1.如图所示,电源电压保持不变,电阻$R_1$的阻值为20Ω,闭合开关S,两个电流表的示数分别为0.8A和0.3A.
(1)求通过电阻$R_2$的电流$I_2$.
(2)现用电阻$R_0$替换电阻$R_1$、$R_2$中的一个,替换前后,只有一个电流表的示数变化了0.1A,求电阻$R_0$的阻值.

(1)通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=0.8A-0.3A=0.5A$.
(2)电源电压$U=U_1=I_1R_1=0.3A×20Ω=6V$.若用$R_0$替换电阻$R_1$,则电流表$A_1$所在支路的电阻发生变化,电流表$A_1$的示数会发生变化,同时干路电流也会发生变化,即电流表A的示数发生变化,不符合题意,因此只能是用$R_0$替换电阻$R_2$,由于替换前后,一个电流表的示数变化了0.1A,则干路电流可能为$I'=I+0.1A=0.8A+0.1A=0.9A$,$I''=I-0.1A=0.8A-0.1A=0.7A$,替换前后$R_1$中的电流不变,所以通过$R_0$的电流可能为$I_0=I'-I_1=0.9A-0.3A=0.6A$,$I_0'=I''-I_1=0.7A-0.3A=0.4A$,由$I=\frac{U}{R}$可得,$R_0$的阻值可能为$R_0=\frac{U}{I_0}=\frac{6V}{0.6A}=10Ω$,$R_0'=\frac{U}{I_0'}=\frac{6V}{0.4A}=15Ω$,即电阻$R_0$的阻值为10Ω或15Ω.

【分析】
首先明确电路结构：R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路电流，电流表A测干路总电流。根据并联电路电流规律可直接计算R₂的电流；对于替换电阻的问题，需先判断替换哪个电阻符合“只有一个电流表的示数变化0.1A”的条件，再结合欧姆定律分情况计算R₀的阻值。
【解析】
(1) 由电路图可知，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁支路电流，电流表A测干路电流。根据并联电路电流规律：干路电流等于各支路电流之和，即$ I = I_1 + I_2 $。已知$ I = 0.8A $，$ I_1 = 0.3A $，因此通过R₂的电流：
$ I_2 = I - I_1 = 0.8A - 0.3A = 0.5A $。
(2) 先计算电源电压：并联电路各支路电压等于电源电压，故$ U = U_1 = I_1R_1 = 0.3A × 20Ω = 6V $。
若用$ R_0 $替换$ R_1 $，则R₁支路电阻变化，A₁的示数变化，同时干路电流也会变化，即电流表A的示数也变化，不符合“只有一个电流表的示数变化0.1A”的条件，因此只能替换$ R_2 $。
替换后R₁支路电流不变（仍为0.3A），干路电流变化0.1A，分两种情况：
① 干路电流增大0.1A，即$ I' = 0.8A + 0.1A = 0.9A $，此时通过$ R_0 $的电流$ I_0 = I' - I_1 = 0.9A - 0.3A = 0.6A $，由欧姆定律得：
$ R_0 = \frac{U}{I_0} = \frac{6V}{0.6A} = 10Ω $；
② 干路电流减小0.1A，即$ I'' = 0.8A - 0.1A = 0.7A $，此时通过$ R_0 $的电流$ I_0' = I'' - I_1 = 0.7A - 0.3A = 0.4A $，由欧姆定律得：
$ R_0' = \frac{U}{I_0'} = \frac{6V}{0.4A} = 15Ω $。
【答案】
(1) 通过电阻$ R_2 $的电流$ I_2 $为0.5A；(2) 电阻$ R_0 $的阻值为10Ω或15Ω。
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题考查并联电路规律与欧姆定律的综合应用，核心难点是判断替换的电阻（替换$ R_1 $会导致两个电流表均变化，不符合题意，故只能替换$ R_2 $），需注意分情况讨论电流变化的两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.5

2.(2024·沛县期末)如图所示电路,电源电压恒定,当滑动变阻器$R_2$的滑片滑到a端时,电流表的示数为0.6A;当滑片滑到b端时,电流表的示数为0.2A,电压表的示数为4V.求:
(1)滑动变阻器的最大阻值.
(2)电源电压.

(1)当滑动变阻器$R_2$的滑片滑到b端时,$R_1$与$R_2$的最大阻值串联,
滑动变阻器的最大阻值
$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω$.
(2)当滑动变阻器$R_2$的滑片滑到b端时,电源电压
$U=U_1+U_2=IR_1+U_2=0.2A×R_1+4V$①.
当滑动变阻器$R_2$的滑片滑到a端时,电源电压
$U=I'R_1=0.6A×R_1$②.
电源电压恒定,联立①②两式解得电源电压$U=6V$.

