登录
3. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示. 化简：$|a+b| - 2|c - b|$. 
答案
由数轴可知$a＜b＜0＜c$，所以$a+b＜0$，$c-b＞0$，所以$|a+b| - 2|c-b| = -(a+b)-2(c-b) = -a-b-2c+2b = -a+b-2c$
解析
【分析】
解决这类数轴结合绝对值化简的题目可分三步思考：第一步，先根据数轴上点的位置，判断出各数的大小关系和正负性；第二步，分别判断每个绝对值内部的代数式的正负，再依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号；第三步，按照去括号法则去括号，最后合并同类项得到最终化简结果。
【解析】
由数轴可知$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，
因此$a+b ＜ 0$，$c - b ＞ 0$，
根据绝对值的性质化简原式：
$\begin{aligned}|a+b| - 2|c - b|&= -(a+b)-2(c - b)\\&= -a - b - 2c + 2b\\&= -a + b - 2c\end{aligned}$
【答案】
$-a + b - 2c$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式化简
【点评】
本题是数轴和整式运算结合的常规题型，解题关键是准确判断绝对值内代数式的正负，去括号时要注意符号变化，避免漏乘或符号出错。
【难度系数】
0.8
解决这类数轴结合绝对值化简的题目可分三步思考：第一步，先根据数轴上点的位置，判断出各数的大小关系和正负性；第二步，分别判断每个绝对值内部的代数式的正负，再依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号；第三步，按照去括号法则去括号，最后合并同类项得到最终化简结果。
【解析】
由数轴可知$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，
因此$a+b ＜ 0$，$c - b ＞ 0$，
根据绝对值的性质化简原式：
$\begin{aligned}|a+b| - 2|c - b|&= -(a+b)-2(c - b)\\&= -a - b - 2c + 2b\\&= -a + b - 2c\end{aligned}$
【答案】
$-a + b - 2c$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式化简
【点评】
本题是数轴和整式运算结合的常规题型，解题关键是准确判断绝对值内代数式的正负，去括号时要注意符号变化，避免漏乘或符号出错。
【难度系数】
0.8
4. 已知$m+n=15$，$3a-2b=11$，求$2m+6a-(4b-2n)$的值.
答案
原式$=2m+6a-4b+2n=2m+2n+6a-4b=2(m+n)+2(3a-2b)$。因为$m+n=15$，$3a-2b=11$，所以原式$=2×15+2×11=52$。
解析
【分析】
本题没有给出m、n、a、b的单独取值，因此需要用整体代入的思路求解。首先按照去括号法则去掉所求代数式的括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；再将同类项分组整理，提取公因式后把代数式转化为含已知式子$(m+n)$和$(3a-2b)$的形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：先对所求代数式去括号、化简：
$\begin{aligned} &2m+6a-(4b-2n)\\ =&2m+6a-4b+2n\\ =&2m+2n+6a-4b\\ =&2(m+n)+2(3a-2b) \end{aligned}$
把$m+n=15$，$3a-2b=11$代入上式：
$\begin{aligned} \mathrm{原式}&=2×15 + 2×11\\ &=30+22\\ &=52 \end{aligned}$
【答案】
$52$
【知识点】
去括号法则；代数式化简求值；整体代入思想
【点评】
解题时要注意去括号的符号规则，不要盲目求解单个未知数的值，掌握整体代入的思想可以大幅简化计算过程，是代数式求值类题目的常用技巧。
【难度系数】
0.8
本题没有给出m、n、a、b的单独取值，因此需要用整体代入的思路求解。首先按照去括号法则去掉所求代数式的括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；再将同类项分组整理，提取公因式后把代数式转化为含已知式子$(m+n)$和$(3a-2b)$的形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：先对所求代数式去括号、化简：
$\begin{aligned} &2m+6a-(4b-2n)\\ =&2m+6a-4b+2n\\ =&2m+2n+6a-4b\\ =&2(m+n)+2(3a-2b) \end{aligned}$
把$m+n=15$，$3a-2b=11$代入上式：
$\begin{aligned} \mathrm{原式}&=2×15 + 2×11\\ &=30+22\\ &=52 \end{aligned}$
【答案】
$52$
【知识点】
去括号法则；代数式化简求值；整体代入思想
【点评】
解题时要注意去括号的符号规则，不要盲目求解单个未知数的值，掌握整体代入的思想可以大幅简化计算过程，是代数式求值类题目的常用技巧。
【难度系数】
0.8
1. 多项式$3a - a^2$与单项式$2a^2$的和是(
A.$3a$
B.$3a + a^2$
C.$3a + 2a^2$
D.$4a^2$
B
).A.$3a$
B.$3a + a^2$
C.$3a + 2a^2$
D.$4a^2$
答案
1. B
解析
【分析】
要计算多项式与单项式的和，首先根据题意列出加法算式，再按照整式加减的规则计算即可。首先明确整式加减的核心是合并同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项时只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。本题中先列出两个式子相加的算式，再找到其中的同类项合并，最后对应选项选出答案。
【解析】
根据题意，求两个式子的和，可列算式：
$\begin{aligned}&(3a - a^2) + 2a^2 \\=&3a - a^2 + 2a^2 \\=&3a + (-1+2)a^2 \\=&3a + a^2\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
