6.若实验中只有一个电压表和一个已知阻值为$ R_0 $的定值电阻，小明设计了如图所示的电路，同样可以测量未知电阻$ R_x $的阻值，请将以下实验步骤补充完整.
(1)闭合开关S、断开开关$ S_1 $，用电压表测出待测电阻$ R_x $两端的电压$ U_1 $.
(2)，记下此时电压表的示数$ U $.
(3)写出未知电阻$ R_x $阻值的表达式：$ R_x = $（用$ U、U_1 $和$ R_0 $表示）.

(2) 再闭合开关$S_1$
(3) $\dfrac{U_1}{U-U_1}R_0$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需利用串联电路的特点和欧姆定律。先分析开关不同状态下的电路结构：当闭合开关$S$、断开$S_1$时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端的电压$U_1$；当闭合开关$S$和$S_1$时，$R_0$被短路，电路为$R_x$的简单电路，电压表测电源电压$U$。结合串联电路电流相等的规律，即可推导$R_x$的阻值。
【解析】
(2) 再闭合开关$S_1$，此时$R_0$被短路，电路中只有$R_x$，电压表测量电源电压，记下电压表示数$U$；
(3) 当$S$闭合、$S_1$断开时，$R_0$与$R_x$串联，电路中的电流$I=\frac{U_1}{R_x}$；$R_0$两端的电压为$U-U_1$，电路中的电流也可表示为$I=\frac{U-U_1}{R_0}$。根据串联电路电流相等，得$\frac{U_1}{R_x}=\frac{U-U_1}{R_0}$，解得$R_x=\frac{U_1}{U-U_1}R_0$。
【答案】
(2) 再闭合开关$S_1$；(3) $\dfrac{U_1}{U-U_1}R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电阻测量
【点评】
本题是伏安法测电阻的拓展题型，仅用电压表和已知定值电阻测量未知电阻，关键是分析开关状态对应的电路结构，明确电压表的测量对象，结合串联电路规律推导表达式，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5

7.某物理实验小组想使用“伏安法”测量未知电阻$R_x$的阻值，但实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案也可测出$R_x$的阻值，电路如图所示。电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左、右两个端点，滑动变阻器的最大阻值为$R_0$，请你把以下测量步骤补充完整。
(1)闭合开关S，将滑片P移到a端，读出电压表的示数$U_1$。
(2)保持开关S闭合，$\_\_\_\_\_\_$，读出电压表的示数$U_2$。
(3)写出待测电阻$R_x$阻值的表达式：$R_x = \_\_\_\_\_\_$（用已知和测量出的物理量符号表示）。

(2) 将滑片P移到$b$端
(3) $\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_0$

【分析】
本题是利用串联电路特点和欧姆定律测量未知电阻，因电流表损坏，需借助滑动变阻器的最大阻值和两次电压表的示数推导。当滑片移到a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电压表测电源电压；当滑片移到b端时，滑动变阻器接入最大阻值，Rx与滑动变阻器串联，电压表测Rx两端电压，利用串联电路电流相等的规律即可计算Rx。
【解析】
(2) 保持开关S闭合，将滑片P移到b端，此时滑动变阻器接入最大阻值R₀，Rx与R₀串联，电压表测Rx两端电压U₂。
(3) 当滑片在a端时，电路中只有Rx，电压表的示数U₁为电源电压；当滑片在b端时，滑动变阻器两端的电压为U₁ - U₂。由于串联电路电流处处相等，根据欧姆定律可得：$I = \frac{U_2}{R_x} = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$，整理得$R_x = \frac{U_2}{U_1 - U_2}R_0$。
【答案】
(2) 将滑片P移到b端；(3) $\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题属于缺电流表测电阻的经典题型，巧妙利用滑动变阻器的最大阻值，结合串联电路电流规律和欧姆定律完成未知电阻的测量，考查对电学核心规律的应用能力。
【难度系数】
0.5

8.小明想利用电压表和阻值已知的电阻$R_0$测量电阻$R_x$的阻值，他选择了满足实验要求的器材，且连接了部分实验电路，如图甲所示.请补全实验电路，测量出电阻$R_x$的阻值，写出主要的实验步骤和需要测量的物理量，并写出$R_x$的数学表达式(用已知量和测量量表示).

(1)用笔画线代替导线，将电路补充完整.
(2)实验步骤：.
(3)表达式：$R_x=$.
(4)小聪看了小明的设计，指出了该设计中的不足：.
小明思考后说，只需要增加一个器材即可，增加的器材是.小聪想了想说，电路要重新设计，否则不能测出.你能设计出实验电路图吗？请在图乙的虚线框中画出.

