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2. 如图，$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，则下列结论不成立的是（
A.点$A$与点$A'$是对称点
B.$BO=B'O$
C.$AB// A'B'$
D.$∠ ACB=∠ C'A'B'$
D
）.A.点$A$与点$A'$是对称点
B.$BO=B'O$
C.$AB// A'B'$
D.$∠ ACB=∠ C'A'B'$
答案
2. D
解析
【分析】
解决本题的核心是熟练掌握中心对称的性质，我们可以结合性质逐一验证各选项：首先明确成中心对称的两个图形中，对应点是对称点，对称点连线经过对称中心且被平分，两个图形全等，对应边平行（或共线）、对应角相等。先判断各选项的描述是否符合上述性质，最终选出不成立的选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
1. 选项A：△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，对应顶点即为对称点，因此点A与点A'是对称点，该结论成立，不符合题意。
2. 选项B：成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称中心平分，B与B'是对称点，因此BO=B'O，该结论成立，不符合题意。
3. 选项C：由中心对称性质可得OA=OA'，OB=OB'，又∠AOB=∠A'OB'，可证△AOB≌△A'OB'，得∠OAB=∠OA'B'，内错角相等两直线平行，因此AB//A'B'，该结论成立，不符合题意。
4. 选项D：成中心对称的两个图形全等，对应角相等，∠ACB的对应角是∠A'C'B'，与∠C'A'B'不是对应角，二者不一定相等，该结论不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等图形的性质，平行线的判定
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查中心对称性质的应用，解题时要准确识别两个成中心对称图形的对应点、对应边和对应角，结合性质逐一排查就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是熟练掌握中心对称的性质，我们可以结合性质逐一验证各选项：首先明确成中心对称的两个图形中，对应点是对称点，对称点连线经过对称中心且被平分，两个图形全等，对应边平行（或共线）、对应角相等。先判断各选项的描述是否符合上述性质，最终选出不成立的选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
1. 选项A：△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，对应顶点即为对称点，因此点A与点A'是对称点，该结论成立，不符合题意。
2. 选项B：成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称中心平分，B与B'是对称点，因此BO=B'O，该结论成立，不符合题意。
3. 选项C：由中心对称性质可得OA=OA'，OB=OB'，又∠AOB=∠A'OB'，可证△AOB≌△A'OB'，得∠OAB=∠OA'B'，内错角相等两直线平行，因此AB//A'B'，该结论成立，不符合题意。
4. 选项D：成中心对称的两个图形全等，对应角相等，∠ACB的对应角是∠A'C'B'，与∠C'A'B'不是对应角，二者不一定相等，该结论不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等图形的性质，平行线的判定
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查中心对称性质的应用，解题时要准确识别两个成中心对称图形的对应点、对应边和对应角，结合性质逐一排查就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区组织初中生开展“探寻美丽的数学世界”的创新设计活动. 下列图形是部分参赛作品，其中是中心对称图形的是(
B
).答案
3. B
解析
【分析】
本题考查中心对称图形的识别，解题首先要明确中心对称图形的判定标准：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。解题时依次对四个选项的图形按照该标准进行验证，逐一排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
选项A：将该花朵图案绕中心旋转180°后，花瓣朝向与原图形不一致，无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
选项B：将该图形绕正方形的中心旋转180°后，所有图案与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项C：将该图形旋转180°后，图形的轮廓形状与原图形不同，无法重合，不属于中心对称图形；
选项D：将该分形图案绕中心旋转180°后，局部图案的位置与原图形不匹配，无法重合，不属于中心对称图形。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握中心对称图形的判定特征，注意要区分中心对称图形与轴对称图形、普通旋转对称图形的差异。
【难度系数】
0.8
本题考查中心对称图形的识别，解题首先要明确中心对称图形的判定标准：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。解题时依次对四个选项的图形按照该标准进行验证，逐一排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
选项A：将该花朵图案绕中心旋转180°后，花瓣朝向与原图形不一致，无法与原图形重合，不属于中心对称图形；
选项B：将该图形绕正方形的中心旋转180°后，所有图案与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项C：将该图形旋转180°后，图形的轮廓形状与原图形不同，无法重合，不属于中心对称图形；
选项D：将该分形图案绕中心旋转180°后，局部图案的位置与原图形不匹配，无法重合，不属于中心对称图形。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握中心对称图形的判定特征，注意要区分中心对称图形与轴对称图形、普通旋转对称图形的差异。
【难度系数】
0.8
4. 如图，把△ABC绕边AC的中点O旋转180°到△CDA的位置，则BC=
AD
，∠BAC=∠DCA
，△ABC与△CDA关于点O成中心
对称。答案
4. AD ∠DCA 中心
解析
【分析】
解题时首先结合旋转的性质分析：将一个图形旋转180°后得到的图形与原图形全等，对应边、对应角分别相等；再结合中心对称的定义判断两个图形的对称关系。第一步先找全等三角形的对应边，确定BC的对应边；第二步找对应角，确定∠BAC的对应角；第三步根据旋转180°重合的特征判断对称类型。
【解析】
∵ △ABC绕边AC的中点O旋转180°得到△CDA
∴ △ABC≌△CDA（旋转前后的图形全等）
根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，可得：
BC=AD，∠BAC=∠DCA
又
∵ 两个图形绕点O旋转180°后能够重合，符合中心对称的定义
∴ △ABC与△CDA关于点O成中心对称。
【答案】
AD；∠DCA；中心
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质；中心对称的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察旋转的性质和中心对称的定义，解题的关键是准确找到旋转前后的对应边和对应角，牢记中心对称的判定特征。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合旋转的性质分析：将一个图形旋转180°后得到的图形与原图形全等，对应边、对应角分别相等；再结合中心对称的定义判断两个图形的对称关系。第一步先找全等三角形的对应边，确定BC的对应边；第二步找对应角，确定∠BAC的对应角；第三步根据旋转180°重合的特征判断对称类型。
【解析】
∵ △ABC绕边AC的中点O旋转180°得到△CDA
∴ △ABC≌△CDA（旋转前后的图形全等）
根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，可得：
BC=AD，∠BAC=∠DCA
又
∵ 两个图形绕点O旋转180°后能够重合，符合中心对称的定义
∴ △ABC与△CDA关于点O成中心对称。
【答案】
AD；∠DCA；中心
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质；中心对称的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察旋转的性质和中心对称的定义，解题的关键是准确找到旋转前后的对应边和对应角，牢记中心对称的判定特征。
【难度系数】
0.9
5. 如图，A，B，C三点均在10×10的正方形网格格点上(图中网格线的交点就是格点).