整式的加法；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，主要考查合并同类项法则的应用，计算过程简单，掌握同类项的定义及合并规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要计算多项式与单项式的和，首先根据题意列出加法算式，再按照整式加减的规则计算即可。首先明确整式加减的核心是合并同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项时只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。本题中先列出两个式子相加的算式，再找到其中的同类项合并，最后对应选项选出答案。
【解析】
根据题意，求两个式子的和，可列算式：
$\begin{aligned}&(3a - a^2) + 2a^2 \\=&3a - a^2 + 2a^2 \\=&3a + (-1+2)a^2 \\=&3a + a^2\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
整式的加法；合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，主要考查合并同类项法则的应用，计算过程简单，掌握同类项的定义及合并规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，有同学不小心擦掉了一个整式(中的部分)，黑板上剩下的过程：$3(x-2)-(□)=x^2+9x-7$，则被擦掉了的整式为
$-x^2-6x+1$
。答案
2. $-x^2-6x+1$
解析
【分析】
我们可以先设被擦掉的整式为A，根据等式中各部分的运算关系，减数=被减数-差，可得$A=3(x-2)-(x^2+9x-7)$。接下来先将$3(x-2)$去括号展开，再对后续的括号按去括号法则处理，最后合并同类项即可求出A的值。
【解析】
设被擦掉的整式为$A$，根据题意可得：
$3(x-2) - A = x^2 + 9x -7$
移项得：
$A = 3(x-2) - (x^2 + 9x -7)$
第一步展开并去括号：
$A = 3x - 6 - x^2 -9x +7$
第二步合并同类项：
$A = -x^2 + (3x -9x) + (-6 +7)$
$A = -x^2 -6x +1$
【答案】
$-x^2-6x+1$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式加减的运算规则，解题时需注意去括号时若括号前为负号，括号内每一项都要变号，合并同类项时要准确识别同类项再计算，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
我们可以先设被擦掉的整式为A，根据等式中各部分的运算关系，减数=被减数-差，可得$A=3(x-2)-(x^2+9x-7)$。接下来先将$3(x-2)$去括号展开，再对后续的括号按去括号法则处理，最后合并同类项即可求出A的值。
【解析】
设被擦掉的整式为$A$，根据题意可得：
$3(x-2) - A = x^2 + 9x -7$
移项得：
$A = 3(x-2) - (x^2 + 9x -7)$
第一步展开并去括号：
$A = 3x - 6 - x^2 -9x +7$
第二步合并同类项：
$A = -x^2 + (3x -9x) + (-6 +7)$
$A = -x^2 -6x +1$
【答案】
$-x^2-6x+1$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式加减的运算规则，解题时需注意去括号时若括号前为负号，括号内每一项都要变号，合并同类项时要准确识别同类项再计算，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
3. 计算：
(1)$(3x^2 + x - 5) + (7x^2 - x + 4)$；
(2)$(3a^2 + 2a + 1) - (2a^2 + 3a - 5)$。
(1)$(3x^2 + x - 5) + (7x^2 - x + 4)$；
(2)$(3a^2 + 2a + 1) - (2a^2 + 3a - 5)$。
答案
(1)$10x^2-1$ (2)$a^2-a+6$
解析
【分析】
整式加减的核心是去括号和合并同类项。解题时第一步先根据括号前的符号正确去括号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要改变符号。第二步识别同类项，再把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终合并得到最简结果。
(1)题是两个多项式相加，两个括号前都是正号，去括号后各项符号不变，再合并同类项即可；
(2)题是两个多项式相减，第二个括号前是负号，去括号时要注意括号内每一项都变号，再合并同类项。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}(3x^2 + x - 5) + (7x^2 - x + 4)&=3x^2 + x - 5 + 7x^2 - x + 4\\&=(3x^2+7x^2)+(x-x)+(-5+4)\\&=10x^2 + 0 -1\\&=10x^2 -1\end{aligned}$
(2) 先去括号（括号前为负号，括号内各项需变号），再合并同类项：
$\begin{aligned}(3a^2 + 2a + 1) - (2a^2 + 3a - 5)&=3a^2 + 2a + 1 - 2a^2 - 3a + 5\\&=(3a^2-2a^2)+(2a-3a)+(1+5)\\&=a^2 -a +6\end{aligned}$
【答案】
(1)$10x^2-1$ (2)$a^2-a+6$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题的易错点是去括号时若括号前为负号，容易漏改括号内部分项的符号，合并同类项时要注意仅对同类项的系数进行加减运算，字母和对应指数保持不变，熟练掌握基础运算规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
整式加减的核心是去括号和合并同类项。解题时第一步先根据括号前的符号正确去括号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要改变符号。第二步识别同类项，再把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终合并得到最简结果。
(1)题是两个多项式相加，两个括号前都是正号，去括号后各项符号不变，再合并同类项即可；
(2)题是两个多项式相减，第二个括号前是负号，去括号时要注意括号内每一项都变号，再合并同类项。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}(3x^2 + x - 5) + (7x^2 - x + 4)&=3x^2 + x - 5 + 7x^2 - x + 4\\&=(3x^2+7x^2)+(x-x)+(-5+4)\\&=10x^2 + 0 -1\\&=10x^2 -1\end{aligned}$
