1. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的记为正数,不足标准的记为负数.现抽取8个排球,通过检测所得质量如下(单位:g):+1、-2、+1、0、+2、-3、0、+1.这组数据的方差是.

1. 2.5

解：
1. 计算平均数：
$\bar{x} = \frac{1 + (-2) + 1 + 0 + 2 + (-3) + 0 + 1}{8} = \frac{0}{8} = 0$
2. 计算方差：
$s^2 = \frac{1}{8} \left[ (1-0)^2 + (-2-0)^2 + (1-0)^2 + (0-0)^2 + (2-0)^2 + (-3-0)^2 + (0-0)^2 + (1-0)^2 \right]$
$= \frac{1}{8} \left[ 1 + 4 + 1 + 0 + 4 + 9 + 0 + 1 \right] = \frac{1}{8} × 20 = 2.5$
2.5

2. 王伯伯几年前承包了甲、乙两座荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图所示.
(1)分别计算甲、乙两座山的样本的平均数,并估计甲、乙两座山杨梅的产量总和;
(2)试通过计算,判断哪座山上的杨梅产量较稳定.

2. (1) $\overline {x}_{甲}=\frac {1}{4}×(50+36+40+34)=40(kg)$，$\overline {x}_{乙}=\frac {1}{4}×(36+40+48+36)=40(kg)$，由此可估计甲、乙两座山杨梅的产量总和为 $40×100×98\% ×2=7840(kg)$ (2) $s^{2}_{甲}=\frac {1}{4}×[(50-40)^{2}+(36-40)^{2}+(40-40)^{2}+(34-40)^{2}]=38(kg^{2})$，$s^{2}_{乙}=\frac {1}{4}×[(36-40)^{2}+(40-40)^{2}+(48-40)^{2}+(36-40)^{2}]=24(kg^{2})$。$\because s^{2}_{甲}＞s^{2}_{乙}$，$\therefore$ 乙山上的杨梅产量较稳定

3. 在2024年初中毕业生体育测试中,某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩,整理后制成下表:

下列关于这次测试成绩数据的结论不正确的是 ()

A.中位数是10.5
B.平均数是10.3
C.众数是10
D.方差是0.81

3. A

4. (2023·永州)甲、乙两队学生参加学校啦啦队选拔,两队队员的平均身高均为1.72m,甲队队员的身高的方差为1.2m²,乙队队员身高的方差为5.6m².若要求啦啦队身高比较整齐,应选择队较好(填“甲”或“乙”).

4. 甲

5. 据统计:去年某市共资助学生91.3万人次.其中,某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务,下面是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位:h):
甲:7、8、8、9、7、8、8、9、7、9;乙:6、8、7、7、8、9、10、7、9、9.
从接受“送教上门”的时间波动大小来看,(填“甲”或“乙”)学生每周接受送教的时间更稳定.

5. 甲 解析：先算出甲、乙两名学生每周接受“送教上门”时间的平均数均为 $8h$，进而求出甲的方差为 $0.6h^{2}$，乙的方差为 $1.4h^{2}$。根据“方差越小，接受送教的时间越稳定”，可以确定甲学生每周接受送教的时间更稳定。

甲
解析：甲的平均数：$\frac{7+8+8+9+7+8+8+9+7+9}{10}=8$，
甲的方差：$\frac{1}{10}[(7-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2]=\frac{1}{10}(1+0+0+1+1+0+0+1+1+1)=0.6$；
乙的平均数：$\frac{6+8+7+7+8+9+10+7+9+9}{10}=8$，
乙的方差：$\frac{1}{10}[(6-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(9-8)^2]=\frac{1}{10}(4+0+1+1+0+1+4+1+1+1)=1.4$。
因为$0.6＜1.4$，所以甲学生每周接受送教的时间更稳定。