1. 有下列二次根式的运算：①$\sqrt {2}×\sqrt {6}=2\sqrt {3}$；②$\sqrt {16}=\pm 4$；③$\frac {2}{\sqrt {5}}=\frac {2\sqrt {5}}{5}$；④$\sqrt {(-2)^{2}}=-2$；⑤$\sqrt {4\frac {1}{9}}=2\frac {1}{3}$；⑥$(-2\sqrt {7})^{2}=14$；⑦$\sqrt {4.9}=0.7$。其中运算正确的有（）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个

A

2. 化简$(\sqrt {3}-\sqrt {2})^{2025}(\sqrt {3}+\sqrt {2})^{2024}$的结果为（）
A. $\sqrt {3}+\sqrt {2}$
B. $\sqrt {3}-\sqrt {2}$
C. 1
D. -1

B

3. 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成二次根式的混合运算。如图所示，老师把题目交给第一名同学，他完成一步解答后交给第二名同学，依次进行，最后完成计算。规则是每人只能看到前一人传过来的式子。接力中，自己负责的式子出现错误的是（）

A. 小明和小丽
B. 小丽和小红
C. 小红和小亮
D. 小丽和小亮

D

4. 计算：$(\sqrt {5}+\sqrt {2})^{2}-\sqrt {40}=$______。

$7$

5. 对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算※如下：$a※b=\frac {\sqrt {a+b}}{a-b}$，如$5※4=\frac {\sqrt {5+4}}{5-4}=3$。计算：$(2-\sqrt {3})※(7※5)=$______。

$-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

6. 计算：
(1)$(\sqrt {2}-π)^{0}-|1-2\sqrt {3}|+\sqrt {12}-(\frac {1}{2})^{-2}$；(2)$\sqrt {48}-\sqrt {27}÷2+(3-\sqrt {3})(1+\frac {1}{\sqrt {3}})$。

【解析】：
(1)
对于$(\sqrt {2}-\pi)^{0}$，根据零指数幂的性质$a^0 = 1(a\neq0)$，因为$\sqrt{2}-\pi\neq0$，所以$(\sqrt {2}-\pi)^{0}=1$。
对于$\vert1 - 2\sqrt {3}\vert$，因为$2\sqrt{3}=\sqrt{12}\approx3.46\gt1$，所以$\vert1 - 2\sqrt {3}\vert=2\sqrt{3}-1$。
对于$\sqrt{12}$，可化简为$\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$。
对于$(\frac{1}{2})^{-2}$，根据负指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a\neq0)$，则$(\frac{1}{2})^{-2}=2^{2}=4$。
将上述结果代入原式可得：
$\begin{aligned}&(\sqrt {2}-\pi)^{0}-\vert1 - 2\sqrt {3}\vert+\sqrt {12}-(\frac {1}{2})^{-2}\\=&1-(2\sqrt{3}-1)+2\sqrt{3}-4\\=&1 - 2\sqrt{3}+1+2\sqrt{3}-4\\=&(1 + 1-4)+(-2\sqrt{3}+2\sqrt{3})\\=&-2\end{aligned}$
(2)
对于$\sqrt{48}$，可化简为$\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$；对于$\sqrt{27}$，可化简为$\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}$。
则$\sqrt{48}-\sqrt{27}\div2=4\sqrt{3}-\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{8\sqrt{3}}{2}-\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}$。
对于$(3 - \sqrt {3})(1+\frac{1}{\sqrt {3}})$，先将$(1+\frac{1}{\sqrt {3}})$通分得到$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$，则$(3 - \sqrt {3})(1+\frac{1}{\sqrt {3}})=(3 - \sqrt {3})\times\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}=\frac{(3 - \sqrt {3})(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}}$。
根据多项式乘法法则$(a - b)(c + d)=ac+ad - bc - bd$，$(3 - \sqrt {3})(\sqrt{3}+1)=3\sqrt{3}+3-3-\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，所以$\frac{(3 - \sqrt {3})(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2$。
将上述结果相加可得：$\frac{5\sqrt{3}}{2}+2$。
【答案】：(1)$-2$；(2)$2+\frac{5\sqrt{3}}{2}$

7. 在进行二次根式化简时，碰上如$\frac {3}{\sqrt {5}},\sqrt {\frac {2}{3}},\frac {2}{\sqrt {3}+1}$这一类的式子，其实我们还可以将其进行分母有理化。
(1)化简：$\frac {1}{\sqrt {7}-\sqrt {6}}=$______；
(2)计算：$(\frac {1}{\sqrt {2}+1}+\frac {1}{\sqrt {3}+\sqrt {2}}+\frac {1}{\sqrt {4}+\sqrt {3}}+... +\frac {1}{\sqrt {2025}+\sqrt {2024}})×(\sqrt {2025}+1)$；
(3)已知$a=\frac {1}{\sqrt {3}+\sqrt {2}},b=\frac {1}{\sqrt {3}-\sqrt {2}}$，求$a^{2}+b^{2}$的值。

【解析】：
(1) 对$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$进行分母有理化，给分子分母同时乘以$\sqrt{7}+\sqrt{6}$，根据平方差公式$(a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$可得：
$\begin{aligned}\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}&=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{(\sqrt{7}-\sqrt{6})(\sqrt{7}+\sqrt{6})}\\&=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{6})^{2}}\\&=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{7 - 6}\\&=\sqrt{7}+\sqrt{6}\end{aligned}$
(2) 先对$\frac{1}{\sqrt{n + 1}+\sqrt{n}}$进行分母有理化，给分子分母同时乘以$\sqrt{n + 1}-\sqrt{n}$，则$\frac{1}{\sqrt{n + 1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n + 1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n + 1}+\sqrt{n})(\sqrt{n + 1}-\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n + 1}-\sqrt{n}}{(n + 1)-n}=\sqrt{n + 1}-\sqrt{n}$。
所以$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$，$\cdots$，$\frac{1}{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}}=\sqrt{2025}-\sqrt{2024}$。
则$(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}})\times(\sqrt{2025}+1)$
$=[(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+\cdots+(\sqrt{2025}-\sqrt{2024})]\times(\sqrt{2025}+1)$
$=(\sqrt{2025}-1)\times(\sqrt{2025}+1)$
根据平方差公式$(a - b)(a + b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = \sqrt{2025}$，$b = 1$，则$(\sqrt{2025}-1)\times(\sqrt{2025}+1)=(\sqrt{2025})^{2}-1^{2}=2025 - 1 = 2024$。
(3) 先对$a=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$分母有理化，给分子分母同时乘以$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，可得$a=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3 - 2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
对$b=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$分母有理化，给分子分母同时乘以$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，可得$b=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3 - 2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$。
则$a + b = (\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = 2\sqrt{3}$，$ab = (\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = 3 - 2 = 1$。
根据完全平方公式$a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab$，把$a + b = 2\sqrt{3}$，$ab = 1$代入可得：
$a^{2}+b^{2}=(2\sqrt{3})^{2}-2\times1 = 12 - 2 = 10$。
【答案】：(1)$\sqrt{7}+\sqrt{6}$；(2)$2024$；(3)$10$