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6 新情境游戏活动 龟兔赛跑之后,输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图所示的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程,其中x(分钟)表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间,y₁(米),y₂(米)分别表示兔子与乌龟所走的路程.下列说法错误的是 (
A.兔子和乌龟比赛的路程是500米
B.中途,兔子比乌龟多休息了35分钟
C.兔子比乌龟多走了50米
D.兔子比乌龟早5分钟到达终点
C
)A.兔子和乌龟比赛的路程是500米
B.中途,兔子比乌龟多休息了35分钟
C.兔子比乌龟多走了50米
D.兔子比乌龟早5分钟到达终点
答案
6.C
解析
【分析】
首先明确函数图象的含义：横坐标x代表出发时间，纵坐标y代表行走的路程，y₁是兔子的路程、y₂是乌龟的路程。解题时逐个分析选项，从图象中读取对应数据计算判断即可：总路程看纵轴最大值，休息时间看路程不变的水平线段长度，总路程看终点纵坐标，到达时间看终点横坐标的差值。
【解析】
逐个分析选项：
A. 图象纵轴最高值为500米，可知本次比赛路程是500米，该选项正确；
B. 兔子休息的时间段为路程不变的10~50分钟，时长为50-10=40分钟；乌龟休息的时间段为路程不变的30~35分钟，时长为35-30=5分钟，兔子比乌龟多休息40-5=35分钟，该选项正确；
C. 兔子和乌龟最终都到达500米的终点，二者行走的路程均为500米，路程相等，该选项错误；
D. 兔子到达终点的时间是55分钟，乌龟到达终点的时间是60分钟，60-55=5分钟，兔子比乌龟早5分钟到达终点，该选项正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，行程问题分析
【点评】
本题结合龟兔赛跑的经典情境考查函数图象的实际应用，解题核心是读懂图象中横纵坐标、拐点、水平线段对应的实际意义，结合行程的基本数量关系计算判断即可。
【难度系数】
0.8
首先明确函数图象的含义：横坐标x代表出发时间，纵坐标y代表行走的路程，y₁是兔子的路程、y₂是乌龟的路程。解题时逐个分析选项，从图象中读取对应数据计算判断即可：总路程看纵轴最大值，休息时间看路程不变的水平线段长度，总路程看终点纵坐标，到达时间看终点横坐标的差值。
【解析】
逐个分析选项：
A. 图象纵轴最高值为500米，可知本次比赛路程是500米，该选项正确；
B. 兔子休息的时间段为路程不变的10~50分钟，时长为50-10=40分钟；乌龟休息的时间段为路程不变的30~35分钟，时长为35-30=5分钟，兔子比乌龟多休息40-5=35分钟，该选项正确；
C. 兔子和乌龟最终都到达500米的终点，二者行走的路程均为500米，路程相等，该选项错误；
D. 兔子到达终点的时间是55分钟，乌龟到达终点的时间是60分钟，60-55=5分钟，兔子比乌龟早5分钟到达终点，该选项正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，行程问题分析
【点评】
本题结合龟兔赛跑的经典情境考查函数图象的实际应用，解题核心是读懂图象中横纵坐标、拐点、水平线段对应的实际意义，结合行程的基本数量关系计算判断即可。
【难度系数】
0.8
7 若两个变量$x$，$y$之间的函数关系如图所示，则函数值$y$的取值范围是 （
A.$-3≤ y≤ 3$
B.$0≤ y≤ 2$
C.$1≤ y≤ 3$
D.$0≤ y≤ 3$
D
）A.$-3≤ y≤ 3$
B.$0≤ y≤ 2$
C.$1≤ y≤ 3$
D.$0≤ y≤ 3$
答案
7.D
解析
【分析】要确定函数值y的取值范围，核心是观察函数图象上所有点的纵坐标的取值，找到y的最大值和最小值，所有函数值都在这两个值之间。首先提取图象上各个关键点的纵坐标，对比得到最大、最小的y值即可。
【解析】观察给出的函数图象：
图象上点的纵坐标最大值为点$B(-2,3)$的纵坐标3，即y的最大值是3；
纵坐标最小值为点$C(1,0)$的纵坐标0，即y的最小值是0；
因此函数值y的取值范围是$0≤ y≤ 3$。
【答案】D
【知识点】函数的图象；函数值的取值范围
【点评】本题考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题关键是明确函数值对应图象上点的纵坐标，找准纵坐标的最大值和最小值即可，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】观察给出的函数图象：
图象上点的纵坐标最大值为点$B(-2,3)$的纵坐标3，即y的最大值是3；
纵坐标最小值为点$C(1,0)$的纵坐标0，即y的最小值是0；
因此函数值y的取值范围是$0≤ y≤ 3$。
【答案】D
【知识点】函数的图象；函数值的取值范围
【点评】本题考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题关键是明确函数值对应图象上点的纵坐标，找准纵坐标的最大值和最小值即可，属于基础题型。
【难度系数】0.8
