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1.(苏州期末)一次函数$y=-\frac{3}{5}x+1$的图象不经过的象限为 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$中k、b的取值与图象位置的关系分析：第一步先从给定函数解析式中提取k（x的系数）和b（常数项）的值；第二步根据k的正负判断函数图象的走向：k＞0时图象从左下到右上，k＜0时图象从左上到右下；第三步根据b的正负判断图象与y轴的交点位置：b＞0时交于y轴正半轴，b＜0时交于y轴负半轴；第四步结合走向和交点位置，确定图象经过的所有象限，即可找到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b\ (k≠0)$，在给定函数$y=-\frac{3}{5}x+1$中：
1. 确定系数：$k=-\frac{3}{5}＜0$，$b=1＞0$；
2. 由$k＜0$可知，函数图象从左到右下降，必然经过第二、四象限；
3. 由$b＞0$可知，函数图象与y轴交于正半轴（坐标为$(0,1)$），会向上延伸经过第一象限；
综上，该一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数系数与图象位置的关系
【点评】
本题是基础题，核心考查一次函数中系数k、b对图象所在象限的影响，熟练掌握对应性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$中k、b的取值与图象位置的关系分析：第一步先从给定函数解析式中提取k（x的系数）和b（常数项）的值；第二步根据k的正负判断函数图象的走向：k＞0时图象从左下到右上，k＜0时图象从左上到右下；第三步根据b的正负判断图象与y轴的交点位置：b＞0时交于y轴正半轴，b＜0时交于y轴负半轴；第四步结合走向和交点位置，确定图象经过的所有象限，即可找到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b\ (k≠0)$，在给定函数$y=-\frac{3}{5}x+1$中：
1. 确定系数：$k=-\frac{3}{5}＜0$，$b=1＞0$；
2. 由$k＜0$可知，函数图象从左到右下降，必然经过第二、四象限；
3. 由$b＞0$可知，函数图象与y轴交于正半轴（坐标为$(0,1)$），会向上延伸经过第一象限；
综上，该一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数系数与图象位置的关系
【点评】
本题是基础题，核心考查一次函数中系数k、b对图象所在象限的影响，熟练掌握对应性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2.(2024·无锡一模)下列四个选项中,不符合直线$y=x-3$的性质与特征的是 （
A.经过第一、三、四象限
B.y随x的增大而增大
C.与x轴交于点$(-3,0)$
D.与y轴交于点$(0,-3)$
C
）A.经过第一、三、四象限
B.y随x的增大而增大
C.与x轴交于点$(-3,0)$
D.与y轴交于点$(0,-3)$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与相关性质，解题思路如下：第一步先确定直线解析式$y=x-3$中k（斜率）和b（常数项）的取值；第二步结合k、b的几何意义，分别判断函数经过的象限、y随x的增减变化规律；第三步通过令$x=0$求y、令$y=0$求x的方法，得到直线与y轴、x轴的交点坐标；最后逐一核对四个选项，找出不符合性质特征的选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=x-3$，其中$k=1＞0$，$b=-3＜0$：
1. 判断选项A：$\because k＞0$，函数图象过第一、三象限，$b＜0$，函数图象与y轴交于负半轴，$\therefore$直线经过第一、三、四象限，A选项表述正确，不符合题意；
2. 判断选项B：$\because k=1＞0$，$\therefore$y随x的增大而增大，B选项表述正确，不符合题意；
3. 判断选项C：求直线与x轴的交点，令$y=0$，代入解析式得$0=x-3$，解得$x=3$，即与x轴交点为$(3,0)$，不是$(-3,0)$，C选项表述错误，符合题意；
4. 判断选项D：求直线与y轴的交点，令$x=0$，代入解析式得$y=0-3=-3$，即与y轴交点为$(0,-3)$，D选项表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与坐标轴的交点；一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心是理解一次函数中k、b的几何意义，掌握求函数与坐标轴交点的方法，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的图象与相关性质，解题思路如下：第一步先确定直线解析式$y=x-3$中k（斜率）和b（常数项）的取值；第二步结合k、b的几何意义，分别判断函数经过的象限、y随x的增减变化规律；第三步通过令$x=0$求y、令$y=0$求x的方法，得到直线与y轴、x轴的交点坐标；最后逐一核对四个选项，找出不符合性质特征的选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=x-3$，其中$k=1＞0$，$b=-3＜0$：
