6. 九年级(1)班和(2)班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班同学的进球数统计如下表:

请根据表中的数据回答问题:
(1)分别求(1)班和(2)班同学进球数的平均数、众数、中位数.
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班? 如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?

6. (1) (1)班同学进球数的平均数为 $\frac {1}{10}×(10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3)=7$ (个)，(2)班同学进球数的平均数为 $\frac {1}{10}×(10×0+9×1+8×2+7×5+6×0+5×2)=7$ (个)。(1)班同学进球数的众数为 $7$ 个，(2)班同学进球数的众数为 $7$ 个。(1)班同学的进球数按从多到少的顺序排列如下(单位:个):10、9、8、7、7、7、7、5、5、5，$\therefore$ (1)班同学进球数的中位数为 $(7+7)÷2=7$ (个)。(2)班同学的进球数按从多到少的顺序排列如下(单位:个):9、8、8、7、7、7、7、5、5，$\therefore$ (2)班同学进球数的中位数为 $(7+7)÷2=7$ (个) (2) (1)班同学进球数的方差 $s^{2}_{1}=\frac {1}{10}×[(10-7)^{2}+(9-7)^{2}+(8-7)^{2}+4×(7-7)^{2}+0×(6-7)^{2}+3×(5-7)^{2}]=2.6$ (个$^{2}$)，(2)班同学进球数的方差 $s^{2}_{2}=\frac {1}{10}×[0×(10-7)^{2}+(9-7)^{2}+2×(8-7)^{2}+5×(7-7)^{2}+0×(6-7)^{2}+2×(5-7)^{2}]=1.4$ (个$^{2}$)。$\because 2.6＞1.4$，$\therefore$ (2)班同学发挥更稳定，$\therefore$ 如果要争取夺得总进球数团体第一名，应该选择(2)班。$\because$ (1)班前三名同学的成绩突出，分别进 $10$ 个、$9$ 个、$8$ 个球，$\therefore$ 如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择(1)班

(1) (1)班平均数：$\frac{1}{10}×(10×1 + 9×1 + 8×1 + 7×4 + 6×0 + 5×3)=7$（个）
(2)班平均数：$\frac{1}{10}×(10×0 + 9×1 + 8×2 + 7×5 + 6×0 + 5×2)=7$（个）
(1)班众数：7个；(2)班众数：7个
(1)班进球数排序：10,9,8,7,7,7,7,5,5,5，中位数：$\frac{7 + 7}{2}=7$（个）
(2)班进球数排序：9,8,8,7,7,7,7,7,5,5，中位数：$\frac{7 + 7}{2}=7$（个）
(2) (1)班方差：$s^{2}_{1}=\frac{1}{10}×[(10-7)^{2}+(9-7)^{2}+(8-7)^{2}+4×(7-7)^{2}+3×(5-7)^{2}]=2.6$（个²）
(2)班方差：$s^{2}_{2}=\frac{1}{10}×[(9-7)^{2}+2×(8-7)^{2}+5×(7-7)^{2}+2×(5-7)^{2}]=1.4$（个²）
$\because 2.6＞1.4$，$\therefore$ 团体第一名选(2)班；
(1)班前三名进球数为10,9,8个，$\therefore$ 个人前三名选(1)班

7. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋质量的平均数和方差分别为$\overline {x}g$,$s^{2}g^{2}$,该顾客选购的鸡蛋质量的平均数和方差分别为$\overline {x}_{1}g$,$s_{1}^{2}g^{2}$,则下列结论一定成立的是 ()

A.$\overline {x}＜\overline {x}_{1}$
B.$\overline {x}＞\overline {x}_{1}$
C.$s^{2}＞s_{1}^{2}$
D.$s^{2}＜s_{1}^{2}$

7. C

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
顾客选购的是部分大小均匀的鸡蛋，说明选购的鸡蛋质量波动较小，方差较小；而货架上原有鸡蛋大小不一，质量波动较大，方差较大。
所以$s^{2}＞s_{1}^{2}$一定成立。
C

8. 在某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶.如图所示为其中的甲、乙两段台阶的示意图,图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).请你用所学过的统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶走起来更舒服? 为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.

8. (1) $\overline {x}_{甲}=\frac {1}{6}×(15+16+16+14+14+15)=15(cm)$，$\overline {x}_{乙}=\frac {1}{6}×(11+15+18+17+10+19)=15(cm)$；甲段的中位数为 $15cm$，乙段的中位数为 $16cm$；甲段的方差 $s^{2}_{甲}=\frac {1}{6}×[(15-15)^{2}+(16-15)^{2}+(16-15)^{2}+(14-15)^{2}+(14-15)^{2}+(15-15)^{2}]=\frac {2}{3}(cm^{2})$，乙段的方差 $s^{2}_{乙}=\frac {1}{6}×[(11-15)^{2}+(15-15)^{2}+(18-15)^{2}+(17-15)^{2}+(10-15)^{2}+(19-15)^{2}]=\frac {35}{3}(cm^{2})$；甲段的极差为 $16-14=2(cm)$，乙段的极差为 $19-10=9(cm)$。$\therefore$ 相同点是两段台阶的每一级台阶高度的平均数相同；不同点是两段台阶的每一级台阶高度的中位数、方差和极差均不同 (2) 甲段台阶走起来更舒服 $\because$ 它的每一级台阶高度的方差较小，$\therefore$ 台阶高度落差不大，走起来更舒服 (3) 每一级台阶高度均整修为 $15cm$，使得方差为 $0cm^{2}$，此时游客行走最方便(合理即可)