1 用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是 （）

A.0.015
B.0.016
C.0.01
D.0.02

1.B

【分析】
要解决本题，首先明确“精确到0.001”即保留到千分位，此时需观察千分位后一位（万分位）的数字，再根据四舍五入规则判断是舍去还是进位，即可得到正确的近似值。
【解析】
首先明确0.0158的数位：小数点后第三位是千分位，对应数字为5，千分位后一位（万分位）的数字为8。
根据四舍五入规则，当要舍去部分的最高位数字≥5时，需要向前一位进1。本题中万分位数字8≥5，因此要向千分位进1，千分位的5加1后变为6，所以0.0158精确到0.001的结果是0.016，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题考查近似数的求解，核心是掌握四舍五入取近似值的规则，明确精确到某一位时只需对该位的下一位数字进行舍入判断，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

2 [2024苏州期中]用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是 （）

A.0.1（精确到十分位）
B.0.05（精确到百分位）
C.0.05（精确到0.001）
D.0.0502（精确到0.0001）

2.C

【分析】
解决本题的核心是掌握四舍五入取近似值的规则：要精确到某一数位，只需看该数位的下一位数字，若下一位数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去。我们只需按照这个规则逐一验证每个选项的近似值是否正确，即可找出错误的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A. 精确到十分位（即小数点后第1位），看小数点后第2位数字是5，需向前一位进1，因此$0.05019≈0.1$，该选项正确，不符合题意；
B. 精确到百分位（即小数点后第2位），看小数点后第3位数字是0，直接舍去，因此$0.05019≈0.05$，该选项正确，不符合题意；
C. 精确到0.001（即千分位，小数点后第3位），看小数点后第4位数字是1，直接舍去，因此$0.05019≈0.050$，而不是0.05（0.05是精确到0.01），该选项错误，符合题意；
D. 精确到0.0001（即万分位，小数点后第4位），看小数点后第5位数字是9，需向前一位进1，因此$0.05019≈0.0502$，该选项正确，不符合题意。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题是近似数基础题型，解题关键是明确不同精确度的含义，注意四舍五入时仅需要判断精确数位的下一位数字，同时要注意表示近似值时，末尾代表精确度的0不能随意省略，避免误判。
【难度系数】
0.8

3 将67 294精确到万位是（用科学记数法表示），0.061 0精确到位。

3. 7×10⁴ 万分

【分析】
解题分两步思考：①解决第一空时，先明确精确到万位的规则：需观察万位后一位即千位的数字，用四舍五入法取舍，再将结果改写为符合规范的科学记数法（要求1≤a＜10）。②解决第二空时，明确精确度的判断方法：近似数的最后一位有效数字所在的数位就是它的精确数位，注意末尾的0是代表精确度的有效数字，不能忽略。
【解析】
1. 计算67294精确到万位的结果：
67294的万位数字是6，其后一位千位数字是7，根据四舍五入规则，7≥5需向万位进1，6+1=7，因此精确到万位为70000，转化为科学记数法表示为$7×10^4$。
2. 判断0.0610的精确数位：
从小数点后依次计数数位：十分位（数字0）、百分位（数字6）、千分位（数字1）、万分位（数字0），该近似数的最后一位有效数字是0，位于万分位，因此精确到万分位。
【答案】
$7×10^4$；万分
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，重点考查对精确度的理解和科学记数法的规范书写，易错点是判断0.0610的精确度时忽略末尾的0，误判为千分位，掌握取近似值的规则和精确度的判断方法即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

4 新情境 生活实际 小明的体重约为51.51 kg，如果精确到10 kg，那么小明的体重约为 kg；如果精确到1 kg，那么小明的体重约为 kg；如果精确到0.1 kg，那么小明的体重约为 kg.