【分析】
首先明确电路连接：R₁与R₂串联，电流表测电路总电流，电压表测滑动变阻器R₂两端电压。当滑片滑到a端时，R₂接入电阻为0，电路仅R₁工作，电流为0.6A；滑片滑到b端时，R₂接入最大阻值，与R₁串联，电流为0.2A，电压表此时测R₂电压为4V。解题时，先利用欧姆定律求滑动变阻器最大阻值，再根据电源电压恒定，结合两种状态的电压关系列方程求解电源电压。
【解析】
(1) 当滑动变阻器滑片滑到b端时，R₂接入最大阻值，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电流表测电路电流。根据欧姆定律 $ I=\frac{U}{R} $，滑动变阻器的最大阻值：
$ R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω $。
(2) 设电源电压为U，R₁的阻值为R₁。
滑片滑到a端时，R₂接入电阻为0，电路为R₁的简单电路，电源电压：
$ U=I_1R_1=0.6A×R_1 $ ①
滑片滑到b端时，R₁与R₂串联，电源电压等于R₁两端电压与R₂两端电压之和：
$ U=I_2R_1+U_2=0.2A×R_1+4V $ ②
电源电压恒定，联立①②式：
$ 0.6A×R_1=0.2A×R_1+4V $
解得 $ R_1=10Ω $，代入①式得电源电压：
$ U=0.6A×10Ω=6V $。
【答案】
(1) 滑动变阻器的最大阻值为20Ω；(2) 电源电压为6V。
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路电压规律
【点评】
本题考查串联电路特点和欧姆定律的应用，关键是明确滑片在不同位置时的电路连接状态，利用电源电压不变建立方程求解，属于基础应用题。
【难度系数】
0.5

3.(2025·徐州一模)如图所示电路,电源电压保持不变,$R_1$为定值电阻,$R_2$为滑动变阻器.闭合开关,将滑片P移到最右端时,$R_1$两端的电压为5V,通过$R_1$的电流为0.5A;将滑片P移到中央位置时,滑动变阻器两端的电压为7.5V.求：
(1)$R_1$的阻值.
(2)电源电压.

(1)$R_1$的阻值
$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{5V}{0.5A}=10Ω$.
(2)将滑片P移到最右端时,电源电压
$U=I_1(R_1+R_2)=0.5A×(10Ω+R_2)$①.
将滑片P移到中央位置时,电源电压
$U=I_2(R_1+\frac{R_2}{2})=\frac{7.5V}{\frac{R_2}{2}}×(10Ω+\frac{R_2}{2})$②.
联立①②两式解得$R_2=20Ω$,$U=15V$,即电源电压为15V.

【分析】
本题为串联电路的电学计算问题，电路中定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电源电压恒定。第(1)问已知$R_1$两端电压和通过的电流，直接用欧姆定律即可计算$R_1$阻值；第(2)问利用“电源电压不变”这一条件，结合两次滑片位置对应的电路状态，分别列出电源电压的表达式，联立方程求解滑动变阻器最大阻值和电源电压。
【解析】
(1) 当滑片$P$移到最右端时，$R_1$两端电压$U_1=5V$，通过$R_1$的电流$I_1=0.5A$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得：
$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{5V}{0.5A}=10Ω$。
(2) 设滑动变阻器的最大阻值为$R_2$，电源电压为$U$。
滑片在最右端时，电路总电阻为$R_1+R_2$，电源电压：
$U=I_1(R_1+R_2)=0.5A×(10Ω+R_2)$ ①
滑片在中央位置时，滑动变阻器接入阻值为$\frac{R_2}{2}$，此时电路电流$I_2=\frac{U_2}{\frac{R_2}{2}}=\frac{7.5V}{\frac{R_2}{2}}=\frac{15V}{R_2}$，电源电压：
$U=I_2(R_1+\frac{R_2}{2})=\frac{15V}{R_2}×(10Ω+\frac{R_2}{2})$ ②
联立①②式，因电源电压相等，解得$R_2=20Ω$，代入①式得：
$U=0.5A×(10Ω+20Ω)=15V$。
【答案】
(1)$R_1$的阻值为$10Ω$；(2)电源电压为$15V$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律
【点评】
本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，核心是利用电源电压不变建立方程求解，需掌握串联电路电流、电压、电阻的关系，属于中等难度的电学基础题。
【难度系数】
0.5