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1. 九年级体育素质测试，某小组5名同学的成绩数据如下表(有两个数据被遮盖)：
被遮盖的两个数据依次是 (
A.35、2
B.36、4
C.35、3
D.36、3
被遮盖的两个数据依次是 (
B
)A.35、2
B.36、4
C.35、3
D.36、3
答案
1. B
解析
设被遮盖的成绩为$x$。
由平均数公式：$\frac{38 + 34 + x + 37 + 40}{5} = 37$，
解得$x = 36$。
方差计算：$\frac{1}{5}[(38 - 37)^2 + (34 - 37)^2 + (36 - 37)^2 + (37 - 37)^2 + (40 - 37)^2]$
$=\frac{1}{5}[1 + 9 + 1 + 0 + 9] = 4$。
B
由平均数公式：$\frac{38 + 34 + x + 37 + 40}{5} = 37$，
解得$x = 36$。
方差计算：$\frac{1}{5}[(38 - 37)^2 + (34 - 37)^2 + (36 - 37)^2 + (37 - 37)^2 + (40 - 37)^2]$
$=\frac{1}{5}[1 + 9 + 1 + 0 + 9] = 4$。
B
2. (新情境·现实生活)在一次爱心捐款活动中，某班50名学生积极捐款，其中5人每人捐款5元，8人每人捐款15元，12人每人捐款25元，18人每人捐款35元，7人每人捐款45元，则该班50名学生捐款金额的方差为
140.16
元².答案
2. 140.16
解析
首先计算平均数：
$\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{5×5 + 8×15 + 12×25 + 18×35 + 7×45}{50}\\&=\frac{25 + 120 + 300 + 630 + 315}{50}\\&=\frac{1390}{50}\\&=27.8\end{aligned}$
然后计算方差：
$\begin{aligned}s^{2}&=\frac{5×(5 - 27.8)^{2} + 8×(15 - 27.8)^{2} + 12×(25 - 27.8)^{2} + 18×(35 - 27.8)^{2} + 7×(45 - 27.8)^{2}}{50}\\&=\frac{5×(-22.8)^{2} + 8×(-12.8)^{2} + 12×(-2.8)^{2} + 18×(7.2)^{2} + 7×(17.2)^{2}}{50}\\&=\frac{5×519.84 + 8×163.84 + 12×7.84 + 18×51.84 + 7×295.84}{50}\\&=\frac{2599.2 + 1310.72 + 94.08 + 933.12 + 2070.88}{50}\\&=\frac{7008}{50}\\&=140.16\end{aligned}$
140.16
$\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{5×5 + 8×15 + 12×25 + 18×35 + 7×45}{50}\\&=\frac{25 + 120 + 300 + 630 + 315}{50}\\&=\frac{1390}{50}\\&=27.8\end{aligned}$
然后计算方差：
$\begin{aligned}s^{2}&=\frac{5×(5 - 27.8)^{2} + 8×(15 - 27.8)^{2} + 12×(25 - 27.8)^{2} + 18×(35 - 27.8)^{2} + 7×(45 - 27.8)^{2}}{50}\\&=\frac{5×(-22.8)^{2} + 8×(-12.8)^{2} + 12×(-2.8)^{2} + 18×(7.2)^{2} + 7×(17.2)^{2}}{50}\\&=\frac{5×519.84 + 8×163.84 + 12×7.84 + 18×51.84 + 7×295.84}{50}\\&=\frac{2599.2 + 1310.72 + 94.08 + 933.12 + 2070.88}{50}\\&=\frac{7008}{50}\\&=140.16\end{aligned}$
140.16
3. (2024·德州)甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩(单位：环)如下表所示：
则三名运动员中成绩最稳定的是
则三名运动员中成绩最稳定的是
甲
(填“甲”“乙”或“丙”).答案
3. 甲
4. 利用计算器计算下面各组数据的方差：
(1) 100、200、300、400、500；
(2) 15.3%、12.7%、15.3%、14.5%、17.1%.
(1) 100、200、300、400、500；
(2) 15.3%、12.7%、15.3%、14.5%、17.1%.
答案
4. (1) 20000 (2) $ 2.0256 × 10^{-4} $
解析
(1) 20000
(2) $2.0256 × 10^{-4}$
(2) $2.0256 × 10^{-4}$
5. 某学校九年级(1)班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩(单位：分)如下表：
(1) 利用计算器分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数.
(2) 利用计算器分别计算慧慧和聪聪成绩的方差.
(3) 根据(1)(2)中的数据，你认为选谁参加全国数学竞赛较合适? 请说明理由.
(1) 利用计算器分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数.
(2) 利用计算器分别计算慧慧和聪聪成绩的方差.
(3) 根据(1)(2)中的数据，你认为选谁参加全国数学竞赛较合适? 请说明理由.
答案
5. (1) 慧慧成绩的平均数为 124 分，聪聪成绩的平均数为 122 分
(2) 慧慧成绩的方差为 13.2 分²，聪聪成绩的方差为 17.2 分²
(3) 选慧慧参加全国数学竞赛较合适 理由：根据(1)可知慧慧的平均成绩大于聪聪的平均成绩，根据(2)可知慧慧成绩的方差小于聪聪成绩的方差.
∵ 方差越小越稳定，
∴ 慧慧的成绩比聪聪的好且稳定，
∴ 选慧慧参加全国数学竞赛较合适.
(2) 慧慧成绩的方差为 13.2 分²，聪聪成绩的方差为 17.2 分²
(3) 选慧慧参加全国数学竞赛较合适 理由：根据(1)可知慧慧的平均成绩大于聪聪的平均成绩，根据(2)可知慧慧成绩的方差小于聪聪成绩的方差.
∵ 方差越小越稳定，
∴ 慧慧的成绩比聪聪的好且稳定，
∴ 选慧慧参加全国数学竞赛较合适.
