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1.(2024秋·通州区月考)如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE的度数是 (
A.$18°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$15°$
D
)A.$18°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$15°$
答案
1.D
2.(2024秋·崇川区月考)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ B=60°$,$CD$是斜边$AB$上的高,则下列关系式不正确的是 (
A.$CD=\frac{1}{2}AC$
B.$BD=\frac{1}{2}CD$
C.$BD=\frac{1}{4}AB$
D.$BC=\frac{1}{2}AB$
B
)A.$CD=\frac{1}{2}AC$
B.$BD=\frac{1}{2}CD$
C.$BD=\frac{1}{4}AB$
D.$BC=\frac{1}{2}AB$
答案
2.B
3.(2024秋·徐州期中)如图,在等边三角形ABC中,AB=6,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且∠E=30°,则CE的长为
3
.答案
3.3
4.如图，AB=AC，DB=DC.若∠ABC=60°，BE=3 cm，则AB的长为
6
cm.答案
4.6
5.有一个内角为$60°$的等腰三角形，腰长为10 cm，那么这个三角形的周长为
30
cm.答案
5.30
6.(2024秋·玄武区期中)如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//BC交AB于点E.
求证:(1)△ADE是等边三角形；
(2)AE=$\frac{1}{2}$AB.
求证:(1)△ADE是等边三角形；
(2)AE=$\frac{1}{2}$AB.
答案
6.证明:(1)
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠C=60°.
∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC=60°,∠ADE=∠C=60°.
∴△ADE是等边三角形.
(2)
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC.
∵BD平分∠ABC,
∴AD=$\frac{1}{2}$AC.
∵△ADE是等边三角形,
∴AE=AD.
∴AE=$\frac{1}{2}$AB.
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠C=60°.
∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC=60°,∠ADE=∠C=60°.
∴△ADE是等边三角形.
(2)
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC.
∵BD平分∠ABC,
∴AD=$\frac{1}{2}$AC.
∵△ADE是等边三角形,
∴AE=AD.
∴AE=$\frac{1}{2}$AB.
7.(2024秋·张家港月考)下列对$△ ABC$的判断,错误的是 (
A.若$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$,则$△ ABC$是直角三角形
B.若$AB=BC,∠ C=50°$,则$∠ B=50°$
C.若$AB=BC,∠ A=60°$,则$△ ABC$是等边三角形
D.若$∠ A=20°,∠ C=80°$,则$△ ABC$是等腰三角形
B
)A.若$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$,则$△ ABC$是直角三角形
B.若$AB=BC,∠ C=50°$,则$∠ B=50°$
C.若$AB=BC,∠ A=60°$,则$△ ABC$是等边三角形
D.若$∠ A=20°,∠ C=80°$,则$△ ABC$是等腰三角形
答案
7.B
