$y + 3 = 8$ 或 $y + 3 = -8$
解得$y = 5$ 或 $y = -11$
【答案】
-11或5
【知识点】
1. 平面直角坐标系两点间距离计算
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题解题的关键是先根据横坐标相同判断出线段的走向，明确距离是纵坐标差的绝对值，求解时要注意绝对值的性质，避免漏解。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在平面直角坐标系中,点 B 的坐标是(8,12),点 C 的坐标是(8,2),AB=AC=13,则点 A 的坐标是 (
A.(3,6)
B.(-4,5)
C.(-4,6)
D.(-4,7)
D
)A.(3,6)
B.(-4,5)
C.(-4,6)
D.(-4,7)
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先观察点B、C的坐标特征，二者横坐标相同，可知BC是平行于y轴的竖直线段；再结合AB=AC的条件，可知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，点A在BC的垂直平分线上，由此可先确定点A的纵坐标；接下来利用勾股定理计算点A到直线BC的水平距离，结合点A在第二象限的位置特征，即可求出点A的横坐标，得到最终坐标。
【解析】
1. 分析线段BC的特征：
已知点B坐标为(8,12)，点C坐标为(8,2)，两点横坐标相同，因此BC是平行于y轴的竖直线段，BC的长度为$12-2=10$。
2. 确定点A的纵坐标：
∵$AB=AC$，
∴△ABC是等腰三角形，点A在BC的垂直平分线上。
BC的中点坐标为$(8,\frac{12+2}{2})=(8,7)$，由于BC是竖直线段，它的垂直平分线为平行于x轴的直线$y=7$，因此点A的纵坐标为7。
3. 计算点A的横坐标：
过点A作$AD⊥ BC$于点D，D即为BC中点$(8,7)$，AD为水平线段，长度为$8-x_A$（$x_A$为点A的横坐标，因A在BC左侧，故$x_A＜8$）。
在Rt△ABD中，$AB=13$，$BD=\frac{1}{2}BC=5$，由勾股定理得：
$AD^2 + BD^2 = AB^2$
代入数值：$AD^2 +5^2=13^2$
解得$AD^2=169-25=144$，即$AD=12$（长度为正）。
因此$8-x_A=12$，解得$x_A=8-12=-4$。
综上，点A的坐标为$(-4,7)$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理
【点评】
本题是平面直角坐标系与等腰三角形、勾股定理结合的基础题型，解题的突破口是先通过已知点坐标特征和等腰三角形性质确定点A的纵坐标，简化计算，再用勾股定理求解横坐标，需要熟练掌握坐标系中特殊线段的坐标特征及相关几何性质的应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察点B、C的坐标特征，二者横坐标相同，可知BC是平行于y轴的竖直线段；再结合AB=AC的条件，可知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，点A在BC的垂直平分线上，由此可先确定点A的纵坐标；接下来利用勾股定理计算点A到直线BC的水平距离，结合点A在第二象限的位置特征，即可求出点A的横坐标，得到最终坐标。
【解析】
1. 分析线段BC的特征：
已知点B坐标为(8,12)，点C坐标为(8,2)，两点横坐标相同，因此BC是平行于y轴的竖直线段，BC的长度为$12-2=10$。
2. 确定点A的纵坐标：
∵$AB=AC$，
∴△ABC是等腰三角形，点A在BC的垂直平分线上。
BC的中点坐标为$(8,\frac{12+2}{2})=(8,7)$，由于BC是竖直线段，它的垂直平分线为平行于x轴的直线$y=7$，因此点A的纵坐标为7。
3. 计算点A的横坐标：
过点A作$AD⊥ BC$于点D，D即为BC中点$(8,7)$，AD为水平线段，长度为$8-x_A$（$x_A$为点A的横坐标，因A在BC左侧，故$x_A＜8$）。
在Rt△ABD中，$AB=13$，$BD=\frac{1}{2}BC=5$，由勾股定理得：
$AD^2 + BD^2 = AB^2$
代入数值：$AD^2 +5^2=13^2$
解得$AD^2=169-25=144$，即$AD=12$（长度为正）。
因此$8-x_A=12$，解得$x_A=8-12=-4$。
综上，点A的坐标为$(-4,7)$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理
【点评】
本题是平面直角坐标系与等腰三角形、勾股定理结合的基础题型，解题的突破口是先通过已知点坐标特征和等腰三角形性质确定点A的纵坐标，简化计算，再用勾股定理求解横坐标，需要熟练掌握坐标系中特殊线段的坐标特征及相关几何性质的应用。
【难度系数】
0.7
