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(1)工厂要生产3600个零件,前3天已经生产了2400个,前3天生产了这批零件的几分之几?
还剩下这批零件的几分之几?
还剩下这批零件的几分之几?
答案
(1)$2400÷3600=\frac{2}{3}$ $1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确“求一个数是另一个数的几分之几”的基本解法：用对应量除以总量即可得到占比。第一问求前3天生产的零件占总零件的几分之几，直接用已经生产的零件数除以零件总数量即可；第二问求剩下的占比，我们把这批零件的总数量看作单位“1”，用单位“1”减去已经生产的占比，就能得到剩下部分的占比。
【解析】
1. 计算前3天生产的零件占这批零件的比例：
用已生产零件数除以零件总数量，列式为：
$2400÷3600=\frac{2400}{3600}=\frac{2}{3}$
2. 计算剩余零件占这批零件的比例：
将零件总数量看作单位“1”，减去已生产部分的占比，列式为：
$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
【答案】
前3天生产了这批零件的$\frac{2}{3}$，还剩下这批零件的$\frac{1}{3}$。
【知识点】
求一个数占另一个数的几分之几；单位“1”的应用；分数约分与减法
【点评】
本题属于分数基础应用题，核心考查占比问题的基本解题逻辑，解题的关键是找准单位“1”的量，计算分数时注意约分即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确“求一个数是另一个数的几分之几”的基本解法：用对应量除以总量即可得到占比。第一问求前3天生产的零件占总零件的几分之几，直接用已经生产的零件数除以零件总数量即可；第二问求剩下的占比，我们把这批零件的总数量看作单位“1”，用单位“1”减去已经生产的占比，就能得到剩下部分的占比。
【解析】
1. 计算前3天生产的零件占这批零件的比例：
用已生产零件数除以零件总数量，列式为：
$2400÷3600=\frac{2400}{3600}=\frac{2}{3}$
2. 计算剩余零件占这批零件的比例：
将零件总数量看作单位“1”，减去已生产部分的占比，列式为：
$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
【答案】
前3天生产了这批零件的$\frac{2}{3}$，还剩下这批零件的$\frac{1}{3}$。
【知识点】
求一个数占另一个数的几分之几；单位“1”的应用；分数约分与减法
【点评】
本题属于分数基础应用题，核心考查占比问题的基本解题逻辑，解题的关键是找准单位“1”的量，计算分数时注意约分即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
(2)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示。
①甲、乙两人的射靶成绩各呈什么变化趋势？
②如果需选一人参加比赛，你认为选谁比较合适？
请说明理由。
①甲、乙两人的射靶成绩各呈什么变化趋势？
②如果需选一人参加比赛，你认为选谁比较合适？
请说明理由。
答案
①甲的射靶成绩忽上忽下,乙的射靶成绩呈上升趋势。
②我认为选乙比较合适,从第3次后乙的成绩均不比甲差,且呈上升趋势。
②我认为选乙比较合适,从第3次后乙的成绩均不比甲差,且呈上升趋势。
解析
【分析】
首先明确折线图图例：实线代表甲的射靶成绩，虚线代表乙的射靶成绩，横轴为射靶次数，纵轴为射靶环数。解决问题①时，分别观察两人的折线走向，总结成绩随射靶次数增加的变化规律即可。解决问题②时，要结合两人的成绩变化趋势、后期成绩对比判断，优先选择成绩稳定向好、参赛潜力大的选手。
