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1 若函数$y=-7x+m-2$是关于$x$的正比例函数，则$m$的值为 （
A.2
B.1
C.0
D.$-1$
A
）A.2
B.1
C.0
D.$-1$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确本题考查正比例函数的定义，先回忆正比例函数的结构特征：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是正比例函数，核心要求是①一次项系数不为0，②不含常数项（即常数项为0）。观察本题给出的函数$y=-7x+m-2$，一次项系数为$-7$，已经满足不等于0的要求，因此只需令常数项$m-2=0$，解出$m$的值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数，其常数项为0，且一次项系数不为0。
已知$y=-7x+m-2$是正比例函数：
1. 先验证一次项系数：$-7≠0$，符合要求；
2. 令常数项为0，即$m-2=0$，解得$m=2$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握正比例函数的结构特征，注意不要忽略正比例函数中一次项系数不为0的隐含条件，本题中一次项系数已明确符合要求，只需计算常数项即可得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确本题考查正比例函数的定义，先回忆正比例函数的结构特征：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是正比例函数，核心要求是①一次项系数不为0，②不含常数项（即常数项为0）。观察本题给出的函数$y=-7x+m-2$，一次项系数为$-7$，已经满足不等于0的要求，因此只需令常数项$m-2=0$，解出$m$的值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数，其常数项为0，且一次项系数不为0。
已知$y=-7x+m-2$是正比例函数：
1. 先验证一次项系数：$-7≠0$，符合要求；
2. 令常数项为0，即$m-2=0$，解得$m=2$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握正比例函数的结构特征，注意不要忽略正比例函数中一次项系数不为0的隐含条件，本题中一次项系数已明确符合要求，只需计算常数项即可得出结果。
【难度系数】
0.9
2 下列函数中，$y$是$x$的一次函数的为 （
A.$y=-3x+5$
B.$y=-3x^2$
C.$y=\dfrac{1}{x}$
D.$y=2\sqrt{x}$
A
）A.$y=-3x+5$
B.$y=-3x^2$
C.$y=\dfrac{1}{x}$
D.$y=2\sqrt{x}$
答案
A
解析
【分析】
要判断一个函数是不是一次函数，首先需要牢记一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，核心要求是自变量$x$的次数为1，且$x$不能出现在分母、根号内，$x$的系数不能为0。解题时我们可以对照这个标准，逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据一次函数的定义逐一判断各选项：
1. 选项A：$y=-3x+5$，符合$y=kx+b$的形式，其中$k=-3≠0$，$b=5$，自变量$x$的次数为1，满足一次函数的定义，是一次函数；
2. 选项B：$y=-3x^2$中自变量$x$的次数是2，属于二次函数，不符合一次函数的要求；
3. 选项C：$y=\dfrac{1}{x}$可变形为$y=x^{-1}$，自变量$x$的次数是-1，属于反比例函数，不符合一次函数的要求；
4. 选项D：$y=2\sqrt{x}$可变形为$y=2x^{\frac{1}{2}}$，自变量$x$的次数是$\frac{1}{2}$，不是1，不符合一次函数的要求。
综上，只有A选项是一次函数。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的定义、二次函数的定义、反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对一次函数定义的理解与应用，解题的关键是准确把握一次函数中自变量的次数、系数要求，同时能区分常见的其他类型函数的特征。
【难度系数】
0.8
要判断一个函数是不是一次函数，首先需要牢记一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，核心要求是自变量$x$的次数为1，且$x$不能出现在分母、根号内，$x$的系数不能为0。解题时我们可以对照这个标准，逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据一次函数的定义逐一判断各选项：
1. 选项A：$y=-3x+5$，符合$y=kx+b$的形式，其中$k=-3≠0$，$b=5$，自变量$x$的次数为1，满足一次函数的定义，是一次函数；