4. 5×10 52 51.5

【分析】
本题考查近似数的求取，解题核心是掌握四舍五入法的规则：要将数精确到某一位时，只需观察该数位的下一位数字，若下一位数字小于5则直接舍去该数位之后的部分，若下一位数字大于或等于5则向该数位进1后舍去后续部分。我们按照三个不同的精确度要求分别计算即可。
【解析】
1. 精确到10kg时，需观察个位数字：51.51的个位数字是1，$1＜5$，舍去个位及后面的所有数字，为了明确精确度用科学计数法表示为$5×10$ kg；
2. 精确到1kg时，需观察十分位数字：51.51的十分位数字是5，$5≥5$，向个位进1，$51+1=52$，所以结果为52 kg；
3. 精确到0.1kg时，需观察百分位数字：51.51的百分位数字是1，$1＜5$，舍去百分位数字，结果为51.5 kg。
【答案】
$5×10$；52；51.5
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题结合生活实际情境考查近似数的求取，属于基础题型，解题的关键是明确不同精确度对应的判断数位，严格遵循四舍五入规则计算即可，注意精确到十位时用科学计数法表示可避免精确度的误判。
【难度系数】
0.8

5 用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中(3)(4)用科学记数法表示：
(1) $3.020\ 1$(精确到千分位)$\approx$ ______；
(2) $28.496$(精确到$0.01$)$\approx$ ______；
(3) $7\ 294$(精确到$1\ 000$)$\approx$ ______；
(4) $0.000\ 671\ 35$(精确到$0.000\ 000\ 1$)$\approx$ ______.

(1) 3.020
(2) 28.50
(3) 7×10³
(4) 6.714×10⁻⁴

【分析】
解决本题首先要明确四舍五入取近似值的规则：先确定要精确到的数位，再观察该数位的下一位数字，若数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去；另外科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
各小题具体思路：
(1) 精确到千分位即保留小数点后3位，需看小数点后第4位数字判断取舍；
(2) 精确到0.01即保留小数点后2位，需看小数点后第3位数字判断取舍，注意进位后末尾的0不能省略，否则精确度会改变；
(3) 精确到1000即精确到千位，先对千位后的百位数字判断取舍，再转化为科学记数法形式；
(4) 精确到0.0000001即保留小数点后7位，先判断取舍得到近似值，再转化为符合要求的科学记数法形式。
【解析】
(1) $3.020\ 1$精确到千分位，小数点后第4位是$1$，$1＜5$舍去，故结果为$3.020$；
(2) $28.496$精确到$0.01$，小数点后第3位是$6$，$6≥5$向前一位进1，百分位$9+1=10$后再向十分位进1，最终结果为$28.50$；
(3) $7\ 294$精确到$1\ 000$，百位数字是$2$，$2＜5$舍去千位后的数得到$7000$，用科学记数法表示为$7×10^3$；
(4) $0.000\ 671\ 35$精确到$0.000\ 000\ 1$，小数点后第8位是$5$，$5≥5$向前一位进1得到$0.0006714$，用科学记数法表示为$6.714×10^{-4}$。
【答案】
(1) $3.020$
(2) $28.50$
(3) $7×10^3$
(4) $6.714×10^{-4}$
【知识点】
近似数，四舍五入法，科学记数法
【点评】
本题是近似值求解的基础题，需注意两个易错点：①取近似值时，精确到的数位对应的末尾0不可随意省略，它代表了结果的精确度；②用科学记数法表示近似值时，要保证$a$的取值范围满足$1≤|a|＜10$。
【难度系数】
0.85

6 教材P77例1变式 用计算器计算下面各式的近似值(精确到0.001)：
(1) $-3×\sqrt{11}+\sqrt[3]{10}$；
(2) $\frac{1}{4}×π-\sqrt[3]{5}+2×\sqrt{3}$。

