登录
8. (★★★)如图,折线为y关于x的函数图象,下列关于该函数说法正确的是
（）
A.点(-2,1)在该函数图象上
B.当x＜0时,y随x的增大而增大
C.该函数有最大值3
D.当x＞-3时,函数值总大于0
（）
A.点(-2,1)在该函数图象上
B.当x＜0时,y随x的增大而增大
C.该函数有最大值3
D.当x＞-3时,函数值总大于0
答案
A
解析
先求两段折线的函数解析式：
1. 当$x≤ -1$时，图象过$(-3,0)$、$(-1,2)$，设解析式为$y=k_1x+b_1$，代入得$\begin{cases}0=-3k_1+b_1\\2=-k_1+b_1\end{cases}$，解得$k_1=1,b_1=3$，即$y=x+3$。
2. 当$x≥ -1$时，图象过$(-1,2)$、$(1,0)$，设解析式为$y=k_2x+b_2$，代入得$\begin{cases}2=-k_2+b_2\\0=k_2+b_2\end{cases}$，解得$k_2=-1,b_2=1$，即$y=-x+1$。
逐个判断选项：
选项A：将$x=-2$代入$y=x+3$，得$y=1$，点$(-2,1)$在函数图象上，该说法正确。
选项B：当$-1＜x＜0$时，$y=-x+1$中$y$随$x$的增大而减小，因此$x＜0$时$y$不总随$x$增大而增大，该说法错误。
选项C：函数图象最高点坐标为$(-1,2)$，函数最大值为2，不是3，该说法错误。
选项D：当$x＞1$时，$y=-x+1＜0$，因此$x＞-3$时函数值不总大于0，该说法错误。
1. 当$x≤ -1$时，图象过$(-3,0)$、$(-1,2)$，设解析式为$y=k_1x+b_1$，代入得$\begin{cases}0=-3k_1+b_1\\2=-k_1+b_1\end{cases}$，解得$k_1=1,b_1=3$，即$y=x+3$。
2. 当$x≥ -1$时，图象过$(-1,2)$、$(1,0)$，设解析式为$y=k_2x+b_2$，代入得$\begin{cases}2=-k_2+b_2\\0=k_2+b_2\end{cases}$，解得$k_2=-1,b_2=1$，即$y=-x+1$。
逐个判断选项：
选项A：将$x=-2$代入$y=x+3$，得$y=1$，点$(-2,1)$在函数图象上，该说法正确。
选项B：当$-1＜x＜0$时，$y=-x+1$中$y$随$x$的增大而减小，因此$x＜0$时$y$不总随$x$增大而增大，该说法错误。
选项C：函数图象最高点坐标为$(-1,2)$，函数最大值为2，不是3，该说法错误。
选项D：当$x＞1$时，$y=-x+1＜0$，因此$x＞-3$时函数值不总大于0，该说法错误。
9. (★)若关于$x$的函数$y=-\dfrac{4}{5}x^{m-3}$是正比例函数，则$m$的值是。
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：根据正比例函数的定义，自变量$ x $的次数为1，且系数不为0，本题中系数$-\frac{4}{5}≠0$，因此可得：
$ m-3=1 $
解得$ m=4 $
$ m-3=1 $
解得$ m=4 $
10. (★)已知函数$y=-4x-16$，则该函数与y轴交点的坐标是。
答案
解：
y轴上的点的横坐标为0，将x=0代入函数y=-4x-16，
得y = -4×0 - 16 = -16，
因此该函数与y轴交点的坐标是$(0,-16)$。
y轴上的点的横坐标为0，将x=0代入函数y=-4x-16，
得y = -4×0 - 16 = -16，
因此该函数与y轴交点的坐标是$(0,-16)$。
11. (★★)若点$(m,n)$在直线$y=3x-4$上，则代数式$6m-2n-3$的值是。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：
∵ 点$(m,n)$在直线$y=3x-4$上，
∴ 把$x=m$，$y=n$代入解析式得：$n=3m-4$，
整理得：$3m - n = 4$，
对代数式变形可得：
$6m-2n-3=2(3m-n)-3$，
将$3m-n=4$代入上式：
原式$=2×4 -3=8-3=5$。
最终
∵ 点$(m,n)$在直线$y=3x-4$上，
∴ 把$x=m$，$y=n$代入解析式得：$n=3m-4$，
整理得：$3m - n = 4$，
对代数式变形可得：
$6m-2n-3=2(3m-n)-3$，
将$3m-n=4$代入上式：
原式$=2×4 -3=8-3=5$。
最终
12. (★★)若直线$y=(k-2)x$经过第一、三象限，则k的取值范围是.
