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1. (★)下列函数:①$y=x$；②$y=\frac{1}{x}$；③$y=\frac{x}{5}$；④$y=\frac{1}{2}x^2 +1$. 其中一次函数的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数，逐一判断：
1. ①$y=x$，符合一次函数形式，是一次函数；
2. ②$y=\frac{1}{x}$，自变量在分母，是反比例函数，不是一次函数；
3. ③$y=\frac{x}{5}$，符合一次函数形式，是一次函数；
4. ④$y=\frac{1}{2}x^2+1$，自变量的次数为2，是二次函数，不是一次函数。
综上，一次函数共有2个。
1. ①$y=x$，符合一次函数形式，是一次函数；
2. ②$y=\frac{1}{x}$，自变量在分母，是反比例函数，不是一次函数；
3. ③$y=\frac{x}{5}$，符合一次函数形式，是一次函数；
4. ④$y=\frac{1}{2}x^2+1$，自变量的次数为2，是二次函数，不是一次函数。
综上，一次函数共有2个。
2. (★★)某城市市区人口$x$万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地$y$平方米，则$y$与$x$之间的函数表达式为 （）
A.$y=x+50$
B.$y=50x$
C.$y=\dfrac{50}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{50}$
A.$y=x+50$
B.$y=50x$
C.$y=\dfrac{50}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{50}$
答案
C
解析
根据“平均每人拥有绿地面积=市区绿地总面积÷市区总人口”，已知市区绿地总面积为50万平方米，市区总人口为x万人，二者单位统一，因此推导得出y与x的函数表达式为$y=\frac{50}{x}$。
3. (★★)一次函数$y=-\frac{3}{5}x+1$的图象不经过的象限为 （）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
C
解析
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），本题中$k=-\frac{3}{5}＜0$，函数图象呈下降趋势，$b=1＞0$，函数图象与y轴交于正半轴，因此该一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
4. (★★)在平面直角坐标系中，直线$y=2x-3$的图象不动，将坐标系向上平移2个单位长度后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 （）
A.$y=2x-5$
B.$y=2x+5$
C.$y=2x+1$
D.$y=2x-1$
A.$y=2x-5$
B.$y=2x+5$
C.$y=2x+1$
D.$y=2x-1$
答案
A
解析
坐标系向上平移2个单位，等价于直线相对于新坐标系沿竖直方向向下平移2个单位长度。根据一次函数图象平移“上加下减”的规则，将原直线解析式$y=2x-3$向下平移2个单位，可得新的直线解析式为$y=2x-3-2=2x-5$。
5. (★★)如图，直线$y=ax+b(a≠0)$过点$A(0,4),B(-3,0)$，则方程$ax+b=0$的解是 （）
A.$x=-3$
B.$x=4$
C.$x=-\dfrac{4}{3}$
D.$x=-\dfrac{3}{4}$
A.$x=-3$
B.$x=4$
C.$x=-\dfrac{4}{3}$
D.$x=-\dfrac{3}{4}$
答案
A
解析
方程$ax+b=0$的解的几何意义是直线$y=ax+b$与x轴交点的横坐标。已知直线$y=ax+b(a≠0)$过点$B(-3,0)$，即当$x=-3$时，$ax+b=0$，因此方程$ax+b=0$的解是$x=-3$。
6. (★★)已知一次函数$y=2x+m$的图象经过点$A(-1,y_1)$和$B(2,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.当$m＞0$时，$y_1＞y_2$
D.当$m＜0$时，$y_1＞y_2$
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.当$m＞0$时，$y_1＞y_2$
D.当$m＜0$时，$y_1＞y_2$
答案
A
解析
对于一次函数$y=2x+m$，其斜率$k=2＞0$，根据一次函数的性质，$y$随$x$的增大而增大。已知点$A$的横坐标为$-1$，点$B$的横坐标为$2$，且$-1＜2$，因此可得$y_1＜y_2$，该大小关系与$m$的取值无关。
7.(★★)在同一平面直角坐标系中，函数$y=kx$和$y=-kx+k(k≠0)$的图象可能是（）
答案
$\boxed{A}$
解析
解：分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
正比例函数$y=kx$的图象过原点，且经过第一、三象限；
此时$-k＜0$，一次函数$y=-kx+k$的斜率为负，截距$k＞0$，图象经过第一、二、四象限，没有选项符合该特征。
2. 当$k＜0$时：
正比例函数$y=kx$的图象过原点，且经过第二、四象限；
此时$-k＞0$，一次函数$y=-kx+k$的斜率为正，截距$k＜0$，图象经过第一、三、四象限，选项A符合该特征。
1. 当$k＞0$时：
正比例函数$y=kx$的图象过原点，且经过第一、三象限；
此时$-k＜0$，一次函数$y=-kx+k$的斜率为负，截距$k＞0$，图象经过第一、二、四象限，没有选项符合该特征。
2. 当$k＜0$时：
正比例函数$y=kx$的图象过原点，且经过第二、四象限；
此时$-k＞0$，一次函数$y=-kx+k$的斜率为正，截距$k＜0$，图象经过第一、三、四象限，选项A符合该特征。
