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1 面积为9的正方形，其边长等于 （
A.9的平方根
B.9的算术平方根
C.9的立方根
D.$\sqrt{9}$的算术平方根
B
）A.9的平方根
B.9的算术平方根
C.9的立方根
D.$\sqrt{9}$的算术平方根
答案
1. B
解析
【分析】
首先根据正方形面积公式，可知边长的平方等于面积，且边长为正数。我们先求出面积为9的正方形的边长，再结合平方根、算术平方根、立方根的概念逐一判断每个选项即可。解题时要注意区分平方根和算术平方根：平方根有正负两个，而算术平方根是正的平方根，实际问题中的长度均为正值。
【解析】
设正方形的边长为$a$（$a＞0$），根据正方形面积公式$S=a^2$，已知面积为9，可得：
$a^2=9$
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{9}=3$。
逐一分析选项：
A. 9的平方根是$\pm3$，边长不能为负数，不符合要求，排除；
B. 9的算术平方根是3，与求得的边长一致，符合要求；
C. 9的立方根是$\sqrt[3]{9}≠3$，不符合要求，排除；
D. $\sqrt{9}=3$，3的算术平方根是$\sqrt{3}≠3$，不符合要求，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；正方形面积计算
【点评】
本题重点考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题时要注意结合实际问题的取值范围筛选正确结果，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，或是忽略D选项的二次运算误判。
【难度系数】
0.7
首先根据正方形面积公式，可知边长的平方等于面积，且边长为正数。我们先求出面积为9的正方形的边长，再结合平方根、算术平方根、立方根的概念逐一判断每个选项即可。解题时要注意区分平方根和算术平方根：平方根有正负两个，而算术平方根是正的平方根，实际问题中的长度均为正值。
【解析】
设正方形的边长为$a$（$a＞0$），根据正方形面积公式$S=a^2$，已知面积为9，可得：
$a^2=9$
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{9}=3$。
逐一分析选项：
A. 9的平方根是$\pm3$，边长不能为负数，不符合要求，排除；
B. 9的算术平方根是3，与求得的边长一致，符合要求；
C. 9的立方根是$\sqrt[3]{9}≠3$，不符合要求，排除；
D. $\sqrt{9}=3$，3的算术平方根是$\sqrt{3}≠3$，不符合要求，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；正方形面积计算
【点评】
本题重点考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题时要注意结合实际问题的取值范围筛选正确结果，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，或是忽略D选项的二次运算误判。
【难度系数】
0.7
2 若一个正数的平方根分别是$x+1$和$x-5$，则这个正数的立方根为________.
答案
2. $\sqrt[3]{9}$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先回忆正数平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，据此可列关于x的一元一次方程；其次求解得到x的值，代入平方根表达式后平方即可得到原正数；最后根据立方根的定义，求出该正数的立方根即可。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，可得方程：
$(x+1)+(x-5)=0$
整理得$2x-4=0$，解得$x=2$
将$x=2$代入$x+1$得：$2+1=3$
∴ 这个正数为$3^2=9$
根据立方根的定义，9的立方根为$\sqrt[3]{9}$
【答案】
$\sqrt[3]{9}$
【知识点】
平方根的性质，立方根的定义，一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础常规题，核心考查平方根的性质应用，解题关键是利用正数两个平方根互为相反数的关系列方程求参数，再结合立方根定义计算，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：首先回忆正数平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，据此可列关于x的一元一次方程；其次求解得到x的值，代入平方根表达式后平方即可得到原正数；最后根据立方根的定义，求出该正数的立方根即可。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，可得方程：