8 [2024广元]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→C→B以每秒1个单位长度的速度匀速运动至点B，是点P运动时，△ABP的面积y随时间x(s)变化的函数图象，则△ABC中斜边AB的长为
5
。答案
8.5 【解析】当点P运动到点C时，△ABP的面积最大，即$y=6,\therefore \frac{1}{2}AC· BC=6,$即$AC· BC=12.$当点P从点A出发沿$A→C→B$以每秒1个单位长度的速度匀速运动至点B时，用时7 s,$\therefore AC+BC=1×7=7,$即$(AC+BC)^2=7^2,\therefore AC^2+BC^2+2AC· BC=49,$此时$AC^2+BC^2=25.$因此在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理，得$AB^2=AC^2+BC^2=25,\therefore AB=5.$
解析
【分析】
首先结合动点运动过程和函数图像分析对应关系：点P从A向C运动时，△ABP的高BC固定，底AP逐渐增大，面积随x增大而增大，到达C点时面积达到最大值，对应函数图像最高点的y=6；点P从C向B运动时，△ABP面积逐渐减小，到达B点时面积为0，对应x=7时y=0，说明P走完全程AC+BC用时7秒。接下来先根据最大面积求出AC与BC的乘积，再根据总路程得到AC+BC的和，最后结合完全平方公式和勾股定理即可求出斜边AB的长。
【解析】
解：当点P运动到点C时，△ABP的面积最大，对应函数图象的y值为6，
此时$S_{△ ABP}=S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=6$，
$\therefore AC· BC=12$。
∵点P的运动速度为每秒1个单位长度，运动全程用时7s，
$\therefore AC+BC=1×7=7$，
将等式两边平方得：$(AC+BC)^2=7^2$，
展开得$AC^2+BC^2+2AC· BC=49$，
把$AC· BC=12$代入得：$AC^2+BC^2=49-2×12=25$，
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得$AB^2=AC^2+BC^2=25$，
$\therefore AB=5$（边长为正，舍去负解）。
【答案】
5
【知识点】
函数图像的应用，三角形面积计算，勾股定理
【点评】
本题将动点运动过程与函数图象相结合，需要准确理解图象上关键点的实际意义，再结合代数运算和几何定理求解，很好地考查了数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6
首先结合动点运动过程和函数图像分析对应关系：点P从A向C运动时，△ABP的高BC固定，底AP逐渐增大，面积随x增大而增大，到达C点时面积达到最大值，对应函数图像最高点的y=6；点P从C向B运动时，△ABP面积逐渐减小，到达B点时面积为0，对应x=7时y=0，说明P走完全程AC+BC用时7秒。接下来先根据最大面积求出AC与BC的乘积，再根据总路程得到AC+BC的和，最后结合完全平方公式和勾股定理即可求出斜边AB的长。
【解析】
解：当点P运动到点C时，△ABP的面积最大，对应函数图象的y值为6，
此时$S_{△ ABP}=S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=6$，
$\therefore AC· BC=12$。
∵点P的运动速度为每秒1个单位长度，运动全程用时7s，
$\therefore AC+BC=1×7=7$，
将等式两边平方得：$(AC+BC)^2=7^2$，
展开得$AC^2+BC^2+2AC· BC=49$，
把$AC· BC=12$代入得：$AC^2+BC^2=49-2×12=25$，
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得$AB^2=AC^2+BC^2=25$，
$\therefore AB=5$（边长为正，舍去负解）。
【答案】
5
【知识点】
函数图像的应用，三角形面积计算，勾股定理
【点评】
本题将动点运动过程与函数图象相结合，需要准确理解图象上关键点的实际意义，再结合代数运算和几何定理求解，很好地考查了数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6
9 某花店每天购进16枝某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量(n为正整数，单位:枝)，统计如下表：
(1) 该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的有
(2) 当$n＜16$时，日利润$y$(元)关于$n$的函数表达式为$y=10n-80$；当$n≥16$时，日利润为80元.
① 当$n=14$时，求该花店这天的利润；
② 求该花店这10天中日利润为70元的天数.
(1) 该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的有
4
天.(2) 当$n＜16$时，日利润$y$(元)关于$n$的函数表达式为$y=10n-80$；当$n≥16$时，日利润为80元.