【解析】
①观察甲的成绩折线：成绩在5~9环之间来回波动，没有固定的升降规律，因此甲的射靶成绩忽上忽下；观察乙的成绩折线：从第1次2环逐步升高到第10次10环，整体不断上升，因此乙的射靶成绩呈上升趋势。
②对比两人第3次之后的成绩：第4次、第5次、第7次两人成绩持平，剩余几次乙的成绩均高于甲，说明第3次后乙的成绩均不比甲差，同时乙的成绩持续上升，后续参赛潜力更大，因此选择乙参加比赛更合适。
【答案】
①甲的射靶成绩忽上忽下,乙的射靶成绩呈上升趋势。
②我认为选乙比较合适,从第3次后乙的成绩均不比甲差,且呈上升趋势。
【知识点】
折线统计图，趋势判断，数据分析
【点评】
本题结合射靶比赛的生活情境，考查对折线统计图的信息提取与分析能力，需要学生通过观察折线走向总结规律，结合实际需求做出合理判断，能有效锻炼学生的数据分析意识。
【难度系数】
0.8
首先明确折线图图例：实线代表甲的射靶成绩，虚线代表乙的射靶成绩，横轴为射靶次数，纵轴为射靶环数。解决问题①时，分别观察两人的折线走向，总结成绩随射靶次数增加的变化规律即可。解决问题②时，要结合两人的成绩变化趋势、后期成绩对比判断，优先选择成绩稳定向好、参赛潜力大的选手。
【解析】
①观察甲的成绩折线：成绩在5~9环之间来回波动，没有固定的升降规律，因此甲的射靶成绩忽上忽下；观察乙的成绩折线：从第1次2环逐步升高到第10次10环，整体不断上升，因此乙的射靶成绩呈上升趋势。
②对比两人第3次之后的成绩：第4次、第5次、第7次两人成绩持平，剩余几次乙的成绩均高于甲，说明第3次后乙的成绩均不比甲差，同时乙的成绩持续上升，后续参赛潜力更大，因此选择乙参加比赛更合适。
【答案】
①甲的射靶成绩忽上忽下,乙的射靶成绩呈上升趋势。
②我认为选乙比较合适,从第3次后乙的成绩均不比甲差,且呈上升趋势。
【知识点】
折线统计图，趋势判断，数据分析
【点评】
本题结合射靶比赛的生活情境，考查对折线统计图的信息提取与分析能力，需要学生通过观察折线走向总结规律，结合实际需求做出合理判断，能有效锻炼学生的数据分析意识。
【难度系数】
0.8
(3)果果将一些巧克力装入礼盒。如果每个礼盒装15块巧克力，最后余4块，如果每个礼盒装18块巧克力，最后差14块。这些巧克力至少有多少块？
答案
(3)15 和 18 的最小公倍数是 90。
90+4=94(块)
90+4=94(块)
解析
【分析】
首先对比两种装巧克力的情况：第一种每盒装15块，最后余4块；第二种每盒装18块，最后差14块。这里的“差14块”可以转化理解为：要把最后一个没装满的盒子凑满18块需要补14块，反过来就是装满所有能满的盒子后，还剩下18-14=4块。两种装法最终都剩余4块，说明巧克力总块数减去4之后，正好是15和18的公倍数。题目要求至少有多少块，我们只需要先求出15和18的最小公倍数，再加4就是巧克力的最少数量。
【解析】
1. 转化第二种装法的剩余情况：
每盒装18块差14块，相当于装满若干盒后剩余：$18-14=4$（块）
2. 分析数量关系：
巧克力总块数-4 = 15的倍数 = 18的倍数，即总块数减4是15和18的公倍数，求最少总块数需先求15和18的最小公倍数。
3. 用短除法（或分解质因数法）求15和18的最小公倍数：
分解质因数：$15=3×5$，$18=2×3×3$
最小公倍数为公有质因数和独有质因数的乘积：$2×3×3×5=90$
4. 计算巧克力总块数：
$90+4=94$（块）
【答案】
94块
【知识点】
最小公倍数应用，公倍数计算，盈亏问题转化
【点评】
这道题的解题核心是将两种不同的分配结果转化为同余的情况，再结合公倍数的知识求解，能很好地考查学生对知识的灵活运用能力和问题转化意识。
【难度系数】
0.6