$(x+1)+(x-5)=0$
整理得$2x-4=0$，解得$x=2$
将$x=2$代入$x+1$得：$2+1=3$
∴ 这个正数为$3^2=9$
根据立方根的定义，9的立方根为$\sqrt[3]{9}$
【答案】
$\sqrt[3]{9}$
【知识点】
平方根的性质，立方根的定义，一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础常规题，核心考查平方根的性质应用，解题关键是利用正数两个平方根互为相反数的关系列方程求参数，再结合立方根定义计算，难度较低。
【难度系数】
0.8
3 若实数$m$，$n$满足$|m - n - 5| + \sqrt{2m + n - 4} = 0$，则$3m + n$的值为
7
。答案
3. 7
解析
【分析】
绝对值和算术平方根都具有非负性（即二者的取值均大于等于0），两个非负数相加的和为0时，只有每个非负数都等于0才能成立。据此我们可以列出关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的取值后代入3m+n计算即可得到结果。
【解析】
根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}m - n - 5 = 0 \\2m + n - 4 = 0 \end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}m - n = 5 \ \ \ \ \ \ \ ① \\2m + n = 4 \ \ \ \ ② \end{cases}$
将①+②消去n，得：$3m=9$，解得$m=3$。
把$m=3$代入①，得：$3 - n = 5$，解得$n=-2$。
将$m=3$，$n=-2$代入$3m+n$，得：$3×3 + (-2)=9-2=7$。
【答案】
7
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；代数式求值
【点评】
本题核心考查非负数的性质应用，解题的关键是熟记“若干个非负数的和为0时，每个非负数的取值均为0”的结论，结合二元一次方程组的基础解法即可快速求解，是常考的基础类题型。
【难度系数】
0.8
绝对值和算术平方根都具有非负性（即二者的取值均大于等于0），两个非负数相加的和为0时，只有每个非负数都等于0才能成立。据此我们可以列出关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的取值后代入3m+n计算即可得到结果。
【解析】
根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}m - n - 5 = 0 \\2m + n - 4 = 0 \end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}m - n = 5 \ \ \ \ \ \ \ ① \\2m + n = 4 \ \ \ \ ② \end{cases}$
将①+②消去n，得：$3m=9$，解得$m=3$。
把$m=3$代入①，得：$3 - n = 5$，解得$n=-2$。
将$m=3$，$n=-2$代入$3m+n$，得：$3×3 + (-2)=9-2=7$。
【答案】
7
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；代数式求值
【点评】
本题核心考查非负数的性质应用，解题的关键是熟记“若干个非负数的和为0时，每个非负数的取值均为0”的结论，结合二元一次方程组的基础解法即可快速求解，是常考的基础类题型。
【难度系数】
0.8
4 求下面各式中 $ x $ 的值：
(1) $-64x^3 + 1\frac{1}{2} = \sqrt{6\frac{1}{4}}$；
(2) $25(x-1)^2 - \sqrt{81} = 0$。
(1) $-64x^3 + 1\frac{1}{2} = \sqrt{6\frac{1}{4}}$；
(2) $25(x-1)^2 - \sqrt{81} = 0$。
答案
4. (1) $x=-\frac{1}{4}$ (2) $x=\frac{8}{5}$或$x=\frac{2}{5}$
解析
【分析】
本题是利用开方运算求解含乘方的方程，解题思路如下：（1）第一题是含三次方的方程，先将方程中的带分数、二次根式化简，再通过移项、系数化为1，将方程整理为$x^3=a$的形式，最后开立方得到唯一解；（2）第二题是含平方的方程，先化简根式，移项后将方程整理为$(x-m)^2=b$（$b≥0$）的形式，开平方时注意正数有两个互为相反数的平方根，分两种情况计算即可得到两个解，不要漏解。
【解析】
(1) 先化简方程中的各项：
$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$\sqrt{6\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$
原方程可化为：
$-64x^3 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$