1. 判断选项A：$\because k＞0$，函数图象过第一、三象限，$b＜0$，函数图象与y轴交于负半轴，$\therefore$直线经过第一、三、四象限，A选项表述正确，不符合题意；
2. 判断选项B：$\because k=1＞0$，$\therefore$y随x的增大而增大，B选项表述正确，不符合题意；
3. 判断选项C：求直线与x轴的交点，令$y=0$，代入解析式得$0=x-3$，解得$x=3$，即与x轴交点为$(3,0)$，不是$(-3,0)$，C选项表述错误，符合题意；
4. 判断选项D：求直线与y轴的交点，令$x=0$，代入解析式得$y=0-3=-3$，即与y轴交点为$(0,-3)$，D选项表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与坐标轴的交点；一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心是理解一次函数中k、b的几何意义，掌握求函数与坐标轴交点的方法，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
3.若$k＜0,b＞0$,则一次函数$y=kx+b$的图象可能是（
C
）答案
3.C
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，需分别结合参数k、b的几何意义分析：首先看k的符号，k决定直线的倾斜方向，k＜0时直线从左到右下降，可先排除倾斜方向不对的选项；再看b的符号，b决定直线与y轴的交点位置，b＞0时交点在y轴正半轴，再排除不符合截距要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）的图象有如下性质：
1. 参数$k$决定直线倾斜方向：若$k＞0$，直线从左向右上升；若$k＜0$，直线从左向右下降。
本题中$k＜0$，因此直线应从左向右下降，选项A、B的直线均为上升状态，不符合要求，排除A、B。
2. 参数$b$决定直线与$y$轴的交点位置：若$b＞0$，直线与$y$轴交于正半轴；若$b＜0$，交于负半轴；$b=0$时直线过原点。
本题中$b＞0$，因此直线与$y$轴交于正半轴，选项D是平行于x轴的直线，属于$k=0$的常函数，不符合一次函数$k\ne0$的要求，排除D。
选项C的直线从左向右下降（满足$k＜0$），且与$y$轴交于正半轴（满足$b＞0$），符合条件。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，k的几何意义，b的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，核心是掌握一次函数两个参数$k$、$b$分别对图象的影响，牢记相关性质即可快速解题，是该部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数的图象，需分别结合参数k、b的几何意义分析：首先看k的符号，k决定直线的倾斜方向，k＜0时直线从左到右下降，可先排除倾斜方向不对的选项；再看b的符号，b决定直线与y轴的交点位置，b＞0时交点在y轴正半轴，再排除不符合截距要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）的图象有如下性质：
1. 参数$k$决定直线倾斜方向：若$k＞0$，直线从左向右上升；若$k＜0$，直线从左向右下降。
本题中$k＜0$，因此直线应从左向右下降，选项A、B的直线均为上升状态，不符合要求，排除A、B。
2. 参数$b$决定直线与$y$轴的交点位置：若$b＞0$，直线与$y$轴交于正半轴；若$b＜0$，交于负半轴；$b=0$时直线过原点。
本题中$b＞0$，因此直线与$y$轴交于正半轴，选项D是平行于x轴的直线，属于$k=0$的常函数，不符合一次函数$k\ne0$的要求，排除D。
选项C的直线从左向右下降（满足$k＜0$），且与$y$轴交于正半轴（满足$b＞0$），符合条件。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，k的几何意义，b的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，核心是掌握一次函数两个参数$k$、$b$分别对图象的影响，牢记相关性质即可快速解题，是该部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
4.若一次函数$y=(k+5)x-2$中$y$随$x$的增大而减小，则$k$的取值范围是
k＜-5
。答案
4.$k＜-5$
解析
【分析】
首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值随x的变化情况由一次项系数a的符号决定，当a＜0时，y随x的增大而减小。解题时第一步先找到本题中一次函数的一次项系数为(k+5)，第二步根据题目给出的“y随x的增大而减小”的条件，可列关于k的不等式，第三步解不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
