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4. 当定值电阻$R_0$两端加3V电压时，通过的电流为0.5A. 如图所示电路，电源电压不变，若仅闭合开关$S_2$，则电流表的示数为0.5A，若闭合开关$S_0$和$S_1$，断开开关$S_2$，则电流表的示数为2A. 求：
(1)$R_0$的阻值.
(2)电源电压.
(1)$R_0$的阻值.
(2)电源电压.
答案
(1)$R_0$的阻值
$R_0=\frac{U_0}{I_0}=\frac{3V}{0.5A}=6Ω$.
(2)若仅闭合开关$S_2$,则$R_0$和$R_1$串联,由串联电路的特点得电路中的电流
$I=\frac{U}{6Ω+R_1}=0.5A$①.
若闭合开关$S_0$和$S_1$,断开开关$S_2$,则$R_0$和$R_1$并联,由并联电路的特点得电路中的电流
$I'=\frac{U}{6Ω}+\frac{U}{R_1}=2A$②.
联立①②两式可得$R_1=6Ω$,$U=6V$,即电源电压为6V.
$R_0=\frac{U_0}{I_0}=\frac{3V}{0.5A}=6Ω$.
(2)若仅闭合开关$S_2$,则$R_0$和$R_1$串联,由串联电路的特点得电路中的电流
$I=\frac{U}{6Ω+R_1}=0.5A$①.
若闭合开关$S_0$和$S_1$,断开开关$S_2$,则$R_0$和$R_1$并联,由并联电路的特点得电路中的电流
$I'=\frac{U}{6Ω}+\frac{U}{R_1}=2A$②.
联立①②两式可得$R_1=6Ω$,$U=6V$,即电源电压为6V.
解析
【分析】
第(1)问已知定值电阻$R_0$两端的电压和通过的电流，直接利用欧姆定律即可计算$R_0$的阻值。第(2)问需先分析两种开关状态下的电路结构：仅闭合$S_2$时，$R_0$与$R_1$串联，电流表测串联电流；闭合$S_0$和$S_1$、断开$S_2$时，$R_0$与$R_1$并联，电流表测干路电流。再结合串、并联电路的特点和欧姆定律，列出关于电源电压$U$和$R_1$的方程，联立求解得到电源电压。
【解析】
(1) 根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$R_0$的阻值：
$R_0=\frac{U_0}{I_0}=\frac{3V}{0.5A}=6Ω$。
(2) 分析电路：
① 仅闭合$S_2$时，$R_0$与$R_1$串联，电流表测电路电流，由串联电路特点和欧姆定律得电源电压：
$U=I(R_0+R_1)=0.5A×(6Ω+R_1)$ ——①
② 闭合$S_0$和$S_1$、断开$S_2$时，$R_0$与$R_1$并联，电流表测干路电流，由并联电路特点和欧姆定律得干路电流：
$I'=\frac{U}{R_0}+\frac{U}{R_1}$，代入数据得：
$2A=\frac{U}{6Ω}+\frac{U}{R_1}$ ——②
将①代入②联立求解：
把$U=0.5(6+R_1)$代入②，化简后解得$R_1=6Ω$，再代入①得电源电压：
$U=0.5A×(6Ω+6Ω)=6V$。
【答案】
(1)$R_0$的阻值为$6Ω$；(2)电源电压为$6V$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、并联电路规律
【点评】
本题通过开关切换分析电路连接方式，考查欧姆定律在串并联电路中的应用，需掌握串并联电路的电流、电压特点，通过联立方程求解未知量，是电学基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
第(1)问已知定值电阻$R_0$两端的电压和通过的电流，直接利用欧姆定律即可计算$R_0$的阻值。第(2)问需先分析两种开关状态下的电路结构：仅闭合$S_2$时，$R_0$与$R_1$串联，电流表测串联电流；闭合$S_0$和$S_1$、断开$S_2$时，$R_0$与$R_1$并联，电流表测干路电流。再结合串、并联电路的特点和欧姆定律，列出关于电源电压$U$和$R_1$的方程，联立求解得到电源电压。
【解析】
(1) 根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得$R_0$的阻值：
$R_0=\frac{U_0}{I_0}=\frac{3V}{0.5A}=6Ω$。
(2) 分析电路：
① 仅闭合$S_2$时，$R_0$与$R_1$串联，电流表测电路电流，由串联电路特点和欧姆定律得电源电压：
$U=I(R_0+R_1)=0.5A×(6Ω+R_1)$ ——①
② 闭合$S_0$和$S_1$、断开$S_2$时，$R_0$与$R_1$并联，电流表测干路电流，由并联电路特点和欧姆定律得干路电流：
$I'=\frac{U}{R_0}+\frac{U}{R_1}$，代入数据得：
$2A=\frac{U}{6Ω}+\frac{U}{R_1}$ ——②
将①代入②联立求解：
把$U=0.5(6+R_1)$代入②，化简后解得$R_1=6Ω$，再代入①得电源电压：
$U=0.5A×(6Ω+6Ω)=6V$。
【答案】
(1)$R_0$的阻值为$6Ω$；(2)电源电压为$6V$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、并联电路规律
【点评】
本题通过开关切换分析电路连接方式，考查欧姆定律在串并联电路中的应用，需掌握串并联电路的电流、电压特点，通过联立方程求解未知量，是电学基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
5. 如图所示，电源电压恒定，$R_1$、$R_2$是定值电阻，$R_1=10\Omega$，滑动变阻器$R_3$标有“$30\Omega\ \ 0.5A$”字样。只闭合开关$S_1$，电流表的示数为1A；再闭合开关$S_2$、$S_3$，电流表的示数变为1.5A。
(1)求电源电压。
(2)当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，求$R_2$的阻值。
(3)只闭合开关$S_3$，移动滑动变阻器的滑片，当电流表的示数为0.4A时，求滑动变阻器接入电路中的阻值。
(1)求电源电压。
(2)当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，求$R_2$的阻值。
(3)只闭合开关$S_3$，移动滑动变阻器的滑片，当电流表的示数为0.4A时，求滑动变阻器接入电路中的阻值。
答案
(1)只闭合开关$S_1$时,只有$R_1$接入电路,
电源电压$U=U_1=I_1R_1=1A×10Ω=10V$.