2. 选项B：$y=-3x^2$中自变量$x$的次数是2，属于二次函数，不符合一次函数的要求；
3. 选项C：$y=\dfrac{1}{x}$可变形为$y=x^{-1}$，自变量$x$的次数是-1，属于反比例函数，不符合一次函数的要求；
4. 选项D：$y=2\sqrt{x}$可变形为$y=2x^{\frac{1}{2}}$，自变量$x$的次数是$\frac{1}{2}$，不是1，不符合一次函数的要求。
综上，只有A选项是一次函数。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的定义、二次函数的定义、反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对一次函数定义的理解与应用，解题的关键是准确把握一次函数中自变量的次数、系数要求，同时能区分常见的其他类型函数的特征。
【难度系数】
0.8
3 下列说法正确的是 （
A.一次函数是正比例函数
B.一个函数不是一次函数就是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
C
）A.一次函数是正比例函数
B.一个函数不是一次函数就是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
答案
C
解析
【分析】
解题需先明确一次函数与正比例函数的定义及二者的从属关系：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，且$k≠0$），当$b=0$时，一次函数即为正比例函数$y=kx$（$k≠0$），因此正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。再结合上述结论逐一判断各选项即可。
【解析】
首先明确两个函数的定义：
1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$）的函数；
2. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数，是$b=0$的特殊一次函数。
逐一分析选项：
A选项：当一次函数中$b≠0$时，不属于正比例函数，因此一次函数不一定是正比例函数，A错误；
B选项：函数包含很多类型，除一次函数外，还有二次函数、反比例函数等，并非只有一次函数和正比例函数两类，B错误；
C选项：正比例函数符合一次函数的形式，是$b=0$的特殊一次函数，因此正比例函数是一次函数，C正确；
D选项：当一次函数中$b≠0$时，不是正比例函数，因此不是正比例函数也可能是一次函数，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是厘清一次函数和正比例函数的从属关系，解题时要避免两个误区：一是混淆二者的包含范围，二是误认为函数只有一次函数和正比例函数两类，掌握概念的本质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题需先明确一次函数与正比例函数的定义及二者的从属关系：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，且$k≠0$），当$b=0$时，一次函数即为正比例函数$y=kx$（$k≠0$），因此正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。再结合上述结论逐一判断各选项即可。
【解析】
首先明确两个函数的定义：
1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k、b$为常数，$k≠0$）的函数；
2. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数，是$b=0$的特殊一次函数。
逐一分析选项：
A选项：当一次函数中$b≠0$时，不属于正比例函数，因此一次函数不一定是正比例函数，A错误；
B选项：函数包含很多类型，除一次函数外，还有二次函数、反比例函数等，并非只有一次函数和正比例函数两类，B错误；
C选项：正比例函数符合一次函数的形式，是$b=0$的特殊一次函数，因此正比例函数是一次函数，C正确；
D选项：当一次函数中$b≠0$时，不是正比例函数，因此不是正比例函数也可能是一次函数，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是厘清一次函数和正比例函数的从属关系，解题时要避免两个误区：一是混淆二者的包含范围，二是误认为函数只有一次函数和正比例函数两类，掌握概念的本质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
函数$y=(m-3)x^{m^2 -8}+4$是关于$x$的一次函数，则$m$的值是
-3
。答案
-3
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，满足两个核心条件：①自变量$x$的最高次数为1；②一次项系数不为0。我们只需根据这两个条件分别列方程和不等式，求解后取公共解即可得到$m$的值。