解：已知一次函数$y=(k+5)x-2$中$y$随$x$的增大而减小，
根据一次函数的性质：一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$）中，当一次项系数$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，
因此可得不等式：$k+5＜0$，
移项解得：$k＜-5$。
【答案】
$k＜-5$
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考察一次函数增减性与一次项系数的对应关系，解题时只需牢记性质、正确列解不等式即可得分，需注意不要混淆增减性对应的系数正负符号。
【难度系数】
0.8
首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值随x的变化情况由一次项系数a的符号决定，当a＜0时，y随x的增大而减小。解题时第一步先找到本题中一次函数的一次项系数为(k+5)，第二步根据题目给出的“y随x的增大而减小”的条件，可列关于k的不等式，第三步解不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
解：已知一次函数$y=(k+5)x-2$中$y$随$x$的增大而减小，
根据一次函数的性质：一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$）中，当一次项系数$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，
因此可得不等式：$k+5＜0$，
移项解得：$k＜-5$。
【答案】
$k＜-5$
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考察一次函数增减性与一次项系数的对应关系，解题时只需牢记性质、正确列解不等式即可得分，需注意不要混淆增减性对应的系数正负符号。
【难度系数】
0.8
5. 已知点$A(\sqrt{2},m)$，$B(\dfrac{3}{2},n)$在一次函数$y=2x+b$的图象上，则$m$
＜
$n$.(填“＞”“＜”或“=”)答案
5.＜
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题首先判断函数中k的正负确定增减性，再比较A、B两点横坐标的大小，最后根据增减性判断纵坐标m和n的大小关系即可。
【解析】
解：在一次函数y=2x+b中，k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵√2≈1.414，$\dfrac{3}{2}=1.5$，
∴$\sqrt{2}＜\dfrac{3}{2}$，
根据函数的增减性可得：$m ＜ n$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数增减性的应用，熟练掌握一次函数中k的取值与函数增减性的对应关系是解题的核心，解题时也可将两点代入函数表达式表示出m、n再作差比较，两种方法都可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题首先判断函数中k的正负确定增减性，再比较A、B两点横坐标的大小，最后根据增减性判断纵坐标m和n的大小关系即可。
【解析】
解：在一次函数y=2x+b中，k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵√2≈1.414，$\dfrac{3}{2}=1.5$，
∴$\sqrt{2}＜\dfrac{3}{2}$，
根据函数的增减性可得：$m ＜ n$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数增减性的应用，熟练掌握一次函数中k的取值与函数增减性的对应关系是解题的核心，解题时也可将两点代入函数表达式表示出m、n再作差比较，两种方法都可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
6. 已知一次函数 $ y=(m+2)x+(3-n) $。
(1) 若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，求 $ m,n $ 的取值范围；
(2) 当 $ m,n $ 为何值时，函数的图象经过原点？
(3) 若函数的图象经过第二、三、四象限，求 $ m,n $ 的取值范围。
(1) 若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，求 $ m,n $ 的取值范围；
(2) 当 $ m,n $ 为何值时，函数的图象经过原点？
(3) 若函数的图象经过第二、三、四象限，求 $ m,n $ 的取值范围。
答案
6.解:(1)由题意,得$m+2＜0$,解得$m＜-2$.
所以当$m＜-2$且$n$为任意实数时,$y$随$x$的增大而减小.
(2)由题意,得$m+2≠0$且$3-n=0$,
解得$m≠-2$且$n=3$.
所以当$m≠-2$且$n=3$时,函数的图象经过原点.
