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2. 反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象分布在(
A.第一、第三象限
B.第一、第四象限
C.第二、第三象限
D.第二、第四象限
D
).A.第一、第三象限
B.第一、第四象限
C.第二、第三象限
D.第二、第四象限
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数图象的分布规律：反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象是双曲线，图象所在象限由比例系数$k$的符号决定。解题时先从给出的函数解析式中确定$k$的值，再判断$k$的正负，最后对应性质就能得出图象所在的象限。
【解析】
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne0$）：
① 当$k＞0$时，图象分布在第一、第三象限；
② 当$k＜0$时，图象分布在第二、第四象限。
本题中反比例函数为$y=-\dfrac{6}{x}$，可得比例系数$k=-6$，
$\because k=-6＜0$，
$\therefore$ 该反比例函数的图象分布在第二、第四象限。
故选D。
【答案】D
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，熟练掌握反比例函数中$k$的符号与图象分布象限的对应关系，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆反比例函数图象的分布规律：反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象是双曲线，图象所在象限由比例系数$k$的符号决定。解题时先从给出的函数解析式中确定$k$的值，再判断$k$的正负，最后对应性质就能得出图象所在的象限。
【解析】
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$（$k\ne0$）：
① 当$k＞0$时，图象分布在第一、第三象限；
② 当$k＜0$时，图象分布在第二、第四象限。
本题中反比例函数为$y=-\dfrac{6}{x}$，可得比例系数$k=-6$，
$\because k=-6＜0$，
$\therefore$ 该反比例函数的图象分布在第二、第四象限。
故选D。
【答案】D
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，熟练掌握反比例函数中$k$的符号与图象分布象限的对应关系，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象位于第一、第三象限，则$m$的取值范围是(
A.$m＞0$
B.$m＜0$
C.$m≥0$
D.$m≤0$
A
).A.$m＞0$
B.$m＜0$
C.$m≥0$
D.$m≤0$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$）的图象所在象限由$k$的符号决定。我们先将题目中的函数和一般形式对应，找到比例系数为$m$，再结合题目给出的“图象位于第一、第三象限”的条件，对应$k＞0$的性质，即可求出$m$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，函数图象位于第一、第三象限；当$k＜0$时，函数图象位于第二、第四象限。
本题中反比例函数为$y=\frac{m}{x}$，且图象位于第一、第三象限，因此比例系数$m＞0$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础考查题，核心是对反比例函数比例系数和图象象限对应关系的记忆，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$）的图象所在象限由$k$的符号决定。我们先将题目中的函数和一般形式对应，找到比例系数为$m$，再结合题目给出的“图象位于第一、第三象限”的条件，对应$k＞0$的性质，即可求出$m$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，函数图象位于第一、第三象限；当$k＜0$时，函数图象位于第二、第四象限。
本题中反比例函数为$y=\frac{m}{x}$，且图象位于第一、第三象限，因此比例系数$m＞0$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础考查题，核心是对反比例函数比例系数和图象象限对应关系的记忆，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象具有下列特征：在所在象限内，y随x的增大而增大，那么k的值可以是
-1(答案不唯一)
（任意写出一个即可）。答案
4. -1(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{k}{x}$的增减性由系数$k$的符号决定，当$k＞0$时，所在象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，所在象限内$y$随$x$的增大而增大。结合题目给出的“在所在象限内，y随x的增大而增大”的特征，可判断出$k$的取值范围是$k＜0$，只需任意写出一个小于0的数作为$k$的值即可。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne 0$）：
当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小；
当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。
已知该反比例函数满足“在所在象限内，y随x的增大而增大”，因此$k＜0$，取$k=-1$即可（答案不唯一，任意负数均可）。
【答案】
-1(答案不唯一)
【知识点】
1. 反比例函数的增减性
2. 反比例函数系数性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查反比例函数系数$k$的符号与函数增减性的对应关系，牢记相关性质即可快速解答，注意$k$不能取0。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆反比例函数的增减性规律：反比例函数$y=\frac{k}{x}$的增减性由系数$k$的符号决定，当$k＞0$时，所在象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，所在象限内$y$随$x$的增大而增大。结合题目给出的“在所在象限内，y随x的增大而增大”的特征，可判断出$k$的取值范围是$k＜0$，只需任意写出一个小于0的数作为$k$的值即可。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne 0$）：
当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小；
当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。
已知该反比例函数满足“在所在象限内，y随x的增大而增大”，因此$k＜0$，取$k=-1$即可（答案不唯一，任意负数均可）。
【答案】
-1(答案不唯一)
【知识点】
1. 反比例函数的增减性
2. 反比例函数系数性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查反比例函数系数$k$的符号与函数增减性的对应关系，牢记相关性质即可快速解答，注意$k$不能取0。
【难度系数】
0.9
5. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-3,-2)$，则函数图象在每个象限内，$y$随$x$的增大而
减小
（填“增大”或“减小”）。答案
5. 减小
解析
【分析】
