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1. 已知点$A(2, y_1)$，$B(3, y_2)$都在反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象上，则下列结论一定正确的是(
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1≥ y_2$
D.$y_1≤ y_2$
B
).A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1≥ y_2$
D.$y_1≤ y_2$
答案
1. B
解析
【分析】
解题可采用两种思路：①代入求值法：分别将A、B两点的横坐标代入反比例函数解析式，计算出$y_1$和$y_2$的数值，直接比较大小即可；②性质判断法：先根据反比例函数的$k$值判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系，判断对应函数值的大小。本题中两点横坐标均为正数，属于同一象限，两种方法都可快速求解。
【解析】
方法一（代入计算法）：
将$x=2$代入$y=-\dfrac{3}{x}$，得$y_1=-\dfrac{3}{2}=-1.5$；
将$x=3$代入$y=-\dfrac{3}{x}$，得$y_2=-\dfrac{3}{3}=-1$；
因为$-1.5 ＜ -1$，所以$y_1 ＜ y_2$。
方法二（性质判断法）：
在反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$中，$k=-3＜0$，
所以该函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
因为点$A(2,y_1)$、$B(3,y_2)$的横坐标都大于0，所以两点都在第四象限，
又因为$2＜3$，根据同一象限内的增减性可得：$y_1 ＜ y_2$。
综上应选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的性质 2.反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，既可通过直接代入计算函数值比较大小，也可利用反比例函数的增减性快速判断，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题可采用两种思路：①代入求值法：分别将A、B两点的横坐标代入反比例函数解析式，计算出$y_1$和$y_2$的数值，直接比较大小即可；②性质判断法：先根据反比例函数的$k$值判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系，判断对应函数值的大小。本题中两点横坐标均为正数，属于同一象限，两种方法都可快速求解。
【解析】
方法一（代入计算法）：
将$x=2$代入$y=-\dfrac{3}{x}$，得$y_1=-\dfrac{3}{2}=-1.5$；
将$x=3$代入$y=-\dfrac{3}{x}$，得$y_2=-\dfrac{3}{3}=-1$；
因为$-1.5 ＜ -1$，所以$y_1 ＜ y_2$。
方法二（性质判断法）：
在反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$中，$k=-3＜0$，
所以该函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
因为点$A(2,y_1)$、$B(3,y_2)$的横坐标都大于0，所以两点都在第四象限，
又因为$2＜3$，根据同一象限内的增减性可得：$y_1 ＜ y_2$。
综上应选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的性质 2.反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，既可通过直接代入计算函数值比较大小，也可利用反比例函数的增减性快速判断，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 若反比例函数$y=\frac{k+3}{x}$满足：当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围是
$k＜-3$
。答案
2. $k＜-3$
解析
【分析】
首先回忆反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a$为常数且$a≠0$），当$a＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大；当$a＞0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。本题已知当$x＜0$时$y$随$x$的增大而增大，说明该反比例函数的比例系数小于0，据此列不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$），其增减性规律为：若在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，则$m＜0$。