(1) 如答图甲所示
(2) 闭合开关$S_1$、$S_2$,记录电压表的示数$U$;然后只闭合开关$S_2$,记录电压表的示数$U_1$
(3) $\dfrac{U-U_1}{U_1}R_0$
(4) 只能进行一次实验,误差较大 滑动变阻器 如答图乙所示

【分析】
本题属于缺电流表的特殊方法测未知电阻的实验，核心思路是利用串联电路电流处处相等的特点，结合已知电阻$R_0$，通过开关切换改变电压表的测量对象，间接获取电路中的电流，进而推导未知电阻$R_x$的阻值。解题时需明确不同开关状态下的电路连接和电压测量对象，结合欧姆定律完成推导。
【解析】
(1) 补全电路：将电压表的“-”接线柱连接到定值电阻$R_0$的左端接线柱，使电压表可测量串联电路中$R_0$两端的电压。
(2) 实验步骤：
① 闭合开关$S_1$和$S_2$，记录电压表的示数$U$（此时$R_0$被短路，电压表测电源电压）；
② 断开开关$S_1$，只闭合开关$S_2$，记录电压表的示数$U_1$（此时$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_0$两端的电压）。
(3) 推导表达式：
串联电路电流相等，电路中的电流$I=\frac{U_1}{R_0}$；
$R_x$两端的电压$U_x=U-U_1$；
根据欧姆定律，$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U-U_1}{\frac{U_1}{R_0}}=\frac{(U-U_1)R_0}{U_1}$。
(4) 不足：该设计只能进行一次实验，无法多次测量减小误差；增加的器材是滑动变阻器；重新设计的电路图（将滑动变阻器串联在电路中，通过开关切换电压表测量对象，可实现多次测量）。
【答案】
(1) 如答图甲所示
(2) 闭合开关$S_1$、$S_2$，记录电压表的示数$U$；然后只闭合开关$S_2$，记录电压表的示数$U_1$
(3) $\dfrac{U-U_1}{U_1}R_0$
(4) 只能进行一次实验，误差较大；滑动变阻器；如答图乙所示
【知识点】
特殊方法测电阻、串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题是伏安法测电阻的拓展应用，解决了缺电流表时测未知电阻的问题，重点考查学生的实验设计能力和公式推导能力，需要明确开关状态对电路连接和电压测量的影响，是对欧姆定律和串联电路规律的综合应用。
【难度系数】
0.5

9.小马设计了如图所示的电路,测出了$R_x$的阻值.图中电源电压未知,$R_0$是滑动变阻器,$R$是电阻箱(可连续调节电阻值的大小,且能读数),其调节范围为0~999.9Ω,A是电流表(刻度有些模糊),S和$S_1$分别是单刀双掷开关和单刀开关.请完成下列实验步骤.
(1)先断开开关S、$S_1$,将电阻箱R的阻值调至最大.
(2)将开关S拨向接点1,闭合开关$S_1$,调节(填“R”或“$R_0$”),使电流表的指针偏转到适当位置,标记电流表指针的位置.
(3)然后将开关S拨向接点2,调节(填“R”或“$R_0$”),使电流表的指针偏转到,记下电阻箱R的阻值.
(4)多次重复上述过程,计算电阻箱R读数的,即为被测电阻$R_x$的阻值.

(2) $R_0$
(3) $R$ 标记处
(4) 平均值

【分析】
本题利用等效替代法测量未知电阻$R_x$的阻值，核心思路是：当两次电路电流相同时，电路总电阻相等，从而通过电阻箱的阻值等效替代待测电阻$R_x$的阻值。解题时，先将待测电阻接入电路，调节滑动变阻器使电流表指针到某一位置并标记；再换用电阻箱接入，调节电阻箱使电流表指针回到标记位置，此时电阻箱的阻值等于$R_x$，多次测量取平均值可减小误差。
【解析】
(2) 将开关S拨向接点1，闭合$S_1$，此时电路为$R_x$与滑动变阻器$R_0$串联，需调节滑动变阻器$R_0$，使电流表指针偏转到适当位置并标记，故填$R_0$。
(3) 将开关S拨向接点2，此时电路为电阻箱$R$与滑动变阻器$R_0$串联，需调节电阻箱$R$，使电流表指针偏转到之前标记的位置，保证两次电路电流相同、总电阻相等，故填$R$和标记处。
(4) 多次重复实验，每次记录电阻箱$R$的阻值，计算其平均值可减小实验误差，该平均值即为$R_x$的阻值，故填平均值。
【答案】
(2) $R_0$；(3) $R$、标记处；(4) 平均值
【知识点】
等效替代法测电阻、串联电路电阻规律、电阻箱的使用
【点评】
本题考查等效替代法测未知电阻的实验，是电学中测量电阻的重要方法，通过两次电路电流相同实现等效替代，多次测量取平均值减小误差，属于基础实验题，侧重实验思路的理解。
【难度系数】
0.6