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6. 在平面直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点坐标分别为$A(2, -1)$，$B(3, -3)$，$C(0, -4)$。
(1)画出$△ ABC$关于原点$O$成中心对称的$△ A_1B_1C_1$；
(2)画出$△ A_1B_1C_1$关于$y$轴对称的$△ A_2B_2C_2$。
(1)画出$△ ABC$关于原点$O$成中心对称的$△ A_1B_1C_1$；
(2)画出$△ A_1B_1C_1$关于$y$轴对称的$△ A_2B_2C_2$。
答案
1. △A₁B₁C₁如图所示；
2. △A₂B₂C₂如图所示
.解析
【分析】
要完成这两个作图，可按照对称变换的坐标规律逐步求解：①首先回忆关于原点成中心对称的点的坐标特征：两点关于原点对称时，横、纵坐标都互为相反数，据此先算出△ABC三个顶点的对称点坐标，再描点连线就能得到△A₁B₁C₁；②接着回忆关于y轴对称的点的坐标特征：两点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，用这个规律算出△A₁B₁C₁三个顶点的对称点坐标，描点连线即可得到△A₂B₂C₂。
【解析】
(1) 计算△ABC三个顶点关于原点中心对称的点的坐标：
关于原点对称的点横、纵坐标均取相反数，因此：
点$A(2,-1)$的对应点$A_1$坐标为$(-2, 1)$；
点$B(3,-3)$的对应点$B_1$坐标为$(-3, 3)$；
点$C(0,-4)$的对应点$C_1$坐标为$(0, 4)$。
在平面直角坐标系中依次描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三个点，顺次连接三点，即可得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 计算$△ A_1B_1C_1$三个顶点关于y轴对称的点的坐标：
关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标取相反数，因此：
点$A_1(-2,1)$的对应点$A_2$坐标为$(2, 1)$；
点$B_1(-3,3)$的对应点$B_2$坐标为$(3, 3)$；
点$C_1(0,4)$的对应点$C_2$坐标为$(0, 4)$。
在平面直角坐标系中依次描出$A_2$、$B_2$、$C_2$三个点，顺次连接三点，即可得到$△ A_2B_2C_2$。
【答案】
1. △A₁B₁C₁如图所示；
2. △A₂B₂C₂如图所示
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标特征，坐标系作图
【点评】
本题是坐标系内的对称变换作图题，核心是掌握不同对称变换对应的坐标变化规律，按规律算出对应点坐标后准确描点连线即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要完成这两个作图，可按照对称变换的坐标规律逐步求解：①首先回忆关于原点成中心对称的点的坐标特征：两点关于原点对称时，横、纵坐标都互为相反数，据此先算出△ABC三个顶点的对称点坐标，再描点连线就能得到△A₁B₁C₁；②接着回忆关于y轴对称的点的坐标特征：两点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，用这个规律算出△A₁B₁C₁三个顶点的对称点坐标，描点连线即可得到△A₂B₂C₂。
【解析】
(1) 计算△ABC三个顶点关于原点中心对称的点的坐标：
关于原点对称的点横、纵坐标均取相反数，因此：
点$A(2,-1)$的对应点$A_1$坐标为$(-2, 1)$；
点$B(3,-3)$的对应点$B_1$坐标为$(-3, 3)$；
点$C(0,-4)$的对应点$C_1$坐标为$(0, 4)$。
在平面直角坐标系中依次描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三个点，顺次连接三点，即可得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 计算$△ A_1B_1C_1$三个顶点关于y轴对称的点的坐标：
关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标取相反数，因此：
点$A_1(-2,1)$的对应点$A_2$坐标为$(2, 1)$；
点$B_1(-3,3)$的对应点$B_2$坐标为$(3, 3)$；
点$C_1(0,4)$的对应点$C_2$坐标为$(0, 4)$。
在平面直角坐标系中依次描出$A_2$、$B_2$、$C_2$三个点，顺次连接三点，即可得到$△ A_2B_2C_2$。
【答案】
1. △A₁B₁C₁如图所示；
2. △A₂B₂C₂如图所示
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标特征，坐标系作图
【点评】
本题是坐标系内的对称变换作图题，核心是掌握不同对称变换对应的坐标变化规律，按规律算出对应点坐标后准确描点连线即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
1. 分别画出与下列图形关于点O对称的图形. 