① 当$n=14$时，求该花店这天的利润；
② 求该花店这10天中日利润为70元的天数.
答案
9.(1) 4 【解析】1+1+2=4(天).
(2) ① 当$n=14$时，$y=10n-80=10×14-80=60.$
∴ 当$n=14$时，该花店这天的利润为60元 ② 当$n＜16$时，令$70=10n-80,$解得$n=15.$当$n=15$时，对照表格，发现满足题意的天数是2
(2) ① 当$n=14$时，$y=10n-80=10×14-80=60.$
∴ 当$n=14$时，该花店这天的利润为60元 ② 当$n＜16$时，令$70=10n-80,$解得$n=15.$当$n=15$时，对照表格，发现满足题意的天数是2
解析
【分析】
解题前先梳理题干核心条件：花店每日购进16枝花，当日需求量$n＜16$时会有剩余作废，表格给出了10天内不同日需求量对应的天数，同时给出了不同$n$取值范围下的日利润函数。
(1) 作废的前提是花卖不完，即日需求量小于购进量16枝，因此只需统计表格中$n＜16$对应的天数之和即可。
(2) ① 求$n=14$时的利润，先判断$14＜16$，符合$y=10n-80$的适用范围，直接代入表达式求值即可。
② 日利润70元小于$n≥16$时的固定利润80元，因此该情况属于$n＜16$的范畴，先令函数值等于70，解方程求出对应的$n$值，再查找表格中该$n$值对应的天数即可。
【解析】
(1) 当日需求量$n＜16$时，花无法全部售完，需要作废处理。
观察表格可知：$n=13$的天数为1天，$n=14$的天数为1天，$n=15$的天数为2天，
总作废天数为：$1+1+2=4$（天）。
(2) ① 已知当$n＜16$时，日利润函数为$y=10n-80$，
因为$n=14＜16$，代入表达式得：
$y=10×14 - 80 = 140 - 80 = 60$（元）。
② 当$n≥16$时日利润固定为80元，$70＜80$，因此利润为70元时满足$n＜16$的条件。
令$10n - 80 = 70$，
移项得$10n=150$，
解得$n=15$。
观察表格，日需求量$n=15$对应的天数为2天，即日利润为70元的天数是2天。
【答案】
(1) $\boxed{4}$
(2) ① $\boxed{60}$元；② $\boxed{2}$天
【知识点】
一次函数的应用，一元一次方程的求解，统计表数据分析
【点评】
本题结合生活经营场景命题，考查学生从统计表提取有效信息的能力，以及一次函数代入求值、解一元一次方程的基础能力，解题的核心是准确判断不同利润对应的日需求量取值范围。
【难度系数】
0.8
解题前先梳理题干核心条件：花店每日购进16枝花，当日需求量$n＜16$时会有剩余作废，表格给出了10天内不同日需求量对应的天数，同时给出了不同$n$取值范围下的日利润函数。
(1) 作废的前提是花卖不完，即日需求量小于购进量16枝，因此只需统计表格中$n＜16$对应的天数之和即可。
(2) ① 求$n=14$时的利润，先判断$14＜16$，符合$y=10n-80$的适用范围，直接代入表达式求值即可。
② 日利润70元小于$n≥16$时的固定利润80元，因此该情况属于$n＜16$的范畴，先令函数值等于70，解方程求出对应的$n$值，再查找表格中该$n$值对应的天数即可。
【解析】
(1) 当日需求量$n＜16$时，花无法全部售完，需要作废处理。
观察表格可知：$n=13$的天数为1天，$n=14$的天数为1天，$n=15$的天数为2天，
总作废天数为：$1+1+2=4$（天）。
(2) ① 已知当$n＜16$时，日利润函数为$y=10n-80$，
因为$n=14＜16$，代入表达式得：
$y=10×14 - 80 = 140 - 80 = 60$（元）。
② 当$n≥16$时日利润固定为80元，$70＜80$，因此利润为70元时满足$n＜16$的条件。
令$10n - 80 = 70$，
移项得$10n=150$，
解得$n=15$。
观察表格，日需求量$n=15$对应的天数为2天，即日利润为70元的天数是2天。
【答案】
(1) $\boxed{4}$
(2) ① $\boxed{60}$元；② $\boxed{2}$天
【知识点】
一次函数的应用，一元一次方程的求解，统计表数据分析
【点评】
本题结合生活经营场景命题，考查学生从统计表提取有效信息的能力，以及一次函数代入求值、解一元一次方程的基础能力，解题的核心是准确判断不同利润对应的日需求量取值范围。
【难度系数】
0.8
