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3. 下列各式与代数式$2-4x-x^2$不相等的是(
A.$2-(4x+x^2)$
B.$-(x^2+4x-2)$
C.$-x^2+2(2x+1)$
D.$-x^2-2(2x-1)$
C
).A.$2-(4x+x^2)$
B.$-(x^2+4x-2)$
C.$-x^2+2(2x+1)$
D.$-x^2-2(2x-1)$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路是先明确去括号的运算规则：括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号后括号内各项符号都要改变，同时括号前有系数时，括号内每一项都要乘以该系数。我们只需将四个选项分别去括号化简，再与原式$2-4x-x^2$对比，找出不相等的选项即可。
【解析】
原式可整理为$2-4x-x^2=-x^2-4x+2$，对各选项逐一化简：
A. $2-(4x+x^2)=2-4x-x^2$，与原式相等，不符合题意；
B. $-(x^2+4x-2)=-x^2-4x+2$，与原式相等，不符合题意；
C. $-x^2+2(2x+1)=-x^2+4x+2$，与原式$-x^2-4x+2$不相等，符合题意；
D. $-x^2-2(2x-1)=-x^2-4x+2$，与原式相等，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；整式化简
【点评】
本题重点考查去括号的运算规则，解题时要注意当括号前带负系数时，既要给括号内每一项乘系数，也要注意各项的符号变化，避免出现漏乘或者符号错误的问题。
【难度系数】
0.7
本题考查去括号法则的应用，解题思路是先明确去括号的运算规则：括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号后括号内各项符号都要改变，同时括号前有系数时，括号内每一项都要乘以该系数。我们只需将四个选项分别去括号化简，再与原式$2-4x-x^2$对比，找出不相等的选项即可。
【解析】
原式可整理为$2-4x-x^2=-x^2-4x+2$，对各选项逐一化简：
A. $2-(4x+x^2)=2-4x-x^2$，与原式相等，不符合题意；
B. $-(x^2+4x-2)=-x^2-4x+2$，与原式相等，不符合题意；
C. $-x^2+2(2x+1)=-x^2+4x+2$，与原式$-x^2-4x+2$不相等，符合题意；
D. $-x^2-2(2x-1)=-x^2-4x+2$，与原式相等，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；整式化简
【点评】
本题重点考查去括号的运算规则，解题时要注意当括号前带负系数时，既要给括号内每一项乘系数，也要注意各项的符号变化，避免出现漏乘或者符号错误的问题。
【难度系数】
0.7
4. 化简：
(1)$8m+2n-(5m-n)$；
(2)$a+2(5a-3b)-3(a-3b)$。
(1)$8m+2n-(5m-n)$；
(2)$a+2(5a-3b)-3(a-3b)$。
答案
(1) $3m+3n$ (2) $8a+3b$
解析
【分析】
这两道题属于整式加减类化简题，解题思路分为两步：第一步先去括号，第二步合并同类项。去括号时要注意两个要点：一是括号前是负号时，去掉括号后括号内所有项都要变号；二是括号前有数字系数时，要将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘任意一项。去括号完成后，再将同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同的项）的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可完成化简。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=8m+2n-5m+n$
再合并同类项：
$=(8m-5m)+(2n+n)$
$=3m+3n$
(2) 先利用乘法分配律去括号：
原式$=a+2×5a-2×3b-3× a+3×3b$
$=a+10a-6b-3a+9b$
再合并同类项：
$=(a+10a-3a)+(-6b+9b)$
$=8a+3b$
【答案】
(1) $3m+3n$
(2) $8a+3b$
【知识点】
去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心易错点为去括号时的符号判断和系数分配，熟练掌握相关运算规则、注意运算细节即可准确求解。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式加减类化简题，解题思路分为两步：第一步先去括号，第二步合并同类项。去括号时要注意两个要点：一是括号前是负号时，去掉括号后括号内所有项都要变号；二是括号前有数字系数时，要将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘任意一项。去括号完成后，再将同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同的项）的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可完成化简。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=8m+2n-5m+n$
再合并同类项：
$=(8m-5m)+(2n+n)$
$=3m+3n$
(2) 先利用乘法分配律去括号：
原式$=a+2×5a-2×3b-3× a+3×3b$
$=a+10a-6b-3a+9b$
再合并同类项：
$=(a+10a-3a)+(-6b+9b)$
$=8a+3b$
【答案】
(1) $3m+3n$
(2) $8a+3b$
【知识点】
去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心易错点为去括号时的符号判断和系数分配，熟练掌握相关运算规则、注意运算细节即可准确求解。
【难度系数】
0.8
5. 一艘轮船在静水中的速度是$m$ km/h，水流速度是5 km/h. 轮船先顺水航行了3 h，又逆水航行了2 h.