【解析】
∵ 函数$y=(m-3)x^{m^2 -8}+4$是关于$x$的一次函数
∴ 需同时满足两个条件：
1. 自变量$x$的次数为1，即：
$m^2 - 8 = 1$
移项得$m^2 = 9$，解得$m=3$或$m=-3$
2. 一次项系数不为0，即：
$m - 3 ≠ 0$，解得$m ≠ 3$
综上，同时满足两个条件的$m$的值为$-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
一次函数的概念，一元二次方程求解，一元一次不等式求解
【点评】
本题是一次函数概念的基础考察题，易错点是容易遗漏“一次项系数不为0”的限制条件，错误得到$m=3$的结果，解题时要牢记定义的全部要求，全面考虑限制条件避免出错。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，满足两个核心条件：①自变量$x$的最高次数为1；②一次项系数不为0。我们只需根据这两个条件分别列方程和不等式，求解后取公共解即可得到$m$的值。
【解析】
∵ 函数$y=(m-3)x^{m^2 -8}+4$是关于$x$的一次函数
∴ 需同时满足两个条件：
1. 自变量$x$的次数为1，即：
$m^2 - 8 = 1$
移项得$m^2 = 9$，解得$m=3$或$m=-3$
2. 一次项系数不为0，即：
$m - 3 ≠ 0$，解得$m ≠ 3$
综上，同时满足两个条件的$m$的值为$-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
一次函数的概念，一元二次方程求解，一元一次不等式求解
【点评】
本题是一次函数概念的基础考察题，易错点是容易遗漏“一次项系数不为0”的限制条件，错误得到$m=3$的结果，解题时要牢记定义的全部要求，全面考虑限制条件避免出错。
【难度系数】
0.6
5 已知函数$y=2x^{2a+b}+a+2b$是关于$x$的正比例函数，则$a-b$的值为
1
。答案
1 【解析】$\because$ 函数$y=2x^{2a+b}+a+2b$是关于$x$的正比例函数，$\therefore \begin{cases}2a+b=1①,\\a+2b=0②.\end{cases}$ 由①$-$②，得$a-b=1$。
解析
【分析】
解题前先回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是正比例函数，满足两个核心条件：一是自变量$x$的次数为1，二是不含常数项（常数项为0）。结合本题条件，可根据这两个要求列出关于$a$、$b$的二元一次方程组；观察所求代数式为$a-b$，刚好是方程组两个方程作差的结果，因此无需单独求解$a$、$b$，通过整体运算即可快速得到答案。
【解析】
∵ 函数$y=2x^{2a+b}+a+2b$是关于$x$的正比例函数，
∴ 根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}2a+b=1&①\\a+2b=0&②\end{cases}$
用①式减去②式，左边为$(2a+b)-(a+2b)=a-b$，右边为$1-0=1$，
∴ $a-b=1$。
【答案】
1
【知识点】
正比例函数的定义；二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查正比例函数概念的应用，解题的关键是准确把握正比例函数中自变量次数为1、常数项为0的特征；求解时利用整体作差的方法代替单独求解$a$、$b$的值，可简化计算过程，提升解题速度。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是正比例函数，满足两个核心条件：一是自变量$x$的次数为1，二是不含常数项（常数项为0）。结合本题条件，可根据这两个要求列出关于$a$、$b$的二元一次方程组；观察所求代数式为$a-b$，刚好是方程组两个方程作差的结果，因此无需单独求解$a$、$b$，通过整体运算即可快速得到答案。
【解析】
∵ 函数$y=2x^{2a+b}+a+2b$是关于$x$的正比例函数，
∴ 根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}2a+b=1&①\\a+2b=0&②\end{cases}$
用①式减去②式，左边为$(2a+b)-(a+2b)=a-b$，右边为$1-0=1$，
∴ $a-b=1$。
【答案】
1
【知识点】
正比例函数的定义；二元一次方程组的应用
【点评】
本题考查正比例函数概念的应用，解题的关键是准确把握正比例函数中自变量次数为1、常数项为0的特征；求解时利用整体作差的方法代替单独求解$a$、$b$的值，可简化计算过程，提升解题速度。
【难度系数】
0.7
6 已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数表达式为
$y=-2x+20$
，自变量x的取值范围是$5＜x＜10$
。答案
$y=-2x+20$ $5＜x＜10$
解析
【分析】