答案
$\boldsymbol{k＞2}$
解析
解：
正比例函数$y=ax$的图象经过第一、三象限时，比例系数$a＞0$。
已知直线$y=(k-2)x$经过第一、三象限，因此：
$k-2＞0$
解得：
$k＞2$
正比例函数$y=ax$的图象经过第一、三象限时，比例系数$a＞0$。
已知直线$y=(k-2)x$经过第一、三象限，因此：
$k-2＞0$
解得：
$k＞2$
13.（★★）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为。
答案
解：由题意可知，汽车行驶x千米的耗油量为0.1x升，
剩余汽油量等于总油量减去行驶消耗的油量，因此：
$y = 55 - 0.1x$
令$y≥0$，即$55-0.1x≥0$，解得$x≤550$，结合行驶里程非负$x≥0$，得自变量取值范围为$0≤ x≤550$。
最终函数解析式为$\boldsymbol{y=55-0.1x\ (0≤ x≤550)}$。
剩余汽油量等于总油量减去行驶消耗的油量，因此：
$y = 55 - 0.1x$
令$y≥0$，即$55-0.1x≥0$，解得$x≤550$，结合行驶里程非负$x≥0$，得自变量取值范围为$0≤ x≤550$。
最终函数解析式为$\boldsymbol{y=55-0.1x\ (0≤ x≤550)}$。
14. (★★★)已知一次函数$y=kx+b$，它的图象经过$(1,-3),(4,6)$两点.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当$-1≤ x≤ 4$时，求函数值$y$的取值范围.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当$-1≤ x≤ 4$时，求函数值$y$的取值范围.
答案
解：
(1) 将点$(1,-3)$和$(4,6)$代入一次函数$y=kx+b$，得：
$\begin{cases}k + b = -3 \\4k + b = 6\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$3k=9$，解得$k=3$。
把$k=3$代入$k+b=-3$，得$3 + b = -3$，解得$b=-6$。
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y=3x-6$。
(2) $\because k=3＞0$，
$\therefore y$随$x$的增大而增大。
当$x=-1$时，$y=3×(-1)-6=-9$；
当$x=4$时，$y=3×4-6=6$。
$\therefore$ 当$-1≤ x≤4$时，函数值$y$的取值范围是$-9≤ y≤6$。
(1) 将点$(1,-3)$和$(4,6)$代入一次函数$y=kx+b$，得：
$\begin{cases}k + b = -3 \\4k + b = 6\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$3k=9$，解得$k=3$。
把$k=3$代入$k+b=-3$，得$3 + b = -3$，解得$b=-6$。
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y=3x-6$。
(2) $\because k=3＞0$，
$\therefore y$随$x$的增大而增大。
当$x=-1$时，$y=3×(-1)-6=-9$；
当$x=4$时，$y=3×4-6=6$。
$\therefore$ 当$-1≤ x≤4$时，函数值$y$的取值范围是$-9≤ y≤6$。
15. (★★★)已知一次函数 $ y=2x+4 $。
(1)求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标，并在平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)利用图象直接写出：当 $ y＜0 $ 时，x的取值范围。
(1)求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标，并在平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)利用图象直接写出：当 $ y＜0 $ 时，x的取值范围。
答案
解：
(1) 对于一次函数$y=2x+4$：
令$y=0$，则$2x+4=0$，解得$x=-2$，
所以函数图象与x轴的交点A的坐标为$(-2,0)$。
令$x=0$，则$y=2×0+4=4$，
所以函数图象与y轴的交点B的坐标为$(0,4)$。
在平面直角坐标系中描出点$A(-2,0)$和点$B(0,4)$，过这两点作直线，即为函数$y=2x+4$的图象。
(2) 由图象可得，当$y＜0$时，$x$的取值范围是$x＜-2$。
(1) 对于一次函数$y=2x+4$：
令$y=0$，则$2x+4=0$，解得$x=-2$，
所以函数图象与x轴的交点A的坐标为$(-2,0)$。
令$x=0$，则$y=2×0+4=4$，
所以函数图象与y轴的交点B的坐标为$(0,4)$。
在平面直角坐标系中描出点$A(-2,0)$和点$B(0,4)$，过这两点作直线，即为函数$y=2x+4$的图象。
(2) 由图象可得，当$y＜0$时，$x$的取值范围是$x＜-2$。