已知反比例函数$y=\frac{k+3}{x}$当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此比例系数满足：
$k+3＜0$
解不等式，移项得：
$k＜-3$
【答案】
$k＜-3$
【知识点】
1. 反比例函数的增减性
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数增减性与比例系数的对应关系，解题的关键是明确反比例函数的增减性是在每个象限内讨论的，结合题目给出的自变量取值范围直接列不等式求解即可。
【难度系数】
0.8
首先回忆反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a$为常数且$a≠0$），当$a＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大；当$a＞0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。本题已知当$x＜0$时$y$随$x$的增大而增大，说明该反比例函数的比例系数小于0，据此列不等式求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$），其增减性规律为：若在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，则$m＜0$。
已知反比例函数$y=\frac{k+3}{x}$当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此比例系数满足：
$k+3＜0$
解不等式，移项得：
$k＜-3$
【答案】
$k＜-3$
【知识点】
1. 反比例函数的增减性
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数增减性与比例系数的对应关系，解题的关键是明确反比例函数的增减性是在每个象限内讨论的，结合题目给出的自变量取值范围直接列不等式求解即可。
【难度系数】
0.8
3. 已知点$A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$都在反比例函数$y=\frac{1-k}{x}$的图象上，且当$x_1＜0＜x_2$时，$y_1＞y_2$，则$k$的取值范围是
$k＞1$
。答案
3. $k＞1$
解析
【分析】
解题时先结合两点横坐标的符号判断两点分别位于y轴两侧，再结合纵坐标的大小关系推导反比例函数图象所在的象限，最后根据反比例函数系数与图象象限的对应关系列不等式求解即可。具体思路如下：1. 由$x_1＜0＜x_2$可知A、B两点分别在y轴左右两侧，分属不同象限；2. 若函数图象在一三象限，则x＜0时y为负，x＞0时y为正，会出现$y_1＜y_2$，与题意矛盾；若图象在二四象限，则x＜0时y为正，x＞0时y为负，满足$y_1＞y_2$，符合题意；3. 反比例函数$y=\frac{m}{x}$中图象在二四象限等价于$m＜0$，据此列不等式求解k的范围。
【解析】
∵ 点$A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$在反比例函数$y=\frac{1-k}{x}$的图象上，且$x_1＜0＜x_2$，$y_1＞y_2$，
∴ A点在y轴左侧，B点在y轴右侧，两点位于不同象限。
若反比例函数图象位于第一、三象限，则$x＜0$时$y＜0$，$x＞0$时$y＞0$，此时$y_1＜0＜y_2$，即$y_1＜y_2$，与题设矛盾，不符合要求。
若反比例函数图象位于第二、四象限，则$x＜0$时$y＞0$，$x＞0$时$y＜0$，此时$y_1＞0＞y_2$，即$y_1＞y_2$，符合题设条件。
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$），图象位于第二、四象限的条件是$m＜0$，因此本题中：
$1-k＜0$
移项解得：$k＞1$
【答案】
$k＞1$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查反比例函数的图象性质，解题核心是根据两点横、纵坐标的大小关系判断函数图象所在象限，再结合反比例函数系数的意义列不等式求解，解题时需注意区分两点是否在同一象限，避免直接套用单调性出错。
【难度系数】
0.8
解题时先结合两点横坐标的符号判断两点分别位于y轴两侧，再结合纵坐标的大小关系推导反比例函数图象所在的象限，最后根据反比例函数系数与图象象限的对应关系列不等式求解即可。具体思路如下：1. 由$x_1＜0＜x_2$可知A、B两点分别在y轴左右两侧，分属不同象限；2. 若函数图象在一三象限，则x＜0时y为负，x＞0时y为正，会出现$y_1＜y_2$，与题意矛盾；若图象在二四象限，则x＜0时y为正，x＞0时y为负，满足$y_1＞y_2$，符合题意；3. 反比例函数$y=\frac{m}{x}$中图象在二四象限等价于$m＜0$，据此列不等式求解k的范围。
【解析】
∵ 点$A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$在反比例函数$y=\frac{1-k}{x}$的图象上，且$x_1＜0＜x_2$，$y_1＞y_2$，
∴ A点在y轴左侧，B点在y轴右侧，两点位于不同象限。