解题时可按照三步思考：第一步，已知反比例函数图象经过某点，该点坐标满足函数解析式，因此可以将点的横、纵坐标代入解析式求出未知系数k；第二步，反比例函数的增减性由k的符号决定，需要先判断k的正负；第三步，对应反比例函数的性质：当k＞0时，图象在一、三象限，每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，结合k的符号就能得出结论。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-3,-2)$，
∴ 将$x=-3$，$y=-2$代入解析式，得：
$-2=\frac{k}{-3}$
解得 $k=(-2)×(-3)=6$
∵ $k=6＞0$
∴ 根据反比例函数的性质，该函数图象在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
1. 反比例函数点的坐标特征
2. 待定系数法求k值
3. 反比例函数的增减性
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考查反比例函数系数k的求解方法，以及k的符号与函数增减性的对应关系，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时可按照三步思考：第一步，已知反比例函数图象经过某点，该点坐标满足函数解析式，因此可以将点的横、纵坐标代入解析式求出未知系数k；第二步，反比例函数的增减性由k的符号决定，需要先判断k的正负；第三步，对应反比例函数的性质：当k＞0时，图象在一、三象限，每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，结合k的符号就能得出结论。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-3,-2)$，
∴ 将$x=-3$，$y=-2$代入解析式，得：
$-2=\frac{k}{-3}$
解得 $k=(-2)×(-3)=6$
∵ $k=6＞0$
∴ 根据反比例函数的性质，该函数图象在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
1. 反比例函数点的坐标特征
2. 待定系数法求k值
3. 反比例函数的增减性
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考查反比例函数系数k的求解方法，以及k的符号与函数增减性的对应关系，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 已知反比例函数$y=-\frac{5}{x}$。
(1)①该函数$y$与$x$的部分对应值如下表所示，请补全表格；
| $x$ | … | $-5$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | … | $1$ | | $\frac{5}{3}$ | $\frac{5}{2}$ |
| $-5$ | | $-\frac{5}{3}$ | | $-1$ | … |
②在下图中画出函数$y=-\frac{5}{x}$的图象。
(2)函数$y=-\frac{5}{x}$的图象位于第
(1)①该函数$y$与$x$的部分对应值如下表所示，请补全表格；
| $x$ | … | $-5$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | … | $1$ | | $\frac{5}{3}$ | $\frac{5}{2}$ |
| $-5$ | | $-\frac{5}{3}$ | | $-1$ | … |②在下图中画出函数$y=-\frac{5}{x}$的图象。
(2)函数$y=-\frac{5}{x}$的图象位于第
二、四
象限，在每个象限内，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大
。答案
6. (1)①$\frac{5}{4}$ 5 $-\frac{5}{2}$ $-\frac{5}{4}$ ②如图所示
(2)二、四 增大解析
【分析】
本题考查反比例函数的基础应用，解题思路如下：1. 补全表格：只需将对应x的值代入反比例函数解析式$y=-\frac{5}{x}$，计算即可得到对应的y值；2. 画函数图象：按照描点法画图的步骤，先描出表格中对应的点，再用平滑曲线分别连接第二、四象限的点即可，注意双曲线的两个分支不与坐标轴相交；3. 判断图象所在象限和增减性：根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质，当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，本题中$k=-5＜0$，对应性质即可得出结论。
【解析】
(1)①将各x值代入$y=-\frac{5}{x}$计算：
当$x=-4$时，$y=-\frac{5}{-4}=\frac{5}{4}$；
当$x=-1$时，$y=-\frac{5}{-1}=5$；
当$x=2$时，$y=-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$；
当$x=4$时，$y=-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$。
②描点：在坐标系中依次描出表格中对应的$(x,y)$点，再用平滑曲线分别连接第二象限、第四象限的点，得到双曲线图象，即得所求函数图象。
(2)对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），本题中$k=-5＜0$，因此函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大。
【答案】
(1)①$\frac{5}{4}$ 5 $-\frac{5}{2}$ $-\frac{5}{4}$ ②如图所示
(2)二、四；增大
【知识点】
反比例函数求值，反比例函数的图象，反比例函数的性质
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，侧重对基础知识的考查，熟练掌握反比例函数中k值与图象位置、增减性的对应关系，以及描点法画函数图象的步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的基础应用，解题思路如下：1. 补全表格：只需将对应x的值代入反比例函数解析式$y=-\frac{5}{x}$，计算即可得到对应的y值；2. 画函数图象：按照描点法画图的步骤，先描出表格中对应的点，再用平滑曲线分别连接第二、四象限的点即可，注意双曲线的两个分支不与坐标轴相交；3. 判断图象所在象限和增减性：根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质，当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，本题中$k=-5＜0$，对应性质即可得出结论。
【解析】
(1)①将各x值代入$y=-\frac{5}{x}$计算：
当$x=-4$时，$y=-\frac{5}{-4}=\frac{5}{4}$；
当$x=-1$时，$y=-\frac{5}{-1}=5$；
当$x=2$时，$y=-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$；
当$x=4$时，$y=-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$。
②描点：在坐标系中依次描出表格中对应的$(x,y)$点，再用平滑曲线分别连接第二象限、第四象限的点，得到双曲线图象，即得所求函数图象。
(2)对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），本题中$k=-5＜0$，因此函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大。
【答案】
(1)①$\frac{5}{4}$ 5 $-\frac{5}{2}$ $-\frac{5}{4}$ ②如图所示
(2)二、四；增大
【知识点】
反比例函数求值，反比例函数的图象，反比例函数的性质
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，侧重对基础知识的考查，熟练掌握反比例函数中k值与图象位置、增减性的对应关系，以及描点法画函数图象的步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.9
