1. 若$\sqrt {5}+\sqrt {5}=\sqrt {N}$，则$N=()$
A. 25
B. 20
C. 24
D. 30

B

2. 若$m\sqrt {8}+\sqrt {32}-n\sqrt {2}=5\sqrt {2}$，则下列结论可能正确的是()
A. $m=0,n=1$
B. $m=1,n=1$
C. $m=-1,n=0$
D. $m=2,n=4$

B

3. 若$a+\sqrt {12}=\sqrt {27}$，则表示实数$a$的点会落在数轴的()

A. 段①上
B. 段②上
C. 段③上
D. 段④上

B

4. 计算$\sqrt {4}-|\sqrt {3}-2|$的值为______.

$\sqrt{3}$

5. 规定：若$a+b=-1$，则称$a$与$b$是关于$-1$的平衡数. 若$4+2\sqrt {3}$与$m$是关于$-1$的平衡数，则$m=$______.

$-5 - 2\sqrt{3}$

6. 计算$\frac {1}{\sqrt {2+\sqrt {3}}-\sqrt {2-\sqrt {3}}}$的值为______.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

7. 计算：
(1)$\sqrt {18}-\sqrt {8}+\sqrt {\frac {1}{8}}$；
(2)$(3-2\sqrt {2})^{2}$.

【解析】：
(1)
先将各项根式化简：
对于$\sqrt{18}$，根据$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}(a\geq0,b\geq0)$，$\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\times\sqrt{2}=3\sqrt{2}$；
对于$\sqrt{8}$，$\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=\sqrt{4}\times\sqrt{2}=2\sqrt{2}$；
对于$\sqrt{\frac{1}{8}}$，$\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=\frac{1}{\sqrt{4\times2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{1\times\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$。
然后进行计算：
$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{8}} = 3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}=(3 - 2+\frac{1}{4})\sqrt{2}=(\ 1+\frac{1}{4})\sqrt{2}=\frac{5}{4}\sqrt{2}$。
(2)
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，在$(3 - 2\sqrt{2})^{2}$中，$a = 3$，$b = 2\sqrt{2}$，则：
$(3 - 2\sqrt{2})^{2}=3^{2}-2\times3\times2\sqrt{2}+(2\sqrt{2})^{2}=9-12\sqrt{2}+8=17 - 12\sqrt{2}$。
【答案】：(1)$\frac{5}{4}\sqrt{2}$；(2)$17 - 12\sqrt{2}$

8. 定义：若$a+b=2$，则$a$与$b$的平均数是$1$，我们称$a$与$b$是关于$1$的平衡数. 例如，$3$与$-1$是关于$1$的平衡数.
(1)$4$与______是关于$1$的平衡数；$5-\sqrt {2}$与______是关于$1$的平衡数.
(2)$m$与$n$是关于$1$的平衡数，同时，$m+3$与$2n-1$也是关于$1$的平衡数，求$m$与$n$的值.
(3)若$(m+\sqrt {3})(1-\sqrt {3})=-5+3\sqrt {3}$，试判断$m+\sqrt {3}$与$5-\sqrt {3}$是否为关于$1$的平衡数，并说明理由.

【解析】：
(1)设$4$关于$1$的平衡数为$x$，根据平衡数的定义$a + b = 2$，则$4 + x = 2$，解得$x = 2 - 4=-2$。
设$5 - \sqrt{2}$关于$1$的平衡数为$y$，则$(5 - \sqrt{2}) + y = 2$，解得$y = 2-(5 - \sqrt{2})=\sqrt{2}-3$。
(2)因为$m$与$n$是关于$1$的平衡数，所以$m + n = 2$ ①。
又因为$m + 3$与$2n - 1$是关于$1$的平衡数，所以$(m + 3)+(2n - 1)=2$，即$m + 2n + 2 = 2$，化简得$m + 2n = 0$ ②。
由②$-$①可得：$m + 2n-(m + n)=0 - 2$，即$m + 2n - m - n=-2$，解得$n = - 2$。
把$n = - 2$代入①得：$m-2 = 2$，解得$m = 4$。
(3)先对$(m+\sqrt {3})(1 - \sqrt {3})=-5 + 3\sqrt {3}$进行求解：
$\begin{aligned}m+\sqrt{3}&=\frac{-5 + 3\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}\\&=\frac{(-5 + 3\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1+\sqrt{3})}\\&=\frac{-5-5\sqrt{3}+3\sqrt{3}+9}{1-3}\\&=\frac{4 - 2\sqrt{3}}{-2}\\&=-2+\sqrt{3}\end{aligned}$
则$(m+\sqrt{3})+(5 - \sqrt{3})=-2+\sqrt{3}+5 - \sqrt{3}=3\neq2$，所以$m+\sqrt {3}$与$5 - \sqrt {3}$不是关于$1$的平衡数。
【答案】：(1)$-2$；$\sqrt{2}-3$；(2)$m = 4$，$n = - 2$；(3)不是，理由：由$(m+\sqrt {3})(1 - \sqrt {3})=-5 + 3\sqrt {3}$解得$m+\sqrt{3}=-2+\sqrt{3}$，$(m+\sqrt{3})+(5 - \sqrt{3})=3\neq2$，所以$m+\sqrt {3}$与$5 - \sqrt {3}$不是关于$1$的平衡数。