登录
1 已知一次函数$y=(k-2)x+17$，当$x=-3$时，$y=2$，则$k$的值为（
A.$-4$
B.$8$
C.$-3$
D.$7$
D
）A.$-4$
B.$8$
C.$-3$
D.$7$
答案
1. D
解析
【分析】
本题已知一次函数的解析式以及x与y的对应取值，解题时可利用“一次函数图象上的点的坐标满足对应的函数解析式”这一性质，将已知的x、y值代入函数式，得到关于k的一元一次方程，再求解方程即可得到k的值。
【解析】
将$x=-3$，$y=2$代入一次函数解析式$y=(k-2)x+17$中，可得：
$2=(k-2)×(-3)+17$
展开计算右侧项：
$2=-3k+6+17$
整理得：
$2=-3k+23$
移项计算：
$-3k=2-23$
即$-3k=-21$
两边同时除以$-3$，解得：
$k=7$
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征；2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入法求函数解析式中的未知参数，熟练掌握一次函数的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题已知一次函数的解析式以及x与y的对应取值，解题时可利用“一次函数图象上的点的坐标满足对应的函数解析式”这一性质，将已知的x、y值代入函数式，得到关于k的一元一次方程，再求解方程即可得到k的值。
【解析】
将$x=-3$，$y=2$代入一次函数解析式$y=(k-2)x+17$中，可得：
$2=(k-2)×(-3)+17$
展开计算右侧项：
$2=-3k+6+17$
整理得：
$2=-3k+23$
移项计算：
$-3k=2-23$
即$-3k=-21$
两边同时除以$-3$，解得：
$k=7$
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征；2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入法求函数解析式中的未知参数，熟练掌握一次函数的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2 [2024宿城段考]若$y=(m-2)x^{m^2 -3}+m$是y关于x的一次函数，则m的值为（
A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.$\sqrt{3}$或$-\sqrt{3}$
B
）A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.$\sqrt{3}$或$-\sqrt{3}$
答案
2. B
解析
【分析】
要确定m的取值，需结合一次函数的定义分析：一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），即需同时满足两个要求：一是自变量x的次数为1，二是x的系数不为0。我们先根据x的次数为1求出m的可能取值，再结合系数不为0的限制排除错误取值，即可得到结果。
【解析】
∵$y=(m-2)x^{m^2 -3}+m$是y关于x的一次函数
∴需同时满足以下两个条件：
1. 自变量x的指数等于1，即：
$\begin{aligned}m^2 - 3 &= 1 \\m^2 &= 4 \\m &= \pm2\end{aligned}$
2. 一次项系数不为0，即：
$\begin{aligned}m - 2 &≠ 0 \\m &≠ 2\end{aligned}$
综合两个条件，排除m=2，因此m=-2。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题属于一次函数定义的基础考察题，解题的关键是牢记一次函数中一次项系数不为0的限制条件，避免遗漏该条件误选C选项。
【难度系数】
0.6
要确定m的取值，需结合一次函数的定义分析：一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），即需同时满足两个要求：一是自变量x的次数为1，二是x的系数不为0。我们先根据x的次数为1求出m的可能取值，再结合系数不为0的限制排除错误取值，即可得到结果。
【解析】
∵$y=(m-2)x^{m^2 -3}+m$是y关于x的一次函数
∴需同时满足以下两个条件：
1. 自变量x的指数等于1，即：
$\begin{aligned}m^2 - 3 &= 1 \\m^2 &= 4 \\m &= \pm2\end{aligned}$
2. 一次项系数不为0，即：
$\begin{aligned}m - 2 &≠ 0 \\m &≠ 2\end{aligned}$
