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1. (2024·自贡)学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3、5、7、4、5.这组数据的中位数和众数分别是(
A.3、4
B.4、4
C.4、5
D.5、5
D
)A.3、4
B.4、4
C.4、5
D.5、5
答案
1. D
解析
将数据3、5、7、4、5按从小到大顺序排列为3、4、5、5、7。
中位数是第3个数，即5。
众数是出现次数最多的数，5出现2次，次数最多，故众数是5。
D
中位数是第3个数，即5。
众数是出现次数最多的数，5出现2次，次数最多，故众数是5。
D
2. 甲、乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,他们的成绩(单位:环)分别为甲:6、7、8、8、9、9;乙:5、6、x、9、9、10.如果两人的比赛成绩的中位数相同,那么x的值为(
A.6
B.7
C.8
D.9
B
)A.6
B.7
C.8
D.9
答案
2. B
解析
甲成绩排序：6、7、8、8、9、9，中位数为$\frac{8+8}{2}=8$。
乙成绩排序需分情况：
若$x\leq6$，排序为5、x、6、9、9、10，中位数$\frac{6+9}{2}=7.5\neq8$；
若$6＜x＜9$，排序为5、6、x、9、9、10，中位数$\frac{x+9}{2}=8$，解得$x=7$；
若$x\geq9$，排序为5、6、9、9、x、10（或5、6、9、9、10、x），中位数$\frac{9+9}{2}=9\neq8$。
综上，$x=7$。
B
乙成绩排序需分情况：
若$x\leq6$，排序为5、x、6、9、9、10，中位数$\frac{6+9}{2}=7.5\neq8$；
若$6＜x＜9$，排序为5、6、x、9、9、10，中位数$\frac{x+9}{2}=8$，解得$x=7$；
若$x\geq9$，排序为5、6、9、9、x、10（或5、6、9、9、10、x），中位数$\frac{9+9}{2}=9\neq8$。
综上，$x=7$。
B
3. 学校组织学生进行知识竞赛,5名参赛选手的得分(单位:分)分别为96、97、98、96、98.下列说法中,正确的是(
A.该组数据的中位数为98
B.该组数据的方差为0.7
C.该组数据的平均数为98
D.该组数据的众数为96和98
D
)A.该组数据的中位数为98
B.该组数据的方差为0.7
C.该组数据的平均数为98
D.该组数据的众数为96和98
答案
3. D
解析
将数据从小到大排列：96、96、97、98、98。
中位数为第3个数，即97，A错误；
平均数：$\frac{96+96+97+98+98}{5}=97$，C错误；
方差：$\frac{(96-97)^2+(96-97)^2+(97-97)^2+(98-97)^2+(98-97)^2}{5}=\frac{1+1+0+1+1}{5}=0.8$，B错误；
众数为96和98，D正确。
D
中位数为第3个数，即97，A错误；
平均数：$\frac{96+96+97+98+98}{5}=97$，C错误；
方差：$\frac{(96-97)^2+(96-97)^2+(97-97)^2+(98-97)^2+(98-97)^2}{5}=\frac{1+1+0+1+1}{5}=0.8$，B错误；
众数为96和98，D正确。
D
4. 甲组数据为11、12、13、14、15,乙组数据为12、12、13、14、14.若甲、乙两组数据的方差分别为$s_{甲}^{2}$、$s_{乙}^{2}$,则$s_{甲}^{2}$
＞
$s_{乙}^{2}$(填“＞”“＜”或“=”).答案
4. $＞$
解析
$\overline{x}_{甲}=\frac{11+12+13+14+15}{5}=13$，$s_{甲}^{2}=\frac{(11-13)^{2}+(12-13)^{2}+(13-13)^{2}+(14-13)^{2}+(15-13)^{2}}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=2$；$\overline{x}_{乙}=\frac{12+12+13+14+14}{5}=13$，$s_{乙}^{2}=\frac{(12-13)^{2}+(12-13)^{2}+(13-13)^{2}+(14-13)^{2}+(14-13)^{2}}{5}=\frac{1+1+0+1+1}{5}=0.8$；$2＞0.8$，故$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$。
5. 一组数据2、4、a、7、7的平均数为5,则这组数据的极差为
5
.答案
5. 5
解析
由题意得，$\frac{2 + 4 + a + 7 + 7}{5}=5$，解得$a=5$。这组数据为2、4、5、7、7，极差为$7 - 2=5$。
5
5
6. 一组数据1、5、7、x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是
4.5
.答案
6. 4.5
解析
1. 当众数为1时，$x=1$，数据为1,1,5,7，中位数为$\frac{1+5}{2}=3$，众数≠中位数，舍去；
2. 当众数为5时，$x=5$，数据为1,5,5,7，中位数为5，众数=中位数，此时平均数为$\frac{1+5+5+7}{4}=\frac{18}{4}=4.5$；
3. 当众数为7时，$x=7$，数据为1,5,7,7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，众数≠中位数，舍去；
4. 当$x$为其他数时，无众数，不符合题意。
综上，平均数为$4.5$。
2. 当众数为5时，$x=5$，数据为1,5,5,7，中位数为5，众数=中位数，此时平均数为$\frac{1+5+5+7}{4}=\frac{18}{4}=4.5$；
3. 当众数为7时，$x=7$，数据为1,5,7,7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，众数≠中位数，舍去；
4. 当$x$为其他数时，无众数，不符合题意。
综上，平均数为$4.5$。
7. (教材P100问题2变式)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名管理人员,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表:
根据录用程序,学生会组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主评议,三人的得票率(没有弃权票,每名学生只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.
(1) 分别计算三人民主评议的得分;
(2) 根据实际需要,学生会将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3确定个人成绩,三人中谁的成绩最好?
根据录用程序,学生会组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主评议,三人的得票率(没有弃权票,每名学生只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.
(1) 分别计算三人民主评议的得分;
(2) 根据实际需要,学生会将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3确定个人成绩,三人中谁的成绩最好?
答案
7. (1) 甲：$200 × 25\% × 1 = 50$（分），乙：$200 × 40\% × 1 = 80$（分），丙：$200 × 35\% × 1 = 70$（分） (2) 甲：$\frac{75 × 4 + 93 × 3 + 50 × 3}{4 + 3 + 3} = 72.9$（分），乙：$\frac{80 × 4 + 70 × 3 + 80 × 3}{4 + 3 + 3} = 77$（分），丙：$\frac{90 × 4 + 68 × 3 + 70 × 3}{4 + 3 + 3} = 77.4$（分）。$\because 77.4 ＞ 77 ＞ 72.9$，$\therefore$ 丙的成绩最好