首先根据等腰三角形周长等于两腰长加底边长的公式，列出关于x、y的等式，变形后即可得到y与x的函数表达式。求自变量x的取值范围时，需要同时满足两个约束条件：一是三角形的各边长必须为正数，二是三角形三边关系（两边之和大于第三边），分别列不等式求解后取公共部分，就能得到x的正确取值范围。
【解析】
1. 推导y与x的函数表达式：
已知等腰三角形周长为20，腰长为x，底边长为y，根据周长的定义可得：
$2x + y = 20$
移项整理后得到：$y = -2x + 20$
2. 求自变量x的取值范围：
① 底边长为正数，即$y＞0$，将$y=-2x+20$代入得：
$-2x + 20 ＞ 0$
解得：$x ＜ 10$
② 根据三角形三边关系，两腰之和大于底边长，即$2x ＞ y$，代入$y=-2x+20$得：
$2x ＞ -2x + 20$
移项合并同类项得：$4x ＞ 20$
解得：$x ＞ 5$
综合两个条件，自变量x的取值范围为$5 ＜ x ＜ 10$
【答案】
$y=-2x+20$；$5＜x＜10$
【知识点】
等腰三角形性质；三角形三边关系；函数自变量取值范围
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题，解题时要注意求函数自变量取值范围不能仅考虑代数式有意义，还要结合几何图形的隐含性质，很多学生容易忽略三角形三边关系的限制，仅根据边长为正得到$x＜10$的错误结论，做题时要全面梳理所有约束条件。
【难度系数】
0.7
首先根据等腰三角形周长等于两腰长加底边长的公式，列出关于x、y的等式，变形后即可得到y与x的函数表达式。求自变量x的取值范围时，需要同时满足两个约束条件：一是三角形的各边长必须为正数，二是三角形三边关系（两边之和大于第三边），分别列不等式求解后取公共部分，就能得到x的正确取值范围。
【解析】
1. 推导y与x的函数表达式：
已知等腰三角形周长为20，腰长为x，底边长为y，根据周长的定义可得：
$2x + y = 20$
移项整理后得到：$y = -2x + 20$
2. 求自变量x的取值范围：
① 底边长为正数，即$y＞0$，将$y=-2x+20$代入得：
$-2x + 20 ＞ 0$
解得：$x ＜ 10$
② 根据三角形三边关系，两腰之和大于底边长，即$2x ＞ y$，代入$y=-2x+20$得：
$2x ＞ -2x + 20$
移项合并同类项得：$4x ＞ 20$
解得：$x ＞ 5$
综合两个条件，自变量x的取值范围为$5 ＜ x ＜ 10$
【答案】
$y=-2x+20$；$5＜x＜10$
【知识点】
等腰三角形性质；三角形三边关系；函数自变量取值范围
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题，解题时要注意求函数自变量取值范围不能仅考虑代数式有意义，还要结合几何图形的隐含性质，很多学生容易忽略三角形三边关系的限制，仅根据边长为正得到$x＜10$的错误结论，做题时要全面梳理所有约束条件。
【难度系数】
0.7
7 已知关于x的函数$y=(n+1)x^2+(2n-4)x-(n+5)$.
（1）当n为何值时，函数是一次函数？
（2）如果函数是一次函数，求当$x=\dfrac{4}{3}$时的函数值.
（1）当n为何值时，函数是一次函数？
（2）如果函数是一次函数，求当$x=\dfrac{4}{3}$时的函数值.
答案
（1）根据题意，得$n+1=0$且$2n-4≠0$，解得$n=-1$，$\therefore$ 当$n=-1$时，函数是一次函数
（2）将$n=-1$代入$y=(n+1)x^2+(2n-4)x-(n+5)$，得$y=-6x-4$. 当$x=\dfrac{4}{3}$时，$y=-6×\dfrac{4}{3}-4=-12$，$\therefore$ 当$x=\dfrac{4}{3}$时的函数值为$-12$
（2）将$n=-1$代入$y=(n+1)x^2+(2n-4)x-(n+5)$，得$y=-6x-4$. 当$x=\dfrac{4}{3}$时，$y=-6×\dfrac{4}{3}-4=-12$，$\therefore$ 当$x=\dfrac{4}{3}$时的函数值为$-12$
解析
【分析】
（1）要确定函数为一次函数时n的取值，需结合一次函数的定义思考：一次函数的形式为$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$），特征是不含x的二次项，且x的一次项系数不为0。因此先令原函数的二次项系数等于0，再验证一次项系数不为0，即可求出n的值。
（2）将第一问求得的n值代入原函数，化简得到一次函数的解析式，再把$x=\dfrac{4}{3}$代入解析式计算，就能得到对应的函数值。
【解析】
（1）根据一次函数的定义，可得：
$\begin{cases}n+1=0 \\ 2n-4≠0\end{cases}$
解$n+1=0$得$n=-1$，代入$2n-4$验证得$2×(-1)-4=-6≠0$，符合要求。
$\therefore$当$n=-1$时，函数是一次函数。
（2）把$n=-1$代入$y=(n+1)x^2+(2n-4)x-(n+5)$，化简得：
$y=-6x-4$
将$x=\dfrac{4}{3}$代入$y=-6x-4$：
$y=-6×\dfrac{4}{3}-4=-8-4=-12$
【答案】
（1）$n=-1$；（2）$-12$
