1. 下列二次根式中，与$\sqrt {3}$是同类二次根式的是( )
A. $\sqrt {3\frac {1}{3}}$
B. $\sqrt {9}$
C. $\sqrt {27}$
D. $\sqrt {0.3}$

C

2. 若$a=\frac {1}{2+\sqrt {3}},b=\sqrt {3}-2$，则$a,b$的关系是( )
A. $a=b$
B. $a=-b$
C. $a=\frac {1}{b}$
D. $ab=-1$

B

3. 若最简二次根式$\sqrt {x^{2}+4}$与$\sqrt {3x+2}$是同类二次根式，则$x$的值为( )
A. 2
B. 1
C. 1 或 2
D. 以上都不对

B

4. 计算：$\frac {1}{1-\sqrt {2}}+\frac {2}{\sqrt {2}}=$____.

$-1$

5. 若最简根式$\sqrt [a+2b]{2a+b+3}$和$\sqrt {a-2b}$是同类二次根式，则$a+b$的平方根是____.

$\pm\sqrt{7}$

6. 观察下列等式：
$a_{1}=\frac {1}{1+\sqrt {2}}=\sqrt {2}-1,a_{2}=\frac {1}{\sqrt {2}+\sqrt {3}}=\sqrt {3}-\sqrt {2},a_{3}=\frac {1}{\sqrt {3}+2}=2-\sqrt {3},a_{4}=\frac {1}{2+\sqrt {5}}=\sqrt {5}-2,... .$
按上述规律，计算$a_{1}+a_{2}+a_{3}+... +a_{n}=$____.

$\sqrt{n + 1}-1$

7. 解答下列各题：
(1)已知$x=\sqrt {10}-3,y=\sqrt {10}+3$，求$x^{2}+xy+y^{2}$的值；
(2)若$y=\sqrt {x-4}+\sqrt {4-x}+3$，求$x^{y}$的平方根.

【解析】：
(1)
首先，根据完全平方公式$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，我们可以将$x^{2}+xy+y^{2}$变形为$(x + y)^{2}-xy$。
已知$x=\sqrt{10}-3$，$y = \sqrt{10}+3$，则$x + y=(\sqrt{10}-3)+(\sqrt{10}+3)=2\sqrt{10}$，$xy=(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)$。
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a=\sqrt{10}$，$b = 3$，所以$xy=(\sqrt{10})^{2}-3^{2}=10 - 9 = 1$。
将$x + y = 2\sqrt{10}$，$xy = 1$代入$(x + y)^{2}-xy$可得：
$(2\sqrt{10})^{2}-1=4\times10-1=40 - 1=39$。
(2)
要使根式$\sqrt{x - 4}$和$\sqrt{4 - x}$有意义，则被开方数须大于等于$0$，即$\begin{cases}x-4\geqslant0\\4 - x\geqslant0\end{cases}$。
由$x - 4\geqslant0$得$x\geqslant4$，由$4 - x\geqslant0$得$x\leqslant4$，所以$x = 4$。
把$x = 4$代入$y=\sqrt{x - 4}+\sqrt{4 - x}+3$，可得$y=\sqrt{4 - 4}+\sqrt{4 - 4}+3=3$。
则$x^{y}=4^{3}=64$，$64$的平方根为$\pm\sqrt{64}=\pm8$。
【答案】：(1)$39$；(2)$\pm8$

8. 已知最简二次根式$\sqrt {2a-2}$与$\sqrt {-a+16}$是同类二次根式.
(1)求$a$的平方根；
(2)对于任意不相等的两个数$x,y$，定义一种运算“※”如下：$x※y=\frac {\sqrt {x+y}}{x-y}$，如$3※2=\frac {\sqrt {3+2}}{3-2}=\sqrt {5}$，求$a※[a※(-2)]$的值.

【解析】：
(1)因为最简二次根式$\sqrt {2a - 2}$与$\sqrt {-a + 16}$是同类二次根式，根据同类二次根式的定义，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，所以可得$2a - 2=-a + 16$。
解方程$2a - 2=-a + 16$：
移项可得$2a+a=16 + 2$，
合并同类项得$3a=18$，
系数化为$1$得$a = 6$。
根据平方根的定义，若$x^{2}=a$，则$x$叫做$a$的平方根，所以$a = 6$的平方根为$\pm\sqrt{6}$。
(2)首先根据新定义运算求出$a※(-2)$的值，已知$x※y=\frac{\sqrt{x + y}}{x - y}$，$a = 6$，则$a※(-2)=6※(-2)=\frac{\sqrt{6+( - 2)}}{6-( - 2)}=\frac{\sqrt{4}}{6 + 2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
然后求$a※[a※(-2)]$的值，即$6※\frac{1}{4}$，根据定义可得$6※\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{6+\frac{1}{4}}}{6-\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{\frac{24 + 1}{4}}}{\frac{24 - 1}{4}}=\frac{\sqrt{\frac{25}{4}}}{\frac{23}{4}}=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{23}{4}}=\frac{5}{2}\times\frac{4}{23}=\frac{10}{23}$。
【答案】：(1)$\pm\sqrt{6}$；(2)$\frac{10}{23}$