移项得：
$-64x^3 = \frac{5}{2} - \frac{3}{2} = 1$
系数化为1得：
$x^3 = -\frac{1}{64}$
开立方得：
$x = \sqrt[3]{-\frac{1}{64}} = -\frac{1}{4}$
(2) 先化简方程中的根式：
$\sqrt{81}=9$
原方程可化为：
$25(x-1)^2 - 9 = 0$
移项得：
$25(x-1)^2 = 9$
两边同除以25得：
$(x-1)^2 = \frac{9}{25}$
开平方得：
$x-1 = \pm\frac{3}{5}$
分两种情况计算：
当$x-1=\frac{3}{5}$时，$x=1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$；
当$x-1=-\frac{3}{5}$时，$x=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
【答案】
(1) $x=-\frac{1}{4}$ (2) $x=\frac{8}{5}$或$x=\frac{2}{5}$
【知识点】
1. 立方根的性质
2. 平方根的性质
3. 二次根式化简
【点评】
本题重点考查利用开方运算求解含乘方的方程，解题时要注意区分立方根和平方根的性质：立方根只有唯一结果，而正数的平方根有两个互为相反数的结果，避免漏解；计算前先将带分数、根式化为最简形式，可降低计算出错率。
【难度系数】
0.7
本题是利用开方运算求解含乘方的方程，解题思路如下：（1）第一题是含三次方的方程，先将方程中的带分数、二次根式化简，再通过移项、系数化为1，将方程整理为$x^3=a$的形式，最后开立方得到唯一解；（2）第二题是含平方的方程，先化简根式，移项后将方程整理为$(x-m)^2=b$（$b≥0$）的形式，开平方时注意正数有两个互为相反数的平方根，分两种情况计算即可得到两个解，不要漏解。
【解析】
(1) 先化简方程中的各项：
$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$\sqrt{6\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$
原方程可化为：
$-64x^3 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$
移项得：
$-64x^3 = \frac{5}{2} - \frac{3}{2} = 1$
系数化为1得：
$x^3 = -\frac{1}{64}$
开立方得：
$x = \sqrt[3]{-\frac{1}{64}} = -\frac{1}{4}$
(2) 先化简方程中的根式：
$\sqrt{81}=9$
原方程可化为：
$25(x-1)^2 - 9 = 0$
移项得：
$25(x-1)^2 = 9$
两边同除以25得：
$(x-1)^2 = \frac{9}{25}$
开平方得：
$x-1 = \pm\frac{3}{5}$
分两种情况计算：
当$x-1=\frac{3}{5}$时，$x=1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$；
当$x-1=-\frac{3}{5}$时，$x=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
【答案】
(1) $x=-\frac{1}{4}$ (2) $x=\frac{8}{5}$或$x=\frac{2}{5}$
【知识点】
1. 立方根的性质
2. 平方根的性质
3. 二次根式化简
【点评】
本题重点考查利用开方运算求解含乘方的方程，解题时要注意区分立方根和平方根的性质：立方根只有唯一结果，而正数的平方根有两个互为相反数的结果，避免漏解；计算前先将带分数、根式化为最简形式，可降低计算出错率。
【难度系数】
0.7
5 [2025 淄博]下列四个实数中，比－2 大的无理数是 （
A.0
B.－1
C.$-\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{5}$
C
）A.0
B.－1
C.$-\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{5}$
答案
5. C
解析
【分析】
解题时先明确题目的两个限制条件：一是该数为无理数，二是该数比-2大。第一步先根据无理数的定义，筛选出选项中的无理数，排除有理数选项；第二步将-2转化为带根号的形式，结合“负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，估算剩余无理数的大小，和-2对比后即可得出正确答案。
【解析】
首先判断各选项的数是否为无理数：
A. 0是整数，属于有理数，不符合要求，排除；
B. -1是整数，属于有理数，不符合要求，排除；
C. $-\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数；
D. $-\sqrt{5}$是开方开不尽的数，属于无理数。
接下来比较C、D与-2的大小：