综合两个条件，排除m=2，因此m=-2。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题属于一次函数定义的基础考察题，解题的关键是牢记一次函数中一次项系数不为0的限制条件，避免遗漏该条件误选C选项。
【难度系数】
0.6
3 [2024宿城模拟]当火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间x(s)与火车在隧道内的长度y(m)之间的关系用图象描述大致是 (
B
) 答案
3. B
解析
【分析】
解决这道题可按以下思路思考：首先将火车匀速通过隧道的过程拆分为三个阶段，再逐一分析每个阶段内火车进入隧道的时间x与隧道内火车长度y的变化关系，最后匹配对应图像的特征选出正确选项。
首先拆分运动过程：火车过隧道分为三个阶段：①车头刚进入隧道到车尾完全进入隧道；②车尾进入隧道后到车头刚要驶出隧道；③车头开始驶出隧道到车尾完全离开隧道。
再分析各阶段y的变化：①阶段时间x增加，进入隧道的火车部分越来越多，y匀速变大；②阶段整列火车都在隧道内，y等于火车长度，保持不变；③阶段时间x增加，驶出隧道的火车部分越来越多，y匀速变小直到为0。
最终对应图像特征为“上升线段-水平线段-下降线段”，据此判断选项即可。
【解析】
我们分三个阶段分析y随x的变化规律：
1. 第一阶段：车头进入隧道到车尾完全进入隧道。该阶段随时间x增大，进入隧道的火车长度匀速增加，因此y随x的增大匀速上升，对应图像为上升的直线段。
2. 第二阶段：车尾完全进入隧道到车头即将驶出隧道。该阶段整列火车都在隧道内，隧道内火车长度等于火车自身长度，保持不变，因此y不随x变化，对应图像为水平直线段。
3. 第三阶段：车头驶出隧道到车尾完全离开隧道。该阶段随时间x增大，驶出隧道的火车长度匀速增加，隧道内火车长度匀速减小到0，因此y随x的增大匀速下降，对应图像为下降的直线段。
综上，只有选项B的图像符合上述变化规律。
【答案】
B
【知识点】
函数图象识别，分段行程问题分析
【点评】
本题结合实际场景考查对函数图像的理解能力，解题核心是合理拆分运动过程，准确判断不同阶段因变量随自变量的变化趋势，再对应图像特征即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题可按以下思路思考：首先将火车匀速通过隧道的过程拆分为三个阶段，再逐一分析每个阶段内火车进入隧道的时间x与隧道内火车长度y的变化关系，最后匹配对应图像的特征选出正确选项。
首先拆分运动过程：火车过隧道分为三个阶段：①车头刚进入隧道到车尾完全进入隧道；②车尾进入隧道后到车头刚要驶出隧道；③车头开始驶出隧道到车尾完全离开隧道。
再分析各阶段y的变化：①阶段时间x增加，进入隧道的火车部分越来越多，y匀速变大；②阶段整列火车都在隧道内，y等于火车长度，保持不变；③阶段时间x增加，驶出隧道的火车部分越来越多，y匀速变小直到为0。
最终对应图像特征为“上升线段-水平线段-下降线段”，据此判断选项即可。
【解析】
我们分三个阶段分析y随x的变化规律：
1. 第一阶段：车头进入隧道到车尾完全进入隧道。该阶段随时间x增大，进入隧道的火车长度匀速增加，因此y随x的增大匀速上升，对应图像为上升的直线段。
2. 第二阶段：车尾完全进入隧道到车头即将驶出隧道。该阶段整列火车都在隧道内，隧道内火车长度等于火车自身长度，保持不变，因此y不随x变化，对应图像为水平直线段。
3. 第三阶段：车头驶出隧道到车尾完全离开隧道。该阶段随时间x增大，驶出隧道的火车长度匀速增加，隧道内火车长度匀速减小到0，因此y随x的增大匀速下降，对应图像为下降的直线段。
综上，只有选项B的图像符合上述变化规律。
【答案】
B
【知识点】
函数图象识别，分段行程问题分析
【点评】
本题结合实际场景考查对函数图像的理解能力，解题核心是合理拆分运动过程，准确判断不同阶段因变量随自变量的变化趋势，再对应图像特征即可快速解题。
【难度系数】
0.7
4 [2024宿豫期末]若$\sqrt{(m-2)^2}=m-2$，则一次函数$y=(m-2)x+2-m$的图象可能是（
A
）答案
4. A 【解析】由题意，得 $m-2≥ 0$ 且 $m-2≠ 0$，$\therefore m-2＞0,\therefore 2-m＜0,\therefore$ 一次函数 $y=(m-2)x+2-m$ 的图象经过第一、三、四象限。
解析
【分析】
解决这道题可按两步思路推导：第一步，先利用二次根式的性质和一次函数的定义，求出参数$m$相关式子的符号；第二步，根据一次函数$y=kx+b$中斜率$k$和截距$b$的符号，判断函数图象经过的象限，对应匹配选项即可。首先回忆$\sqrt{a^2}=|a|$，若$|a|=a$说明$a≥0$，再结合一次函数一次项系数不为0的要求，即可确定$m-2$的正负，进而推导$k$和$b$的符号。
【解析】