(2) 先去括号（括号前为负号，括号内各项需变号），再合并同类项：
$\begin{aligned}(3a^2 + 2a + 1) - (2a^2 + 3a - 5)&=3a^2 + 2a + 1 - 2a^2 - 3a + 5\\&=(3a^2-2a^2)+(2a-3a)+(1+5)\\&=a^2 -a +6\end{aligned}$
【答案】
(1)$10x^2-1$ (2)$a^2-a+6$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题的易错点是去括号时若括号前为负号，容易漏改括号内部分项的符号，合并同类项时要注意仅对同类项的系数进行加减运算，字母和对应指数保持不变，熟练掌握基础运算规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
4. 先化简，再求值：
(1) $\frac{1}{2}x - (2x - \frac{2}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + 2y^2)$，其中 $x=-2$，$y=\frac{3}{2}$；
(2) $5x^2 + [x^2 - (5x^2 - 2x)] - 2(x^2 - 3x)$，其中 $x=-1$。
(1) $\frac{1}{2}x - (2x - \frac{2}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + 2y^2)$，其中 $x=-2$，$y=\frac{3}{2}$；
(2) $5x^2 + [x^2 - (5x^2 - 2x)] - 2(x^2 - 3x)$，其中 $x=-1$。
答案
(1)原式$=-3x+\frac{8}{3}y^2$，当$x=-2$，$y=\frac{3}{2}$时，原式$=12$。 (2)原式$=-x^2+8x$，当$x=-1$时，原式$=-9$。
解析
【分析】
对于整式化简求值类题目，解题思路分三步：第一步去括号，需牢记去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第三步将给定的字母取值代入最简整式计算，即可求出结果，先化简再代入能大幅降低计算出错概率。
【解析】
(1) 去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + 2y^2 \\\quad \mathrm{合并同类项：}\\&=(\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3}y^2 + 2y^2) \\&=-3x + \frac{8}{3}y^2\end{aligned}$
将$x=-2$，$y=\frac{3}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3×(-2) + \frac{8}{3}×(\frac{3}{2})^2 \\&=6 + \frac{8}{3}×\frac{9}{4} \\&=6 + 6 \\&=12\end{aligned}$
(2) 从内到外逐层去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=5x^2 + (x^2 - 5x^2 + 2x) - 2x^2 + 6x \\&=5x^2 + x^2 - 5x^2 + 2x - 2x^2 + 6x \\\quad \mathrm{合并同类项：}\\&=(5x^2 + x^2 - 5x^2 - 2x^2) + (2x + 6x) \\&=-x^2 + 8x\end{aligned}$
将$x=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(-1)^2 + 8×(-1) \\&=-1 - 8 \\&=-9\end{aligned}$
【答案】
(1)原式$=-3x+\frac{8}{3}y^2$，当$x=-2$，$y=\frac{3}{2}$时，原式$=12$。 (2)原式$=-x^2+8x$，当$x=-1$时，原式$=-9$。
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考察去括号时的符号变化规则以及合并同类项的运算能力，去括号时符号出错是这类题的常见失分点，先化简后代入求值的思路能有效减少计算量、降低错误率。
【难度系数】
0.8
对于整式化简求值类题目，解题思路分三步：第一步去括号，需牢记去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第三步将给定的字母取值代入最简整式计算，即可求出结果，先化简再代入能大幅降低计算出错概率。
【解析】
(1) 去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + 2y^2 \\\quad \mathrm{合并同类项：}\\&=(\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3}y^2 + 2y^2) \\&=-3x + \frac{8}{3}y^2\end{aligned}$
将$x=-2$，$y=\frac{3}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3×(-2) + \frac{8}{3}×(\frac{3}{2})^2 \\&=6 + \frac{8}{3}×\frac{9}{4} \\&=6 + 6 \\&=12\end{aligned}$
(2) 从内到外逐层去括号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=5x^2 + (x^2 - 5x^2 + 2x) - 2x^2 + 6x \\&=5x^2 + x^2 - 5x^2 + 2x - 2x^2 + 6x \\\quad \mathrm{合并同类项：}\\&=(5x^2 + x^2 - 5x^2 - 2x^2) + (2x + 6x) \\&=-x^2 + 8x\end{aligned}$
将$x=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(-1)^2 + 8×(-1) \\&=-1 - 8 \\&=-9\end{aligned}$
【答案】
(1)原式$=-3x+\frac{8}{3}y^2$，当$x=-2$，$y=\frac{3}{2}$时，原式$=12$。 (2)原式$=-x^2+8x$，当$x=-1$时，原式$=-9$。
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考察去括号时的符号变化规则以及合并同类项的运算能力，去括号时符号出错是这类题的常见失分点，先化简后代入求值的思路能有效减少计算量、降低错误率。
【难度系数】
0.8