将-2改写为$-\sqrt{4}$，负数比较大小，绝对值越大，数值越小。
各数的绝对值：$\left|-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}\approx1.414$，$\left|-\sqrt{4}\right|=2$，$\left|-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}\approx2.236$。
绝对值大小关系为：$\sqrt{2}＜2＜\sqrt{5}$，因此对应的负数大小关系为：$-\sqrt{2}＞-2＞-\sqrt{5}$。
综上，比-2大的无理数是$-\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别；实数大小比较；二次根式的估算
【点评】
本题同时考查无理数的概念和实数大小比较的方法，解题时要先紧扣概念筛选符合属性的选项，再通过估算二次根式的大小判断负数的大小，注意不要混淆负数比较大小的规则。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目的两个限制条件：一是该数为无理数，二是该数比-2大。第一步先根据无理数的定义，筛选出选项中的无理数，排除有理数选项；第二步将-2转化为带根号的形式，结合“负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，估算剩余无理数的大小，和-2对比后即可得出正确答案。
【解析】
首先判断各选项的数是否为无理数：
A. 0是整数，属于有理数，不符合要求，排除；
B. -1是整数，属于有理数，不符合要求，排除；
C. $-\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数；
D. $-\sqrt{5}$是开方开不尽的数，属于无理数。
接下来比较C、D与-2的大小：
将-2改写为$-\sqrt{4}$，负数比较大小，绝对值越大，数值越小。
各数的绝对值：$\left|-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}\approx1.414$，$\left|-\sqrt{4}\right|=2$，$\left|-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}\approx2.236$。
绝对值大小关系为：$\sqrt{2}＜2＜\sqrt{5}$，因此对应的负数大小关系为：$-\sqrt{2}＞-2＞-\sqrt{5}$。
综上，比-2大的无理数是$-\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别；实数大小比较；二次根式的估算
【点评】
本题同时考查无理数的概念和实数大小比较的方法，解题时要先紧扣概念筛选符合属性的选项，再通过估算二次根式的大小判断负数的大小，注意不要混淆负数比较大小的规则。
【难度系数】
0.8
6 某条鲸的体重约为$1.36× 10^{5}\ \mathrm{kg}$. 关于$1.36× 10^{5}$这个近似值，下列说法正确的是 （
A.精确到百位
B.精确到0.01
C.精确到千分位
D.精确到千位
D
）A.精确到百位
B.精确到0.01
C.精确到千分位
D.精确到千位
答案
6. D
解析
【分析】
要判断科学记数法表示的近似值的精确度，首先需要把科学记数法还原为普通整数，再找到原近似值中最后一位有效数字在还原后的数里对应的数位，该数位就是这个近似值精确到的数位。首先计算$1.36×10^5$的原数，再定位数字6所在的数位即可判断选项。
【解析】
第一步，将科学记数法表示的数还原为原数：
$1.36×10^5 = 1.36×100000 = 136000$
第二步，定位有效数字的位置：
近似值$1.36×10^5$的最后一位有效数字是6，观察还原后的数136000，数字6对应的数位是千位，因此该近似值精确到千位。
综上，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题考查科学记数法表示的近似数的精确度判断，解题的关键是不能直接根据$a=1.36$的小数位数判断精确度，必须还原后确认最后一位有效数字的实际数位，避免误选B选项。
【难度系数】
0.8
要判断科学记数法表示的近似值的精确度，首先需要把科学记数法还原为普通整数，再找到原近似值中最后一位有效数字在还原后的数里对应的数位，该数位就是这个近似值精确到的数位。首先计算$1.36×10^5$的原数，再定位数字6所在的数位即可判断选项。
【解析】
第一步，将科学记数法表示的数还原为原数：
$1.36×10^5 = 1.36×100000 = 136000$
第二步，定位有效数字的位置：
近似值$1.36×10^5$的最后一位有效数字是6，观察还原后的数136000，数字6对应的数位是千位，因此该近似值精确到千位。
综上，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题考查科学记数法表示的近似数的精确度判断，解题的关键是不能直接根据$a=1.36$的小数位数判断精确度，必须还原后确认最后一位有效数字的实际数位，避免误选B选项。