由二次根式的性质可得：$\sqrt{(m-2)^2}=|m-2|$，
已知$\sqrt{(m-2)^2}=m-2$，因此$|m-2|=m-2$，根据绝对值的性质可得$m-2≥0$。
又因为$y=(m-2)x+2-m$是一次函数，所以一次项系数不能为0，即$m-2≠0$。
联立两个条件可得$m-2＞0$，因此常数项$2-m=-(m-2)＜0$。
对于一次函数$y=kx+b$：
1. 斜率$k=m-2＞0$，直线从左向右上升，经过第一、三象限；
2. 截距$b=2-m＜0$，直线与$y$轴交于负半轴，经过第四象限。
因此该一次函数图象经过第一、三、四象限。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数的定义
【点评】
本题属于二次根式与一次函数结合的基础常考题，解题核心是先根据已知条件确定参数的取值范围，再结合一次函数$k$、$b$的符号判断图象经过的象限，能有效考查学生对基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题可按两步思路推导：第一步，先利用二次根式的性质和一次函数的定义，求出参数$m$相关式子的符号；第二步，根据一次函数$y=kx+b$中斜率$k$和截距$b$的符号，判断函数图象经过的象限，对应匹配选项即可。首先回忆$\sqrt{a^2}=|a|$，若$|a|=a$说明$a≥0$，再结合一次函数一次项系数不为0的要求，即可确定$m-2$的正负，进而推导$k$和$b$的符号。
【解析】
由二次根式的性质可得：$\sqrt{(m-2)^2}=|m-2|$，
已知$\sqrt{(m-2)^2}=m-2$，因此$|m-2|=m-2$，根据绝对值的性质可得$m-2≥0$。
又因为$y=(m-2)x+2-m$是一次函数，所以一次项系数不能为0，即$m-2≠0$。
联立两个条件可得$m-2＞0$，因此常数项$2-m=-(m-2)＜0$。
对于一次函数$y=kx+b$：
1. 斜率$k=m-2＞0$，直线从左向右上升，经过第一、三象限；
2. 截距$b=2-m＜0$，直线与$y$轴交于负半轴，经过第四象限。
因此该一次函数图象经过第一、三、四象限。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数的定义
【点评】
本题属于二次根式与一次函数结合的基础常考题，解题核心是先根据已知条件确定参数的取值范围，再结合一次函数$k$、$b$的符号判断图象经过的象限，能有效考查学生对基础性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
5 如图，一条直线经过点$A(0,2)$和点$B(1,0)$，将此直线向左平移与$x$轴、$y$轴分别交于$C$，$D$两点.若$DB=DC$，则直线$CD$对应的函数表达式为 （
A.$y=-x-1$
B.$y=-2x-2$
C.$y=-x-2$
D.$y=-2x-1$
B
）A.$y=-x-1$
B.$y=-2x-2$
C.$y=-x-2$
D.$y=-2x-1$
答案
5. B
解析
【分析】
解题思路分为三步：①先利用待定系数法求出直线AB的函数表达式，根据一次函数平移的性质，平移前后直线平行，斜率k值不变，即可得到直线CD的k值；②已知DB=DC，且点D在y轴上，y轴与x轴垂直，结合等腰三角形三线合一的性质，可得原点O是线段BC的中点，进而求出点C的坐标；③将点C坐标代入设好的直线CD的解析式，求出未知参数b，即可得到最终的函数表达式。
【解析】
第一步：求直线AB的解析式
设直线AB的解析式为$y=kx+b_1$，将$A(0,2)$、$B(1,0)$代入：
把$x=0,y=2$代入得$b_1=2$；
把$x=1,y=0,b_1=2$代入得$0=k+2$，解得$k=-2$。
因此直线AB的解析式为$y=-2x+2$。
第二步：设直线CD的解析式
因为直线CD是直线AB平移得到的，平移前后直线斜率不变，所以直线CD的$k=-2$，设其解析式为$y=-2x+b$。
第三步：求点C的坐标
已知$DB=DC$，点D在y轴上，且y轴⊥x轴，根据等腰三角形三线合一的性质，原点O是线段BC的中点。
因为$B(1,0)$，所以$OB=1$，则$OC=OB=1$，又点C在x轴负半轴，因此C点坐标为$(-1,0)$。
第四步：求参数b
将$C(-1,0)$代入$y=-2x+b$得：
$0=-2×(-1)+b$，解得$b=-2$。