首先对比两种装巧克力的情况：第一种每盒装15块，最后余4块；第二种每盒装18块，最后差14块。这里的“差14块”可以转化理解为：要把最后一个没装满的盒子凑满18块需要补14块，反过来就是装满所有能满的盒子后，还剩下18-14=4块。两种装法最终都剩余4块，说明巧克力总块数减去4之后，正好是15和18的公倍数。题目要求至少有多少块，我们只需要先求出15和18的最小公倍数，再加4就是巧克力的最少数量。
【解析】
1. 转化第二种装法的剩余情况：
每盒装18块差14块，相当于装满若干盒后剩余：$18-14=4$（块）
2. 分析数量关系：
巧克力总块数-4 = 15的倍数 = 18的倍数，即总块数减4是15和18的公倍数，求最少总块数需先求15和18的最小公倍数。
3. 用短除法（或分解质因数法）求15和18的最小公倍数：
分解质因数：$15=3×5$，$18=2×3×3$
最小公倍数为公有质因数和独有质因数的乘积：$2×3×3×5=90$
4. 计算巧克力总块数：
$90+4=94$（块）
【答案】
94块
【知识点】
最小公倍数应用，公倍数计算，盈亏问题转化
【点评】
这道题的解题核心是将两种不同的分配结果转化为同余的情况，再结合公倍数的知识求解，能很好地考查学生对知识的灵活运用能力和问题转化意识。
【难度系数】
0.6
6.把一个长8 cm，宽7 cm，高10 cm的铁块放到一个棱长为2 dm的正方体玻璃缸里(水没有溢出)，缸里的水面将上升多少厘米？(玻璃缸里的水足够浸没铁块)
答案
2 dm=20 cm
$8×7×10÷(20×20)=1.4(\mathrm{cm})$
$8×7×10÷(20×20)=1.4(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
解决这道题的核心逻辑是：当铁块完全浸没在水中时，铁块的体积与水面上升部分的水的体积相等。首先要统一单位，避免单位不统一导致计算错误；第一步先计算铁块的体积，也就是上升部分水的体积；第二步计算正方体玻璃缸的底面积；最后用上升部分水的体积除以玻璃缸的底面积，就能算出水面上升的高度。
【解析】
先统一单位：$\boldsymbol{2\ \mathrm{dm}=20\ \mathrm{cm}}$
铁块的体积（即上升部分水的体积）：$8×7×10=560(\mathrm{cm}^3)$
正方体玻璃缸的底面积：$20×20=400(\mathrm{cm}^2)$
水面上升高度：$560÷400=1.4(\mathrm{cm})$
也可列综合算式计算：
$8×7×10÷(20×20)=1.4(\mathrm{cm})$
【答案】
1.4 cm
【知识点】
等积变形、长方体体积计算、正方形面积计算
【点评】
本题是排水法求体积的典型变式题，解题关键是抓住浸入物体体积等于水面上升部分体积的等量关系，计算前注意先统一单位，再结合对应公式求解即可。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心逻辑是：当铁块完全浸没在水中时，铁块的体积与水面上升部分的水的体积相等。首先要统一单位，避免单位不统一导致计算错误；第一步先计算铁块的体积，也就是上升部分水的体积；第二步计算正方体玻璃缸的底面积；最后用上升部分水的体积除以玻璃缸的底面积，就能算出水面上升的高度。
【解析】
先统一单位：$\boldsymbol{2\ \mathrm{dm}=20\ \mathrm{cm}}$
铁块的体积（即上升部分水的体积）：$8×7×10=560(\mathrm{cm}^3)$
正方体玻璃缸的底面积：$20×20=400(\mathrm{cm}^2)$
水面上升高度：$560÷400=1.4(\mathrm{cm})$
也可列综合算式计算：
$8×7×10÷(20×20)=1.4(\mathrm{cm})$
【答案】
1.4 cm
【知识点】
等积变形、长方体体积计算、正方形面积计算
【点评】
本题是排水法求体积的典型变式题，解题关键是抓住浸入物体体积等于水面上升部分体积的等量关系，计算前注意先统一单位，再结合对应公式求解即可。
【难度系数】
0.7