(2)当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$均闭合时,$R_3$被短路,$R_1$和$R_2$并联,
通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.5A-1A=0.5A$,
$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10V}{0.5A}=20Ω$.
(3)只闭合开关$S_3$时,$R_1$和$R_3$串联,
总电阻$R_总=\frac{U}{I'}=\frac{10V}{0.4A}=25Ω$,
滑动变阻器接入电路中的阻值
$R_3=R_总-R_1=25Ω-10Ω=15Ω$.
电源电压$U=U_1=I_1R_1=1A×10Ω=10V$.
(2)当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$均闭合时,$R_3$被短路,$R_1$和$R_2$并联,
通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.5A-1A=0.5A$,
$R_2$的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{10V}{0.5A}=20Ω$.
(3)只闭合开关$S_3$时,$R_1$和$R_3$串联,
总电阻$R_总=\frac{U}{I'}=\frac{10V}{0.4A}=25Ω$,
滑动变阻器接入电路中的阻值
$R_3=R_总-R_1=25Ω-10Ω=15Ω$.
解析
【分析】
本题需先判断不同开关状态下的电路连接方式，再结合欧姆定律及串并联电路的电流、电压规律解题：
1. 只闭合$S_1$时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测电路电流，可直接用欧姆定律求电源电压；
2. 闭合$S_1$、$S_2$、$S_3$时，滑动变阻器$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律求出通过$R_2$的电流，再用欧姆定律求$R_2$的阻值；
3. 只闭合$S_3$时，$R_1$与$R_3$串联，电流表测串联电路电流，先由欧姆定律求总电阻，再减去$R_1$的阻值得到$R_3$接入的阻值。
【解析】
(1) 只闭合开关$S_1$时，只有$R_1$接入电路，根据欧姆定律：
电源电压 $U = U_1 = I_1R_1 = 1A × 10\Omega = 10V$；
(2) 当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和：
通过$R_2$的电流 $I_2 = I - I_1 = 1.5A - 1A = 0.5A$，
则$R_2$的阻值 $R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{10V}{0.5A} = 20\Omega$；
(3) 只闭合开关$S_3$时，$R_1$与$R_3$串联，根据欧姆定律，总电阻：
$R_{总} = \frac{U}{I'} = \frac{10V}{0.4A} = 25\Omega$，
滑动变阻器接入电路的阻值 $R_3 = R_{总} - R_1 = 25\Omega - 10\Omega = 15\Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为$10V$；
(2) $R_2$的阻值为$20\Omega$；
(3) 滑动变阻器接入电路中的阻值为$15\Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题是基础电学综合题，核心是判断不同开关状态下的电路连接方式，熟练运用欧姆定律和串并联电路的电流、电压规律即可解题，属于常规题型。
【难度系数】
0.6
本题需先判断不同开关状态下的电路连接方式，再结合欧姆定律及串并联电路的电流、电压规律解题：
1. 只闭合$S_1$时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测电路电流，可直接用欧姆定律求电源电压；
2. 闭合$S_1$、$S_2$、$S_3$时，滑动变阻器$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律求出通过$R_2$的电流，再用欧姆定律求$R_2$的阻值；
3. 只闭合$S_3$时，$R_1$与$R_3$串联，电流表测串联电路电流，先由欧姆定律求总电阻，再减去$R_1$的阻值得到$R_3$接入的阻值。
【解析】
(1) 只闭合开关$S_1$时，只有$R_1$接入电路，根据欧姆定律：
电源电压 $U = U_1 = I_1R_1 = 1A × 10\Omega = 10V$；
(2) 当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和：
通过$R_2$的电流 $I_2 = I - I_1 = 1.5A - 1A = 0.5A$，
则$R_2$的阻值 $R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{10V}{0.5A} = 20\Omega$；
(3) 只闭合开关$S_3$时，$R_1$与$R_3$串联，根据欧姆定律，总电阻：
$R_{总} = \frac{U}{I'} = \frac{10V}{0.4A} = 25\Omega$，
滑动变阻器接入电路的阻值 $R_3 = R_{总} - R_1 = 25\Omega - 10\Omega = 15\Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为$10V$；
(2) $R_2$的阻值为$20\Omega$；
(3) 滑动变阻器接入电路中的阻值为$15\Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题是基础电学综合题，核心是判断不同开关状态下的电路连接方式，熟练运用欧姆定律和串并联电路的电流、电压规律即可解题，属于常规题型。
【难度系数】
0.6