【知识点】
一次函数的概念，求函数值
【点评】
本题是一次函数概念的基础应用题，解题核心是牢记一次函数的结构特征，代入数值计算时要注意符号处理，避免运算失误。
【难度系数】
0.8
（1）要确定函数为一次函数时n的取值，需结合一次函数的定义思考：一次函数的形式为$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$），特征是不含x的二次项，且x的一次项系数不为0。因此先令原函数的二次项系数等于0，再验证一次项系数不为0，即可求出n的值。
（2）将第一问求得的n值代入原函数，化简得到一次函数的解析式，再把$x=\dfrac{4}{3}$代入解析式计算，就能得到对应的函数值。
【解析】
（1）根据一次函数的定义，可得：
$\begin{cases}n+1=0 \\ 2n-4≠0\end{cases}$
解$n+1=0$得$n=-1$，代入$2n-4$验证得$2×(-1)-4=-6≠0$，符合要求。
$\therefore$当$n=-1$时，函数是一次函数。
（2）把$n=-1$代入$y=(n+1)x^2+(2n-4)x-(n+5)$，化简得：
$y=-6x-4$
将$x=\dfrac{4}{3}$代入$y=-6x-4$：
$y=-6×\dfrac{4}{3}-4=-8-4=-12$
【答案】
（1）$n=-1$；（2）$-12$
【知识点】
一次函数的概念，求函数值
【点评】
本题是一次函数概念的基础应用题，解题核心是牢记一次函数的结构特征，代入数值计算时要注意符号处理，避免运算失误。
【难度系数】
0.8
8 若函数$y=(m-3)x + n - 2$是关于x的正比例函数，则m，n满足 （
A.$m≠3,n=2$
B.$m=3,n=2$
C.$m=3,n≠2$
D.$m≠3,n≠2$
A
）A.$m≠3,n=2$
B.$m=3,n=2$
C.$m=3,n≠2$
D.$m≠3,n≠2$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数的定义：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），满足两个核心要求：一是x的系数不能为0，否则函数就不是关于x的一次式；二是没有常数项，即常数项等于0。我们对照题目给出的函数表达式，分别列条件求解m、n的取值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义，函数$y=(m-3)x + n - 2$为正比例函数需同时满足两个条件：
1. 一次项系数不为0：$m-3≠0$，解得$m≠3$；
2. 常数项为0：$n-2=0$，解得$n=2$。
因此m、n满足$m≠3,n=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记正比例函数的两个限制条件，不要遗漏一次项系数不为0的要求，避免误选。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正比例函数的定义：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），满足两个核心要求：一是x的系数不能为0，否则函数就不是关于x的一次式；二是没有常数项，即常数项等于0。我们对照题目给出的函数表达式，分别列条件求解m、n的取值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义，函数$y=(m-3)x + n - 2$为正比例函数需同时满足两个条件：
1. 一次项系数不为0：$m-3≠0$，解得$m≠3$；
2. 常数项为0：$n-2=0$，解得$n=2$。
因此m、n满足$m≠3,n=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记正比例函数的两个限制条件，不要遗漏一次项系数不为0的要求，避免误选。
【难度系数】
0.8
9 下列说法中的两个变量，成正比例关系的是 （
A.路程确定时，速度与时间
B.圆柱体的体积确定时，底面积与高
C.购买单价相同的水笔，总费用与水笔支数
D.小孩的年龄与小孩的身高
C
）A.路程确定时，速度与时间
B.圆柱体的体积确定时，底面积与高
C.购买单价相同的水笔，总费用与水笔支数
D.小孩的年龄与小孩的身高
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确成正比例关系的判定规则：两个相关联的变量，若它们的比值（商）为固定的非零常数，则二者成正比例关系；若二者乘积为固定常数，则成反比例关系，其余情况不成比例。接下来我们逐个分析选项中两个变量的等量关系，判断是否符合正比例的特征即可。
【解析】
首先回忆成正比例关系的定义：若两个变量$x$、$y$满足$y=kx$（$k$为不等于0的常数），则$y$与$x$成正比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 路程$s$确定时，根据公式$s=vt$，可得$v× t=s$（定值），速度与时间的乘积为定值，二者成反比例关系，不符合要求；