因此直线CD的解析式为$y=-2x-2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数平移性质、等腰三角形性质、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数与几何的综合基础题，解题核心是抓住一次函数平移后k值不变的特点，结合等腰三角形的性质快速求出对应点坐标，再用待定系数法求解解析式，能有效考查学生对函数性质和几何基础的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：①先利用待定系数法求出直线AB的函数表达式，根据一次函数平移的性质，平移前后直线平行，斜率k值不变，即可得到直线CD的k值；②已知DB=DC，且点D在y轴上，y轴与x轴垂直，结合等腰三角形三线合一的性质，可得原点O是线段BC的中点，进而求出点C的坐标；③将点C坐标代入设好的直线CD的解析式，求出未知参数b，即可得到最终的函数表达式。
【解析】
第一步：求直线AB的解析式
设直线AB的解析式为$y=kx+b_1$，将$A(0,2)$、$B(1,0)$代入：
把$x=0,y=2$代入得$b_1=2$；
把$x=1,y=0,b_1=2$代入得$0=k+2$，解得$k=-2$。
因此直线AB的解析式为$y=-2x+2$。
第二步：设直线CD的解析式
因为直线CD是直线AB平移得到的，平移前后直线斜率不变，所以直线CD的$k=-2$，设其解析式为$y=-2x+b$。
第三步：求点C的坐标
已知$DB=DC$，点D在y轴上，且y轴⊥x轴，根据等腰三角形三线合一的性质，原点O是线段BC的中点。
因为$B(1,0)$，所以$OB=1$，则$OC=OB=1$，又点C在x轴负半轴，因此C点坐标为$(-1,0)$。
第四步：求参数b
将$C(-1,0)$代入$y=-2x+b$得：
$0=-2×(-1)+b$，解得$b=-2$。
因此直线CD的解析式为$y=-2x-2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数平移性质、等腰三角形性质、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数与几何的综合基础题，解题核心是抓住一次函数平移后k值不变的特点，结合等腰三角形的性质快速求出对应点坐标，再用待定系数法求解解析式，能有效考查学生对函数性质和几何基础的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
6 [2025大庆]写出一个图象与y轴正半轴相交，且y随x增大而增大的一次函数表达式：
答案不唯一，如$y=x+1$
。答案
6. 答案不唯一，如$y=x+1$
解析
【分析】
首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，k、b为常数），结合题目给出的两个条件逐步推导参数要求：①要求y随x增大而增大，根据一次函数增减性的性质，可得斜率k的取值范围；②要求图象与y轴正半轴相交，一次函数与y轴的交点坐标为$(0,b)$，据此可得截距b的取值范围。最后选取满足条件的k、b值，代入一般式即可得到符合要求的函数表达式。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 由“y随x增大而增大”的性质可知，一次函数中$k＞0$，可取$k=1$（取任意正数均可）；
2. 由“图象与y轴正半轴相交”可知，当$x=0$时，$y=b＞0$，可取$b=1$（取任意正数均可）；
将$k=1$、$b=1$代入一般式，得到$y=x+1$，满足所有题干要求，其余满足$k＞0$且$b＞0$的一次函数表达式均正确。
【答案】
答案不唯一，如$y=x+1$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查一次函数中参数k、b的意义，只要熟练掌握一次函数的增减性与k的关系、与y轴交点位置和b的关系，就能快速写出符合要求的表达式。
【难度系数】
0.8
首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，k、b为常数），结合题目给出的两个条件逐步推导参数要求：①要求y随x增大而增大，根据一次函数增减性的性质，可得斜率k的取值范围；②要求图象与y轴正半轴相交，一次函数与y轴的交点坐标为$(0,b)$，据此可得截距b的取值范围。最后选取满足条件的k、b值，代入一般式即可得到符合要求的函数表达式。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 由“y随x增大而增大”的性质可知，一次函数中$k＞0$，可取$k=1$（取任意正数均可）；
2. 由“图象与y轴正半轴相交”可知，当$x=0$时，$y=b＞0$，可取$b=1$（取任意正数均可）；
将$k=1$、$b=1$代入一般式，得到$y=x+1$，满足所有题干要求，其余满足$k＞0$且$b＞0$的一次函数表达式均正确。
【答案】