【难度系数】
0.8
7 [2025 苏州工业园区二模]实数$a,b,c$在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（
A.$a＞c＞b$
B.$c-a＞b-a$
C.$a+b＜0$
D.$ac^2＜bc^2$
D
）A.$a＞c＞b$
B.$c-a＞b-a$
C.$a+b＜0$
D.$ac^2＜bc^2$
答案
7. D
解析
【分析】
解题时首先根据数轴“右边的数总比左边的数大”的性质，先确定a、b、c的大小关系和正负性：$a＜0＜c＜b$，且b的绝对值大于a的绝对值，再结合不等式的性质、实数加法法则逐一判断四个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜c＜b$，且$|b|＞|a|$，$c≠0$，因此$c^2＞0$。
选项A：数轴上右边的数大于左边的数，故$a＜c＜b$，A选项错误；
选项B：不等式$c-a＞b-a$两边同时加$a$，可得$c＞b$，与$c＜b$矛盾，B选项错误；
选项C：$a$为负数，$b$为正数，且$|b|＞|a|$，异号两数相加取绝对值较大的数的符号，故$a+b＞0$，C选项错误；
选项D：不等式$a＜b$两边同时乘同一个正数$c^2$，不等号方向不变，故$ac^2＜bc^2$，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；不等式的基本性质；平方的非负性
【点评】
本题结合数轴考查实数相关性质的应用，解题核心是先通过数轴明确各数的大小和正负特征，再结合对应性质逐一验证选项，是对基础知识点综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴“右边的数总比左边的数大”的性质，先确定a、b、c的大小关系和正负性：$a＜0＜c＜b$，且b的绝对值大于a的绝对值，再结合不等式的性质、实数加法法则逐一判断四个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜c＜b$，且$|b|＞|a|$，$c≠0$，因此$c^2＞0$。
选项A：数轴上右边的数大于左边的数，故$a＜c＜b$，A选项错误；
选项B：不等式$c-a＞b-a$两边同时加$a$，可得$c＞b$，与$c＜b$矛盾，B选项错误；
选项C：$a$为负数，$b$为正数，且$|b|＞|a|$，异号两数相加取绝对值较大的数的符号，故$a+b＞0$，C选项错误；
选项D：不等式$a＜b$两边同时乘同一个正数$c^2$，不等号方向不变，故$ac^2＜bc^2$，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；不等式的基本性质；平方的非负性
【点评】
本题结合数轴考查实数相关性质的应用，解题核心是先通过数轴明确各数的大小和正负特征，再结合对应性质逐一验证选项，是对基础知识点综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
8 有下列实数：$\frac{16}{3}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt[3]{-8}$，$\sqrt{25}$，$\frac{π}{3}$，$-1.6$，$-0.010\ 010\ 001···$（相邻的两个1之间依次多一个0）。
其中，属于无理数的是
其中，属于无理数的是
$\sqrt{3},\frac{π}{3},-0.010\ 010\ 001···$(相邻的两个1之间依次多一个0)
。答案
8. $\sqrt{3},\frac{π}{3},-0.010\ 010\ 001···$(相邻的两个1之间依次多一个0)
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②含π的数；③有规律但不循环的无限小数。解题时第一步先将所有带根号的数化简，再根据有理数（整数和分数统称有理数，有限小数、无限循环小数都属于分数）和无理数的定义逐一判断每个数的类别，最终筛选出无理数。
【解析】
先对题目中带根号的数化简：
1. $\sqrt[3]{-8} = -2$，是整数，属于有理数；
2. $\sqrt{25} = 5$，是整数，属于有理数；
再逐一判断剩余的数：
3. $\frac{16}{3}$是分数，属于有理数；
4. $-1.6$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
5. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
6. $\frac{π}{3}$中π是无限不循环小数，因此$\frac{π}{3}$也是无限不循环小数，属于无理数；
7. $-0.010010001···$（相邻的两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上可得到所有无理数。
【答案】
$\sqrt{3},\frac{π}{3},-0.010\ 010\ 001···$(相邻的两个1之间依次多一个0)