答案
1. 如图所示
.解析
【分析】
作图的依据是中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题时首先要确定原图形的关键点：圆的关键点是圆心，多边形的关键点是各个顶点；接下来逐一作出每个关键点关于点O的对称点；最后按照原图形的连接顺序连接对称点，即可得到关于点O对称的图形。
【解析】
1. 画左侧圆的对称图形：
（1）找到原圆的圆心，连接该圆心与点O并延长，在延长线上取点，使该点到O的距离等于原圆心到O的距离，该点即为对称后圆的圆心；
（2）以所得的对称圆心为圆心，和原圆相等的长度为半径画圆，得到的圆就是所求对称图形。
2. 画右侧四边形的对称图形：
（1）分别将四边形不在O点的三个顶点与点O连接，延长各线段，在延长线上分别取对应点，使各对应点到O的距离等于原顶点到O的距离，得到三个顶点的对称点；和O重合的顶点，对称点为其本身；
（2）按照原四边形的顶点顺序顺次连接各对称点，得到的四边形就是所求对称图形。
最终所作图形如参考答案所示。
【答案】
如图所示。
【知识点】
1.中心对称的性质
2.中心对称作图
【点评】
本题是基础作图类题目，核心是掌握中心对称的性质，准确找到各关键点的对称点，作图时要保证所得图形和原图形形状、大小完全一致。
【难度系数】
0.8
作图的依据是中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题时首先要确定原图形的关键点：圆的关键点是圆心，多边形的关键点是各个顶点；接下来逐一作出每个关键点关于点O的对称点；最后按照原图形的连接顺序连接对称点，即可得到关于点O对称的图形。
【解析】
1. 画左侧圆的对称图形：
（1）找到原圆的圆心，连接该圆心与点O并延长，在延长线上取点，使该点到O的距离等于原圆心到O的距离，该点即为对称后圆的圆心；
（2）以所得的对称圆心为圆心，和原圆相等的长度为半径画圆，得到的圆就是所求对称图形。
2. 画右侧四边形的对称图形：
（1）分别将四边形不在O点的三个顶点与点O连接，延长各线段，在延长线上分别取对应点，使各对应点到O的距离等于原顶点到O的距离，得到三个顶点的对称点；和O重合的顶点，对称点为其本身；
（2）按照原四边形的顶点顺序顺次连接各对称点，得到的四边形就是所求对称图形。
最终所作图形如参考答案所示。
【答案】
如图所示
。【知识点】
1.中心对称的性质
2.中心对称作图
【点评】
本题是基础作图类题目，核心是掌握中心对称的性质，准确找到各关键点的对称点，作图时要保证所得图形和原图形形状、大小完全一致。
【难度系数】
0.8
2. 如图，将等腰三角形ABC绕底边BC的中点O旋转180°.
(1)画出旋转后的图形.
(2)旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？请说明理由.
(3)要使拼成的图形为正方形，那么△ABC还应满足什么条件？为什么？
(1)画出旋转后的图形.
(2)旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？请说明理由.
(3)要使拼成的图形为正方形，那么△ABC还应满足什么条件？为什么？
答案
1. 如图所示
.2. 菱形. 理由如下：它的四条边都相等.
3. 应满足：∠A=90°. 理由如下：有一个角是直角的菱形是正方形.
解析
【分析】
(1) 旋转180°属于中心对称变换，旋转中心为BC中点O，B、C两点绕O旋转180°后互相重合，因此只需确定顶点A的对应点：作点A关于O的对称点A'，连接A'B、A'C即可得到旋转后的图形。
(2) 先结合等腰三角形的性质得AB=AC，再根据旋转的性质可知旋转后对应边相等，因此可得拼接后四边形的四条边都相等，结合菱形的判定定理即可判断图形类型。
(3) 正方形是特殊的菱形，在菱形的基础上只需满足有一个内角为直角即可，结合对应角相等的性质，即可推出原等腰三角形需要满足的条件。
【解析】
(1) 作图步骤：延长AO到点A'，使OA'=OA，依次连接A'B、A'C，得到的△A'BC就是△ABC绕O旋转180°后的图形。
(2) 旋转后得到的三角形与原三角形拼成菱形。理由：已知△ABC是等腰三角形，因此AB=AC；由旋转的性质可得A'B=AB，A'C=AC，因此AB=AC=A'B=A'C，即四边形ABA'C的四条边都相等，所以该四边形是菱形。
(3) △ABC还应满足∠A=90°。理由：由(2)可知拼接得到的四边形是菱形，当∠A=90°时，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”，可得此时四边形ABA'C为正方形。
【答案】
1.
2. 菱形. 理由如下：它的四条边都相等.
3. 应满足：∠A=90°. 理由如下：有一个角是直角的菱形是正方形.
【知识点】
中心对称的性质；菱形的判定；正方形的判定
【点评】
本题围绕中心对称变换设置问题，综合考查了作图能力和特殊四边形的判定知识，解题时要结合旋转性质梳理图形的边、角关系，再对应特殊四边形的判定定理解答即可，属于基础类综合题。
【难度系数】
0.7
(1) 旋转180°属于中心对称变换，旋转中心为BC中点O，B、C两点绕O旋转180°后互相重合，因此只需确定顶点A的对应点：作点A关于O的对称点A'，连接A'B、A'C即可得到旋转后的图形。
(2) 先结合等腰三角形的性质得AB=AC，再根据旋转的性质可知旋转后对应边相等，因此可得拼接后四边形的四条边都相等，结合菱形的判定定理即可判断图形类型。
(3) 正方形是特殊的菱形，在菱形的基础上只需满足有一个内角为直角即可，结合对应角相等的性质，即可推出原等腰三角形需要满足的条件。
【解析】
(1) 作图步骤：延长AO到点A'，使OA'=OA，依次连接A'B、A'C，得到的△A'BC就是△ABC绕O旋转180°后的图形。
(2) 旋转后得到的三角形与原三角形拼成菱形。理由：已知△ABC是等腰三角形，因此AB=AC；由旋转的性质可得A'B=AB，A'C=AC，因此AB=AC=A'B=A'C，即四边形ABA'C的四条边都相等，所以该四边形是菱形。
(3) △ABC还应满足∠A=90°。理由：由(2)可知拼接得到的四边形是菱形，当∠A=90°时，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”，可得此时四边形ABA'C为正方形。
【答案】
1.
2. 菱形. 理由如下：它的四条边都相等.
3. 应满足：∠A=90°. 理由如下：有一个角是直角的菱形是正方形.
【知识点】
中心对称的性质；菱形的判定；正方形的判定
【点评】
本题围绕中心对称变换设置问题，综合考查了作图能力和特殊四边形的判定知识，解题时要结合旋转性质梳理图形的边、角关系，再对应特殊四边形的判定定理解答即可，属于基础类综合题。
【难度系数】
0.7