答案不唯一，如$y=x+1$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查一次函数中参数k、b的意义，只要熟练掌握一次函数的增减性与k的关系、与y轴交点位置和b的关系，就能快速写出符合要求的表达式。
【难度系数】
0.8
7若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=(a-2)x+1$的图象上，且当$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$，则$a$的取值范围是
$a＜2$
.答案
7. $a＜2$
解析
【分析】
本题考查一次函数增减性的应用，解题思路如下：第一步，先回忆一次函数$y=kx+b$的增减性规律：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。第二步，结合题干“$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$”的条件，可判断出该一次函数$y$随$x$增大而减小，因此一次项系数$a-2$为负数。第三步，列不等式求解即可得到$a$的取值范围。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），若$y$随$x$的增大而减小，则$k＜0$。
由题可知，当$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$，说明一次函数$y=(a-2)x+1$中$y$随$x$的增大而减小，因此一次项系数满足：
$a-2＜0$
解不等式得：$a＜2$
【答案】
$a＜2$
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常规题，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，解题关键是根据自变量、函数值的大小变化规律，准确判断一次项系数的符号，熟练掌握一次函数的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.85
本题考查一次函数增减性的应用，解题思路如下：第一步，先回忆一次函数$y=kx+b$的增减性规律：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。第二步，结合题干“$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$”的条件，可判断出该一次函数$y$随$x$增大而减小，因此一次项系数$a-2$为负数。第三步，列不等式求解即可得到$a$的取值范围。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），若$y$随$x$的增大而减小，则$k＜0$。
由题可知，当$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$，说明一次函数$y=(a-2)x+1$中$y$随$x$的增大而减小，因此一次项系数满足：
$a-2＜0$
解不等式得：$a＜2$
【答案】
$a＜2$
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常规题，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，解题关键是根据自变量、函数值的大小变化规律，准确判断一次项系数的符号，熟练掌握一次函数的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.85
8 在平面直角坐标系中，将正比例函数$y=-2x$的图象向右平移3个单位长度得到的图象对应的函数表达式为
$y=-2x+6$
.答案
8. $y=-2x+6$
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆一次函数图像平移的核心规律：“左加右减，上加下减”，其中“左加右减”是针对自变量x本身的变化，“上加下减”是针对函数整体的常数项变化。本题是向右平移3个单位，属于自变量的水平平移，因此需要将原函数中的x替换为(x-3)，再化简即可得到平移后的函数表达式。
【解析】
根据一次函数图象水平平移“左加右减”的规律：将函数图象向右平移n个单位时，将原函数表达式中的自变量x替换为(x-n)。
本题中原正比例函数为$y=-2x$，向右平移3个单位，因此将x替换为$x-3$，代入得：
$y=-2(x-3)$
展开计算得：
$y=-2x+6$
【答案】
$y=-2x+6$
【知识点】
函数图象平移规律，一次函数表达式化简