(1)这艘轮船一共航行了多少千米？
(2)这艘轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米？
(1)这艘轮船一共航行了多少千米？
(2)这艘轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米？
答案
(1) $3(m+5)+2(m-5)= 5m+5$ (km) (2) $3(m+5)−2(m−5)=m+25$ (km)
解析
【分析】
解题时首先要明确流水行船问题的速度关系：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，再根据“路程=速度×时间”分别计算顺水航行路程和逆水航行路程。第(1)问将两段路程相加即可得到总航行路程，第(2)问用顺水路程减去逆水路程即可得到多航行的路程，最后通过去括号、合并同类项化简式子。
【解析】
首先计算轮船的顺水速度和逆水速度：
顺水速度：$(m+5)\mathrm{km/h}$，逆水速度：$(m-5)\mathrm{km/h}$
(1) 顺水航行路程为$3(m+5)\mathrm{km}$，逆水航行路程为$2(m-5)\mathrm{km}$
总航行路程为两段路程之和：
$\begin{aligned}&3(m+5)+2(m-5)\\=&3m+15+2m-10\\=&5m+5 (\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 顺水比逆水多航行的路程为两段路程之差：
$\begin{aligned}&3(m+5)-2(m-5)\\=&3m+15-2m+10\\=&m+25 (\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
(1) $(5m+5)\mathrm{km}$
(2) $(m+25)\mathrm{km}$
【知识点】
流水行船行程问题、去括号法则、整式加减运算
【点评】
本题结合实际航行场景考查整式的加减应用，解题核心是先准确表示出顺、逆水的航行速度，再结合路程公式列式计算，运算时需注意去括号时的符号变化规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确流水行船问题的速度关系：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，再根据“路程=速度×时间”分别计算顺水航行路程和逆水航行路程。第(1)问将两段路程相加即可得到总航行路程，第(2)问用顺水路程减去逆水路程即可得到多航行的路程，最后通过去括号、合并同类项化简式子。
【解析】
首先计算轮船的顺水速度和逆水速度：
顺水速度：$(m+5)\mathrm{km/h}$，逆水速度：$(m-5)\mathrm{km/h}$
(1) 顺水航行路程为$3(m+5)\mathrm{km}$，逆水航行路程为$2(m-5)\mathrm{km}$
总航行路程为两段路程之和：
$\begin{aligned}&3(m+5)+2(m-5)\\=&3m+15+2m-10\\=&5m+5 (\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 顺水比逆水多航行的路程为两段路程之差：
$\begin{aligned}&3(m+5)-2(m-5)\\=&3m+15-2m+10\\=&m+25 (\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
(1) $(5m+5)\mathrm{km}$
(2) $(m+25)\mathrm{km}$
【知识点】
流水行船行程问题、去括号法则、整式加减运算
【点评】
本题结合实际航行场景考查整式的加减应用，解题核心是先准确表示出顺、逆水的航行速度，再结合路程公式列式计算，运算时需注意去括号时的符号变化规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
6. 三角形的周长为 48，第一边长为$4a+3b$，第二边长的 2 倍比第一边少$2a-b$，求第三边长.
答案
由题意，得第二边长为$\frac{1}{2}[4a+3b-(2a-b)]=a+2b$，所以第三边长为$48-(4a+3b)-(a+2b)=48-5a-5b$。
解析
【分析】
本题要求三角形第三边长，已知三角形周长为三边长之和，因此需先求出第二边的代数式，再用周长依次减去第一边、第二边即可得到第三边。思考步骤如下：1. 先根据“第二边长的2倍比第一边少$2a-b$”的数量关系，列出求第二边长的式子；2. 利用去括号、合并同类项法则化简得到第二边的最简表达式；3. 根据周长公式，用周长减去已知的两边长，再次通过去括号、合并同类项得到第三边的结果。
【解析】
解：先求第二边长，根据题意，第二边长的2倍为$(4a+3b)-(2a-b)$，因此：
$\begin{aligned}第二边长&=\frac{1}{2}[(4a+3b)-(2a-b)]\\&=\frac{1}{2}(4a+3b-2a+b)\\&=\frac{1}{2}(2a+4b)\\&=a+2b\end{aligned}$
再根据三角形周长公式，第三边长=周长-第一边长-第二边长，代入得：
$\begin{aligned}第三边长&=48-(4a+3b)-(a+2b)\\&=48-4a-3b-a-2b\\&=48-5a-5b\end{aligned}$
【答案】
$48-5a-5b$
【知识点】
列代数式；整式的加减；去括号法则
【点评】
本题是整式加减在几何周长问题中的应用，解题核心是先根据题干的数量关系正确推导第二边的表达式，计算过程中要注意去括号时的符号变化，合并同类项时同类项要合并彻底，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
本题要求三角形第三边长，已知三角形周长为三边长之和，因此需先求出第二边的代数式，再用周长依次减去第一边、第二边即可得到第三边。思考步骤如下：1. 先根据“第二边长的2倍比第一边少$2a-b$”的数量关系，列出求第二边长的式子；2. 利用去括号、合并同类项法则化简得到第二边的最简表达式；3. 根据周长公式，用周长减去已知的两边长，再次通过去括号、合并同类项得到第三边的结果。