若反比例函数图象位于第一、三象限，则$x＜0$时$y＜0$，$x＞0$时$y＞0$，此时$y_1＜0＜y_2$，即$y_1＜y_2$，与题设矛盾，不符合要求。
若反比例函数图象位于第二、四象限，则$x＜0$时$y＞0$，$x＞0$时$y＜0$，此时$y_1＞0＞y_2$，即$y_1＞y_2$，符合题设条件。
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m≠0$），图象位于第二、四象限的条件是$m＜0$，因此本题中：
$1-k＜0$
移项解得：$k＞1$
【答案】
$k＞1$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查反比例函数的图象性质，解题核心是根据两点横、纵坐标的大小关系判断函数图象所在象限，再结合反比例函数系数的意义列不等式求解，解题时需注意区分两点是否在同一象限，避免直接套用单调性出错。
【难度系数】
0.8
4. 已知反比例函数$y=\frac{2k+1}{x}$（$k$为常数），
(1)若函数图象经过点$(2,4)$，则$k$的值为________；
(2)若函数图象经过点$(k,-1)$，求$k$的值，并写出此时函数图象经过的象限。
(1)若函数图象经过点$(2,4)$，则$k$的值为________；
(2)若函数图象经过点$(k,-1)$，求$k$的值，并写出此时函数图象经过的象限。
答案
(1) $\frac{7}{2}$
(2) $\because$反比例函数$y=\frac{2k+1}{x}$经过点$(k，-1)$，$\therefore -1=\frac{2k+1}{k}$，解得$k=-\frac{1}{3}$，$\therefore 2k+1=\frac{1}{3}＞0$，函数图象经过第一、第三象限。
(2) $\because$反比例函数$y=\frac{2k+1}{x}$经过点$(k，-1)$，$\therefore -1=\frac{2k+1}{k}$，解得$k=-\frac{1}{3}$，$\therefore 2k+1=\frac{1}{3}＞0$，函数图象经过第一、第三象限。
解析
【分析】
本题考查反比例函数的基础应用，解题思路清晰：
(1) 反比例函数图象上任意点的坐标都满足函数解析式，因此将点$(2,4)$的x、y值代入函数表达式，即可得到关于k的一元一次方程，解方程就能求出k的值；
(2) 同理将点$(k,-1)$代入函数解析式，得到关于k的方程，求解时注意反比例函数的自变量不能为0，因此$k≠0$，求出k后计算反比例系数$2k+1$的正负，再根据反比例函数性质，由系数正负即可判断图象所在的象限。
【解析】
(1) 把点$(2,4)$代入$y=\frac{2k+1}{x}$，可得：
$4=\frac{2k+1}{2}$
等式两边同乘2得：$8=2k+1$
移项计算得：$2k=7$，即$k=\frac{7}{2}$
(2)
∵ 反比例函数$y=\frac{2k+1}{x}$的图象经过点$(k,-1)$，且$k≠0$（反比例函数自变量不为0）
将$x=k,y=-1$代入解析式得：
$-1=\frac{2k+1}{k}$
等式两边同乘k得：$-k=2k+1$
移项合并同类项得：$-3k=1$
解得$k=-\frac{1}{3}$
将$k=-\frac{1}{3}$代入$2k+1$得：$2×(-\frac{1}{3})+1=\frac{1}{3}＞0$
根据反比例函数的性质：比例系数大于0时，图象经过第一、第三象限，因此此时函数图象过第一、三象限。
【答案】
(1) $\frac{7}{2}$；(2) $k=-\frac{1}{3}$，函数图象经过第一、第三象限
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心要掌握两个要点：一是函数图象上的点坐标必然满足函数解析式，二是反比例函数的比例系数正负直接决定图象所在的象限，熟练掌握这两点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的基础应用，解题思路清晰：
(1) 反比例函数图象上任意点的坐标都满足函数解析式，因此将点$(2,4)$的x、y值代入函数表达式，即可得到关于k的一元一次方程，解方程就能求出k的值；
(2) 同理将点$(k,-1)$代入函数解析式，得到关于k的方程，求解时注意反比例函数的自变量不能为0，因此$k≠0$，求出k后计算反比例系数$2k+1$的正负，再根据反比例函数性质，由系数正负即可判断图象所在的象限。
【解析】
(1) 把点$(2,4)$代入$y=\frac{2k+1}{x}$，可得：
$4=\frac{2k+1}{2}$
等式两边同乘2得：$8=2k+1$
移项计算得：$2k=7$，即$k=\frac{7}{2}$
(2)
∵ 反比例函数$y=\frac{2k+1}{x}$的图象经过点$(k,-1)$，且$k≠0$（反比例函数自变量不为0）
将$x=k,y=-1$代入解析式得：
$-1=\frac{2k+1}{k}$
等式两边同乘k得：$-k=2k+1$
移项合并同类项得：$-3k=1$
解得$k=-\frac{1}{3}$
将$k=-\frac{1}{3}$代入$2k+1$得：$2×(-\frac{1}{3})+1=\frac{1}{3}＞0$
根据反比例函数的性质：比例系数大于0时，图象经过第一、第三象限，因此此时函数图象过第一、三象限。