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数图象平移规律的应用，易错点是部分同学容易混淆“左加”“右减”的适用情况，或是去括号时漏乘系数、符号出错，只要准确掌握平移规则，细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆一次函数图像平移的核心规律：“左加右减，上加下减”，其中“左加右减”是针对自变量x本身的变化，“上加下减”是针对函数整体的常数项变化。本题是向右平移3个单位，属于自变量的水平平移，因此需要将原函数中的x替换为(x-3)，再化简即可得到平移后的函数表达式。
【解析】
根据一次函数图象水平平移“左加右减”的规律：将函数图象向右平移n个单位时，将原函数表达式中的自变量x替换为(x-n)。
本题中原正比例函数为$y=-2x$，向右平移3个单位，因此将x替换为$x-3$，代入得：
$y=-2(x-3)$
展开计算得：
$y=-2x+6$
【答案】
$y=-2x+6$
【知识点】
函数图象平移规律，一次函数表达式化简
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数图象平移规律的应用，易错点是部分同学容易混淆“左加”“右减”的适用情况，或是去括号时漏乘系数、符号出错，只要准确掌握平移规则，细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
9 已知一次函数$y=kx+b$，当自变量$x$满足$-3≤ x≤ 1$时，对应的函数值$y$的取值范围是$1≤ y≤ 9$，则$kb$的值为
$-6$或14
。答案
9. $-6$或14 【解析】当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，$\therefore$ 当$x=-3$时，$y=1$；当$x=1$时，$y=9$，$\therefore \begin{cases}-3k+b=1,\\k+b=9,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=2,\\b=7,\end{cases}$ $\therefore kb=14.$ 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，$\therefore$ 当$x=-3$时，$y=9$；当$x=1$时，$y=1$，$\therefore \begin{cases}-3k+b=9,\\k+b=1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-2,\\b=3,\end{cases}$ $\therefore kb=-6.$ 综上所述，$kb$的值为$-6$或14.
解析
【分析】
一次函数$y=kx+b$的增减性由$k$的符号决定：$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小。本题已知$x$的取值范围和对应$y$的取值范围，需分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论，将对应边界的$x$、$y$值代入解析式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，求解后计算$kb$即可，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此$x=-3$时$y=1$，$x=1$时$y=9$，代入解析式得：
$\begin{cases}-3k+b=1\\k+b=9\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4k=8$，解得$k=2$，将$k=2$代入$k+b=9$，得$b=7$，此时$kb=2×7=14$。
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此$x=-3$时$y=9$，$x=1$时$y=1$，代入解析式得：
$\begin{cases}-3k+b=9\\k+b=1\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4k=-8$，解得$k=-2$，将$k=-2$代入$k+b=1$，得$b=3$，此时$kb=-2×3=-6$。
综上所述，$kb$的值为$-6$或$14$。
【答案】
$-6$或$14$
【知识点】
一次函数的性质，待定系数法，解二元一次方程组
【点评】
本题核心考查一次函数增减性与系数的关系，易错点是忽略$k$的符号对增减性的影响，只讨论一种情况导致漏解，解题时要熟练掌握分类讨论思想和待定系数法的应用。
【难度系数】
0.6