(3)由题意,得$\begin{cases} m+2＜0,\\ 3-n＜0, \end{cases}$解得$\begin{cases} m＜-2,\\ n＞3. \end{cases}$
所以当$m＜-2$且$n＞3$时,函数的图象经过第二、三、四象限.
所以当$m＜-2$且$n$为任意实数时,$y$随$x$的增大而减小.
(2)由题意,得$m+2≠0$且$3-n=0$,
解得$m≠-2$且$n=3$.
所以当$m≠-2$且$n=3$时,函数的图象经过原点.
(3)由题意,得$\begin{cases} m+2＜0,\\ 3-n＜0, \end{cases}$解得$\begin{cases} m＜-2,\\ n＞3. \end{cases}$
所以当$m＜-2$且$n＞3$时,函数的图象经过第二、三、四象限.
解析
【分析】
(1) 一次函数的增减性由一次项系数决定：当一次项系数小于0时，y随x的增大而减小，增减性与常数项无关，因此只需令一次项系数$m+2＜0$即可，n无取值限制。
(2) 函数图象过原点，首先需保证是一次函数，即一次项系数不为0；其次将原点$(0,0)$代入解析式，常数项必须为0，结合两个条件求解即可。
(3) 一次函数图象经过第二、三、四象限时，需满足两个条件：一次项系数小于0（图象从左到右下降）、常数项小于0（图象与y轴交于负半轴），据此列不等式组求解即可。
【解析】
(1) 由题意得：$m+2＜0$，解得$m＜-2$，常数项不影响增减性，故n为任意实数。
因此当$m＜-2$且$n$为任意实数时，$y$随$x$的增大而减小。
(2) 由题意得：$\begin{cases}m+2≠0\\3-n=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m≠-2\\n=3\end{cases}$。
因此当$m≠-2$且$n=3$时，函数的图象经过原点。
(3) 由题意得：$\begin{cases}m+2＜0\\3-n＜0\end{cases}$，分别解不等式得$\begin{cases}m＜-2\\n＞3\end{cases}$。
因此当$m＜-2$且$n＞3$时，函数的图象经过第二、三、四象限。
【答案】
(1) $m＜-2$，$n$为任意实数；
(2) $m≠-2$，$n=3$；
(3) $m＜-2$，$n＞3$。
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，重点需要掌握一次项系数k和常数项b分别对函数增减性、图象所在象限的影响，解题时注意不要遗漏一次项系数不为0的隐含前提，避免错解。
【难度系数】
0.8
(1) 一次函数的增减性由一次项系数决定：当一次项系数小于0时，y随x的增大而减小，增减性与常数项无关，因此只需令一次项系数$m+2＜0$即可，n无取值限制。
(2) 函数图象过原点，首先需保证是一次函数，即一次项系数不为0；其次将原点$(0,0)$代入解析式，常数项必须为0，结合两个条件求解即可。
(3) 一次函数图象经过第二、三、四象限时，需满足两个条件：一次项系数小于0（图象从左到右下降）、常数项小于0（图象与y轴交于负半轴），据此列不等式组求解即可。
【解析】
(1) 由题意得：$m+2＜0$，解得$m＜-2$，常数项不影响增减性，故n为任意实数。
因此当$m＜-2$且$n$为任意实数时，$y$随$x$的增大而减小。
(2) 由题意得：$\begin{cases}m+2≠0\\3-n=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m≠-2\\n=3\end{cases}$。
因此当$m≠-2$且$n=3$时，函数的图象经过原点。
(3) 由题意得：$\begin{cases}m+2＜0\\3-n＜0\end{cases}$，分别解不等式得$\begin{cases}m＜-2\\n＞3\end{cases}$。
因此当$m＜-2$且$n＞3$时，函数的图象经过第二、三、四象限。
【答案】
(1) $m＜-2$，$n$为任意实数；
(2) $m≠-2$，$n=3$；
(3) $m＜-2$，$n＞3$。
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，重点需要掌握一次项系数k和常数项b分别对函数增减性、图象所在象限的影响，解题时注意不要遗漏一次项系数不为0的隐含前提，避免错解。
【难度系数】
0.8
7. (2024·宜兴一模)若一次函数$y=2x+1$的图象经过点$(-3,y_1),(4,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1≤y_2$
D.$y_1≥y_2$
A
）A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1≤y_2$
D.$y_1≥y_2$
答案
7.A
解析
【分析】
