2. 若反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是（）。

A.$k≠2$
B.$k＜2$
C.$k＞2$
D.任意实数

2. C

【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数的图象所在象限由反比例系数的符号决定。解题时先确定本题中反比例函数的比例系数为$ k-2 $，再结合“图象在第一、第三象限”的条件，得到比例系数大于0的不等式，解不等式即可得到k的取值范围，最后匹配选项。
【解析】
对于反比例函数$ y=\frac{m}{x} $（$ m $为常数且$ m ≠ 0 $）：
当$ m ＞ 0 $时，函数图象位于第一、第三象限；当$ m ＜ 0 $时，函数图象位于第二、第四象限。
本题中反比例函数$ y=\frac{k-2}{x} $的图象在第一、第三象限，因此其反比例系数满足：
$ k - 2 ＞ 0 $
解不等式得：$ k ＞ 2 $
所以选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题型，核心考查反比例函数系数符号与图象所在象限的对应关系，只要准确记忆性质，就能快速求解，注意不要混淆系数正负对应的象限。
【难度系数】
0.8

3. 若点$A(-5, y_1)$，$B(2, y_2)$，$C(3, y_3)$都在反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是()。

A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
C.$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$
D.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$

3. D

【分析】
要比较反比例函数图象上三个点的纵坐标大小，有两种常用解题思路：①代入法：将各点横坐标分别代入函数解析式，求出对应的y值后直接比较大小，逻辑简单直接；②性质法：先根据反比例函数的k值判断图象所在象限，第二象限内的点纵坐标为正，第四象限内的点纵坐标为负，正数一定大于负数，再对同一象限内的点，结合反比例函数的增减性比较y值大小，计算量更小。
【解析】
方法一：代入求值法
将三个点的横坐标分别代入反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$：
把$x=-5$代入，得$y_1=-\dfrac{6}{-5}=\dfrac{6}{5}$；
把$x=2$代入，得$y_2=-\dfrac{6}{2}=-3$；
把$x=3$代入，得$y_3=-\dfrac{6}{3}=-2$。
因为$-3＜-2＜\dfrac{6}{5}$，所以$y_2＜y_3＜y_1$。
方法二：性质判断法
反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$中$k=-6＜0$，因此函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大：
点$A$横坐标$-5＜0$，在第二象限，因此$y_1＞0$；
点$B$、$C$横坐标$2＞0$、$3＞0$，都在第四象限，因此$y_2＜0$，$y_3＜0$；
第四象限内$2＜3$，根据增减性可得$y_2＜y_3$。
综上可得$y_2＜y_3＜y_1$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；实数大小比较
【点评】
本题属于反比例函数的基础应用题，两种解题方法都比较容易掌握，核心是熟记反比例函数$k$值对图象位置、增减性的影响，做题时可根据自己的习惯选择解题方式。
【难度系数】
0.85

4. 函数$y=-x$和$y=\frac{2}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ).

B

【分析】
要判断两个函数在同一坐标系中的图象，需结合函数图象与系数的关系分步分析：第一步先确定正比例函数y=-x的图象特征，第二步确定反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象特征，第三步逐一排查选项，排除不符合特征的选项即可得到答案。
【解析】
1. 分析正比例函数$y=-x$的图象：
该函数是正比例函数，比例系数$k=-1＜0$，因此图象是过原点，且经过第二、四象限的直线，据此可排除正比例函数经过第一、三象限的选项A、D。
2. 分析反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象：
该函数是反比例函数，比例系数$k=2＞0$，因此图象是位于第一、三象限的双曲线，据此可排除反比例函数位于第二、四象限的选项C。
综上只有选项B同时符合两个函数的图象特征。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象性质，反比例函数的图象性质
【点评】
本题属于函数图象识别类基础题，解题核心是掌握函数图象与系数符号的对应关系，采用排除法可快速解决这类同坐标系多函数图象判断问题。
【难度系数】
0.8

5. 如果反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$P(2,-1)$，那么当$0＜x＜2$时，$y$的取值范围是。

5. $y＜-1$

【分析】
解题时首先需要确定反比例函数的解析式，我们可以利用待定系数法，将已知点P的坐标代入解析式求出k值；再根据k的正负判断反比例函数的图象所在象限及增减性；最后结合给定的x的取值范围，利用增减性和边界点的函数值，推导得到y的取值范围。
【解析】
第一步：求反比例函数解析式
将点$P(2,-1)$代入$y=\frac{k}{x}$，得：
$-1=\frac{k}{2}$
解得$k=2×(-1)=-2$，因此反比例函数解析式为$y=\frac{-2}{x}$。
第二步：分析函数性质
因为$k=-2＜0$，所以该反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
第三步：求y的取值范围
当$0＜x＜2$时，函数图象位于第四象限，$y$为负数；
当$x=2$时，$y=-1$，结合在第四象限内$y$随$x$的增大而增大的性质：当$x＜2$时，对应的$y$值小于$x=2$时的函数值，即$y＜-1$。
【答案】
$y＜-1$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查反比例函数的基础应用，解题的关键是先确定k的符号，再结合自变量的取值范围明确函数所在象限，利用增减性推导函数值范围，需注意反比例函数的增减性是在每个象限内成立，避免跨象限判断导致错误。
【难度系数】
0.7

6. 如图，正比例函数$y=-x$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象有一个交点A的纵坐标为2.
(1)当$x=3$时，求$y$的值；
(2)当$1＜x＜3$时，直接写出反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的取值范围.

(1) $\because$ 点 A 的纵坐标为 2，代入 $y=-x$，得 $-x=2$，解得 $x=-2$. $\therefore A(-2, 2)$，代入 $y=\frac{k}{x}$，得 $\frac{k}{-2}=2$，解得 $k=-4$. $\therefore$ 反比例函数的解析式为 $y=-\frac{4}{x}$. 当 $x=3$ 时，$y=-\frac{4}{x}=-\frac{4}{3}$.
(2) $-4＜y＜-\frac{4}{3}$

【分析】
解题时先利用交点同时属于两个函数图象的特征：首先将A点纵坐标2代入正比例函数$y=-x$，求出A点的横坐标，得到A点完整坐标；再把A点坐标代入反比例函数解析式求出$k$的值，确定反比例函数的解析式；第一问直接将$x=3$代入已求出的反比例函数解析式，即可计算得到对应的$y$值；第二问先判断反比例函数在$x＞0$范围内的增减性，再代入$x=1$和$x=3$求出对应的$y$值，结合增减性就能得到$y$的取值范围。
【解析】
(1) 已知交点A的纵坐标为2，且点A在正比例函数$y=-x$的图象上，将$y=2$代入$y=-x$，得：
$-x=2$，解得$x=-2$，即点A的坐标为$(-2,2)$。
因为点A也在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上，将$A(-2,2)$代入解析式得：
$\dfrac{k}{-2}=2$，解得$k=-4$，因此反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{4}{x}$。
当$x=3$时，代入反比例函数解析式得：$y=-\dfrac{4}{3}$。
(2) 对于反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$，$k=-4＜0$，在$x＞0$的象限内，$y$随$x$的增大而增大。
当$x=1$时，$y=-\dfrac{4}{1}=-4$；当$x=3$时，$y=-\dfrac{4}{3}$。
因此当$1＜x＜3$时，$y$的取值范围是$-4＜y＜-\dfrac{4}{3}$。
【答案】
(1) $-\dfrac{4}{3}$；(2) $-4＜y＜-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
函数交点坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，结合了一次函数与反比例函数的交点性质，解题核心是先通过交点坐标求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数的增减性求解取值范围，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8