【知识点】
无理数的识别；算术平方根化简；立方根化简
【点评】
本题考查实数的分类，解题关键是先化简带根号的数，再结合无理数的三类常见形式判断，要注意带根号的数不一定是无理数，有排列规律的小数也不一定是循环小数，需紧扣定义判断。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先需明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②含π的数；③有规律但不循环的无限小数。解题时第一步先将所有带根号的数化简，再根据有理数（整数和分数统称有理数，有限小数、无限循环小数都属于分数）和无理数的定义逐一判断每个数的类别，最终筛选出无理数。
【解析】
先对题目中带根号的数化简：
1. $\sqrt[3]{-8} = -2$，是整数，属于有理数；
2. $\sqrt{25} = 5$，是整数，属于有理数；
再逐一判断剩余的数：
3. $\frac{16}{3}$是分数，属于有理数；
4. $-1.6$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
5. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
6. $\frac{π}{3}$中π是无限不循环小数，因此$\frac{π}{3}$也是无限不循环小数，属于无理数；
7. $-0.010010001···$（相邻的两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上可得到所有无理数。
【答案】
$\sqrt{3},\frac{π}{3},-0.010\ 010\ 001···$(相邻的两个1之间依次多一个0)
【知识点】
无理数的识别；算术平方根化简；立方根化简
【点评】
本题考查实数的分类，解题关键是先化简带根号的数，再结合无理数的三类常见形式判断，要注意带根号的数不一定是无理数，有排列规律的小数也不一定是循环小数，需紧扣定义判断。
【难度系数】
0.75
9 $\sqrt{5}+π$的相反数为
$-\sqrt{5}-π$
，1.7$-\sqrt{3}$的绝对值为$-1.7+\sqrt{3}$
。答案
9. $-\sqrt{5}-π$ $-1.7+\sqrt{3}$
解析
【分析】
本题考查相反数的定义与绝对值的性质，解题思路如下：
1. 求代数式的相反数：根据相反数的定义，任意数a的相反数为-a，只需给原代数式整体添加负号，再去括号化简即可得到第一空的结果；
2. 求带无理数的代数式的绝对值：首先需要估算无理数的大小，判断绝对值内代数式的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的性质化简，得到第二空的结果。
【解析】
1. 求$\sqrt{5}+π$的相反数：
根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，因此$\sqrt{5}+π$的相反数为$-(\sqrt{5}+π)$，去括号化简得$-\sqrt{5}-π$。
2. 求$1.7-\sqrt{3}$的绝对值：
首先估算$\sqrt{3}$的大小，$\sqrt{3}\approx1.732＞1.7$，因此$1.7-\sqrt{3}＜0$；
根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，因此$|1.7-\sqrt{3}|=-(1.7-\sqrt{3})=-1.7+\sqrt{3}$。
【答案】
$-\sqrt{5}-π$；$-1.7+\sqrt{3}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；无理数估算
【点评】
本题是实数相关概念的基础考查题，解题的关键是熟练掌握相反数与绝对值的性质，在计算含无理数的代数式的绝对值时，要先判断代数式的正负再去绝对值符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
本题考查相反数的定义与绝对值的性质，解题思路如下：
1. 求代数式的相反数：根据相反数的定义，任意数a的相反数为-a，只需给原代数式整体添加负号，再去括号化简即可得到第一空的结果；
2. 求带无理数的代数式的绝对值：首先需要估算无理数的大小，判断绝对值内代数式的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的性质化简，得到第二空的结果。
【解析】
1. 求$\sqrt{5}+π$的相反数：
根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，因此$\sqrt{5}+π$的相反数为$-(\sqrt{5}+π)$，去括号化简得$-\sqrt{5}-π$。
2. 求$1.7-\sqrt{3}$的绝对值：
首先估算$\sqrt{3}$的大小，$\sqrt{3}\approx1.732＞1.7$，因此$1.7-\sqrt{3}＜0$；