解题可以从两个思路入手：思路一：利用一次函数的增减性判断，先明确一次函数$y=kx+b$中$k$的符号决定函数的增减性，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小，再比较两个点横坐标的大小，就能直接得出$y$值的大小关系；思路二：直接将两个点的横坐标代入函数解析式，分别算出$y_1$和$y_2$的具体数值，再比较大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
在一次函数$y=2x+1$中，$k=2＞0$，
∴ $y$随$x$的增大而增大，
∵ 两个点的横坐标满足$-3＜4$，
∴ $y_1＜y_2$。
方法二（代入计算比较）：
将$x=-3$代入$y=2x+1$，得$y_1=2×(-3)+1=-5$，
将$x=4$代入$y=2x+1$，得$y_2=2×4+1=9$，
∵ $-5＜9$，
∴ $y_1＜y_2$。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，两种解题方法都属于常规考点，熟练掌握一次函数的增减性可以大幅提升解题效率，无需计算即可直接得到结果。
【难度系数】
0.9
解题可以从两个思路入手：思路一：利用一次函数的增减性判断，先明确一次函数$y=kx+b$中$k$的符号决定函数的增减性，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小，再比较两个点横坐标的大小，就能直接得出$y$值的大小关系；思路二：直接将两个点的横坐标代入函数解析式，分别算出$y_1$和$y_2$的具体数值，再比较大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
在一次函数$y=2x+1$中，$k=2＞0$，
∴ $y$随$x$的增大而增大，
∵ 两个点的横坐标满足$-3＜4$，
∴ $y_1＜y_2$。
方法二（代入计算比较）：
将$x=-3$代入$y=2x+1$，得$y_1=2×(-3)+1=-5$，
将$x=4$代入$y=2x+1$，得$y_2=2×4+1=9$，
∵ $-5＜9$，
∴ $y_1＜y_2$。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，两种解题方法都属于常规考点，熟练掌握一次函数的增减性可以大幅提升解题效率，无需计算即可直接得到结果。
【难度系数】
0.9
8.(常州期末)若一次函数$y=kx-1(k≠0)$的值随x增大而增大，则点$P(k,-k)$在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先根据一次函数的增减性判断参数k的符号：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，若y随x的增大而增大，则$k＞0$；接下来根据k的符号判断点P横、纵坐标的正负；最后结合平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，即可确定点P所在的象限。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx-1(k≠0)$的值随x增大而增大，
∴根据一次函数的性质可得$k＞0$，
∴点$P(k,-k)$的横坐标$k＞0$，纵坐标$-k＜0$，
∵第四象限内点的坐标特征为（正，负），
∴点P在第四象限。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，将一次函数的增减性和象限内点的坐标特点结合考查，解题的核心是熟练掌握一次函数中k的符号与增减性的对应关系，以及各象限内点的坐标符号规律。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据一次函数的增减性判断参数k的符号：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，若y随x的增大而增大，则$k＞0$；接下来根据k的符号判断点P横、纵坐标的正负；最后结合平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，即可确定点P所在的象限。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx-1(k≠0)$的值随x增大而增大，
∴根据一次函数的性质可得$k＞0$，
∴点$P(k,-k)$的横坐标$k＞0$，纵坐标$-k＜0$，
∵第四象限内点的坐标特征为（正，负），
∴点P在第四象限。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，将一次函数的增减性和象限内点的坐标特点结合考查，解题的核心是熟练掌握一次函数中k的符号与增减性的对应关系，以及各象限内点的坐标符号规律。
【难度系数】
0.8