【答案】
(1) $\frac{7}{2}$；(2) $k=-\frac{1}{3}$，函数图象经过第一、第三象限
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心要掌握两个要点：一是函数图象上的点坐标必然满足函数解析式，二是反比例函数的比例系数正负直接决定图象所在的象限，熟练掌握这两点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
1. 如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与经过原点的直线$l$相交于A，B两点。已知点A的坐标为$(-2, 1)$，则点B的坐标为（
A.$(-2, 1)$
B.$(2, 1)$
C.$(1, -2)$
D.$(2, -1)$
D
）。A.$(-2, 1)$
B.$(2, 1)$
C.$(1, -2)$
D.$(2, -1)$
答案
1. D
解析
【分析】
解题可选择两种思路：①利用对称性简便求解：反比例函数图象是中心对称图形，对称中心为原点，而过原点的直线同样关于原点中心对称，因此二者的交点A、B关于原点对称，只需结合关于原点对称的点的坐标特征即可直接求出B点坐标；②代入计算求解：先将A点坐标代入反比例函数解析式求出k值，再求出过原点与A点的直线解析式，联立两个解析式求解即可得到B点坐标，第一种方法更简便高效。
【解析】
方法一：利用中心对称性求解
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象和过原点的直线均关于原点中心对称，
∴ 两个图象的交点A、B关于原点对称。
∵ 关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，已知A点坐标为$(-2,1)$，
∴ B点坐标为$(2,-1)$。
方法二：计算验证法
将A$(-2,1)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$1=\frac{k}{-2}$，解得$k=-2$，即反比例函数解析式为$y=-\frac{2}{x}$。
设直线$l$的解析式为$y=ax$，将A$(-2,1)$代入得$1=-2a$，解得$a=-\frac{1}{2}$，即直线解析式为$y=-\frac{1}{2}x$。
联立两个解析式$\begin{cases}y=-\frac{2}{x}\\y=-\frac{1}{2}x\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}$或$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$，因此B点坐标为$(2,-1)$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础应用题型，熟练掌握反比例函数的中心对称特征可快速得到答案，无需复杂计算，主要考查学生对函数基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.85
解题可选择两种思路：①利用对称性简便求解：反比例函数图象是中心对称图形，对称中心为原点，而过原点的直线同样关于原点中心对称，因此二者的交点A、B关于原点对称，只需结合关于原点对称的点的坐标特征即可直接求出B点坐标；②代入计算求解：先将A点坐标代入反比例函数解析式求出k值，再求出过原点与A点的直线解析式，联立两个解析式求解即可得到B点坐标，第一种方法更简便高效。
【解析】
方法一：利用中心对称性求解
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象和过原点的直线均关于原点中心对称，
∴ 两个图象的交点A、B关于原点对称。
∵ 关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，已知A点坐标为$(-2,1)$，
∴ B点坐标为$(2,-1)$。
方法二：计算验证法
将A$(-2,1)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$1=\frac{k}{-2}$，解得$k=-2$，即反比例函数解析式为$y=-\frac{2}{x}$。
设直线$l$的解析式为$y=ax$，将A$(-2,1)$代入得$1=-2a$，解得$a=-\frac{1}{2}$，即直线解析式为$y=-\frac{1}{2}x$。
联立两个解析式$\begin{cases}y=-\frac{2}{x}\\y=-\frac{1}{2}x\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}$或$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$，因此B点坐标为$(2,-1)$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础应用题型，熟练掌握反比例函数的中心对称特征可快速得到答案，无需复杂计算，主要考查学生对函数基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.85