根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，因此$|1.7-\sqrt{3}|=-(1.7-\sqrt{3})=-1.7+\sqrt{3}$。
【答案】
$-\sqrt{5}-π$；$-1.7+\sqrt{3}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；无理数估算
【点评】
本题是实数相关概念的基础考查题，解题的关键是熟练掌握相反数与绝对值的性质，在计算含无理数的代数式的绝对值时，要先判断代数式的正负再去绝对值符号，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
10 用计算器计算：
(1) $3×π - \frac{1}{2}×\sqrt{7} + \frac{1}{8}$（精确到百分位）；
(2) $\frac{1}{4}×\sqrt[3]{15} - 2×\sqrt{5} + \frac{1}{6}$（精确到0.1）。
(1) $3×π - \frac{1}{2}×\sqrt{7} + \frac{1}{8}$（精确到百分位）；
(2) $\frac{1}{4}×\sqrt[3]{15} - 2×\sqrt{5} + \frac{1}{6}$（精确到0.1）。
答案
10. (1) 8.23 (2) $-3.7$
解析
【分析】
本题考查含无理数的实数近似运算，解题思路如下：①明确实数混合运算顺序，和有理数运算顺序一致，先开方、乘方，再算乘除，最后算加减；②使用计算器分别算出式子中π、平方根、立方根的近似值，为了减小误差，中间计算结果可比要求的精确度多保留1位；③按照运算顺序计算后，按题目要求的精确度对最终结果取近似值即可。
【解析】
(1) 先取各无理数的近似值：$π\approx3.1416$，$\sqrt{7}\approx2.6458$，
代入原式计算：
$3×π - \frac{1}{2}×\sqrt{7} + \frac{1}{8}$
$\approx3×3.1416 - 0.5×2.6458 + 0.125$
$=9.4248 - 1.3229 + 0.125$
$=8.2269$
精确到百分位，即保留两位小数，看千分位为6，向前进1，得$8.23$。
(2) 先取各无理数的近似值：$\sqrt[3]{15}\approx2.466$，$\sqrt{5}\approx2.236$，
代入原式计算：
$\frac{1}{4}×\sqrt[3]{15} - 2×\sqrt{5} + \frac{1}{6}$
$\approx0.25×2.466 - 2×2.236 + 0.1667$
$=0.6165 - 4.472 + 0.1667$
$\approx-3.6888$
精确到0.1，即保留一位小数，看百分位为8，向前进1，得$-3.7$。
【答案】
(1) $\boxed{8.23}$；(2) $\boxed{-3.7}$
【知识点】
实数的混合运算，计算器的使用，近似数的精确度
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握实数的运算顺序，使用计算器取无理数近似值时，中间结果多保留一位可有效降低计算误差，最后要严格按照题目要求的精确度对结果进行取舍。
【难度系数】
0.8
本题考查含无理数的实数近似运算，解题思路如下：①明确实数混合运算顺序，和有理数运算顺序一致，先开方、乘方，再算乘除，最后算加减；②使用计算器分别算出式子中π、平方根、立方根的近似值，为了减小误差，中间计算结果可比要求的精确度多保留1位；③按照运算顺序计算后，按题目要求的精确度对最终结果取近似值即可。
【解析】
(1) 先取各无理数的近似值：$π\approx3.1416$，$\sqrt{7}\approx2.6458$，
代入原式计算：
$3×π - \frac{1}{2}×\sqrt{7} + \frac{1}{8}$
$\approx3×3.1416 - 0.5×2.6458 + 0.125$
$=9.4248 - 1.3229 + 0.125$
$=8.2269$
精确到百分位，即保留两位小数，看千分位为6，向前进1，得$8.23$。
(2) 先取各无理数的近似值：$\sqrt[3]{15}\approx2.466$，$\sqrt{5}\approx2.236$，
代入原式计算：
$\frac{1}{4}×\sqrt[3]{15} - 2×\sqrt{5} + \frac{1}{6}$
$\approx0.25×2.466 - 2×2.236 + 0.1667$
$=0.6165 - 4.472 + 0.1667$
$\approx-3.6888$
精确到0.1，即保留一位小数，看百分位为8，向前进1，得$-3.7$。
【答案】
(1) $\boxed{8.23}$；(2) $\boxed{-3.7}$
【知识点】
实数的混合运算，计算器的使用，近似数的精确度
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握实数的运算顺序，使用计算器取无理数近似值时，中间结果多保留一位可有效降低计算误差，最后要严格按照题目要求的精确度对结果进行取舍。
【难度系数】
0.8