一次函数$y=kx+b$的增减性由$k$的符号决定：$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小。本题已知$x$的取值范围和对应$y$的取值范围，需分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论，将对应边界的$x$、$y$值代入解析式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，求解后计算$kb$即可，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此$x=-3$时$y=1$，$x=1$时$y=9$，代入解析式得：
$\begin{cases}-3k+b=1\\k+b=9\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4k=8$，解得$k=2$，将$k=2$代入$k+b=9$，得$b=7$，此时$kb=2×7=14$。
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此$x=-3$时$y=9$，$x=1$时$y=1$，代入解析式得：
$\begin{cases}-3k+b=9\\k+b=1\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$4k=-8$，解得$k=-2$，将$k=-2$代入$k+b=1$，得$b=3$，此时$kb=-2×3=-6$。
综上所述，$kb$的值为$-6$或$14$。
【答案】
$-6$或$14$
【知识点】
一次函数的性质，待定系数法，解二元一次方程组
【点评】
本题核心考查一次函数增减性与系数的关系，易错点是忽略$k$的符号对增减性的影响，只讨论一种情况导致漏解，解题时要熟练掌握分类讨论思想和待定系数法的应用。
【难度系数】
0.6
10 如图，点A，B的坐标分别为$(-2,3),(2,1)$，直线$y=kx+k$经过点$P(-1,0)$。探究直线$y=kx+k$与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是
（第10题）
$k≤-3$或$k≥\frac{1}{3}$
。（第10题）答案
10. $k≤-3$或$k≥\frac{1}{3}$
解析
【分析】
首先明确直线$y=kx+k$恒过定点$P(-1,0)$，要使直线与线段$AB$有交点，临界情况是直线刚好经过线段的两个端点$A$、$B$。我们可以先将$A$、$B$两点坐标分别代入直线表达式，计算出对应的$k$值，再结合一次函数图象的旋转趋势，就能判断出$k$的取值范围。
【解析】
1. 当直线$y=kx+k$经过点$A(-2,3)$时，把$x=-2$，$y=3$代入表达式：
$3=-2k+k$
化简得$3=-k$，解得$k=-3$。
2. 当直线$y=kx+k$经过点$B(2,1)$时，把$x=2$，$y=1$代入表达式：
$1=2k+k$
化简得$1=3k$，解得$k=\frac{1}{3}$。
3. 结合图象判断：直线绕点$P(-1,0)$旋转时，当$k≥\frac{1}{3}$或$k≤-3$时，直线与线段$AB$有交点，$-3＜k＜\frac{1}{3}$时无交点。
【答案】
$k≤-3$或$k≥\frac{1}{3}$
【知识点】
1.一次函数图象性质 2.待定系数法 3.函数交点问题
【点评】
本题核心是抓住直线过定点的特点，通过计算临界状态的参数值，结合数形结合思想判断范围，能有效考查学生对一次函数性质的理解和应用能力，解题时要注意不要搞错范围的边界方向。
【难度系数】
0.6
首先明确直线$y=kx+k$恒过定点$P(-1,0)$，要使直线与线段$AB$有交点，临界情况是直线刚好经过线段的两个端点$A$、$B$。我们可以先将$A$、$B$两点坐标分别代入直线表达式，计算出对应的$k$值，再结合一次函数图象的旋转趋势，就能判断出$k$的取值范围。
【解析】
1. 当直线$y=kx+k$经过点$A(-2,3)$时，把$x=-2$，$y=3$代入表达式：
$3=-2k+k$
化简得$3=-k$，解得$k=-3$。
2. 当直线$y=kx+k$经过点$B(2,1)$时，把$x=2$，$y=1$代入表达式：
$1=2k+k$
化简得$1=3k$，解得$k=\frac{1}{3}$。
3. 结合图象判断：直线绕点$P(-1,0)$旋转时，当$k≥\frac{1}{3}$或$k≤-3$时，直线与线段$AB$有交点，$-3＜k＜\frac{1}{3}$时无交点。
【答案】
$k≤-3$或$k≥\frac{1}{3}$
【知识点】
1.一次函数图象性质 2.待定系数法 3.函数交点问题
【点评】
本题核心是抓住直线过定点的特点，通过计算临界状态的参数值，结合数形结合思想判断范围，能有效考查学生对一次函数性质的理解和应用能力，解题时要注意不要搞错范围的边界方向。
【难度系数】
0.6