B. 圆柱体体积$V$确定时，根据公式$V=Sh$，可得$S× h=V$（定值），底面积与高的乘积为定值，二者成反比例关系，不符合要求；
C. 设水笔单价为$k$（单价相同，故$k$为大于0的定值），总费用为$y$，水笔支数为$x$，则有$y=kx$，符合正比例关系的形式，总费用与水笔支数成正比例关系，符合要求；
D. 小孩的年龄与身高没有确定的比值或乘积关系，二者不成比例，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判定；反比例关系判定
【点评】
本题侧重考查正反比例关系的区分，解题核心是抓住正反比例的本质特征：比值一定为正比例，乘积一定为反比例，同时要注意并非所有相关联的量都成比例，如年龄和身高这类没有固定数量关系的变量就不成比例。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确成正比例关系的判定规则：两个相关联的变量，若它们的比值（商）为固定的非零常数，则二者成正比例关系；若二者乘积为固定常数，则成反比例关系，其余情况不成比例。接下来我们逐个分析选项中两个变量的等量关系，判断是否符合正比例的特征即可。
【解析】
首先回忆成正比例关系的定义：若两个变量$x$、$y$满足$y=kx$（$k$为不等于0的常数），则$y$与$x$成正比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 路程$s$确定时，根据公式$s=vt$，可得$v× t=s$（定值），速度与时间的乘积为定值，二者成反比例关系，不符合要求；
B. 圆柱体体积$V$确定时，根据公式$V=Sh$，可得$S× h=V$（定值），底面积与高的乘积为定值，二者成反比例关系，不符合要求；
C. 设水笔单价为$k$（单价相同，故$k$为大于0的定值），总费用为$y$，水笔支数为$x$，则有$y=kx$，符合正比例关系的形式，总费用与水笔支数成正比例关系，符合要求；
D. 小孩的年龄与身高没有确定的比值或乘积关系，二者不成比例，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判定；反比例关系判定
【点评】
本题侧重考查正反比例关系的区分，解题核心是抓住正反比例的本质特征：比值一定为正比例，乘积一定为反比例，同时要注意并非所有相关联的量都成比例，如年龄和身高这类没有固定数量关系的变量就不成比例。
【难度系数】
0.8
10 新考向 新定义题 定义:$[p,q]$为关于$x$的一次函数$y=px+q$的特征数,例如:$[-2,5]$为一次函数$y=-2x+5$的特征数.若特征数为$[k+3,k^2-9]$的函数为正比例函数,则$k$的值为 (
A.$-3$
B.$3$
C.$9$
D.$-9$
B
)A.$-3$
B.$3$
C.$9$
D.$-9$
答案
B
解析
【分析】
首先要读懂新定义“特征数”的含义，根据定义先写出对应一次函数的解析式；再回忆正比例函数的判定条件：正比例函数是特殊的一次函数，需要满足常数项为0，且一次项系数不为0，据此列方程和不等式求解，最后筛选出符合要求的k值即可。
【解析】
解：根据特征数的定义，特征数为$[k+3,k^2-9]$的一次函数解析式为：
$y=(k+3)x + (k^2 - 9)$
∵该函数为正比例函数
∴需同时满足两个条件：常数项为0，一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}k^2 - 9 = 0 \\k + 3 ≠ 0\end{cases}$
解$k^2 - 9 = 0$，得$k=3$或$k=-3$
由$k + 3 ≠ 0$，得$k ≠ -3$
综上，$k$的值为$3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义，新定义理解，解方程
【点评】
本题是新定义类基础题，解题关键是将新定义问题转化为已学的正比例函数相关问题，求解时要注意不要遗漏正比例函数一次项系数不为0的隐含条件，避免出现错解。
【难度系数】
0.7
首先要读懂新定义“特征数”的含义，根据定义先写出对应一次函数的解析式；再回忆正比例函数的判定条件：正比例函数是特殊的一次函数，需要满足常数项为0，且一次项系数不为0，据此列方程和不等式求解，最后筛选出符合要求的k值即可。
【解析】
解：根据特征数的定义，特征数为$[k+3,k^2-9]$的一次函数解析式为：
$y=(k+3)x + (k^2 - 9)$
∵该函数为正比例函数
∴需同时满足两个条件：常数项为0，一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}k^2 - 9 = 0 \\k + 3 ≠ 0\end{cases}$
解$k^2 - 9 = 0$，得$k=3$或$k=-3$
由$k + 3 ≠ 0$，得$k ≠ -3$
综上，$k$的值为$3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义，新定义理解，解方程
【点评】
本题是新定义类基础题，解题关键是将新定义问题转化为已学的正比例函数相关问题，求解时要注意不要遗漏正比例函数一次项系数不为0的隐含条件，避免出现错解。
【难度系数】
0.7