【解析】
解：先求第二边长，根据题意，第二边长的2倍为$(4a+3b)-(2a-b)$，因此：
$\begin{aligned}第二边长&=\frac{1}{2}[(4a+3b)-(2a-b)]\\&=\frac{1}{2}(4a+3b-2a+b)\\&=\frac{1}{2}(2a+4b)\\&=a+2b\end{aligned}$
再根据三角形周长公式，第三边长=周长-第一边长-第二边长，代入得：
$\begin{aligned}第三边长&=48-(4a+3b)-(a+2b)\\&=48-4a-3b-a-2b\\&=48-5a-5b\end{aligned}$
【答案】
$48-5a-5b$
【知识点】
列代数式；整式的加减；去括号法则
【点评】
本题是整式加减在几何周长问题中的应用，解题核心是先根据题干的数量关系正确推导第二边的表达式，计算过程中要注意去括号时的符号变化，合并同类项时同类项要合并彻底，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
1. 嘉嘉把$-3(x-2)$错算成$-3x+2$，结果比原来(
A.大4
B.小4
C.大6
D.小6
B
)。A.大4
B.小4
C.大6
D.小6
答案
1. B
解析
【分析】
要判断错算的结果和原来结果的大小关系，首先需要根据去括号法则算出原式的正确结果，再将错误结果与正确结果作差，根据差值的正负判断大小，差值的绝对值就是相差的数值。
【解析】
1. 计算原式的正确结果：
根据去括号法则，括号前是负数，去括号后括号内每一项都要变号，且要乘括号前的系数：
$-3(x-2)=-3× x + (-3)×(-2)=-3x+6$
2. 计算错误结果与正确结果的差值：
错算的结果是$-3x+2$，作差可得：
$(-3x+2)-(-3x+6)=-3x+2+3x-6=-4$
差值为-4，说明错算的结果比原来的结果小4。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，整式的加减运算
【点评】
本题主要考查去括号的运算规则，易错点是去括号时漏乘括号内的项或者符号处理错误，掌握去括号法则、会用作差法比较代数式大小是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断错算的结果和原来结果的大小关系，首先需要根据去括号法则算出原式的正确结果，再将错误结果与正确结果作差，根据差值的正负判断大小，差值的绝对值就是相差的数值。
【解析】
1. 计算原式的正确结果：
根据去括号法则，括号前是负数，去括号后括号内每一项都要变号，且要乘括号前的系数：
$-3(x-2)=-3× x + (-3)×(-2)=-3x+6$
2. 计算错误结果与正确结果的差值：
错算的结果是$-3x+2$，作差可得：
$(-3x+2)-(-3x+6)=-3x+2+3x-6=-4$
差值为-4，说明错算的结果比原来的结果小4。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，整式的加减运算
【点评】
本题主要考查去括号的运算规则，易错点是去括号时漏乘括号内的项或者符号处理错误，掌握去括号法则、会用作差法比较代数式大小是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 在$a-(b+c-d)=a-b-(\quad)$中，括号内应填的代数式为
c-d
。答案
2. $c-d$
解析
【分析】
解题时可先利用去括号法则将等式左边的括号去掉，再根据添括号法则，将需要放到括号内的部分进行变形，对比等式两边的结构即可得到括号内的代数式。需要注意：无论是去括号还是添括号，当括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号。
【解析】
第一步：对等式左边去括号，根据去括号法则，括号前为“-”，去括号后括号内各项均变号：
$a-(b+c-d)=a - b - c + d$
第二步：将上述结果变形为$a-b-(\quad)$的形式，观察可知需要把$-c + d$写成减去一个代数式的形式，根据添括号法则，括号前为“-”，添括号后括号内各项均变号：
$-c + d = -(c - d)$
因此原式可写为：$a-(b+c-d)=a-b-(c-d)$，即括号内应填$c-d$。
【答案】
$c-d$
【知识点】
去括号法则、添括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查去括号、添括号时的符号变化规则，熟练掌握符号变化规律即可快速准确求解，是后续复杂整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
解题时可先利用去括号法则将等式左边的括号去掉，再根据添括号法则，将需要放到括号内的部分进行变形，对比等式两边的结构即可得到括号内的代数式。需要注意：无论是去括号还是添括号，当括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号。
【解析】
第一步：对等式左边去括号，根据去括号法则，括号前为“-”，去括号后括号内各项均变号：
$a-(b+c-d)=a - b - c + d$
第二步：将上述结果变形为$a-b-(\quad)$的形式，观察可知需要把$-c + d$写成减去一个代数式的形式，根据添括号法则，括号前为“-”，添括号后括号内各项均变号：
$-c + d = -(c - d)$
因此原式可写为：$a-(b+c-d)=a-b-(c-d)$，即括号内应填$c-d$。
【答案】
$c-d$
【知识点】
去括号法则、添括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查去括号、添括号时的符号变化规则，熟练掌握符号变化规律即可快速准确求解，是后续复杂整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