(1) -7.795
(2) 2.540

【分析】
本题考查含无理数的实数混合运算及近似数的取值，解题思路如下：1. 明确运算顺序：先算开方运算，再算乘除运算，最后算加减运算；2. 用计算器计算各无理数的近似值时，中间结果要比最终要求的精确度多保留1位小数（即保留4位小数），避免累计误差影响最终结果；3. 最后将计算结果四舍五入精确到0.001即可。
【解析】
(1) 先利用计算器求得：$\sqrt{11}\approx3.3166$，$\sqrt[3]{10}\approx2.1544$，代入原式计算：
$\begin{aligned}-3×\sqrt{11}+\sqrt[3]{10}&\approx -3×3.3166 + 2.1544\\&=-9.9498 + 2.1544\\&=-7.7954\\&\approx -7.795\end{aligned}$
(2) 先利用计算器求得：$π\approx3.1416$，$\sqrt[3]{5}\approx1.7100$，$\sqrt{3}\approx1.7321$，代入原式计算：
$\begin{aligned}\frac{1}{4}×π-\sqrt[3]{5}+2×\sqrt{3}&\approx \frac{1}{4}×3.1416 - 1.7100 + 2×1.7321\\&=0.7854 - 1.7100 + 3.4642\\&=2.5396\\&\approx 2.540\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7.795}$；(2) $\boldsymbol{2.540}$
【知识点】
实数混合运算、计算器开方、近似数取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是严格遵循实数运算顺序，注意中间近似值的保留位数，防止因计算误差导致最终结果不符合精确度要求，计算时要注意符号问题避免出错。
【难度系数】
0.8

7 车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到0.01 m，标准长为2.80 m，我加工的轴一根长为2.76 m，另一根长为2.82 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求轴长精确到0.01 m，标准长为2.80 m，原轴的长度范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？

(1) 设原轴的长度为a，则2.795 m≤a＜2.805 m
(2) 由(1)，得2.795 m≤a＜2.805 m，而小王加工的轴一根长为2.76 m，另一根长为2.82 m，都不符合要求，
∴ 小王加工的轴不合格

【分析】
本题考查近似数的取值范围判断，解题思路如下：
1. 解决第（1）问：首先明确“精确到0.01m”即对千分位的数字进行四舍五入得到2.80m，分两种情况讨论：①千分位数字小于5，舍去后得到2.80，此时轴长最大小于2.805m；②千分位数字大于等于5，向百分位进1后得到2.80，此时轴长最小为2.795m，合并两种情况即可得到原轴长的范围。
2. 解决第（2）问：将小王加工的两根轴的长度和第（1）问得到的合格范围对比，若不在范围内则为不合格。
【解析】
（1）设原轴的长度为$ a \, \mathrm{m} $，已知轴长精确到0.01m后为2.80m，根据四舍五入的规则：
若千分位上的数字小于5，舍去千分位及后续数位得到2.80，则$ a ＜ 2.805 $；
若千分位上的数字大于等于5，向百分位进1得到2.80，则$ a ≥ 2.795 $；
综上，原轴的长度范围是$ 2.795 \, \mathrm{m} ≤ a ＜ 2.805 \, \mathrm{m} $。
（2）由（1）可知合格轴长的范围为$ 2.795 \, \mathrm{m} ≤ a ＜ 2.805 \, \mathrm{m} $，小王加工的轴长度分别为2.76m和2.82m：
$ 2.76 ＜ 2.795 $，$ 2.82 ＞ 2.805 $，两根轴的长度都不在合格范围内，因此小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难。
【答案】
(1) 设原轴的长度为a，则$ 2.795 \, \mathrm{m} ≤ a ＜ 2.805 \, \mathrm{m} $
(2) 由(1)，得$ 2.795 \, \mathrm{m} ≤ a ＜ 2.805 \, \mathrm{m} $，而小王加工的轴一根长为2.76 m，另一根长为2.82 m，都不符合要求，
∴ 小王加工的轴不合格
【知识点】
近似数的精确度、四舍五入规则、近似数取值范围
【点评】
本题结合生产实际场景考查近似数的相关知识，解题的核心是明确不同精确度下近似数的取值边界，易错点是容易混淆2.8和2.80的精确度，错把合格范围当成2.75m~2.85m导致判断错误。
【难度系数】
0.8