(1)画出将△ABC向右平移4格，再向下平移4格后的△A₁B₁C₁.
(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转180°后的△A₂B₂C.
(3)在(1)和(2)的条件下，四边形A₁B₁A₂B₂是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心P；若不是，请用所学知识简要说明理由.
(1)画出将△ABC向右平移4格，再向下平移4格后的△A₁B₁C₁.
(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转180°后的△A₂B₂C.
(3)在(1)和(2)的条件下，四边形A₁B₁A₂B₂是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心P；若不是，请用所学知识简要说明理由.
答案
1. 如图所示；
2. 如图所示；
3. 四边形A₁B₁A₂B₂是中心对称图形，对称中心P如图所示
.解析
【分析】
(1) 平移作图遵循平移性质：图形平移后对应点的连线平行（或共线）且相等，只需将△ABC的三个顶点分别按向右平移4格、再向下平移4格的要求找到对应点，顺次连接即可得到平移后的三角形。
(2) 绕点C旋转180°属于中心对称变换，旋转中心为点C，对应点与点C的连线共线、且到点C的距离相等，据此找到A、B的对应点A₂、B₂，顺次连接即可得到旋转后的三角形。
(3) 中心对称图形的判定依据是图形绕某一点旋转180°后能与自身重合。可先判断四边形A₁B₁A₂B₂为平行四边形，平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。
【解析】
(1) 平移作图：①分别将点A、B、C向右平移4格，再向下平移4格，得到对应点A₁、B₁、C₁；②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 旋转作图：①延长AC至A₂，使CA₂=CA；延长BC至B₂，使CB₂=CB；②顺次连接A₂B₂、B₂C、CA₂，所得△A₂B₂C即为所求。
(3) 中心对称判断：连接A₁A₂、B₁B₂，可证四边形A₁B₁A₂B₂是平行四边形，平行四边形绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，因此四边形A₁B₁A₂B₂是中心对称图形，两条对角线的交点P即为对称中心。
【答案】
1. 如图所示；
2. 如图所示；
3. 四边形A₁B₁A₂B₂是中心对称图形，对称中心P如图所示。
【知识点】
平移作图；旋转作图；中心对称图形判定
【点评】
本题是基础的几何作图与判定类题目，重点考查平移、旋转的作图方法以及中心对称图形的定义，要求学生熟练掌握图形变换的性质，作图时保证对应点位置准确即可。
【难度系数】
0.8
(1) 平移作图遵循平移性质：图形平移后对应点的连线平行（或共线）且相等，只需将△ABC的三个顶点分别按向右平移4格、再向下平移4格的要求找到对应点，顺次连接即可得到平移后的三角形。
(2) 绕点C旋转180°属于中心对称变换，旋转中心为点C，对应点与点C的连线共线、且到点C的距离相等，据此找到A、B的对应点A₂、B₂，顺次连接即可得到旋转后的三角形。
(3) 中心对称图形的判定依据是图形绕某一点旋转180°后能与自身重合。可先判断四边形A₁B₁A₂B₂为平行四边形，平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。
【解析】
(1) 平移作图：①分别将点A、B、C向右平移4格，再向下平移4格，得到对应点A₁、B₁、C₁；②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 旋转作图：①延长AC至A₂，使CA₂=CA；延长BC至B₂，使CB₂=CB；②顺次连接A₂B₂、B₂C、CA₂，所得△A₂B₂C即为所求。
(3) 中心对称判断：连接A₁A₂、B₁B₂，可证四边形A₁B₁A₂B₂是平行四边形，平行四边形绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，因此四边形A₁B₁A₂B₂是中心对称图形，两条对角线的交点P即为对称中心。
【答案】
1. 如图所示；
2. 如图所示；
3. 四边形A₁B₁A₂B₂是中心对称图形，对称中心P如图所示
。【知识点】
平移作图；旋转作图；中心对称图形判定
【点评】
本题是基础的几何作图与判定类题目，重点考查平移、旋转的作图方法以及中心对称图形的定义，要求学生熟练掌握图形变换的性质，作图时保证对应点位置准确即可。
【难度系数】
0.8
